Print Page - มวลชนมวลติดสปริงบนพื้นลื่น

Title: มวลชนมวลติดสปริงบนพื้นลื่น
Post by: saris2538 on October 14, 2010, 08:34:54 PM

จากรูป สปริงไร้มวล จงพิสูจน์ว่าตอนที่สปริงหดสั้นที่สุด มวล $M$ และ $m$ มีความเร็วเท่ากัน

(เคยแต่จำๆๆ ไม่รู้ว่ามายังไงครับ)

Title: Re: มวลชนมวลติดสปริงบนพื้นลื่น
Post by: AP on October 14, 2010, 08:46:35 PM

ก็ลองตั้งแกนพิกัดแล้วบรรยายตำแหน่งของมวลแต่ละก้อน จากนั้นหาระยะระหว่างกัน ทำการหาอนุพันธ์หนึ่งครั้งเทียบกับเวลาจับเท่ากับศูนย์ครับ :) หากใครมีวิธีจะนำก็เชิญครับ ผมเคยทำแต่อย่างนี้ครับ :uglystupid2:

Title: Re: มวลชนมวลติดสปริงบนพื้นลื่น
Post by: saris2538 on October 16, 2010, 12:39:32 AM

เย้ วันนี้อาจารย์เฉลยแล้วครับ เฉลย 2 วิธี

1) บรรยาย : เมื่อมวล $M$ เริ่มชนมวล $m$ สปริงจะหดสั้นเข้าไปเรื่อยๆ มวล $M$ จะมีความเร็วลดลงเรื่อยๆ ในขณะที่มวล $m$ มีความเร็วเพิ่มขึ้นเรื่อยๆ แต่พอผ่านไปสักพักหนึ่ง สปริงคลายออกเรื่อยๆ มวล $M$ มีความเร็วลดลงไปอีก และมวล $m$ มีความเร็วเพิ่มขึ้นไปอีก ก่อนหน้าที่สปริงจะคลายออก จะต้องมีช่วงเวลาหนึ่งที่ความเร็วของวัตถุ $M$ และ $m$ เท่ากัน คือ ช่วงที่ระยะห่างระหว่างสปริงคงที่ขณะหนึ่ง นั่นคือช่วงที่สปริงหดสั้นที่สุด

2) คณิตศาสตร์ (แบบที่พี่ AP แนะนำ) :
จากรูป $\displaystyle x=x_1-x_2$
$\displaystyle \frac{dx}{dt}=\frac{d}{dt}(x_1-x_2)$
$\displaystyle \frac{dx}{dt}=v_1-v_2$

แต่มีอยู่ช่วงเวลาหนึ่งที่ $\displaystyle x$ (หรือ $\displaystyle x_1-x_2$ ) คงที่ นั่นคือช่วงสปริงหดสั้นสุด
ในเวลานั้น $\displaystyle \frac{dx}{dt}=0$
$\displaystyle v_1-v_2=0$
จะได้ว่าช่วงที่สปริงหดสั้นสุด $\displaystyle v_1=v_2$

ขอบคุณอาจารย์และพี่ AP มากครับ :)

Title: Re: มวลชนมวลติดสปริงบนพื้นลื่น
Post by: Carapace :P on October 16, 2010, 09:51:59 PM

แล้วเราใช้กฏอนุรักษ์พลังงานต่อได้มั้ยครับ ถ้ารู้ว่าขณะสปริงหดสั้นสุด ทั้งสองมวลมีความเร็วเท่ากันน่ะครับ

Title: Re: มวลชนมวลติดสปริงบนพื้นลื่น
Post by: saris2538 on October 16, 2010, 10:00:47 PM

Quote from: carapace on October 16, 2010, 09:51:59 PM

จริงๆ แล้วข้อนี้ถามว่ามวลทั้งสองอยู่ห่างกันน้อยที่สุดเท่าใด ซึ่งต้องใช้กฎอนุรักษ์พลังงานช่วยคิดครับ

Title: Re: มวลชนมวลติดสปริงบนพื้นลื่น
Post by: Carapace :P on October 16, 2010, 10:10:47 PM

Quote from: saris2538 on October 16, 2010, 10:00:47 PM

Quote from: carapace on October 16, 2010, 09:51:59 PM

ออ ขอบคุณครับ

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: saris2538 on October 14, 2010, 08:34:54 PM