mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ฟิสิกส์โอลิมปิก ไทย Thai Physics Olympiad => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 14, 2010, 07:20:52 PM



Title: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 14, 2010, 07:20:52 PM
มีปัญหา (ฟิสิกส์ หรือธรรมะ  ;D) อะไร ระบายที่นี่ได้เลย   ;D


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Park(suvat) on October 14, 2010, 09:30:48 PM
 "อะไรทำให้คนเก่งคนหนึ่งเหนือคนเก่งอีกคนหนึ่งและเป็นคนเก่งที่แท้จริง" ???


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: S.S. on October 14, 2010, 09:39:39 PM
แนะนำตัวกันก่อนเลยดีกว่าครับ  :)

ผม ภคพล ศุภนิรัติศัย ชื่อเล่น จอร์จี้ จากโรงเรียนเตรียมอุดมศึกษา

ยินดีที่ได้รู้จักเพื่อนๆ-พี่ๆ-น้องๆ ทุกคนนะครับ  :angel:

"อะไรทำให้คนเก่งคนหนึ่งเหนือคนเก่งอีกคนหนึ่งและเป็นคนเก่งที่แท้จริง" ???

 :knuppel2:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: pongas on October 14, 2010, 10:11:30 PM
"เราลองนึกดูว่าถ้าเราจะแข่งกับตัวเราที่โคลนนิ่งออกมา...แล้วเราจะเก่งกว่าตัวเราที่โคลนนิ่งออกมาได้อย่างไรกัน"


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 14, 2010, 10:23:00 PM
"อะไรทำให้คนเก่งคนหนึ่งเหนือคนเก่งอีกคนหนึ่งและเป็นคนเก่งที่แท้จริง" ???

คำตอบคือ "การรับฟังคำถามนี้และฟังคำบรรยายของคนถามต่อไปอีกเป็นชั่วโมง และฟังซ้ำได้อีกหลายครั้ง"  ;D


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: WeeBk on October 15, 2010, 12:09:25 AM
"อะไรทำให้เก่งคนหนึ่งเหนือเก่งอีกคนหนึ่งและเป็นเก่งที่แท้จริง" ???

รอเก่งมาตอบ  ;D


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Park(suvat) on October 15, 2010, 05:02:04 PM
"อะไรทำให้เก่งคนหนึ่งเหนือเก่งอีกคนหนึ่งและเป็นเก่งที่แท้จริง" ???

รอเก่งมาตอบ  ;D

>:A >:A >:A


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: tarapon on October 15, 2010, 06:16:03 PM
"ก่อนทำอะไรก็ตาม ต้องทำอะไรก่อนแล้วตามด้วยอะไร"   ???


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: chan on October 15, 2010, 08:29:47 PM
ถ้าผมจะไปซื้อของขวัญให้แม่ ผมต้องทำอะไรบ้าง ???


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: tarapon on October 15, 2010, 09:21:29 PM
แนะนำตัวหน่อยก็แล้วกันครับ(ถึงจะเคยแนะนำตัวในห้องไปแล้ว ;D)

ผม ธรพล เศรษฐวงศ์ ชื่อเล่นชื่อ Time จากโรงเรียนสาธิตจุฬาฯ

ยินดีที่ได้รู้จักทุกคนครับ  :)



Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: WeeBk on October 15, 2010, 09:59:25 PM
post โจทย์อาจารย์สุจินต์ให้หน่อยสิครับ  ;D


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Tangg on October 16, 2010, 06:15:38 PM
โจทย์จากอาจารย์ (เทพ) สุจินต์นะครับ  ;D
1. มีทะเลน้ำเกลือ กว้างใหญ่มากกก ความหนาแน่น \rho เราเลยประมาณว่าเป็นผิวตัวนำได้ และเมื่อมันกว้างใหญ่มาก เราก็ประมาณได้อีก ว่าศักย์เป็น 0 จงหาว่า เมื่อนำประจุ q มาวางไว้เหนือน้ำทะเล h ถามว่า แล้วน้ำทะเลส่วนหนึ่ง จะถูกเหนี่ยวนำดึงให้สูงขึ้น เป็นระยะเท่าไร

2. มีตัวเก็บประจุ ความหนาแน่นประจุบนตัวนำแต่ละแผ่น \sigma ครึ่งบนอยู่ในอากาศ (ความหนาแน่นประจุเชิงพื้นที่ของแผ่นเป็น +\sigma) ครึ่งล่างอยู่ในสาร Dielectric ความหนาแน่น \rho ค่าคงที่ไดอิเล็กตริกสัมพัทธ์ \varepsilon _r หาว่า ตอนหลัง ไดอิเล็คตริก จะถูกเหนี่ยวนำ ให้สูงขึ้นมาจากเดิม เท่าไหร่

ปล. ถ้าโจทย์มีขาดตกบกพร่องอะไร ผู้ที่พบเห็น ช่วยแจ้งด้วยนะครับ จะได้มาแก้ครับ ขอบพระคุณมากครับ  :)


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Stalker on October 16, 2010, 09:07:53 PM
...
เมื่อมันกว้างใหญ่มาก เราก็ประมาณได้อีก ว่าศักย์เป็น 0
...
ศักย์มันต้องเป็น 0 เพราะมันเป็นตัวนำอยู่แล้ว ไม่ใช่หรอครับ  ???
ไม่ได้เกิดจากการประมาณใดๆ


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Park(suvat) on October 16, 2010, 09:56:31 PM
ผมไป search ข้อสอบเก่าปลายค่ายนี้แล้วรวมมาเพื่อความสะดวกให้เพื่อนๆโหลดทีเดียว ขาด เกินผิดค่ายก็ขออภับด้วย
http://dl.dropbox.com/u/3631217/All%20in%20one%20ipst%20physic1.zip
 :reading :reading :reading
มีใครมี dropbox จะให้ผมแชร์ไปเลยก็ได้นะครับทิ้งเมลไว้คุ้นๆว่าในค่ายมีคนมี ;)

สำหรับผู้สนใจ dropbox สมัครได้เขาให้ใช้พื้นที่ online ฟรี 2GB ครับ :gr8
http://www.dropbox.com/referrals/NTM2MzEyMTc5


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 16, 2010, 10:20:53 PM
...
เมื่อมันกว้างใหญ่มาก เราก็ประมาณได้อีก ว่าศักย์เป็น 0
...
ศักย์มันต้องเป็น 0 เพราะมันเป็นตัวนำอยู่แล้ว ไม่ใช่หรอครับ  ???
ไม่ได้เกิดจากการประมาณใดๆ

โดยทั่วไป ตัวนำไม่จำเป็นต้องมีศักย์เป็นศูนย์นะ  :coolsmiley:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Stalker on October 16, 2010, 11:29:08 PM
...
เมื่อมันกว้างใหญ่มาก เราก็ประมาณได้อีก ว่าศักย์เป็น 0
...
ศักย์มันต้องเป็น 0 เพราะมันเป็นตัวนำอยู่แล้ว ไม่ใช่หรอครับ  ???
ไม่ได้เกิดจากการประมาณใดๆ

โดยทั่วไป ตัวนำไม่จำเป็นต้องมีศักย์เป็นศูนย์นะ  :coolsmiley:
ขอโทษครับ จำผิดกับสนามไฟฟ้า  :buck2:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: WeeBk on October 16, 2010, 11:42:53 PM
ผมไป search ข้อสอบเก่าปลายค่ายนี้แล้วรวมมาเพื่อความสะดวกให้เพื่อนๆโหลดทีเดียว ขาด เกินผิดค่ายก็ขออภับด้วย
http://dl.dropbox.com/u/3631217/All%20in%20one%20ipst%20physic1.zip
 :reading :reading :reading
มีใครมี dropbox จะให้ผมแชร์ไปเลยก็ได้นะครับทิ้งเมลไว้คุ้นๆว่าในค่ายมีคนมี ;)

สำหรับผู้สนใจ dropbox สมัครได้เขาให้ใช้พื้นที่ online ฟรี 2GB ครับ :gr8
http://www.dropbox.com/referrals/NTM2MzEyMTc5

เจ๋งไปเลย :smitten: แต่ข้อสอบสองปีล่าสุดยังไม่ค่อยมี(ปีที่พี่มาเข้า 2551,2552) พอดีตอนที่พี่สอบมันมีปัญหาหลายๆอย่าง พวกพี่เลยไม่ได้โพสซึ่งจนถึงตอนนี้ก็อยู่ไหนไม่รู้ :buck2: อยากให้ขอพี่แอ๋วดูนะ ไม่ก็พี่วินัย ช่วยมาแสกนเข้าคอมแจกไว้ใน mpec เลย ไม่งั้นเดี๋ยวมันจะสาบสูญไปเสียก่อน - -"


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: chan on October 17, 2010, 10:26:45 PM
ผมไป search ข้อสอบเก่าปลายค่ายนี้แล้วรวมมาเพื่อความสะดวกให้เพื่อนๆโหลดทีเดียว ขาด เกินผิดค่ายก็ขออภับด้วย
http://dl.dropbox.com/u/3631217/All%20in%20one%20ipst%20physic1.zip
 :reading :reading :reading
มีใครมี dropbox จะให้ผมแชร์ไปเลยก็ได้นะครับทิ้งเมลไว้คุ้นๆว่าในค่ายมีคนมี ;)

สำหรับผู้สนใจ dropbox สมัครได้เขาให้ใช้พื้นที่ online ฟรี 2GB ครับ :gr8
http://www.dropbox.com/referrals/NTM2MzEyMTc5
ขอบคุณครับ ทั้งโหลด ทั้งสมัคร dropbox เรียบร้อย :smitten:
ผม ธีรภัทร เมืองพูล ชื่อเล่น ชาญ  โรงเรียนเตรียมอุดมฯครับ
ยินดีที่ได้รู้จักครับ  :smitten:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Park(suvat) on October 17, 2010, 10:53:53 PM
ผมลืมม :o :2funny:
ผม ภาคย์ เนตราคม รร เตรียมอุดมศึกษา

ครั้งนี้เป็นโอกาสสุดท้ายของผมแล้วพยายามเต็มที่ :smitten:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Park(suvat) on October 18, 2010, 07:17:36 PM
ลงอย่างงี้เลยหรอพี่  :o

จริงๆก็ไม่ค่อยดีหรอก :embarassed:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 18, 2010, 10:21:19 PM
ลงอย่างงี้เลยหรอพี่  :o

จริงๆก็ไม่ค่อยดีหรอก :embarassed:

เด็กไม่ดี ไม่คิดว่าจะทำให้คนอื่นเขาเดือดร้อนและเสียหาย  [-X :knuppel2:  :tickedoff:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Park(suvat) on October 19, 2010, 08:45:28 AM
ลงอย่างงี้เลยหรอพี่  :o

จริงๆก็ไม่ค่อยดีหรอก :embarassed:

เด็กไม่ดี ไม่คิดว่าจะทำให้คนอื่นเขาเดือดร้อนและเสียหาย  [-X :knuppel2:  :tickedoff:
ขอโทษครับจะไม่ทำอีกแล้ว :embarassed: :'( >:A


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: pongas on October 23, 2010, 08:22:33 PM
ข้อสอบเก่าของสักแห่งที่ อ.ขวัญ เอามาให้ดู


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: pongas on October 26, 2010, 08:54:33 PM
 :o :o :o :o :o


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Tangg on October 26, 2010, 09:18:36 PM
:o :o :o :o :o
เอิ่มมม ลงเพื่ออะไรนี่ยย  :tickedoff:  :uglystupid2:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Great on October 27, 2010, 12:00:54 PM
:o :o :o :o :o
... เหมือนพี่มันเลย 55555


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: pongas on October 27, 2010, 05:09:05 PM
:o :o :o :o :o
เอิ่มมม ลงเพื่ออะไรนี่ยย  :tickedoff:  :uglystupid2:
อยากลง


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Mwit_Psychoror on October 28, 2010, 07:08:53 PM
:o :o :o :o :o
... เหมือนพี่มันเลย 55555

พี่น้องมันต้องดูดีเหมือนกันเป็นธรรมดา  :2funny: :2funny: :2funny:

แต่ว่าสำหรับรูปนี้คงไม่คล้ายเท่าไหร่  ;D


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: tarapon on October 28, 2010, 07:55:27 PM
พรุ่งนี้ก็เป็นวันสอบทฤษฎีแล้ว ขอให้ทุกคนโชคดีครับ  :smitten:



Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: nklohit on October 28, 2010, 11:39:21 PM
แม่เหล็กสองก้อนเล็กๆ ขนาดเท่าดันมีโมเมนต์แม่เหล็ก \mu ยึดติดแน่นกับปลายท่อนไม้ยาว  L ก้อนแรกเรียก  C อีกก้อนเรียก  D
วางตัวในแนวตั้งฉากกัน
ก) หาทอร์กที่กระทำต่อก้อนแม่เหล็กแต่ละก้อน
ข) จงหาว่าทอร์กที่กระทำต่อระบบทั้งหมด จะทำให้ท่อนไม้หมุนด้วยอัตราเร่งเชิงมุมเท่าใด?


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Great on October 29, 2010, 07:05:12 AM
:o :o :o :o :o
... เหมือนพี่มันเลย 55555

พี่น้องมันต้องดูดีเหมือนกันเป็นธรรมดา  :2funny: :2funny: :2funny:

แต่ว่าสำหรับรูปนี้คงไม่คล้ายเท่าไหร่  ;D
"ทรงผม" เหมือนมาก  ;D


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: chan on October 29, 2010, 06:48:56 PM
ข้อสอบ โหดมาก  :buck2: :buck2:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: nklohit on October 29, 2010, 07:11:44 PM
ถ้้าใครว่างช่วยโพสข้อสอบลงมาหน่อยสิครับ  :)


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: S.S. on October 29, 2010, 08:32:43 PM
เชิญเพื่อนๆชาวค่ายมาลงความเห็นกันข้อสอบกันได้เลยครับ  :)

ข้อสอบภาคทฤษฎีมี 4 วิชา

วิชากลศาสตร์ อ.ปิยพงษ์


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: S.S. on October 29, 2010, 08:33:54 PM
วิชา "ไฟฟ้า และ แม่เหล็ก" ครูสุจินต์

 :)


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: S.S. on October 29, 2010, 08:43:30 PM
วิชาอุณหพลศาสตร์ อ.อนันตสิน  :)


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: S.S. on October 29, 2010, 08:45:32 PM
ภาคบ่าย มีเพียง 1 วิชา ได้แก่ คลื่นและการสั่น ครูขวัญ  :angel:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: tarapon on October 29, 2010, 09:05:13 PM
ข้อสอบเที่ยวนี้ยากมาก ทำไม่ทัน บิน  :angel:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: chan on October 29, 2010, 09:24:12 PM
ข้อสอบเที่ยวนี้ยากมาก ทำไม่ทัน บิน  :angel:
บิน บิ๊น บิน


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Stalker on October 29, 2010, 09:26:11 PM
ข้อสอบเที่ยวนี้ยากมาก ทำไม่ทัน บิน  :angel:
คนนี้บินก็แย่แล้ว ถามข้อไหนทำได้หมด


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: pongas on October 29, 2010, 09:48:34 PM
ข้อสอบเที่ยวนี้ยากมาก ทำไม่ทัน บิน  :angel:
บิน บิ๊น บิน

ึคนอื่นเขาจะรู้ไหมว่า "บิน" แปลว่าอะไร

ส่วนกระผม "บิน" แน่นอน

 :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'( :'(


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Park(suvat) on October 29, 2010, 10:09:13 PM
 ](*,) :buck2: :'( >:A :angel:
จบแล้วไม่เหลือซักอย่าง


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: nklohit on October 29, 2010, 10:48:31 PM
ข้อ 2 อ.สุจินต์น่าสนใจ ขอลองทำดูหน่อยนะครับ (ช่วยกันตรวจให้ด้วยนะ  :) )
ถ้าเรานิยามความหนาแน่นกระแสเชิงพื้นที่  K เป็น  K = \sigma v และ  I = KL
สำหรับแผ่นอนันต์ที่ K ชี้ไปทิศเดียวกันหมด เราจะได้ว่า  2BL = \mu_{0} KL  (โดยการใช้กฎของแอมแปร์วนจากด้านบนแผ่นลงไปด้านล่างแผ่น)
 ได้   B = \dfrac{\mu_{0}K}{2}
ทีนี้ ประจุต้องอนุรักษ์ ดังนั้น  dQ = \sigma \pi r dr  คือ   I = \sigma v (2\pi r)
เทียบสัมประสิทธิ์ จะได้ว่า   K = \dfrac{I}{2\pi r}  ได้  B_{sur} = \dfrac{\mu_{0} I}{4\pi r}

ต่อไป เราหาสนามแม่เหล็กที่เกิดจากเส้นลวด ที่ตรงจุดปลายมันพอดี สนามจะมีค่าเป็น  \dfrac{\mu_{0}I}{4\pi r}
เราแบ่งออกเป็นสองกรณีคือ
(i) ที่ใกล้ๆ แผ่น ทั้งด้านบนและด้านล่าง สนามแม่เหล็กจะมีค่าเท่ากัน โดยมีทิศวนตามเข็มนาฬิการอบแนว AO และมีค่า  \dfrac{\mu_{0}I}{2\pi r} ที่ระยะ  r จาก O
(ii) ที่ไกลๆ จากแผ่นมากๆ  ด้านบนจะมีสนามเป็น  \dfrac{3\mu_{0}I}{4\pi r}  ส่วนด้านล่างเป็น  \dfrac{\mu_{0}I}{4\pi r}

ถ้าจะเขียนให้ัชัดๆ ให้พิกัดด้านบนแผ่นเป็นลบ ด้านล่างเป็นบวก (ใช้พิกัดเป็น z อยู่ในพิกัดทรงกระบอก) จะได้สนามแม่เหล็กเป็น
 \vec{B} (r,z) = \dfrac{\mu_{0}I}{4\pi r}\left( 2 - \dfrac{z}{\sqrt{z^{2}+r^{2}}} \right)\hat{\theta}   (ซึ่งจริงๆ ต้องมีความไม่ต่อเนื่องที่ z = 0 ด้วย )

จริงๆ แล้วที่ r น้อยๆสนามแม่เหล็กจะเข้าสู่เส้นกำกับเร็วมาก (ดูกราฟด้านล่าง)

ผิดครับ ดู comment ของ stalker ด้านล่าง(สงสัยต้องทบทวนความรู้บ้างแล้ว :reading)
ข้อ 1 น่าจะเป็นแบบนี้นะครับ
 q_{1} + q_{2} = Q

 q_{3} + q_{4} = Q^\prime

 q_{2} = - q _{3}   และ

 E_{up} + E_{down} = \dfrac{Q+Q^\prime}{\epsilon_{0}} จากการใ้ช้กฎของเกาส์ล้อมผิวของทั้งสองตัวนำ

แล้วก็ตั้งสมมติฐานว่า ที่ระยะไกลจากแผ่นมากๆ เราเห็นเหมือนเป็นแผ่นเดียวที่มีประจุ  Q+Q^\prime ดังนั้น  \left|E_{up}  \right|  =\left|E_{down}  \right|

ได้ว่า  E_{down} = E_{up} = \dfrac{Q+Q^\prime}{2\epsilon_{0}}

จากการใช้กฎของเกาส์ล้อมเฉพาะผิวที่มี q_{1} จะได้ว่า

 q_{1} = q_{4} = \dfrac{Q+Q^\prime}{2}    และเราจะได้
 q_{2} = \dfrac{Q-Q^\prime}{2}     q_{3} = \dfrac{Q^\prime - Q}{2}


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Park(suvat) on October 30, 2010, 12:01:30 AM

(ii) ที่ไกลๆ จากแผ่นมากๆ  ด้านบนจะมีสนามเป็น  \dfrac{3\mu_{0}I}{4\pi r}  ส่วนด้านล่างเป็น  \dfrac{\mu_{0}I}{4\pi r}

เย้ๆตรง  ;D มีแบบคำตอบนี้แต่ตอบบนล่างไปเลยไม่ได้บอกไกลๆ :o


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Stalker on October 30, 2010, 02:16:38 PM
ด้านล่างมันไม่น่าจะมีสนามแม่เหล็กรึเปล่าครับ  :idiot2:
เพราะถ้าเราเลือกวงแอมแปร์ เป็นสีแดงดังรูป
จะได้ว่า \displaystyle \oint \vec{B} \cdot  d \vec{l}= 0 เพราะไม่ว่าเราจะเลือกพื้นผิวตรงๆ หรือว่าโค้งไปตัดกับกระแส
กระแสไฟฟ้าสุทธิที่ตัดผ่าน วงของเรา ก็เป็น 0


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: nklohit on October 30, 2010, 03:18:10 PM
ด้านล่างมันไม่น่าจะมีสนามแม่เหล็กรึเปล่าครับ  :idiot2:
เพราะถ้าเราเลือกวงแอมแปร์ เป็นสีแดงดังรูป
จะได้ว่า \displaystyle \oint \vec{B} \cdot  d \vec{l}= 0 เพราะไม่ว่าเราจะเลือกพื้นผิวตรงๆ หรือว่าโค้งไปตัดกับกระแส
กระแสไฟฟ้าสุทธิที่ตัดผ่าน วงของเรา ก็เป็น 0
อืม... จริงด้วย  :2funny:
งั้นก็ต้องตอบว่าด้านบนเป็น  \dfrac{\mu_{0}I}{2\pi r}  ด้านล่างเป็น 0


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Park(suvat) on October 30, 2010, 03:32:03 PM
ด้านล่างมันไม่น่าจะมีสนามแม่เหล็กรึเปล่าครับ  :idiot2:
เพราะถ้าเราเลือกวงแอมแปร์ เป็นสีแดงดังรูป
จะได้ว่า \displaystyle \oint \vec{B} \cdot  d \vec{l}= 0 เพราะไม่ว่าเราจะเลือกพื้นผิวตรงๆ หรือว่าโค้งไปตัดกับกระแส
กระแสไฟฟ้าสุทธิที่ตัดผ่าน วงของเรา ก็เป็น 0
อืม... จริงด้วย  :2funny:
งั้นก็ต้องตอบว่าด้านบนเป็น  \dfrac{\mu_{0}I}{2\pi r}  ด้านล่างเป็น 0
:2funny:ผมเจ้งเลย :buck2:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: chan on October 30, 2010, 03:55:04 PM
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,3814.msg25751.html#msg25751  ข้อที่ 4 กลศาสตร์ครับ :smitten: :smitten: :smitten: คล้ายมากๆ   ;D


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Tangg on October 30, 2010, 04:19:09 PM
ด้านล่างมันไม่น่าจะมีสนามแม่เหล็กรึเปล่าครับ  :idiot2:
เพราะถ้าเราเลือกวงแอมแปร์ เป็นสีแดงดังรูป
จะได้ว่า \displaystyle \oint \vec{B} \cdot  d \vec{l}= 0 เพราะไม่ว่าเราจะเลือกพื้นผิวตรงๆ หรือว่าโค้งไปตัดกับกระแส
กระแสไฟฟ้าสุทธิที่ตัดผ่าน วงของเรา ก็เป็น 0
อืม... จริงด้วย  :2funny:
งั้นก็ต้องตอบว่าด้านบนเป็น  \dfrac{\mu_{0}I}{2\pi r}  ด้านล่างเป็น 0
ถ้าสนามแม่เหล็กที่ไกลๆด้านล่างเป็น 0 มันก็ขัดกับหลักการอนุรักษ์ประจุสิครับ เพราะว่า เรามองว่า ที่ด้านล่างไกลๆ มันจะไม่มีสนามแม่เหล็กที่เกิดจากลวด แต่มันจะเกิดจากแผ่นอนันต์เท่านั้น ดังนั้น แผ่นตัวนำนี้ ไม่มีกระแสไหล ประจุไม่อนุรักษ์ มันขัดแย้งครับ หรือผมเข้าใจอะไรผิดอ่าครับ  :'(


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Stalker on October 30, 2010, 04:30:09 PM
ที่ด้านล่างไกลๆ มันจะไม่มีสนามแม่เหล็กที่เกิดจากลวด แต่มันจะเกิดจากแผ่นอนันต์เท่านั้น
ต้องการจะสื่อว่า สนามแม่เหล็กที่เกิดจากขดลวดไม่มี เนื่องจากอยู่ไกลมาก r \to \infty รึเปล่า ???
ถ้าใช่ สนามแม่เหล็กเนื่องจากแ่ผ่นอนันต์ก็ควรจะเป็น 0 ด้วยสิ
เพราะ d \vec{B} =\dfrac{\mu_0 I d \vec{l} \times \vec{r} }{4 \pi r^3}


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Tangg on October 30, 2010, 04:43:42 PM
ที่ด้านล่างไกลๆ มันจะไม่มีสนามแม่เหล็กที่เกิดจากลวด แต่มันจะเกิดจากแผ่นอนันต์เท่านั้น
ต้องการจะสื่อว่า สนามแม่เหล็กที่เกิดจากขดลวดไม่มี เนื่องจากอยู่ไกลมาก r \to \infty รึเปล่า ???
ถ้าใช่ สนามแม่เหล็กเนื่องจากแ่ผ่นอนันต์ก็ควรจะเป็น 0 ด้วยสิ
เพราะ d \vec{B} =\dfrac{\mu_0 I d \vec{l} \times \vec{r} }{4 \pi r^3}
เข้าใจแล้วครับ ผมสับสนนึกว่าสนามจากแผ่นตัวนำคงที่นี่เอง TT^TT ขอบคุณครับ


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Tangg on October 30, 2010, 05:00:28 PM
ขอถามเพิ่มหน่อยนะครับ

ถ้าเราตั้ง Ampere loop เป็นสี่เหลี่ยมตั้งฉากแผ่นอนันต์นี้ และเวกเตอร์พื้นที่ ก็ทิศเดียวกับเวกเตอร์กระแส  เรามองว่ามันเป็นแผ่นอนันต์ ดังนั้น สนามแม่เหล็ก มันไม่ควรขึ้นกับความสูง ไม่ใช่เหรอครับ

แล้ว กระแสที่เกิดขึ้นจากลวด ตรงด้านล่างของแผ่น มันควรเป็น 0 รึเปล่าครับ เพราะถ้าเราใช้ Ampere loop ตรงด้านล่าง ให้ Vecter พื้นที่ ขนานกับทิศของกระแสที่เกิดจากลวด มันจะไม่มีกระแสผ่าน มันก็ไม่ควรจะมีสนามแม่เหล็กที่เกิดจากลวดตรงด้านล่างรึเปล่าอ่ะครับ


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: asdf on October 30, 2010, 05:21:54 PM

(ii) ที่ไกลๆ จากแผ่นมากๆ  ด้านบนจะมีสนามเป็น  \dfrac{3\mu_{0}I}{4\pi r}  ส่วนด้านล่างเป็น  \dfrac{\mu_{0}I}{4\pi r}

เย้ๆตรง  ;D มีแบบคำตอบนี้แต่ตอบบนล่างไปเลยไม่ได้บอกไกลๆ :o


 ;D โอ้ว เหมือนกัน +1 ผมมั่วตั่งแต่ต้นจนจบ มีคนเหมือนด้วย


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: nklohit on October 30, 2010, 06:49:00 PM
ขอถามเพิ่มหน่อยนะครับ

ถ้าเราตั้ง Ampere loop เป็นสี่เหลี่ยมตั้งฉากแผ่นอนันต์นี้ และเวกเตอร์พื้นที่ ก็ทิศเดียวกับเวกเตอร์กระแส  เรามองว่ามันเป็นแผ่นอนันต์ ดังนั้น สนามแม่เหล็ก มันไม่ควรขึ้นกับความสูง ไม่ใช่เหรอครับ

แล้ว กระแสที่เกิดขึ้นจากลวด ตรงด้านล่างของแผ่น มันควรเป็น 0 รึเปล่าครับ เพราะถ้าเราใช้ Ampere loop ตรงด้านล่าง ให้ Vecter พื้นที่ ขนานกับทิศของกระแสที่เกิดจากลวด มันจะไม่มีกระแสผ่าน มันก็ไม่ควรจะมีสนามแม่เหล็กที่เกิดจากลวดตรงด้านล่างรึเปล่าครับ

ถ้าใช้ Amperian Loop แบบนั้น มันก็แค่บอกว่า  B_{up} + B_{down}  = \mu_{0}K = \dfrac{\mu_{0}I}{2\pi r} นี่
แล้วถ้าใช้ Loop แบบของ Stalker จะได้ว่าสนามด้านล่างเป็นศูนย์ รวมกับสมการด้านบนนี้ก็จะได้  B_{up} = \dfrac{\mu_{0}I}{2\pi r}
เราคงคิดมันเป็นแผ่นเดี่ยวแยกออกมาจากลวดไม่ได้ เพราะถ้าไม่มีลวด กระแสมันก็เหมือนเกิดขึ้นเอง (ประจุไม่อนุรักษ์) ทำนองเดียวกัน
เราก็คิดลวดเดี่ยวๆ แบบ Semi-infinite ไม่ได้  เพราะไม่งั้นก็ต้องมีประจุสะสมตรงปลายลวด


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: tarapon on October 30, 2010, 07:21:24 PM

(ii) ที่ไกลๆ จากแผ่นมากๆ  ด้านบนจะมีสนามเป็น  \dfrac{3\mu_{0}I}{4\pi r}  ส่วนด้านล่างเป็น  \dfrac{\mu_{0}I}{4\pi r}

เย้ๆตรง  ;D มีแบบคำตอบนี้แต่ตอบบนล่างไปเลยไม่ได้บอกไกลๆ :o


 ;D โอ้ว เหมือนกัน +1 ผมมั่วตั่งแต่ต้นจนจบ มีคนเหมือนด้วย

ผมก็คล้ายกัน ใช้ amperian loop ถูกแต่ลืมว่ากระแสมันตั้งฉาก


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Tangg on October 30, 2010, 07:24:58 PM
ขอถามเพิ่มหน่อยนะครับ

ถ้าเราตั้ง Ampere loop เป็นสี่เหลี่ยมตั้งฉากแผ่นอนันต์นี้ และเวกเตอร์พื้นที่ ก็ทิศเดียวกับเวกเตอร์กระแส  เรามองว่ามันเป็นแผ่นอนันต์ ดังนั้น สนามแม่เหล็ก มันไม่ควรขึ้นกับความสูง ไม่ใช่เหรอครับ

แล้ว กระแสที่เกิดขึ้นจากลวด ตรงด้านล่างของแผ่น มันควรเป็น 0 รึเปล่าครับ เพราะถ้าเราใช้ Ampere loop ตรงด้านล่าง ให้ Vecter พื้นที่ ขนานกับทิศของกระแสที่เกิดจากลวด มันจะไม่มีกระแสผ่าน มันก็ไม่ควรจะมีสนามแม่เหล็กที่เกิดจากลวดตรงด้านล่างรึเปล่าครับ

ถ้าใช้ Amperian Loop แบบนั้น มันก็แค่บอกว่า  B_{up} + B_{down}  = \mu_{0}K = \dfrac{\mu_{0}I}{2\pi r} นี่
แล้วถ้าใช้ Loop แบบของ Stalker จะได้ว่าสนามด้านล่างเป็นศูนย์ รวมกับสมการด้านบนนี้ก็จะได้  B_{up} = \dfrac{\mu_{0}I}{2\pi r}
เราคงคิดมันเป็นแผ่นเดี่ยวแยกออกมาจากลวดไม่ได้ เพราะถ้าไม่มีลวด กระแสมันก็เหมือนเกิดขึ้นเอง (ประจุไม่อนุรักษ์) ทำนองเดียวกัน
เราก็คิดลวดเดี่ยวๆ แบบ Semi-infinite ไม่ได้  เพราะไม่งั้นก็ต้องมีประจุสะสมตรงปลายลวด
ขอบพระคุณพี่เก่งมากๆครับ


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: neenee on October 31, 2010, 10:34:53 AM
กำลังสอบแล็บกันอยู่ครับ สอบมาได้ ชั่วโมงครึ่งแล้วจากสามชั่วโมง ท่าทางจะทำไม่ค่อยได้กันครับ   แล้วคราวนี้อาจารย์เขาตั้งใจทำละเอียดมากครับ


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: neenee on October 31, 2010, 10:42:45 AM
ภาพบรรยากาศการสอบปฏิบัติการ วันอาทิตย์ที่ 31 ตุลาคม 2553
(ภาพสด! ถ่ายทอดจากห้องสอบที่สสวท. เวลา 10.40 น.)


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: f4 on October 31, 2010, 10:45:35 AM
จากรูป ใครที่จัดโต๊ะให้เอียง ก็ได้คะแนนไปส่วนหนึ่งแล้ว
ใครยังไม่ขยับโต๊ะเลย คงได้ข้อมูลผิดแน่ๆ อิ อิ  ^-^

รูปนี้ให้ดูว่าอุปกรณ์ที่ใช้ในการสอบ ที่แจกแต่ละคนมีอะไรบ้าง
(จริงๆ ต้องมี ไมโครมิเตอร์ด้วย แต่โต๊ะนี้ลืมวางไว้ให้ตอนก่อนสอบ)


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: f4 on October 31, 2010, 10:52:57 AM
จัดอุปกรณ์เสร็จแล้ว หน้าตาจะเป็นแบบนี้
ต้องลงไปนั่งทำกับพื้นจึงจะได้ผลที่แม่นกว่านั่งบนเก้าอี้!

อ้อ ข้อสอบเรื่องนี้มีชื่อว่า  "Damping Oscillation of a Magnet"


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: f4 on October 31, 2010, 10:57:31 AM
บรรยากาศห้องสอบทั้งห้อง
มาสอบ 26 คน
ดูก้นเลยว่าใครโต๊ะเอียงบ้าง หุ หุ  :o


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: f4 on October 31, 2010, 11:15:53 AM
ท่าทางของผู้สอบระหว่างบันทึกข้อมูล ได้ใจมาก
ระหว่างสอบ ก็มีน้ำและขนมแจกด้วย แต่คนนี้ดูจะไม่สนใจเลย กำลังจดจ่อกับการจับเวลาอยู่!


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: f4 on October 31, 2010, 11:23:10 AM
บางคนก็ไม่เลือกที่จะเอียงโต๊ะ แต่บิดบอร์ดให้แผ่นโลหะขนานกับเหรียญแม่เหล็กแทน
ถ้าเขาบิดแกนแม่เหล็กโลกได้ เขาคงทำไปแล้ว!!!    ;D


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: f4 on October 31, 2010, 11:48:38 AM
เริ่มจะวิเคราะห์ผลกันแล้ว เลยกลับขึ้นไปนั่งบนเก้าอี้ แต่ยังไม่เก็บอุปกรณ์กัน เผื่อต้องแก้ไข...


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: GunUltimateID on October 31, 2010, 03:57:35 PM
ค่า d วัดกันได้เท่าไหร่เหรอครับ    ผมไม่รู้ว่าใช้ micro meter ถูกรึเปล่า


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: f4 on October 31, 2010, 04:41:07 PM
ข้อสอบปฏิบัติการฟิสิกส์
ค่าย 1 วันอาทิตย์ที่ 31 ตค 53


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: chan on October 31, 2010, 09:27:41 PM
หาค่าความคลาดเคลื่อนไม่ทันเลย  >:(


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: tarapon on October 31, 2010, 09:32:20 PM
หาค่าความคลาดเคลื่อนไม่ทันเลย  >:(
หาไม่ทันดีกว่า แทนสูตรผิดน่ะ  :buck2:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: asdf on October 31, 2010, 09:36:08 PM
หาค่าความคลาดเคลื่อนไม่ทันเลย  >:(
หาไม่ทันดีกว่า แทนสูตรผิดน่ะ  :buck2:

แต่ก็ยังงดีกว่าไม่ได้หาค่าอะไรเลยนะครับ  ;D (ผมเอง)


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: engrit on November 01, 2010, 09:36:51 AM
Quote
ผิดครับ ดู comment ของ stalker ด้านล่าง(สงสัยต้องทบทวนความรู้บ้างแล้ว :reading)
ข้อ 1 น่าจะเป็นแบบนี้นะครับ
 q_{1} + q_{2} = Q

 q_{3} + q_{4} = Q^\prime

 q_{2} = - q _{3}   และ

 E_{up} + E_{down} = \dfrac{Q+Q^\prime}{\epsilon_{0}} จากการใ้ช้กฎของเกาส์ล้อมผิวของทั้งสองตัวนำ

แล้วก็ตั้งสมมติฐานว่า ที่ระยะไกลจากแผ่นมากๆ เราเห็นเหมือนเป็นแผ่นเดียวที่มีประจุ  Q+Q^\prime ดังนั้น  \left|E_{up}  \right|  =\left|E_{down}  \right|

ได้ว่า  E_{down} = E_{up} = \dfrac{Q+Q^\prime}{2\epsilon_{0}}

จากการใช้กฎของเกาส์ล้อมเฉพาะผิวที่มี q_{1} จะได้ว่า

 q_{1} = q_{4} = \dfrac{Q+Q^\prime}{2}    และเราจะได้
 q_{2} = \dfrac{Q-Q^\prime}{2}     q_{3} = \dfrac{Q^\prime - Q}{2}

Some thoughts:

  Charges should all be "densities" (anyone cares to carefully express this) and the later assumption about equal fields can be easily avoided by relating the uniform interior field between plates, which is known in terms of the inner charges, to the exterior fields.  I think.

  As for the magnetic problem, the semi inifinite steady current is passing through the conductor surface without depositing any charge density whatsoever.  This cylindrically symmetric spreading of current (Indeed, there is no other way!) will have zero divergence in the cylindrical coordinates on the conducting plane.  The current density (delta function in thickness) will be proportional to  $1/\rho$ as expected by uniformly distributing current on the circumference of a circle.  The magnetostatic field can then be computed accordingly.

  Another practical idea!  Using the image method for current by imagining individual charges moving towards a perfectly conducting plane, the image current that seems to be "inside" the plane will connect the semi-infinite current towards infinity down below since the image of an approaching positive charge is an approaching negative charge which is electrically the same as an away-moving positive charge.  This is the unique way to maintain zero magnetic field inside the perfectly conducting plane.  The field is simply  $\mu I/2\pi\rho$ in the usual direction. (The semi-infinite current usually gives half of that in the "around" direction)

 


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: engrit on November 01, 2010, 09:56:43 AM
โจทย์จากอาจารย์ (เทพ) สุจินต์นะครับ  ;D
1. มีทะเลน้ำเกลือ กว้างใหญ่มากกก ความหนาแน่น \rho เราเลยประมาณว่าเป็นผิวตัวนำได้ และเมื่อมันกว้างใหญ่มาก เราก็ประมาณได้อีก ว่าศักย์เป็น 0 จงหาว่า เมื่อนำประจุ q มาวางไว้เหนือน้ำทะเล h ถามว่า แล้วน้ำทะเลส่วนหนึ่ง จะถูกเหนี่ยวนำดึงให้สูงขึ้น เป็นระยะเท่าไร


  The following shows that sea water is hardly "perfecting" conducting:

Silver    6.30 × 107    Best electrical conductor of any known metal
Copper    5.69 × 107    Commonly used in electrical wire applications due to very good conductivity and price compared to silver.
Annealed Copper    5.80 × 107    Referred to as 100% IACS or International Annealed Copper Standard. The unit for expressing the conductivity of nonmagnetic materials by testing using the eddy-current method. Generally used for temper and alloy verification of aluminium.
Gold    4.52 × 107    Gold is commonly used in electrical contacts because it does not easily corrode.
Aluminium    3.5 × 107    Commonly used for high voltage electricity distribution cables
Sea water    4.8    Corresponds to an average salinity of 35 g/kg at 20 °C.[1]
Drinking water    0.0005 to 0.05    This value range is typical of high quality drinking water and not an indicator of water quality

(http://en.wikipedia.org/wiki/Electrical_conductivity)

  Copper is 10,000,000 times more conducting.  For salt water, it will take GHz waves for it to behave more closely to perfect conductors.  Sorry to say this problem can never work for a static problem.  The relatively low conductivity is the reason why the Navy can still communicate electromagnetically over seas and oceans.  Lucky for us all!  Moreover, the zero electric field inside perfectly conducting material ensures the same electric potential throughout the matter most of the time.  The zero value of potential is a matter of choice.


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: GunUltimateID on November 01, 2010, 01:18:01 PM
กลับไปอ่านอีกรอบ ค่า d มันคือความหนาแผ่นตัวนำ นึกว่าเป็นของแม่เหล็ก ผิดไปหลายเท่าเลย  ](*,)


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: nklohit on November 01, 2010, 07:23:16 PM


  Another practical idea!  Using the image method for current by imagining individual charges moving towards a perfectly conducting plane, the image current that seems to be "inside" the plane will connect the semi-infinite current towards infinity down below since the image of an approaching positive charge is an approaching negative charge which is electrically the same as an away-moving positive charge.  This is the unique way to maintain zero magnetic field inside the perfectly conducting plane.  The field is simply  $\mu I/2\pi\rho$ in the usual direction. (The semi-infinite current usually gives half of that in the "around" direction)

 

ขอบคุณมากครับอาจารย์  :smitten:  เห็นภาพชัดเจนเลยครับ


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Stalker on November 01, 2010, 09:58:05 PM

  Another practical idea!  Using the image method for current by imagining individual charges moving towards a perfectly conducting plane, the image current that seems to be "inside" the plane will connect the semi-infinite current towards infinity down below since the image of an approaching positive charge is an approaching negative charge which is electrically the same as an away-moving positive charge.  This is the unique way to maintain zero magnetic field inside the perfectly conducting plane.  The field is simply  $\mu I/2\pi\rho$ in the usual direction. (The semi-infinite current usually gives half of that in the "around" direction)

ขอบคุณสำหรับแนวคิดครับ  >:A :smitten: เจ๋งจริงๆ


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Mwit_Psychoror on November 01, 2010, 11:51:12 PM
  Another practical idea!  Using the image method for current by imagining individual charges moving towards a perfectly conducting plane, the image current that seems to be "inside" the plane will connect the semi-infinite current towards infinity down below since the image of an approaching positive charge is an approaching negative charge which is electrically the same as an away-moving positive charge.  This is the unique way to maintain zero magnetic field inside the perfectly conducting plane.  The field is simply  $\mu I/2\pi\rho$ in the usual direction. (The semi-infinite current usually gives half of that in the "around" direction)

This is so impressive!  :gr8


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: engrit on November 02, 2010, 07:51:52 AM


  Another practical idea!  Using the image method for current by imagining individual charges moving towards a perfectly conducting plane, the image current that seems to be "inside" the plane will connect the semi-infinite current towards infinity down below since the image of an approaching positive charge is an approaching negative charge which is electrically the same as an away-moving positive charge.  This is the unique way to maintain zero magnetic field inside the perfectly conducting plane.  The field is simply  $\mu I/2\pi\rho$ in the usual direction. (The semi-infinite current usually gives half of that in the "around" direction)

 

  I meant ...zero electric field...  You all knew what I meant!


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 04, 2010, 05:25:47 PM
ตรวจข้อสอบส่วนกลศาสตร์เสร็จเรียบร้อยแล้ว ผิดหวังมาก
ปีนี้อาจเป็นปีที่ตกต่ำที่สุดก็ได้   :(


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: sujint on November 07, 2010, 02:02:55 PM
โจทย์ "มีทะเลน้ำเกลือ" มาจากคำว่า sea of salt หมายถึงน้ำเกลือเข้มข้นที่มีขนาดใหญ่มาก ไม่ได้หมายถึงน้ำทะเลนะ และอีกอย่าง หากวิเคราะห์โจทย์ข้อนี้ให้ดี จะพบว่าโจทย์ต้องการวิเคราะห์ผลของสนามไฟฟ้าในบริเวณแคบๆ ใต้ประจุจุด ดังนั้นจึงต้องการเงื่อนไขของความเป็นความนำไฟฟ้าในช่วงแคบ และไม่ต้องการความเป็น perfect conductor แต่อย่างใด

ผมตรวจข้อสอบเสร็จแล้ว โจทย์ที่คิดว่าง่าย แต่กลับคิดมากไปนะ ข้อที่สองนี่แค่พิจารณาสมมาตรและใช้กฎของแอมแปร์ก็ใช้ได้แล้ว เพราะไม่มีการสะสมประจุ


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: f4 on November 08, 2010, 09:47:18 PM
ตรวจข้อสอบปฏิบัติการเสร็จแล้วเหมือนกัน
ต่ำสุดเป็นเลขตัวเดียว สูงสุดไม่ใช่คะแนนเต็ม 20   :embarassed:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: engrit on November 09, 2010, 08:08:28 AM

1. มีทะเลน้ำเกลือ กว้างใหญ่มากกก ความหนาแน่น \rho เราเลยประมาณว่าเป็นผิวตัวนำได้ และเมื่อมันกว้างใหญ่มาก เราก็ประมาณได้อีก ว่าศักย์เป็น 0 จงหาว่า เมื่อนำประจุ q มาวางไว้เหนือน้ำทะเล h ถามว่า แล้วน้ำทะเลส่วนหนึ่ง จะถูกเหนี่ยวนำดึงให้สูงขึ้น เป็นระยะเท่าไร


  As for the recent response, I got the following from a less reliable source: http://www.newton.dep.anl.gov/askasci/gen01/gen01755.htm
...
if the conductivity of  VERY PURE WATER is 0.000004
conductivity units, the conductivity of a saturated solution of common
table salt NaCl is 23 conductivity units, and the conductivity of a typical
metal such as copper wire is 60, 000, 000 conductivity units. ...

  It is true that we could possibly ask for the best estimation one came up with.  Still, it is too far-fetched an approximation.   And I personally realize that
to come right out and ask about a very ideal situtation will not be misleading enough.  Some of you guys need to be eluded a bit to test your skills but I just want to point out that it is too much of a stretch.  Sorry!   Or, maybe it is a sea of solid salt which is conducting?  Come on? "Sea of salt" is your ordinary Dead Sea by the way.  I consider myself a physicist not a problem solver though great problems are my favorite past-time enjoyment.  Perhaps, I am wrong and there is no difference.  Just a opinion.  Thanks for listening.  :idiot2: 


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: sujint on November 09, 2010, 11:34:19 AM
ในเรื่องเกี่ยวกับ image charge และการ rearrange ของประจุนั้น อาศัยเงื่อนที่ของการมีประจุมากพอที่จะเคลื่อนย้ายได้จนสมดุลเท่านั้น ไม่ว่าจะอยู่บนตัวนำที่แย่เพียงใดก็ตาม หากใช้เวลานานพอ (ซึ่งมักจะไม่นานมากนัก) มันจะเคลื่อนย้ายประจุจนสนามไฟฟ้าภายในตัวนำนั้นเป็นศูนย์ (ตัวนำที่แย่กว่าจะใช้เวลาเข้าสู่สมดุลนี้นานกว่า เพราะมีการเคลื่อนย้ายประจุได้ยากกว่า แต่นอกจากว่ามันจะเป็นฉนวนโดยสมบูรณ์เท่านั้น)
ในกรณีที่เราไม่คำนึงถึงอัตราการไหลของประจุ และถามถึงจุดสมดุลแล้วอย่างโจทย์ข้อนี้นั้น เราไม่จำเป็นต้องคำนึงถึงความสมบูรณ์ของความเป็นตัวนำแต่อย่างใด 

ปล. ตัวนำที่สมบูรณ์นั้นมีเพียง superconductor เท่านั้น และหาก image charge ต้องการความเป็นตัวนำที่ดีขนาดนั้นแล้วละก็ แม้แต่เงินเองก็ยังเป็นตัวนำที่ไม่ดีพอเลย!

ย้ำ ในเรื่อง image charge นั้น เราจะแสดงเงื่อนไขของความเป็นตัวนำ ที่หมายความว่ามันไม่ได้เป็นฉนวนเท่านั้น

อีกเรื่องหนึ่งเกี่ยวกับความใหญ่โตที่มักเกี่ยวข้องกับศักย์ศูนย์ ก็ไม่ได้เกี่ยวข้องกับความเป็นตัวนำที่สมบูรณ์ ทุกๆ ตัวนำ(ที่ไม่ว่าจะเป็นตัวนำที่แย่ แต่ไม่ใช่ฉนวนสมบูรณ์)ที่ใหญ่โตมาก จะประมาณให้มีศักย์เป็นศูนย์ได้หากไม่คำนึงถึงสภาวะ transient ของมัน เพราะหากปล่อยเวลาผ่านไปนานพอมันจะกระจายประจุออกไปจนมีศักย์เป็นศูนย์ เหมือนพื้นโลกจะถือให้มีศักย์เป็นศูนย์ได้ แต่หากคำนึงถึงสภาวะ transient เช่นหลังถูกฟ้าผ่าใหม่ๆ มันจะยังกระจายประจุออกไปไม่ทัน เพราะมันเป็นตัวนำที่แย่มากๆ (แต่ไม่ได้เป็นฉนวนสมบูรณ์) และในขณะนั้นเท่านั้นที่พื้นตรงนั้นจะมีศักย์ไม่เป็นศูนย์อยู่


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: engrit on November 12, 2010, 08:30:08 AM
ในเรื่องเกี่ยวกับ image charge และการ rearrange ของประจุนั้น อาศัยเงื่อนที่ของการมีประจุมากพอที่จะเคลื่อนย้ายได้จนสมดุลเท่านั้น ไม่ว่าจะอยู่บนตัวนำที่แย่เพียงใดก็ตาม หากใช้เวลานานพอ (ซึ่งมักจะไม่นานมากนัก) มันจะเคลื่อนย้ายประจุจนสนามไฟฟ้าภายในตัวนำนั้นเป็นศูนย์ (ตัวนำที่แย่กว่าจะใช้เวลาเข้าสู่สมดุลนี้นานกว่า เพราะมีการเคลื่อนย้ายประจุได้ยากกว่า แต่นอกจากว่ามันจะเป็นฉนวนโดยสมบูรณ์เท่านั้น)
ในกรณีที่เราไม่คำหนึ่งถึงอัตราการไหลของประจุ และถามถึงจุดสมดุลแล้วอย่างโจทย์ข้อนี้นั้น เราไม่จำเป็นต้องคำหนึ่งถึงความสมบูรณ์ของความเป็นตัวนำแต่อย่างใด 

ปล. ตัวนำที่สมบูรณ์นั้นมีเพียง superconductor เท่านั้น และหาก image charge ต้องการความเป็นตัวนำที่ดีขนาดนั้นแล้วละก็ แม้แต่เงินเองก็ยังเป็นตัวนำที่ไม่ดีพอเลย!

ย้ำ ในเรื่อง image charge นั้น เราจะแสดงเงื่อนไขของความเป็นตัวนำ ที่หมายความว่ามันไม่ได้เป็นฉนวนเท่านั้น

อีกเรื่องหนึ่งเกี่ยวกับความใหญ่โตที่มักเกี่ยวข้องกับศักย์ศูนย์ ก็ไม่ได้เกี่ยวข้องกับความเป็นตัวนำที่สมบูรณ์ ทุกๆ ตัวนำ(ที่ไม่ว่าจะเป็นตัวนำที่แย่ แต่ไม่ใช่ฉนวนสมบูรณ์)ที่ใหญ่โตมาก จะประมาณให้มีศักย์เป็นศูนย์ได้หากไม่คำหนึ่งถึงสภาวะ transient ของมัน เพราะหากปล่อยเวลาผ่านไปนานพอมันจะกระจายประจุออกไปจนมีศักย์เป็นศูนย์ เหมือนพื้นโลกจะถือให้มีศักย์เป็นศูนย์ได้ แต่หากคำหนึ่งถึงสภาวะ transient เช่นหลังถูกฟ้าผ่าใหม่ๆ มันจะยังกระจายประจุออกไปไม่ทัน เพราะมันเป็นตัวนำที่แย่มากๆ (แต่ไม่ได้เป็นฉนวนสมบูรณ์) และในขณะนั้นเท่านั้นที่พื้นตรงนั้นจะมีศักย์ไม่เป็นศูนย์อยู่

  Still pushing it, huh?  A problem solver who knows about a lot of physics will say something like that because, well, it is given.  I doubt many who think more deeply will hesitate to proceed without thinking physically how it happens.  What you think which classifies as being "very easy" should be asked like, for example,  "With least bits of curiosities about how it is so possible, find so on so forth..."  I am thinking  maybe you could try a sea of mercury hidden in a galaxy far far away...  like in the opening of some Star Wars movies.  That would have given yourself more excuse.

  There is no perfect conductor.  Period!  Please do not come up with some pathetic excuse like "silver is not yet a great conductor, therefore sea of salt is acceptable..."  Makes me sad.  Or, you should talk to people in the south and convince them that situtation is not so bad compared to Iraq.  So, they can sleep happy before some of them die from car-bombing.   See the picture?  Sorry to use strong words.

  Perhaps, my saying is unclear to some of you.  I said "DO NOT PUSH THE PHYSICAL SITUATION TOO MUCH TO YOU OWN INDULGENCE!"  In the exam, students must gain point to compete with one another.  They do anything in a few hours.  That is over and done with.  It is good to look back and discuss the reality.  Do not mention skin depth and relaxation time now, it is unnecessary.  Stick to the point.  You will understand me better.  I apologize that I do find the line of reason quoted above of any significance.  Mummuring!  Wait!  please try to find something more that is wrong about what I am saying now so that people will be fooled into thinking that the faults you find will somehow fix the flaws in your statements.  So, heroic of you!  Just like a real physicist!  Not!   :gr8


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: engrit on November 12, 2010, 10:52:21 AM
  Just got off from class a few moments ago.  Thus, I add that I could say a bit more about the interesting topic of electricity and magnetism and maybe discuss some alternatives.  I see a good opportunity to discuss academic matters with all young fine physicists as yourselves, openly.  Always, a pleasure to be able to do so.  As of now, it seems my comments might have scratched someone's gigantic pride and made that person a bit defensive, which is understandable.  For that, I apologize.  I think that person is much more knowledgeable a teacher than many others.  Nevertheless, I was looking forward to be outwited superfluously by genuine facts and ingenious improvisations and I did not have any of those.  So, I shut myself up now until something interesting comes up again.  Very busy now, so I deserve to do that to myself.  Thanks for listening and sorry for all the wicked comedy.  Live long and prosper!  :)

Gift to the community:
C. Manilerd IPhO problems http://ifile.it/wutf2mp/Manilerd.djvu (http://ifile.it/wutf2mp/Manilerd.djvu)
Physics for the IB Diploma http://www.filesonic.com/file/30467183/0521708206Physics.rar (http://www.filesonic.com/file/30467183/0521708206Physics.rar)
Introduction to Special Relativity , W. Lindler http://depositfiles.com/en/files/l15f51wox (http://depositfiles.com/en/files/l15f51wox)
my ebook collection: http://www.4shared.com/account/dir/5non4r_D/sharing.html?rnd=61 (http://www.4shared.com/account/dir/5non4r_D/sharing.html?rnd=61)


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: tarapon on November 27, 2010, 08:48:48 PM
ในที่สุดผลแบบเป็นทางการก็ออกมาแล้ว ขอให้เพื่อนๆ พี่ๆ น้องๆ ทุกคนโชคดีครับ  :)

อาจารย์ครับ ถ้าอย่างผมไม่ติด แต่อยากรู้คะแนนเพื่อนำไปปรับปรุงตัว จะได้ไหมครับ

แล้วก็ถ้าอยากจะกลับมาเข้า สสวท.ค่าย ใหม่ ผมจะต้องทำอย่างไรดีครับ

ขอความกรุณาด้วยครับ  >:A


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 27, 2010, 09:22:57 PM
...
อาจารย์ครับ ถ้าอย่างผมไม่ติด แต่อยากรู้คะแนนเพื่อนำไปปรับปรุงตัว จะได้ไหมครับ

แล้วก็ถ้าอยากจะกลับมาเข้า สสวท.ค่าย ใหม่ ผมจะต้องทำอย่างไรดีครับ

...

1. ติดต่ออาจารย์วุทธิพันธุ์
2. ติดต่อสอวน.


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Mwit_Psychoror on November 28, 2010, 07:41:57 PM
ผมขออนุญาตออกความเห็นเรื่องโจทย์น้ำทะเลนะครับ

ก่อนอื่นก็คือเรื่องสถาพตัวนำนั้น ผมคิดว่าสำหรับโจทย์ข้อนี้เรื่องสภาพนำไฟฟ้าไม่น่าจะเกี่ยวกับเรื่องของ image charge นะครับเพราะว่าตามกฎของโอห์มสำหรับโลหะแล้ว \vec{E} = \sigma \vec{j} ถ้าเกิดว่ากระแสที่ไหลเป็น 0 ทุกที่แล้ว สมการนี้ก็ไม่น่าจะเกี่ยวโยงกับเรื่องของการสะสมประจุบนผิวตัวนำครับ

แต่ผมคิดว่าสิ่งที่แตกต่างระหว่างน้ำเกลือ(ที่อิ่มตัว) กับโลหะก็คือ โลหะนั้นเชื่อมกันด้วยพันธะโลหะ ประกอบไปด้วยทะเลอิเลกตรอนซึ่งอนุญาตให้กระแสไหลผ่านได้อย่างอิสระ และในสภาวะสมดุลในตัวนำ จะไม่มีสนามไฟฟ้าหลงเหลืออยู่

เมื่อเกลือละลายน้ำ มันจะแตกตัวออกเป็นไอออน Na^+ และ Cl^- ซึ่งถึงแม้ว่าไอออนสองตัวนี้จะจัดเรียงกันเพื่อหักล้างสนามไฟฟ้าที่ใส่ลงไปในของเหลวได้ มันก็ยังทำหนัาที่หักล้างสนามไฟฟ้าได้ไม่หมด ดังนั้นถึงแม้จะเป็นในกรณีสมดุลของน้ำเกลือ(ถึงแม้ว่าจะเป็นน้ำเกลืออิ่มตัว) ผมคิดว่ามันก็ยังจะมีสนามไฟฟ้าหลงเหลืออยู่ในน้ำเกลือซึ่งแตกต่างจากโลหะ ที่จะไม่มีสนามไฟฟ้าอยู่เลย

ถ้าความคิดเห็นผมไม่ผิด ผมคิดว่าเราสามารถที่จะแก้โจทย์ข้อนี้โทยใช้ image charge ได้ ทว่า เราจะสมมุติว่าสนามไฟฟ้าในน้ำเกลือมีค่าเป็น 0 ไม่ได้ ดังนั้นคำตอบที่ได้จะเปลี่ยนไปครับ (อาจจะมีอะไรเกี่ยวข้องกับค่าคงที่ไดอิเลกทริกของน้ำเกลือก็เป็นได้ แต่ว่าค่าคงที่ไดอิเลกทริกของเกลือเท่าที่ผมเคยเห็นมา มันเป็นจำนวนเชิงซ้อนสำหรับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า ยังไม่เคยเห็นของกรณีไฟฟ้าสถิต)

ขอคำชี้แนะด้วยครับ  >:A


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: tarapon on November 28, 2010, 08:17:36 PM
...
อาจารย์ครับ ถ้าอย่างผมไม่ติด แต่อยากรู้คะแนนเพื่อนำไปปรับปรุงตัว จะได้ไหมครับ

แล้วก็ถ้าอยากจะกลับมาเข้า สสวท.ค่าย ใหม่ ผมจะต้องทำอย่างไรดีครับ

...

1. ติดต่ออาจารย์วุทธิพันธุ์
2. ติดต่อสอวน.
ขอบพระคุณมากครับ

แต่ว่าผมจะติดต่อ อ.วุทธิพันธุ์ได้ทางไหนครับ  >:A


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 28, 2010, 10:08:19 PM
...
อาจารย์ครับ ถ้าอย่างผมไม่ติด แต่อยากรู้คะแนนเพื่อนำไปปรับปรุงตัว จะได้ไหมครับ

แล้วก็ถ้าอยากจะกลับมาเข้า สสวท.ค่าย ใหม่ ผมจะต้องทำอย่างไรดีครับ

...

1. ติดต่ออาจารย์วุทธิพันธุ์
2. ติดต่อสอวน.
ขอบพระคุณมากครับ

แต่ว่าผมจะติดต่อ อ.วุทธิพันธุ์ได้ทางไหนครับ  >:A

ถามที่สอวน.ดูก็น่าจะได้  ;D


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: tarapon on November 29, 2010, 07:58:25 PM
...
อาจารย์ครับ ถ้าอย่างผมไม่ติด แต่อยากรู้คะแนนเพื่อนำไปปรับปรุงตัว จะได้ไหมครับ

แล้วก็ถ้าอยากจะกลับมาเข้า สสวท.ค่าย ใหม่ ผมจะต้องทำอย่างไรดีครับ

...

1. ติดต่ออาจารย์วุทธิพันธุ์
2. ติดต่อสอวน.
ขอบพระคุณมากครับ

แต่ว่าผมจะติดต่อ อ.วุทธิพันธุ์ได้ทางไหนครับ  >:A

ถามที่สอวน.ดูก็น่าจะได้  ;D
ขอบพระคุณมากครับ  :smitten:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: dy on May 06, 2011, 03:41:36 PM
ที่เฉลยคราวนี้แล้ว ผิดอย่าง..... :buck2:
ข้อ 2 อ.ปิยพงษ์
ขอลองทำใหม่ครับ ทิศขึ้นเป็นบวก

ให้ x_1 , x_2 แทนตำแหน่งของมวล m_1 , m_2 วัดจากโต๊ะตามลำดับ X , x เป็นตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวลของระบบ และ ตำแหน่งของ m_1 สัมพัทธ์กับ m_2 ตามลำดับ (วัดจากโต๊ะ) จากนิยามของค่าเหล่านี้

X = \dfrac{m_1x_1 &+& m_2x_2}{m_1 + m_2} และ x &=& x_1 - x_2

ได้ X(t &=& 0 ) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} l_0 กับ  x_1 &=& X + \dfrac{m_2}{m_1 + m_2}x และ x_2 &=& X &-& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} x เก็บไว้ก่อน  เราพิจารณาสมการการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล -(m_1 + m_2)g &=& (m_1 + m_2)\ddot{X} ได้ \ddot{X} &=& -g
อินทิเกรต ใส่ initial conditions ( \dot{X}(t=0) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} v_0 , X(t&=&0) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} l_0 ) ได้ X(t) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}( l_0 + v_0 t) - \dfrac{1}{2} gt^2 เก็บไว้อีกเช่นกัน ต่อมาพิจารณาสมการการเคลื่อนที่ของมวลสองก้อนได้ว่า
+k(x_1 - x_2 - l_0 ) - m_2 g &=& m_2 \ddot{x_2} และ  -k(x_1 - x_2 - l_0) - m_1 g &=& m_1 \ddot{x_1} หาความเร่งสัมพัทธ์ได้ \dfrac{d^2}{dt^2} (x_1 - x_2 ) &=& - k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) (x_1 - x_2 - l_0 ) ให้ \xi &=& x_1 - x_2 - l_0 เราได้ว่าสมการความเร่งสัมพัทธ์กลายเป็น  \ddot{ \xi} &=&  - k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) \xi แก้สมการออกมาได้ \xi &=& A \sin ( \sqrt{  k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) } t + \phi ) สังเกตว่า \xi คือระยะยืืดของสปริง ใส่เงื่อนไขที่ t &=& 0 แล้ว \xi &=& 0 , \dot{\xi} &=& v_0 เราได้ว่า A &=& \sqrt{ \dfrac{m_1 m_2 v_0^2}{(m_1 + m_2)k} } และ \phi &=& 0 ดังนั้น  x &=& x_1 - x_2 &=& \xi + l_0 &=&  l_0 + \sqrt{ \dfrac{m_1 m_2 v_0^2}{(m_1 + m_2)k} } \sin \left( \sqrt{  k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) } t \right) เรามีค่าของ X และ x ที่เวลาใดๆแล้ว จากที่เก็บไว้จะได้
x_1 &=& X + \dfrac{m_2}{m_1 + m_2}x &=&  \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}( l_0 + v_0 t) - \dfrac{1}{2} gt^2 + \dfrac{m_2}{m_1 + m_2}\left( l_0 + \sqrt{ \dfrac{m_1 m_2 v_0^2}{(m_1 + m_2)k} } \sin \left( \sqrt{  k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) } t \right) \right) &=& l_0 + \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} v_0 t  - \dfrac{1}{2}gt^2 + \dfrac{m_2}{m_1 + m_2}\sqrt{ \dfrac{m_1 m_2 v_0^2}{(m_1 + m_2)k} } \sin \left( \sqrt{  k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) } t \right)
และ x_2 &=& X - \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} x &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}( l_0 + v_0 t) - \dfrac{1}{2} gt^2 - \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}\left( l_0 + \sqrt{ \dfrac{m_1 m_2 v_0^2}{(m_1 + m_2)k} } \sin \left( \sqrt{  k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) } t \right) \right) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}v_0 t - \dfrac{1}{2}gt^2 - \dfrac{m_1}{m_1 + m_2}\sqrt{ \dfrac{m_1 m_2 v_0^2}{(m_1 + m_2)k} } \sin \left( \sqrt{  k( \dfrac{m_1 + m_2}{m_1m_2} ) } t \right)

ระบบเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายเมื่อสังเกตจากจุดศูนย์กลางมวลของระบบที่กำลังเคลื่อนที่ขึ้นไปด้วยความเร่งคงตัวในแนวดิ่งตรงๆ  :coolsmiley:




Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: Tangg on May 06, 2011, 03:53:45 PM
ลองทำข้อ2 อ.ปิยพงษ์หน่อยนะครับ

เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของมวลทั้งสองได้ว่า  เมื่อ  x_1  และ  x_2  คือตำแหน่งของ  m_1  และ  m_2  ตามลำดับ

ให้ทิศขึ้นเป็นบวก

k(x_2 - x_1) - m_1 g &=& m_1 \dfrac{d^2}{dt^2} x_1

k(x_2 - x_1) - m_2 g &=& m_2 \dfrac{d^2}{dt^2} x_2

เราจะใช้ความรู้เรื่องมวลลดทอน ที่ว่าถ้าให้  \mu &=& \dfrac{m_1 m_2 }{m_1 + m_2}

แล้วจะได้ว่า   x &=&x_2 - x_1 &=& A \sin (  \sqrt {\dfrac{k}{\mu}} t + \phi )  แทนเงื่อนไขเริ่มต้นที่ว่า เมื่อ  t=0 ได้  v &=& v_0  และ x &=& -l_0

จะพบว่า  x &=& ( - \sqrt{ l_0^2 + \dfrac { \mu v_0 ^2} { k} } ) \sin ( \sqrt { \dfrac{k}{ \mu} } t + \arctan ( - \sqrt { \dfrac{ kl_0 ^2}{v_0 ^2 \mu }} ))  นำผลนี้ไปแทนใน สองสมการแรก แล้วแก้ออกมา ก็จะได้  x_1  และ   x_2  ออกมาครับ ซึ่งจะได้ว่าการเคลื่อนที่ของระบบเป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายครับ

ลองทำให้จบดูสิครับ คนมักจะพลาดกันตรงแก้สมการนี่แหละครับ 

แล้วที่บอกว่า การเคลื่อนที่ของระบบ เป็น SHM ไม่ถูกต้องนะครับ เพราะ CM ของระบบไม่ได้สั่นรอบจุดๆนึงนิครับ :)


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: dy on November 20, 2011, 02:31:30 PM
ข้อ 1 อ.อนันตสินครับ ขอลองทำดู ผมคิดว่าการขยายตัวจะขยายไปเรื่อยๆ จนความดันในกระบอกสูบฝั่งซ้าย เท่ากับของบรรยากาศ (P_2 &=& P_a)
ความที่ของเหลว C มีความหนืดสูง จะได้ว่าเมื่อกระบวนการสิ้นสุดลง จะมีความร้อนสูญเสียไปกับ C
ให้เดิมแก๊สในกระบอกสูบซ้ายมีความดัน P_1 ปริมาตร  V_1 อุณหภูมิสัมบูรณ์ T_1

เป็น adiabatic จึงได้ว่า P_1 V_1 ^{ \gamma} &=& P_2 V_2^{ \gamma} เราได้ว่า V_2 &=& V_1 \left( \dfrac{P_1}{P_2} \right)^{\dfrac{1}{\gamma}}

งานที่ทำให้ระบบ W &=&  -(\dfrac{ P_2 V_2 - P_1 V_1}{ \gamma - 1} + P_a (V_2 - V_1))  งานทั้งหมดถ่ายเทไปให้ของเหลว ได้ Q &=& W &=&  -(\dfrac{ P_2 V_2 - P_1 V_1}{ \gamma - 1} + P_a (V_2 - V_1))
ข้อ 3 ก. เราพิจารณาคอลัมน์ของอากาศ เราได้ว่า \dfrac{dP}{dh} &=& - \rho g และโดยการคิดว่าอากาศเป็นแก๊สอุดมคติ \rho &=& \dfrac{PM_a}{RT} เป็น adiabatic atmosphere จะได้ว่าเมื่อคอลัมน์ของอากาศขยายตัวไปถึงความดัน P จะมีอุณหภูมิ T &=& T_0 ( \dfrac{P_0}{P} )^{\dfrac{1-\gamma}{\gamma}} แทนค่าลงไปได้
\dfrac{dP}{dh} &=& - \dfrac{P^{1/\gamma} M_a g}{RT_0 P_0^{\frac{1-\gamma}{\gamma}}} อินทิเกรต \displaystyle \int_{P_0}^{P} P^{-1/\gamma} dP &=& - \dfrac{M_a gP_0^{\frac{ \gamma - 1}{\gamma} } }{RT_0} \displaystyle\int_{0}^{h} dh สะสางได้  P(h) &=& P_0  \left[1 - (\dfrac{\gamma -1}{\gamma}) \dfrac{M_a gh}{RT_0} \right ]^{\gamma/\gamma-1}  :coolsmiley: จะหาอุณหภูมิก็เอากลับไปแทนใน T &=& T_0 ( \dfrac{P_0}{P} )^{\dfrac{1-\gamma}{\gamma}}

ข. เป็น adiabatic atmosphere ลูกโป่งยางจึงขยายตัวแบบ adiabatic เราได้
(P_0 + \dfrac{800}{r} )(\dfrac{4}{3} \pi r^3 )^{\gamma} &=& ( P + \dfrac{800}{r_1} )(\dfrac{4}{3} \pi r_1^3 )^{\gamma} เราคิดว่า รัศมีมันคงโตขึ้นไม่มากหรอกเทียบกับรัศมีเดิม ให้  r_1 &=& r &+& \Delta r เมื่อ \Delta r \ll r แทนค่าลงไป (P_0 + \dfrac{800}{r} )r^{3\gamma} &=& (P + \dfrac{800}{r + \Delta r} )(r+ \Delta r)^{3\gamma} ประมาณซะ (P_0 + \dfrac{800}{r} ) \approx (P + \dfrac{800}{r }( 1 - \Delta r/r ) )( 1 + 3\gamma \Delta r/r) กระจายมัน ประมาณอะไรอีกเล็กน้อย(พวกพจน์กำลังสอง) สุดท้ายเราได้ \Delta r \approx \dfrac{r(P_0 - P)}{3P\gamma + \dfrac{800}{r}(3\gamma -1)} ค่าของ P หาโดยนิพจน์จากข้อ ก. พอได้ค่า \Delta r เป็นตัวเลขแล้ว นำไปบวกกับ r ก็จะได้คำตอบรัศมีเป็นตัวเลขที่ความสูง 2000 \; \mbox{m}

ข้อ 4 แก้ไขครับ สรุปว่าต้องคำนึงถึง การรั่วเข้าของอากาศด้วย ดังนั้น

เราบอกว่า ระหว่างกระบวนการนี้ความดันจะคงตัว จึงได้ dQ = nc_pdT

ได้ Q = \displaystyle \int_{T_1}^{T_2} (PV/RT)c_pdT &=& \dfrac{7}{2}PV \ln(\dfrac{T_2}{T_1})  แทนค่าต่างๆลงไปก็จะได้คำตอบครับ  :smitten:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: dy on November 21, 2011, 05:52:29 PM
ข้อ 3 อ.ปิยพงษ์ครับ  ;)

3.1) ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย S โปรตอนมีพลังงานจลน์  T &=& ( \gamma - 1 ) mc^2 โดย \gamma &=& \dfrac{1}{\sqrt{1 - v^2/c^2}}
แก้สมการได้ว่า v &=& c \sqrt{ 1 - \dfrac{1}{(1 + T/mc^2)^2}}  ดังนั้นโปรตอนมีโมเมนตัม p &=& \gamma mv &=& \dfrac{\sqrt{T(T+2mc^2)}}{c} ในกรอบนี้  :coolsmiley:

3.2) ในกรอบอ้างอิง S นั้น
โปรตอนทั้งสองตัวมีพลังงานรวมกัน E &=& 2 \sqrt{ p^2c^2 + m^2c^4}&=& 2 \sqrt{T(T + 2mc^2) &+& m^2 c^4}
 เนื่องจาก โมเมนตัมรวมของระบบเป็นศูนย์ในกรอบนี้ ดังนั้น  ปริมาณนี้มีค่าไม่ขึ้นกับกรอบอ้างอิงเฉื่อย

พิจารณาในกรอบอ้างอิงเฉื่อย S^\prime ของโปรตอนตัวหนึ่ง มันจะเห็นตัวเองมีพลังงาน mc^2 และเห็นอีกตัวมีพลังงาน T^\prime + mc^2
ในกรอบนี้โมเมนตัมรวมของระบบ คือ P^\prime &=& \dfrac{ \sqrt{T^\prime ( T^\prime + 2mc^2 )}}{c} ( เห็นตัวเองไม่มีโมเมนตัม)
ดังนั้น ค่า E^\prime^2 - P^\prime^2 c^2 &=& (T^\prime + 2mc^2)(2mc^2)   ไม่ขึ้นกับกรอบเฉื่อย

ดังนั้นเราได้ว่า 2mc^2(T^\prime &+& 2mc^2) &=& 4T(T &+& 2mc^2) &+& 4m^2c^4 สะสางได้ว่า พลังงานจลน์ในกรอบนี้ T^\prime &=& \dfrac{2T(T&+&2mc^2)}{mc^2} ตรวจสอบด้วยครับ  :coolsmiley:  :smitten:

ลองทำข้อ2 อ.ปิยพงษ์หน่อยนะครับ

เราเขียนสมการการเคลื่อนที่ของมวลทั้งสองได้ว่า  เมื่อ  x_1  และ  x_2  คือตำแหน่งของ  m_1  และ  m_2  ตามลำดับ

ให้ทิศขึ้นเป็นบวก

k(x_2 - x_1) - m_1 g &=& m_1 \dfrac{d^2}{dt^2} x_1

k(x_2 - x_1) - m_2 g &=& m_2 \dfrac{d^2}{dt^2} x_2

เราจะใช้ความรู้เรื่องมวลลดทอน ที่ว่าถ้าให้  \mu &=& \dfrac{m_1 m_2 }{m_1 + m_2}

แล้วจะได้ว่า   x &=&x_2 - x_1 &=& A \sin (  \sqrt {\dfrac{k}{\mu}} t + \phi )  แทนเงื่อนไขเริ่มต้นที่ว่า เมื่อ  t=0 ได้  v &=& v_0  และ x &=& -l_0

จะพบว่า  x &=& ( - \sqrt{ l_0^2 + \dfrac { \mu v_0 ^2} { k} } ) \sin ( \sqrt { \dfrac{k}{ \mu} } t + \arctan ( - \sqrt { \dfrac{ kl_0 ^2}{v_0 ^2 \mu }} ))  นำผลนี้ไปแทนใน สองสมการแรก แล้วแก้ออกมา ก็จะได้  x_1  และ   x_2  ออกมาครับ ซึ่งจะได้ว่าการเคลื่อนที่ของระบบเป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายครับ

ลองทำให้จบดูสิครับ คนมักจะพลาดกันตรงแก้สมการนี่แหละครับ  

แล้วที่บอกว่า การเคลื่อนที่ของระบบ เป็น SHM ไม่ถูกต้องนะครับ เพราะ CM ของระบบไม่ได้สั่นรอบจุดๆนึงนิครับ :)

แก้ไขแล้วนะครับ ที่ทำไปครั้งแรกผิดอย่างทุเรศมาก รีบทำเกินไป  :buck2:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: saris2538 on November 21, 2011, 08:40:48 PM
...
ได้ X(t &=& 0 ) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} l_0 กับ  x_1 &=& X + \dfrac{m_2}{m_1 + m_2}x และ x_2 &=& X &-& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} x เก็บไว้ก่อน  เราพิจารณาสมการการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล -(m_1 + m_2)g &=& (m_1 + m_2)\ddot{X} ได้ \ddot{X} &=& -g
อินทิเกรต ใส่ initial conditions ( \dot{X}(t=0) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} v_0 , X(t&=&0) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} l_0 )
...

ตอนที่ \dot{X} = \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} v_0 และ X = \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} l_0 นั้น ยังมีแรงภายนอกทำต่อระบบมวลสองก้อน นอกจาก \left( m_1 + m_2 \right)g อีกคือแรง N ที่พื้นทำ ??? มันน่าจะต้องเริ่มคิดตอนที่ m_2 ลอยจากพื้นแล้วหรือเปล่า


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: dy on November 22, 2011, 06:59:58 AM
...
ได้ X(t &=& 0 ) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} l_0 กับ  x_1 &=& X + \dfrac{m_2}{m_1 + m_2}x และ x_2 &=& X &-& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} x เก็บไว้ก่อน  เราพิจารณาสมการการเคลื่อนที่ของจุดศูนย์กลางมวล -(m_1 + m_2)g &=& (m_1 + m_2)\ddot{X} ได้ \ddot{X} &=& -g
อินทิเกรต ใส่ initial conditions ( \dot{X}(t=0) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} v_0 , X(t&=&0) &=& \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} l_0 )
...

ตอนที่ \dot{X} = \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} v_0 และ X = \dfrac{m_1}{m_1 + m_2} l_0 นั้น ยังมีแรงภายนอกทำต่อระบบมวลสองก้อน นอกจาก \left( m_1 + m_2 \right)g อีกคือแรง N ที่พื้นทำ ??? มันน่าจะต้องเริ่มคิดตอนที่ m_2 ลอยจากพื้นแล้วหรือเปล่า

ใช่แล้วครับ ตอนแรกผมเองก็เอะใจแบบนั้น ทำไมถึงสะเพร่าแบบนี้ ทำไมไม่ดูว่ามีโต๊ะ  :o ขอบคุณมากครับ ดังนั้น เราดูแรงที่กระทำต่อก้อนล่าง ก้อนล่างจะหลุดจากพื้นเมื่อ N &=& 0
หรือเมื่อสปริงยืดออกเป็นระยะ \dfrac{m_2 g}{k} ที่จังหวะนี้ m_1 มีความเร็ว  \sqrt{ \dfrac{k}{m_1}} \sqrt{ l_0^2 &+& \dfrac{m_1v_0^2}{k} - \dfrac{m_2^2 g^2}{k^2} ดังนั้น ความเร็วต้นของ m_1 ในการคิดที่ผิดของผมครั้งที่แล้ว ต้องเป็นค่านี้
แล้วก็ทำต่อไป ........  ;D

ขอข้อ 4 อ.ปิยพงษ์ด้วยเลยนะครับ ให้สปริงมีความยาวธรรมชาติ d และแกว่งไปเป็นมุมน้อยๆ
4.1) พิจารณาจากรุปจะเห็นว่าถ้ามุมน้อยๆ ความยาวสปริงเมื่อแกว่งไปที่มุม \phi_1 \; , \phi_2 ใดๆ ก็คือ l &=& d &+& L( \phi_2 &-& \phi_1)
เราประมาณว่าแทบไม่มีการเคลื่อนที่ในแนวดิ่ง ให้ T_1 ,T_2 เป็นความตึงเชือกในเส้นซ้ายและขวาตามลำดับ เราได้ว่า
T_1 \cos \phi_1 \approx T_1 &=& mg
T_2 \cos \phi_2 \approx T_2 &=& mg
ในแนวราบ  kL(\phi_2 &-& \phi_1) &-& mg\phi_1 &=& mL\ddot{\phi_1} และ - ( kL(\phi_2 &-& \phi_1) &+& mg\phi_2) &=& mL \ddot{\phi_2}  :coolsmiley:
4.2) สั่นแบบนอร์แมล แปลว่าสั่นด้วยความถี่เดียวกัน ให้ความถี่เชิงมุมเท่ากับ \omega เราได้ \ddot{\phi_1} &=& - \omega^2 \phi_1 และ \ddot{\phi_2} &=& -\omega^2 \phi_2
แทนลงไปในสมการจากข้อ 4.1) แล้วจับบวกกันจะได้ \omega &=& \sqrt{\dfrac{g}{L}} นั่นคือระบบจะสั่นแบบนอร์แมลไปพร้อมๆกันด้วยความถี่ \dfrac{1}{2\pi}  \sqrt{\dfrac{g}{L}}
แต่ถ้าจับลบกันแล้วจะได้ \omega &=& \sqrt{ \dfrac{g}{L} &+& \dfrac{2k}{m}}
 จะเห็นได้ว่า นอร์แมลโหมดของเรานั้นมีสองโหมด คือโหมดที่มีความถี่เท่ากับ \dfrac{1}{2\pi}  \sqrt{\dfrac{g}{L}} และโหมดที่มีความถี่เท่ากับ \dfrac{1}{2\pi}  \sqrt{\dfrac{g}{L} &+& \dfrac{2k}{m} } นั่นเอง ส่วนจะสั่นในโหมดไหนนั้นมันก็ขึ้นกับเงื่อนไขตั้งต้นของโจทย์เองว่าจะกำหนดให้แบบใด  :idiot2:


Title: Re: ฟิสิกส์โอลิมปิก ค่ายหนึ่ง 2553-54
Post by: WPMcB1997 on October 26, 2014, 11:17:58 PM
ขออนุญาตขุดมาลองเฉลยข้อ 2. Part ของ อ.อนันตสินครับ

เมื่อกดลูกสูบไปจนถึงปริมาตรหนึ่ง ที่ทำให้ความดันย่อยของไอน้ำมีค่าเท่าความดันไออิ่มตัวแล้ว ไอน้ำจะค่อยๆ ควบแน่นเป็นหยดน้ำ และจะทำให้ค่าความดันย่อยของไอน้ำมีค่าคงที่ที่ค่าความดันไออิ่มตัว

พิจารณาความดันไอน้ำในกระบอก P_{v} = \mu P_{s} โดยที่ \mu เป็นความชื้นสัมพัทธ์ P_{v} เป็นความดันไอน้ำในขณะนั้น และ P_{s} เป็นความดันไอน้ำอิ่มตัว

P_{v}V_{i} = P_{s}V^\prime , V^\prime= \mu V_{i}

ก.)  P(V) \left\{\begin{matrix} \frac{P_{i}V_{i}}{V} &  (V>V^\prime)\\ P_{s} + \frac{P_{a}V_{i}}{V} & (V\leq V^\prime) \end{matrix}\right.
P_{a} คือความดันย่อยของอากาศ

ค.) W = \int_{V_{i}}^{V_{f}}P(V)dV โดยระลึกว่าเราต้องแบ่งอินทิเกรตออกเป็นสองช่วง คือจาก V_{i} \to V^\prime และจาก V^\prime \to V_{f} นั่นคือ \Delta W = \int_{V_{i}}^{V^\prime}\frac{P_{i}V_{i}}{V}dV + \int_{V^\prime}^{V_{f}}P_{s}+\frac{P_{a}V_{i}}{V}dV

ได้ออกมาเป็น W = P_{i}V_{i}\ln(\frac{V^\prime}{V_{i}}) + P_{a}V_{i}\ln(\frac{V_{f}}{V^\prime}) + P_{s}(V_{f}-V^\prime) แต่อันนี้เป็นงานสุทธิที่กระบอกสูบได้รับ ต้องหักลบกับงานที่เกิดขึ้นจากบรรยากาศ ซึ่งคือ W_{atm} = P_{i}(V_{f}-V{i})

แทนค่าตัวเลข จะได้ \Delta W_{F} = -10.64 \;\text{J}

ง.) เนื่องจากกระบวนการทั้งหมดเป็นกระบวนการแบบ isothermal จะได้ว่า
Q = \delta W ซึ่งก็เท่ากับงานสุทธิที่ได้จากข้อ ค.

แทนค่าตัวเลข ได้ Q = -61.24 \;\text{J}  :smitten:


*** ลืมคำนึงถึงความร้อนแฝงจากการกลั่นตัวของไอน้ำหรือเปล่า - มินเอง