mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: งงงันวูบ on October 08, 2010, 08:27:26 PM



Title: การหาจุดCM ของของกรวยตันสม่ำเสมอ
Post by: งงงันวูบ on October 08, 2010, 08:27:26 PM
กรวยกลมตันรัศมีฐาน R สูง h ตำแหน่ง Zcm ควรมีค่า h/4เทียบจากฐานใช่ใหมครับ แต่ผมรวมมวล dm แบบเปลือก ( dm = 2\pi rz\rho dr )จาก 0 ถึง r[คล้ายๆกับการหาปริมาตรแบบ Shell Method อะครับ] จะได้ Zcm = h/2 ซึ่งผิดอยู่แล้ว(เห็นได้ชัด) ในขณะที่รวมแบบแผ่น dm = \rho \pi r^{2} dz  จาก 0 ถึง h จะได้Zcm เป็น 3h/4หรือ h/4 จากฐาน

ผมสงสัยว่าการรวมแบบเปลือกทำไมจึงให้ผลที่ผิดครับ(เพราะการรวมคนละแบบ เหมือนเป็นแค่การเปลี่ยนลำดับการอินทิเกรตของแต่ละตัวแปร (r,\theta ,z)


Title: Re: การหาจุดCM ของของกรวยตันสม่ำเสมอ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 08, 2010, 10:30:48 PM
กรวยกลมตันรัศมีฐาน R สูง h ตำแหน่ง Zcm ควรมีค่า h/4เทียบจากฐานใช่ใหมครับ แต่ผมรวมมวล dm แบบเปลือก ( dm = 2\pi rz\rho dr )จาก 0 ถึง r[คล้ายๆกับการหาปริมาตรแบบ Shell Method อะครับ] ...

วาดรูปดูว่าชิ้นมวล dm แบบเปลือกที่ว่าของเรามีรูปร่างหน้าตาเป็นอย่างไร ความยาวที่ว่าเป็นส่วนไหนบ้าง แล้วเอามาอัดเป็นกรวยตันได้อย่างไร  :knuppel2:


Title: Re: การหาจุดCM ของของกรวยตันสม่ำเสมอ
Post by: งงงันวูบ on October 08, 2010, 11:19:19 PM
แบบนี้ครับ   ทรงกระบอกรัศมีRด้วยครับ  :)


Title: Re: การหาจุดCM ของของกรวยตันสม่ำเสมอ
Post by: Tangg on October 09, 2010, 12:32:27 AM
ถูกแล้ว รึเปล่าครับ
จากการแบ่งดังกล่าว
\dfrac{R-r}{h}=\dfrac{R}{H}  => h=\dfrac{(R-r)H}{R}
dV=2\pi rhdr=\dfrac{2\pi r(R-r)H}{R}
dm=\dfrac{\rho 2\pi r(R-r)H}{R}dV
\displaystyle{My_{cm}=\int_{0}^{R}ydm โดย y=\dfrac{h}{2}}
ทำการอินทิเกรตออกมาา ได้ว่า
y_{cm}=\dfrac{H}{4}

หรือว่าผมผิดอะไรรึเปล่าครับ  :idiot2:


Title: Re: การหาจุดCM ของของกรวยตันสม่ำเสมอ
Post by: AP on October 09, 2010, 01:15:09 PM
ถูกแล้ว รึเปล่าครับ
จากการแบ่งดังกล่าว
\dfrac{R-r}{h}=\dfrac{R}{H}  => h=\dfrac{(R-r)H}{R}
dV=2\pi rhdr=\dfrac{2\pi r(R-r)H}{R}
dm=\dfrac{\rho 2\pi r(R-r)H}{R}
\displaystyle{My_{cm}=\int_{0}^{R}ydm โดย y=\dfrac{h}{2}}
ทำการอินทิเกรตออกมาา ได้ว่า
y_{cm}=\dfrac{H}{4}

หรือว่าผมผิดอะไรรึเปล่าครับ  :idiot2:
ไม่ทราบว่าทำไม บรรทัดตอนล่าง ทำไมถึงได้ว่า y=\dfrac{h}{2}} ครับ เมื่อวานผมก็ลองทำวิธีนี้แต่แทน y=h แล้วได้ y_c_m =\dfrac{H}{2}หรือว่าผมมองอะไรข้ามไปหรอครับ :idiot2: :idiot2:


Title: Re: การหาจุดCM ของของกรวยตันสม่ำเสมอ
Post by: Tangg on October 09, 2010, 01:34:20 PM
ไม่ทราบว่าทำไม บรรทัดตอนล่าง ทำไมถึงได้ว่า y=\dfrac{h}{2}} ครับ เมื่อวานผมก็ลองทำวิธีนี้แต่แทน y=h แล้วได้ y_c_m =\dfrac{H}{2}หรือว่าผมมองอะไรข้ามไปหรอครับ :idiot2: :idiot2:
ถ้าเรามองว่า กรวยเกิดจากผิวทรงกระบอกรวมกัน แล้ว จุด CM ของผิวทรงกระบอก สูงจากพื้นคือ y=\dfrac{h}{2} ไม่ใช่เหรอครับ  :idiot2:


Title: Re: การหาจุดCM ของของกรวยตันสม่ำเสมอ
Post by: AP on October 09, 2010, 04:10:09 PM
ไม่ทราบว่าทำไม บรรทัดตอนล่าง ทำไมถึงได้ว่า y=\dfrac{h}{2}} ครับ เมื่อวานผมก็ลองทำวิธีนี้แต่แทน y=h แล้วได้ y_c_m =\dfrac{H}{2}หรือว่าผมมองอะไรข้ามไปหรอครับ :idiot2: :idiot2:
ถ้าเรามองว่า กรวยเกิดจากผิวทรงกระบอกรวมกัน แล้ว จุด CM ของผิวทรงกระบอก สูงจากพื้นคือ y=\dfrac{h}{2} ไม่ใช่เหรอครับ  :idiot2:
ถ้ามองอย่างนั้นแล้ว แต่ว่าตอนที่เราหาศูนย์กลางมวล y นี้คือค่า y ค่าหนึ่งไม่ใช่หรอครับที่เป็นตัวแปรอิสระ จำเป็นด้วยหรอครับว่าต้องเป็นศูนย์กลางมวลของผิวครับ :idiot2:


Title: Re: การหาจุดCM ของของกรวยตันสม่ำเสมอ
Post by: AP on October 09, 2010, 05:14:02 PM
ผมเข้าใจแล้วครับเพราะเราเลือกเป็นทรงกระบอกครับ แต่ตอนที่เราทำอีกวิธีนั้นคือเป็นแ่ผ่น CM ของแผ่นก็อยู่ตรงกลางแผ่นเลย ขอบคุณมากๆครับ >:A


Title: Re: การหาจุดCM ของของกรวยตันสม่ำเสมอ
Post by: Carapace :P on October 15, 2010, 10:47:58 PM
ถูกแล้ว รึเปล่าครับ
จากการแบ่งดังกล่าว
\dfrac{R-r}{h}=\dfrac{R}{H}  => h=\dfrac{(R-r)H}{R}
dV=2\pi rhdr=\dfrac{2\pi r(R-r)H}{R}
dm=\dfrac{\rho 2\pi r(R-r)H}{R}
\displaystyle{My_{cm}=\int_{0}^{R}ydm โดย y=\dfrac{h}{2}}
ทำการอินทิเกรตออกมาา ได้ว่า
y_{cm}=\dfrac{H}{4}

หรือว่าผมผิดอะไรรึเปล่าครับ  :idiot2:
ผมก้ทำแบบนี้ ก็ทำออกมาได้ Y_{cm}=\dfrac{H}{4} ครับ
แต่คุณ putmusic ลืมใส่ drตรงบรรทัด dVกับ dm รึเปล่าครับ  



Title: Re: การหาจุดCM ของของกรวยตันสม่ำเสมอ
Post by: Tangg on October 16, 2010, 07:34:16 PM
ถูกแล้ว รึเปล่าครับ
จากการแบ่งดังกล่าว
\dfrac{R-r}{h}=\dfrac{R}{H}  => h=\dfrac{(R-r)H}{R}
dV=2\pi rhdr=\dfrac{2\pi r(R-r)H}{R}
dm=\dfrac{\rho 2\pi r(R-r)H}{R}
\displaystyle{My_{cm}=\int_{0}^{R}ydm โดย y=\dfrac{h}{2}}
ทำการอินทิเกรตออกมาา ได้ว่า
y_{cm}=\dfrac{H}{4}

หรือว่าผมผิดอะไรรึเปล่าครับ  :idiot2:
ผมก้ทำแบบนี้ ก็ทำออกมาได้ Y_{cm}=\dfrac{H}{4} ครับ
แต่คุณ putmusic ลืมใส่ drตรงบรรทัด dVกับ dm รึเปล่าครับ  


แก้ให้แล้วครับ ขอบคุณมากๆครับ  :)