mPEC Forum

หัวข้อทั่วไป => สัพเพเหระ => Topic started by: ata3182257 on August 21, 2010, 05:58:23 PM



Title: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 21, 2010, 05:58:23 PM
ผมไม่เข้าใจเรื่อง modes in the cavity ครับ  อยากให้อธิบายเป็นรูปธรรมให้หน่อยครับ  จะได้เห็นภาพ ,E=nhf เป็นพลังงานของคลื่นหนึ่งคลื่นหรือหนึ่งโหมดครับ  แล้วโหมดคืออะไรครับ  และจำนวนโหมดคืออะไรครับ
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/rayj.html


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 21, 2010, 06:15:52 PM
ผมไม่เข้าใจเรื่อง modes in the cavity ครับ  อยากให้อธิบายเป็นรูปธรรมให้หน่อยครับ  จะได้เห็นภาพ ,E=nhf เป็นพลังงานของคลื่นหนึ่งคลื่นหรือหนึ่งโหมดครับ  แล้วโหมดคืออะไรครับ  และจำนวนโหมดคืออะไรครับ
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/rayj.html

ขอพื้นความรู้ว่าอยู่ชั้นไหน  คนที่จะช่วยอธิบายจะได้อธิบายได้ถูก  ;D


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 22, 2010, 01:08:11 AM
ผมเข้าใจว่าตัวประกอบโบลซ์มันต์บ่งบอกถึงความหนาแน่นของอนุภาคภายในปริภูมิๆหนึ่ง  ถ้าพลังงานของอนุภาคขึ้นอยู่กับความเร็ว  ปริภูมินั้นก็จะเป็นปริภูมิของความเร็ว  ผมก็จะหาจำนวนอนุภาคตั้งแต่ความเร็วศูนย์ไปจนถึงอนันต์ได้  ทำให้หาพลังงานทั้งหมดได้  จึงทำให้รู้พลังงานเฉลี่ยของแต่ละโมเลกุล  เมื่อคิดตามนี้ผมก็จะได้ว่า  
<E>=\dfrac{\int_{0}^{\infty }\frac{1}{2}mv^{2}e^{-\frac{\frac{1}{2}mv^{2}}{kT}}4\pi v^{2}dv}{\int_{0}^{\infty }e^{-\frac{\frac{1}{2}mv^{2}}{kT}}4\pi v^{2}dv}
แต่พอเปลี่ยนจากแก๊สที่นับเป็นอนุภาคมาเป็นคลื่นแทน  ผมก็ไม่เข้าใจว่า E=nhf เป็นพลังงานของคลื่นหนึ่งคลื่นหรือว่าหนึ่งโหมด,หนึ่งโหมดเป็นอย่างไร  และจำนวนโหมดหมายถึงอะไรเหมือนกับจำนวนคลื่นหรือไม่  (สมการด้านล่างนี้ผมต้องการจะใส่ไว้ตรงบรรทัดที่เว้นไว้  แต่ผมใส่ไม่เป็นครับ)


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 22, 2010, 10:43:46 AM
...  (สมการด้านล่างนี้ผมต้องการจะใส่ไว้ตรงบรรทัดที่เว้นไว้  แต่ผมใส่ไม่เป็นครับ)

ดูวิธีได้ที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,32.0.html


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 22, 2010, 11:29:26 AM
...
แต่พอเปลี่ยนจากแก๊สที่นับเป็นอนุภาคมาเป็นคลื่นแทน  ผมก็ไม่เข้าใจว่า E=nhf เป็นพลังงานของคลื่นหนึ่งคลื่นหรือว่าหนึ่งโหมด,หนึ่งโหมดเป็นอย่างไร  และจำนวนโหมดหมายถึงอะไรเหมือนกับจำนวนคลื่นหรือไม่  (สมการด้านล่างนี้ผมต้องการจะใส่ไว้ตรงบรรทัดที่เว้นไว้  แต่ผมใส่ไม่เป็นครับ)

ในกลศาสตร์ควอนตัม เราบอกว่าอนุภาคประพฤติตัวเป็นคลื่น
ตัวอย่างอนุภาคในกล่องลึกอนันต์ อนุภาคมีพลังงานได้หลายค่า แล้วแต่สถานะ  เมื่อมองในรูปคลื่น เงื่อนไขที่ขอบบอกว่าคลื่นต้องเป็นคลื่นนิ่ง ตำแหน่งที่ขอบต้องเป็นตำแหน่งบัพ  แต่รูปแบบการสั่นตามเงื่อนไขนี้มีหลายแบบ ซึ่งเราเรียกว่าโหมด (mode) แต่ละแบบมีพลังงานต่างกัน เช่น E_n=\dfrac{n^2h^2}{8mL^2}
นั่นคืออนุภาค 1 อนุภาคเมื่อสั่นในโหมดที่ n มีพลังงาน E_n=\dfrac{n^2h^2}{8mL^2}

โหมดคือรูปแบบการสั่น เช่น มีตำแหน่งปฏิบัพ 1 แห่ง หรือ 2 แห่ง ....
หนึ่งอนุภาค (หนึ่งคลื่น) อาจสั่นได้หลายแบบ (โหมด)
ถ้ามีหลายอนุภาค อาจมีการสั่นหลายแบบที่ประสมกันแล้วให้พลังงานของระบบเท่ากัน เช่น ตัวแรก n_1=1 ตัวที่สอง n_2=2 หรือสลับกันเป็น ตัวแรก n_1=2 ตัวที่สอง n_2=1


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 22, 2010, 09:59:39 PM
แต่สมการ \sqrt{n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2}}=\frac{2Lf}{c}หมายถึงจำนวนหลูบของคลื่นนิ่งที่มีความถี่ f แทนที่จะเป็นจำนวนโหมดไม่ใช่เหรอครับ  แล้วทำไมการหาจำนวนโหมดต้องหาจากปริมาตรของปริภูมิ n_{x},n_{y},n_{z}ด้วยครับ  ทั้งๆที่ n_{x},n_{y},n_{z}คือจำนวนหลูบ  และการที่ n_{x},n_{y},n_{z}ต้องเป็นจำนวนเต็มเท่านั้นก็หมายความว่า n_{x},n_{y},n_{z}ไม่ต่อเนื่องเพราะต้องเป็นจำนวนนับเท่านั้น  ทำให้ความถี่ไม่ต่อเนื่องตามไปด้วย  แสดงว่าคลื่นในกล่องก็ไม่ได้มีทุกความถี่เหรอครับ


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 22, 2010, 10:22:44 PM
แต่สมการ \sqrt{n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2}}=\frac{2Lf}{c}หมายถึงจำนวนหลูบของคลื่นนิ่งที่มีความถี่ f แทนที่จะเป็นจำนวนโหมดไม่ใช่เหรอครับ  ...

มันเป็นจำนวนวงตรงไหน  แต่จริง ๆ แล้วค่า n ต่าง ๆ เป็นส่วนหนึ่งของเลขควอนตัมที่ใช้บอกสถานะ  ลองคิดถึงระดับพลังงานในแบบจำลองอะตอมไฮโดรเจนของโบร์ ถ้าเราไม่รู้เรื่องคลื่นนิ่งตามเส้นรอบวง n ก็เป็นแค่ตัวเลขที่ใช้บอกสถานะค่าหนึ่ง  ถ้ามีตัวเลขหลายตัวที่ใช้บอกสถานะเป็น n_x, n_y, n_z  วิธีบอกสถานะของระบบวิธีหนึ่งคือบอกเป็นจุดในปริภูมิ  (n_x, n_y, n_z) ถ้าเรารู้ค่าพิกัดของจุด เราก็รู้ค่าของเลขควอนตัม และรู้สถานะของระบบ  เวลาเราต้องการรู้ว่าในช่วงพลังงานแคบ ๆ มีสถานะอะไรได้บ้าง เราก็ดูว่ามีจุดอะไรบ้างที่อยู่ในบริเวณที่ให้ค่าพลังงานเท่ากันโดยประมาณ  การนับในตอนสุดท้ายเขาประมาณเป็นปริพันธ์โดยมองว่าจุดพวกนั้นอยู่ใกล้กันมากต่อเป็นจุดต่อเนื่อง

ลองหาอ่านเพิ่มเติมในเรื่องกลศาสตร์สถิติดู  อธิบายที่นี่มันลำบาก  :buck2: :buck2: :buck2:


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 23, 2010, 04:11:51 PM
ขอบคุณครับ


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 23, 2010, 06:36:18 PM
แล้วจำนวนโหมดเค้าไม่ได้หาโดยการนำปริมาตรใหญ่มาหารกับปริมาตรเล็กเหรอครับ  เหมือนกับการหาว่ามีไม้อยู่กี่แท่งโดยการเอาความยาวไม้ที่ต่อกันทั้งหมดหารด้วยความยาวไม้หนึ่งแท่งก็จะได้จำนวนไม้ที่ต่อกันอยู่


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 23, 2010, 07:03:52 PM
แล้วจำนวนโหมดเค้าไม่ได้หาโดยการนำปริมาตรใหญ่มาหารกับปริมาตรเล็กเหรอครับ  เหมือนกับการหาว่ามีไม้อยู่กี่แท่งโดยการเอาความยาวไม้ที่ต่อกันทั้งหมดหารด้วยความยาวไม้หนึ่งแท่งก็จะได้จำนวนไม้ที่ต่อกันอยู่

แล้วที่ไหนบอกว่าไม่ได้ทำอย่างนั้นล่ะ


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 23, 2010, 11:38:11 PM
ที่ n น้อยๆความหนาแน่นของจุดโหมดจะไม่เท่ากับหนึ่ง  แต่ถ้า n มากๆความหนาแน่นของจุดโหมดจะเข้าใกล้ 1 ใช่มั้ยครับ


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 24, 2010, 05:53:06 AM
ที่ n น้อยๆความหนาแน่นของจุดโหมดจะไม่เท่ากับหนึ่ง  แต่ถ้า n มากๆความหนาแน่นของจุดโหมดจะเข้าใกล้ 1 ใช่มั้ยครับ

ได้มาอย่างไร  :idiot2:


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 24, 2010, 01:45:34 PM
V=0^{3}จะมีจุดโหมด 1^{3}
V=1^{3}จะมีจุดโหมด 2^{3}
V=2^{3}จะมีจุดโหมด 3^{3}
V=3^{3}จะมีจุดโหมด 4^{3}
...
V=n^{3}จะมีจุดโหมด (n+1)^{3}
จะได้ว่า \rho =\lim_{n \to \infty }\frac{(n+1)^{3}}{n^{3}}
           =1  


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 24, 2010, 05:08:33 PM
V=0^{3}จะมีจุดโหมด 1^{3}
V=1^{3}จะมีจุดโหมด 2^{3}
V=2^{3}จะมีจุดโหมด 3^{3}
V=3^{3}จะมีจุดโหมด 4^{3}
...
V=n^{3}จะมีจุดโหมด (n+1)^{3}
จะได้ว่า \rho =\lim_{n \to \infty }\frac{(n+1)^{3}}{n^{3}}
           =1  

ระบบคือระบบใด  :idiot2:


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 24, 2010, 07:04:52 PM
หมายถึงระบบของ n_{x},n_{y},n_{z} ส่วน V หมายถึงประมาตรในปริภูมิของ n_{x},n_{y},n_{z} ครับ


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 24, 2010, 07:30:58 PM
หมายถึงระบบของ n_{x},n_{y},n_{z} ส่วน V หมายถึงประมาตรในปริภูมิของ n_{x},n_{y},n_{z} ครับ

ที่ถามคือถามถึงระบบที่เป็นระบบทางฟิสิกส์ เช่นเป็นระบบที่มีอนุภาคอยู่ในกล่องรูปร่างอะไร


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 25, 2010, 12:08:22 PM
หมายถึงระบบของ n_{x},n_{y},n_{z} ส่วน V หมายถึงประมาตรในปริภูมิของ n_{x},n_{y},n_{z} ครับ

ที่ถามคือถามถึงระบบที่เป็นระบบทางฟิสิกส์ เช่นเป็นระบบที่มีอนุภาคอยู่ในกล่องรูปร่างอะไร


เป็นระบบที่มีคลื่นอยู่ในกล่องลูกบาศก์ครับ


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 25, 2010, 05:46:58 PM
อ.ครับ  ทำไมเวลาเคลื่นไปกระทบผิวของผนัง (ไม่ว่าจะคลื่นกลหรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า) แล้วจุดที่กระทบผนังต้องเป็นบัพเสมอครับ


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 25, 2010, 06:28:37 PM
อ.ครับ  ทำไมเวลาเคลื่นไปกระทบผิวของผนัง (ไม่ว่าจะคลื่นกลหรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า) แล้วจุดที่กระทบผนังต้องเป็นบัพเสมอครับ

คลื่นผิวน้ำเวลากระทบผนังเป็นอย่างนั้นหรือ??


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 25, 2010, 07:02:47 PM
อ.ครับ  ทำไมเวลาเคลื่นไปกระทบผิวของผนัง (ไม่ว่าจะคลื่นกลหรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า) แล้วจุดที่กระทบผนังต้องเป็นบัพเสมอครับ

คลื่นผิวน้ำเวลากระทบผนังเป็นอย่างนั้นหรือ??
แล้วเหตุผลของการที่คลื่นจะเกิดบัพหรือไม่เกิดบัพที่ผนังคืออะไรเหรอครับ


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 26, 2010, 05:38:12 PM
อาจารย์ครับ  ทำไมสนามไฟฟ้าของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ผนังของกล่องต้องเป็นศูนย์เสมอครับ  ผมไม่เข้าใจจริงๆครับว่าอะไรที่ทำให้เกิดสนามไฟฟ้าไม่ได้ที่ผนังของกล่อง


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 28, 2010, 04:11:44 PM
อาจารย์ครับ  คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ไปกระทบผนังของโพรงก็เปรียบเสมือนกับคลื่นในเส้นเชือกที่เคลื่อนที่ไปกระทบปลายที่ตรึงไม่แน่นใช่มั้ยครับ  เพราะผนังของกล่องไม่ได้เป็นตัวควบคุมให้สนามไฟฟ้าที่ผนังเป็นศูนย์(จึงเปรียบได้กับคลื่นเส้นเชือกที่ไปยังปลายที่ตรึงไม่แน่น)  แล้วถ้าคลื่นในเส้นเชือกเคลื่อนที่ไปกระทบกับปลายที่ตรีงไม่แน่นแล้วก็จะทำให้คลื่นมีขนาดใหญ่ขึ้น  เช่นเดียวกันกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าก็จะมีขนาดใหญ่ขึ้นด้วย  แต่ที่เป็นบัพที่ผนังก็เพราะเกิดจากคลื่นสะท้อนกลับมา  ไม่ได้เป็นเพราะผนังของโพรง  ผมคิดแบบนี้ถูกมั้ยครับ


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 28, 2010, 08:07:35 PM
อาจารย์ครับ  คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ไปกระทบผนังของโพรงก็เปรียบเสมือนกับคลื่นในเส้นเชือกที่เคลื่อนที่ไปกระทบปลายที่ตรึงไม่แน่นใช่มั้ยครับ  เพราะผนังของกล่องไม่ได้เป็นตัวควบคุมให้สนามไฟฟ้าที่ผนังเป็นศูนย์(จึงเปรียบได้กับคลื่นเส้นเชือกที่ไปยังปลายที่ตรึงไม่แน่น)  แล้วถ้าคลื่นในเส้นเชือกเคลื่อนที่ไปกระทบกับปลายที่ตรีงไม่แน่นแล้วก็จะทำให้คลื่นมีขนาดใหญ่ขึ้น  เช่นเดียวกันกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าก็จะมีขนาดใหญ่ขึ้นด้วย  แต่ที่เป็นบัพที่ผนังก็เพราะเกิดจากคลื่นสะท้อนกลับมา  ไม่ได้เป็นเพราะผนังของโพรง  ผมคิดแบบนี้ถูกมั้ยครับ

เรื่องพวกนี้เป็นเรื่องยาว ที่สำคัญคือผนังเป็นตัวนำ ต้องไปอ่านเรื่องการแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า การสะท้อนและการหักเหผ่านตัวกลาง เรียนกันปี 3 


Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 31, 2010, 06:32:23 PM
ขอบคุณครับ