Print Page - อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ

Title: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 21, 2010, 05:58:23 PM

ผมไม่เข้าใจเรื่อง modes in the cavity ครับ อยากให้อธิบายเป็นรูปธรรมให้หน่อยครับ จะได้เห็นภาพ ,E=nhf เป็นพลังงานของคลื่นหนึ่งคลื่นหรือหนึ่งโหมดครับ แล้วโหมดคืออะไรครับ และจำนวนโหมดคืออะไรครับ
http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/rayj.html

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 21, 2010, 06:15:52 PM

Quote from: ata3182257 on August 21, 2010, 05:58:23 PM

ขอพื้นความรู้ว่าอยู่ชั้นไหน คนที่จะช่วยอธิบายจะได้อธิบายได้ถูก ;D

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 22, 2010, 01:08:11 AM

ผมเข้าใจว่าตัวประกอบโบลซ์มันต์บ่งบอกถึงความหนาแน่นของอนุภาคภายในปริภูมิๆหนึ่ง ถ้าพลังงานของอนุภาคขึ้นอยู่กับความเร็ว ปริภูมินั้นก็จะเป็นปริภูมิของความเร็ว ผมก็จะหาจำนวนอนุภาคตั้งแต่ความเร็วศูนย์ไปจนถึงอนันต์ได้ ทำให้หาพลังงานทั้งหมดได้ จึงทำให้รู้พลังงานเฉลี่ยของแต่ละโมเลกุล เมื่อคิดตามนี้ผมก็จะได้ว่า
$<E>=\dfrac{\int_{0}^{\infty }\frac{1}{2}mv^{2}e^{-\frac{\frac{1}{2}mv^{2}}{kT}}4\pi v^{2}dv}{\int_{0}^{\infty }e^{-\frac{\frac{1}{2}mv^{2}}{kT}}4\pi v^{2}dv}$
แต่พอเปลี่ยนจากแก๊สที่นับเป็นอนุภาคมาเป็นคลื่นแทน ผมก็ไม่เข้าใจว่า E=nhf เป็นพลังงานของคลื่นหนึ่งคลื่นหรือว่าหนึ่งโหมด,หนึ่งโหมดเป็นอย่างไร และจำนวนโหมดหมายถึงอะไรเหมือนกับจำนวนคลื่นหรือไม่ (สมการด้านล่างนี้ผมต้องการจะใส่ไว้ตรงบรรทัดที่เว้นไว้ แต่ผมใส่ไม่เป็นครับ)

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 22, 2010, 10:43:46 AM

Quote from: ata3182257 on August 22, 2010, 01:08:11 AM

... (สมการด้านล่างนี้ผมต้องการจะใส่ไว้ตรงบรรทัดที่เว้นไว้ แต่ผมใส่ไม่เป็นครับ)

ดูวิธีได้ที่ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,32.0.html

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 22, 2010, 11:29:26 AM

Quote from: ata3182257 on August 22, 2010, 01:08:11 AM

...
แต่พอเปลี่ยนจากแก๊สที่นับเป็นอนุภาคมาเป็นคลื่นแทน ผมก็ไม่เข้าใจว่า E=nhf เป็นพลังงานของคลื่นหนึ่งคลื่นหรือว่าหนึ่งโหมด,หนึ่งโหมดเป็นอย่างไร และจำนวนโหมดหมายถึงอะไรเหมือนกับจำนวนคลื่นหรือไม่ (สมการด้านล่างนี้ผมต้องการจะใส่ไว้ตรงบรรทัดที่เว้นไว้ แต่ผมใส่ไม่เป็นครับ)

ในกลศาสตร์ควอนตัม เราบอกว่าอนุภาคประพฤติตัวเป็นคลื่น
ตัวอย่างอนุภาคในกล่องลึกอนันต์ อนุภาคมีพลังงานได้หลายค่า แล้วแต่สถานะ เมื่อมองในรูปคลื่น เงื่อนไขที่ขอบบอกว่าคลื่นต้องเป็นคลื่นนิ่ง ตำแหน่งที่ขอบต้องเป็นตำแหน่งบัพ แต่รูปแบบการสั่นตามเงื่อนไขนี้มีหลายแบบ ซึ่งเราเรียกว่าโหมด (mode) แต่ละแบบมีพลังงานต่างกัน เช่น $E_n=\dfrac{n^2h^2}{8mL^2}$
นั่นคืออนุภาค 1 อนุภาคเมื่อสั่นในโหมดที่ $n$ มีพลังงาน $E_n=\dfrac{n^2h^2}{8mL^2}$

โหมดคือรูปแบบการสั่น เช่น มีตำแหน่งปฏิบัพ 1 แห่ง หรือ 2 แห่ง ....
หนึ่งอนุภาค (หนึ่งคลื่น) อาจสั่นได้หลายแบบ (โหมด)
ถ้ามีหลายอนุภาค อาจมีการสั่นหลายแบบที่ประสมกันแล้วให้พลังงานของระบบเท่ากัน เช่น ตัวแรก $n_1=1$ ตัวที่สอง $n_2=2$ หรือสลับกันเป็น ตัวแรก $n_1=2$ ตัวที่สอง $n_2=1$

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 22, 2010, 09:59:39 PM

แต่สมการ $\sqrt{n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2}}=\frac{2Lf}{c}$ หมายถึงจำนวนหลูบของคลื่นนิ่งที่มีความถี่ f แทนที่จะเป็นจำนวนโหมดไม่ใช่เหรอครับ แล้วทำไมการหาจำนวนโหมดต้องหาจากปริมาตรของปริภูมิ $n_{x},n_{y},n_{z}$ ด้วยครับ ทั้งๆที่ $n_{x},n_{y},n_{z}$ คือจำนวนหลูบ และการที่ $n_{x},n_{y},n_{z}$ ต้องเป็นจำนวนเต็มเท่านั้นก็หมายความว่า $n_{x},n_{y},n_{z}$ ไม่ต่อเนื่องเพราะต้องเป็นจำนวนนับเท่านั้น ทำให้ความถี่ไม่ต่อเนื่องตามไปด้วย แสดงว่าคลื่นในกล่องก็ไม่ได้มีทุกความถี่เหรอครับ

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 22, 2010, 10:22:44 PM

Quote from: ata3182257 on August 22, 2010, 09:59:39 PM

แต่สมการ $\sqrt{n_{x}^{2}+n_{y}^{2}+n_{z}^{2}}=\frac{2Lf}{c}$ หมายถึงจำนวนหลูบของคลื่นนิ่งที่มีความถี่ f แทนที่จะเป็นจำนวนโหมดไม่ใช่เหรอครับ ...

มันเป็นจำนวนวงตรงไหน แต่จริง ๆ แล้วค่า $n$ ต่าง ๆ เป็นส่วนหนึ่งของเลขควอนตัมที่ใช้บอกสถานะ ลองคิดถึงระดับพลังงานในแบบจำลองอะตอมไฮโดรเจนของโบร์ ถ้าเราไม่รู้เรื่องคลื่นนิ่งตามเส้นรอบวง $n$ ก็เป็นแค่ตัวเลขที่ใช้บอกสถานะค่าหนึ่ง ถ้ามีตัวเลขหลายตัวที่ใช้บอกสถานะเป็น $n_x, n_y, n_z$ วิธีบอกสถานะของระบบวิธีหนึ่งคือบอกเป็นจุดในปริภูมิ $(n_x, n_y, n_z)$ ถ้าเรารู้ค่าพิกัดของจุด เราก็รู้ค่าของเลขควอนตัม และรู้สถานะของระบบ เวลาเราต้องการรู้ว่าในช่วงพลังงานแคบ ๆ มีสถานะอะไรได้บ้าง เราก็ดูว่ามีจุดอะไรบ้างที่อยู่ในบริเวณที่ให้ค่าพลังงานเท่ากันโดยประมาณ การนับในตอนสุดท้ายเขาประมาณเป็นปริพันธ์โดยมองว่าจุดพวกนั้นอยู่ใกล้กันมากต่อเป็นจุดต่อเนื่อง

ลองหาอ่านเพิ่มเติมในเรื่องกลศาสตร์สถิติดู อธิบายที่นี่มันลำบาก :buck2: :buck2: :buck2:

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 23, 2010, 04:11:51 PM

ขอบคุณครับ

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 23, 2010, 06:36:18 PM

แล้วจำนวนโหมดเค้าไม่ได้หาโดยการนำปริมาตรใหญ่มาหารกับปริมาตรเล็กเหรอครับ เหมือนกับการหาว่ามีไม้อยู่กี่แท่งโดยการเอาความยาวไม้ที่ต่อกันทั้งหมดหารด้วยความยาวไม้หนึ่งแท่งก็จะได้จำนวนไม้ที่ต่อกันอยู่

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 23, 2010, 07:03:52 PM

Quote from: ata3182257 on August 23, 2010, 06:36:18 PM

แล้วที่ไหนบอกว่าไม่ได้ทำอย่างนั้นล่ะ

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 23, 2010, 11:38:11 PM

ที่ n น้อยๆความหนาแน่นของจุดโหมดจะไม่เท่ากับหนึ่ง แต่ถ้า n มากๆความหนาแน่นของจุดโหมดจะเข้าใกล้ 1 ใช่มั้ยครับ

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 24, 2010, 05:53:06 AM

Quote from: ata3182257 on August 23, 2010, 11:38:11 PM

ได้มาอย่างไร :idiot2:

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 24, 2010, 01:45:34 PM

$V=0^{3}$ จะมีจุดโหมด $1^{3}$
$V=1^{3}$ จะมีจุดโหมด $2^{3}$
$V=2^{3}$ จะมีจุดโหมด $3^{3}$
$V=3^{3}$ จะมีจุดโหมด $4^{3}$
...
$V=n^{3}$ จะมีจุดโหมด $(n+1)^{3}$
จะได้ว่า $\rho =\lim_{n \to \infty }\frac{(n+1)^{3}}{n^{3}}$
$=1$

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 24, 2010, 05:08:33 PM

Quote from: ata3182257 on August 24, 2010, 01:45:34 PM

ระบบคือระบบใด :idiot2:

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 24, 2010, 07:04:52 PM

หมายถึงระบบของ $n_{x},n_{y},n_{z}$ ส่วน V หมายถึงประมาตรในปริภูมิของ $n_{x},n_{y},n_{z}$ ครับ

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 24, 2010, 07:30:58 PM

Quote from: ata3182257 on August 24, 2010, 07:04:52 PM

หมายถึงระบบของ $n_{x},n_{y},n_{z}$ ส่วน V หมายถึงประมาตรในปริภูมิของ $n_{x},n_{y},n_{z}$ ครับ

ที่ถามคือถามถึงระบบที่เป็นระบบทางฟิสิกส์ เช่นเป็นระบบที่มีอนุภาคอยู่ในกล่องรูปร่างอะไร

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 25, 2010, 12:08:22 PM

Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 24, 2010, 07:30:58 PM

Quote from: ata3182257 on August 24, 2010, 07:04:52 PM

หมายถึงระบบของ $n_{x},n_{y},n_{z}$ ส่วน V หมายถึงประมาตรในปริภูมิของ $n_{x},n_{y},n_{z}$ ครับ

เป็นระบบที่มีคลื่นอยู่ในกล่องลูกบาศก์ครับ

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 25, 2010, 05:46:58 PM

อ.ครับ ทำไมเวลาเคลื่นไปกระทบผิวของผนัง (ไม่ว่าจะคลื่นกลหรือคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า) แล้วจุดที่กระทบผนังต้องเป็นบัพเสมอครับ

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 25, 2010, 06:28:37 PM

Quote from: ata3182257 on August 25, 2010, 05:46:58 PM

คลื่นผิวน้ำเวลากระทบผนังเป็นอย่างนั้นหรือ??

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 25, 2010, 07:02:47 PM

Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 25, 2010, 06:28:37 PM

Quote from: ata3182257 on August 25, 2010, 05:46:58 PM

คลื่นผิวน้ำเวลากระทบผนังเป็นอย่างนั้นหรือ??

แล้วเหตุผลของการที่คลื่นจะเกิดบัพหรือไม่เกิดบัพที่ผนังคืออะไรเหรอครับ

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 26, 2010, 05:38:12 PM

อาจารย์ครับ ทำไมสนามไฟฟ้าของคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่ผนังของกล่องต้องเป็นศูนย์เสมอครับ ผมไม่เข้าใจจริงๆครับว่าอะไรที่ทำให้เกิดสนามไฟฟ้าไม่ได้ที่ผนังของกล่อง

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 28, 2010, 04:11:44 PM

อาจารย์ครับ คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าที่เคลื่อนที่ไปกระทบผนังของโพรงก็เปรียบเสมือนกับคลื่นในเส้นเชือกที่เคลื่อนที่ไปกระทบปลายที่ตรึงไม่แน่นใช่มั้ยครับ เพราะผนังของกล่องไม่ได้เป็นตัวควบคุมให้สนามไฟฟ้าที่ผนังเป็นศูนย์(จึงเปรียบได้กับคลื่นเส้นเชือกที่ไปยังปลายที่ตรึงไม่แน่น) แล้วถ้าคลื่นในเส้นเชือกเคลื่อนที่ไปกระทบกับปลายที่ตรีงไม่แน่นแล้วก็จะทำให้คลื่นมีขนาดใหญ่ขึ้น เช่นเดียวกันกับคลื่นแม่เหล็กไฟฟ้าก็จะมีขนาดใหญ่ขึ้นด้วย แต่ที่เป็นบัพที่ผนังก็เพราะเกิดจากคลื่นสะท้อนกลับมา ไม่ได้เป็นเพราะผนังของโพรง ผมคิดแบบนี้ถูกมั้ยครับ

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 28, 2010, 08:07:35 PM

Quote from: ata3182257 on August 28, 2010, 04:11:44 PM

เรื่องพวกนี้เป็นเรื่องยาว ที่สำคัญคือผนังเป็นตัวนำ ต้องไปอ่านเรื่องการแผ่คลื่นแม่เหล็กไฟฟ้า การสะท้อนและการหักเหผ่านตัวกลาง เรียนกันปี 3

Title: Re: อธิบายเรื่อง modes in the cavity ให้หน่อยครับ
Post by: ata3182257 on August 31, 2010, 06:32:23 PM

ขอบคุณครับ

mPEC Forum

หัวข้อทั่วไป => สัพเพเหระ => Topic started by: ata3182257 on August 21, 2010, 05:58:23 PM