mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: shoikung on August 11, 2010, 01:03:12 AM



Title: ขอถามโจทย์เรื่องแรงและการเคลื่อนที่ครับ
Post by: shoikung on August 11, 2010, 01:03:12 AM
มีวัตถุสองก้อนก้อนที่หนึ่งมีมวล M รัศมี R ก้อนที่สองมีมวล 2M รัศมี 3R วางอยู่ห่างกัน 12R วัดจากจุดศูนย์กลางถึงจุดศูนย์กลางของวัตถุทั้งสอง

วัตถุทั้งสองก้อนจะเคลื่อนที่เข้าหากันเนื่องจากแรงดึงดูดระหว่างมวล ถามว่าตอนที่วัตถุทั้งสองก้อนชนกันแต่ละก้อนจะมีขนาดความเร็วเท่าใด

สมมติให้บริเวณนั้นไม่มีแรงๆอื่นกระทำนอกจากแรงดึงดูดระหว่างมวลของวัตถุทั้งสอง

ขอบพระคุณสำหรับคำตอบครับ


Title: Re: ขอถามโจทย์เรื่องแรงและการเคลื่อนที่ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 11, 2010, 05:49:19 AM
มีวัตถุสองก้อนก้อนที่หนึ่งมีมวล M รัศมี R ก้อนที่สองมีมวล 2M รัศมี 3R วางอยู่ห่างกัน 12R วัดจากจุดศูนย์กลางถึงจุดศูนย์กลางของวัตถุทั้งสอง

วัตถุทั้งสองก้อนจะเคลื่อนที่เข้าหากันเนื่องจากแรงดึงดูดระหว่างมวล ถามว่าตอนที่วัตถุทั้งสองก้อนชนกันแต่ละก้อนจะมีขนาดความเร็วเท่าใด

สมมติให้บริเวณนั้นไม่มีแรงๆอื่นกระทำนอกจากแรงดึงดูดระหว่างมวลของวัตถุทั้งสอง

ขอบพระคุณสำหรับคำตอบครับ

ใช้หลักการคงตัวของพลังงานทั้งหมด และหลักการคงตัวของโมเมนตัมเชิงเส้นทั้งหมด  :coolsmiley:


Title: Re: ขอถามโจทย์เรื่องแรงและการเคลื่อนที่ครับ
Post by: shoikung on August 12, 2010, 12:21:04 AM
ผมทำแบบนี้ถูกไหมครับ

จากหลักการคงตัวของโมเมนตัมเชิงเส้น ให้ทางขวาเป็น +

ให้มวล M อยู่ทางซ้าย, ให้มวล 2M อยู่ทางขวา, V1 เป็นความเร็วตอนชนของมวล M, V2 เป็นความเร็วตอนชนของมวล 2M

                               \sum P_{i} = \sum P_{f}

                                      0 = MV_{1}-2MV_{2}

                                    V_{1}=2V_{2}   ---- (1)

จากหลักการคงตัวของพลังงาน

                                 \sum E_{i}=\sum E_{f}

                             -\frac{2GM^{2}}{12R}=\frac{1}{2}MV_{1}^{2}+\frac{1}{2}2MV_{2}^{2}-\frac{2GM^{2}}{4R}

                 \frac{2GM^{2}}{4R}-\frac{2GM^{2}}{12R}=\frac{1}{2}MV_{1}^{2}+MV_{2}^{2}

                                  \frac{GM^{2}}{3R}=\frac{1}{2}MV_{1}^{2}+MV_{2}^{2}  ----- (2)

(1) แทนใน (2) จะได้      \frac{GM^{2}}{3R}=3MV_{2}^{2}

                                      V_{2}=\sqrt{\frac{GM}{9R}}

V2 แทนใน (1) จะได้           V_{1}=\sqrt{\frac{4GM}{9R}}

รบกวนอาจารย์ตรวจให้หน่อยครับ ขอบพระคุณมากครับ
                                


Title: Re: ขอถามโจทย์เรื่องแรงและการเคลื่อนที่ครับ
Post by: shoikung on August 12, 2010, 06:19:46 AM
รบกวนอาจารย์ปิยพงษ์อีกนิดนะครับ

คือผมมีปัญหาสงสัยว่าถ้าผมคิดเป็นระบบแรง คำนวณหาความเร็วที่เวลาใดๆ ผมจะตั้งสมการของนิวตันได้ว่าอย่างไรครับ

ความคิดของผมนะครับ

ให้ x1,x2,v1และv2เป็นการกระจัดและความเร็วของมวล M และ 2M ตามลำดับ

คิดที่วัตถุมวล M

                           \sum F=m\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}

             \frac{2GM^{2}}{(12R-x_{1}-x_{2})^{2}}=M\frac{\mathrm{d} v_{1}}{\mathrm{d} t}

คิดที่วัตถุมวล 2M

                           \sum F=m\frac{\mathrm{d} v}{\mathrm{d} t}

             \frac{2GM^{2}}{(12R-x_{1}-x_{2})^{2}}=2M\frac{\mathrm{d} v_{2}}{\mathrm{d} t}

ไม่รู้ว่าสมการที่ผมตั้งถูกรึเปล่า รบกวนอาจารย์ช่วยดูให้หน่อยครับ

แล้วมีวิธีคิดที่ทำให้สมการมันออกมาง่ายกว่านี้ไหมครับ ขอบพระคุณมากครับ


Title: Re: ขอถามโจทย์เรื่องแรงและการเคลื่อนที่ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 13, 2010, 07:13:33 PM
รบกวนอาจารย์ปิยพงษ์อีกนิดนะครับ

คือผมมีปัญหาสงสัยว่าถ้าผมคิดเป็นระบบแรง คำนวณหาความเร็วที่เวลาใดๆ ผมจะตั้งสมการของนิวตันได้ว่าอย่างไรครับ

...

แล้วมีวิธีคิดที่ทำให้สมการมันออกมาง่ายกว่านี้ไหมครับ ขอบพระคุณมากครับ

ทำโดยตรงจากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันมันค่อนข้างยุ่ง ต้องระวังดี ๆ เรื่องทิศทางของแรงซึ่งเป็นแรงดูด วาดรูป เขียนกรอบอ้างอิง เลือกแกน ทิศบวก เขียนเวกเตอร์บอกตำแหน่งวัตถุ แล้วเขียนสมการการเคลื่อนที่ เสร็จแล้วก็ต้องอินทิเกรตออกมาโดยกำจัดเวลาออกไปจากสมการ สุดท้ายก็จะได้สมการของพลังงาน (ถ้าทำถูกนะ) ที่ทำในวิธีแรก  :o :2funny: :o


Title: Re: ขอถามโจทย์เรื่องแรงและการเคลื่อนที่ครับ
Post by: shoikung on August 17, 2010, 01:31:25 AM
ขอบพระคุณอาจารย์ปิยพงษ์ที่สละเวลามาตอบครับ