mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: janerza on August 07, 2010, 09:11:41 PM



Title: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: janerza on August 07, 2010, 09:11:41 PM
ผมอยากถามโจทย์แนวนี้หน่อยครับ ถ้าเป็นวงกลมระนาบดิ่งผมคงพอแก้ปัญหาได้ แต่แบบสองข้อต่อไปนี้แก้ปัญหาอย่างไรครับ ช่วยแนะให้หน่อยครับ
1.) วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป B ตามแนวเส้นโค้ง โดยผ่านจุด A มีความเร็ว 2 m/s และผ่านจุด B ด้วยความเร็ว 8 m/s ตามลำดับ ซึ่งใช้เวลาการเคลื่อนที่จาก A ไป B คือ 2 วินาที เมื่อถึงจุด B มีความเร่งลัพธ์ 5 m/s2 จงหารัศมีความโค้งที่จุด B

2.) วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่เป็นวงกลม ถ้าตำแหน่ง A และ B มีอัตราเร็ว 3 และ 4 m/s ตามลำดับ มีค่ามุมที่กวาดไป x โดยที่ cosx = 11/12 และใช้เวลา 0.2 วินาที จงหาขนาดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางในช่วงเวลาดังกล่าว

ช่วยแนะให้หน่อยนะครับ ผมอยากได้แนวคิด...

ขอโทษทีครับ โจทย์ตกไปนิดนึง


Title: Re: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: GunUltimateID on August 07, 2010, 10:00:23 PM
1.
ความเร่งของวัตถุที่เคลื่อนที่เป็นวงกลมจะมีความเร่ง2อันคือ a_r และ a_t   (ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางกับความเร่งในแนวสัมผัส)
ซึ่งตั้งฉากกัน
ส่วนข้อนี้ a_t หาได้จาก v=u+at      8=2+a_t(2)
จากนั้นก็หา a_r จาสูตร a_r=\frac{v^2}{r}
พอรู้ a_r ก็รู้ r ที่จุดนั้น  


Title: Re: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: janerza on August 07, 2010, 10:08:17 PM
... a_t หาได้จาก v=u+at       8=2+a_t(2)   ...

หาจากสูตรตรงๆแบบนี้ได้เลยหรอครับ ผมเห็นว่ามันเป็นเวกเตอร์ที่ไปคนละทิศทาง เลยคิดว่ามันน่าจะต้องบวกลบแบบเวกเตอร์... ช่วยอธิบายหน่อยครับ  :idiot2:


Title: Re: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: peem on August 08, 2010, 07:00:05 AM
\left| \overrightarrow{a_{t}} \right| =\left|\overrightarrow{v}(t+\Delta t)\right|-\left| \overrightarrow{v}(t)  \right|/\Delta t
ส่วนวิธีพิสูจน์ก็คือ1.ลองพิจารณาเวกเตอร์ความเร็วที่2ตน.ลากมาต่อกันหาเวกเตอร์ลัพธ์
2.จากนั้นเเตกเวกเตอร์ลัพธ์ออกเป็นเเนวเข้าสู่ศูนย์กลางกับเเนวสัมผัสเเล้วลองหาความสัมพันธ์ :smitten:


Title: Re: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: janerza on August 08, 2010, 07:49:18 PM
 :buck2: ทำไงดี ผมลากเวกเตอร์แล้ว มันแตกเวกเตอร์ยังไงหรอครับ พยายามแล้ว แต่มันไม่เข้าใจ  ;D


Title: Re: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: peem on August 08, 2010, 08:29:24 PM
เเตกในเเนวสัมผัสเเละเข้าสู่ศูนย์กลางที่จุดA ;D


Title: Re: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: janerza on August 08, 2010, 08:43:15 PM
แล้วใช้มุมไหนแตกเวกเตอร์หละครับ  :embarassed:


Title: Re: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 08, 2010, 11:26:11 PM
ผมอยากถามโจทย์แนวนี้หน่อยครับ ถ้าเป็นวงกลมระนาบดิ่งผมคงพอแก้ปัญหาได้ แต่แบบสองข้อต่อไปนี้แก้ปัญหาอย่างไรครับ ช่วยแนะให้หน่อยครับ
1.) วัตถุเคลื่อนที่จาก A ไป B ตามแนวเส้นโค้ง โดยผ่านจุด A มีความเร็ว 2 m/s และผ่านจุด B ด้วยความเร็ว 8 m/s ตามลำดับ ซึ่งใช้เวลาการเคลื่อนที่จาก A ไป B คือ 2 วินาที เมื่อถึงจุด B มีความเร่งลัพธ์ 5 m/s2 จงหารัศมีความโค้งที่จุด B

2.) วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่เป็นวงกลม ถ้าตำแหน่ง A และ B มีอัตราเร็ว 3 และ 4 m/s ตามลำดับ มีค่ามุมที่กวาดไป x โดยที่ sinx = 11/12 และใช้เวลา 0.2 วินาที จงหาขนาดความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง

ช่วยแนะให้หน่อยนะครับ ผมอยากได้แนวคิด...

ข้อ 1.) โจทย์ข้อนี้สมมุติว่าอัตราเร็วตามส่วนโค้งเพิ่มขึ้นอย่างสม่ำเสมอ หรือความเร่งในแนวสัมผัสวงกลมมีขนาดคงตัว
เมื่ออัตราเร็ววัตถุไม่คงตัว ความเร่งของวัตถุมีทั้งความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง (ขนาด a_c=v^2/r) และความเร่งในแนวสัมผัส (a_t มีค่าเท่ากับอัตราการเปลี่ยนขนาดความเร็วต่อเวลา)
ขนาดความเร่งสุทธิ a = \sqrt{a_c^2+a_t^2}

ข้อ 2.) โจทย์ต้องกำหนดว่าให้หาค่าความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางที่ตำแหน่งใด เพราะว่าอัตราเร็วมีค่าไม่คงตัว
ใช้ \omega_f^2-\omega_i^2=2\alpha \Delta \theta, v=R\omega, v=u+a_t\Delta t, a_t=R\alpha, a_c=v^2/r


Title: Re: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: janerza on August 09, 2010, 12:01:53 AM
ขอบคุณครับอาจารย์ ข้อที่สองผมขอลองไปทำเองก่อนนะครับ ยังแก้ไม่ออก ตรง cosx=11/12 ไม่ทราบว่าจะเอาไปใช้ตรงไหน เพราะอันนี้เป็นข้อสอบโควต้า มข. ผมเลยคิดว่าไม่น่าจะเป็นการหาค่า arccos แล้วเอาไปแทนใน x ที่เป็นการกระจัดเชิงมุม ไม่เช่นนั้นคงจะแย่ ???


Title: Re: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 09, 2010, 10:47:34 AM
ขอบคุณครับอาจารย์ ข้อที่สองผมขอลองไปทำเองก่อนนะครับ ยังแก้ไม่ออก ตรง cosx=11/12 ไม่ทราบว่าจะเอาไปใช้ตรงไหน เพราะอันนี้เป็นข้อสอบโควต้า มข. ผมเลยคิดว่าไม่น่าจะเป็นการหาค่า arccos แล้วเอาไปแทนใน x ที่เป็นการกระจัดเชิงมุม ไม่เช่นนั้นคงจะแย่ ???

โจทย์กำหนด sin x = 11/12 ต้องหามุม x เพื่อใช้เป็นการกระจัดเชิงมุม 
แต่ถ้าเป็น cos x = 11/12 ตามที่โพสต์มาใหม่ ก็แปลว่ามุม x เป็นมุมเล็ก ๆ  sin x มีค่าประมาณเท่ามุม x ในหน่วยเรเดียน


Title: Re: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: janerza on August 09, 2010, 12:03:07 PM
อ๋อเข้าใจแล้วครับ แต่ปัญหาต่อมาคือ จะเอาตำแหน่งไหนหาแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง เพราะความเร่งสู่ศูนย์กลางเปลี่ยนไปเรื่อยๆ :idiot2: ถ้าลองเอาทั้งสองจุดมาหาคำตอบ ก็ไม่ตรงกับชอยต์เลย

ผมเลยสงสัยว่าโจทย์เค้าพลาดไป หรือผมเข้าใจผิดพลาดเอง วันนี้เพื่อนผมเค้าไปหาในอินเทอร์เน็ตมา เค้าใช้วิธีเดียวกับการหาความเร่งสู่ศูนย์กลางเมื่อขนาดของความเร็วคงตัว แล้วบอกว่าความเร็วลัพธ์ v2-v1 เข้าสู่ศูนย์กลางพอดี .. ซึ่งคำตอบออกมาตรงกับตัวเลือกข้อที่ 2 แต่ผมกลับเห็นว่าความเร่งลัพธ์ที่ได้ มันไม่ใช้ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางเสียหน่อย มันยังมีความเร่งสู่ศูนย์กลางกับความเร่งแนวสัมผัสประกอบกันอยู่ ใช่ไหมครับ หรือว่าคิดแบบนี้ได้เหมือนกัน  ???


Title: Re: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 09, 2010, 12:35:54 PM
อ๋อเข้าใจแล้วครับ แต่ปัญหาต่อมาคือ จะเอาตำแหน่งไหนหาแรงเข้าสู่ศูนย์กลาง เพราะความเร่งสู่ศูนย์กลางเปลี่ยนไปเรื่อยๆ :idiot2: ถ้าลองเอาทั้งสองจุดมาหาคำตอบ ก็ไม่ตรงกับชอยต์เลย

ผมเลยสงสัยว่าโจทย์เค้าพลาดไป หรือผมเข้าใจผิดพลาดเอง วันนี้เพื่อนผมเค้าไปหาในอินเทอร์เน็ตมา เค้าใช้วิธีเดียวกับการหาความเร่งสู่ศูนย์กลางเมื่อขนาดของความเร็วคงตัว แล้วบอกว่าความเร็วลัพธ์ v2-v1 เข้าสู่ศูนย์กลางพอดี .. ซึ่งคำตอบออกมาตรงกับตัวเลือกข้อที่ 2 แต่ผมกลับเห็นว่าความเร่งลัพธ์ที่ได้ มันไม่ใช้ความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางเสียหน่อย มันยังมีความเร่งสู่ศูนย์กลางกับความเร่งแนวสัมผัสประกอบกันอยู่ ใช่ไหมครับ หรือว่าคิดแบบนี้ได้เหมือนกัน  ???

เขียนบอกไปแล้วใน Reply#7

...
ข้อ 2.) โจทย์ต้องกำหนดว่าให้หาค่าความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางที่ตำแหน่งใด เพราะว่าอัตราเร็วมีค่าไม่คงตัว
ใช้ \omega_f^2-\omega_i^2=2\alpha \Delta \theta, v=R\omega, v=u+a_t\Delta t, a_t=R\alpha, a_c=v^2/r



Title: Re: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: janerza on August 09, 2010, 05:33:33 PM
ขอบคุณครับ  ;)


Title: Re: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: chan on August 11, 2010, 01:41:33 AM
ข้อ 2.
เนื่องจากโจทย์ไม่ได้บอกมาว่าความเร่งต้องคงตัว  จึงต้องโมเมว่าความเร่งคงตัวด้วยตัวเอง เพื่อให้คิดหาคำตอบข้อนี้ได้ :uglystupid2:
ข้อนี้เราสามารถหาความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลางในช่วงเวลา 0.2\mathrm{s} จาก \vec{a}_{c}+\vec{a}_{t}=\vec{a}_{total} โดยที่ความเร่งทั้งหมดที่กล่าวมาคือความเร่งเฉลี่ยในช่วง 0.2\mathrm{s}
\vec{a}_{t} หาได้จาก v=u+at
จากนั้นก็หา a_{total} จาก a_{total}=\dfrac{\left|\vec{v} -\vec{u} \right| }{\Delta t}
ปริมาณ {\left|\vec{v} -\vec{u} \right| }หาได้จากกฎของโคไซนด์ และใช้ค่า \cos x=11/12 ที่โจทย์กำหนดมา
แล้วก็นำมาแก้สมการหา a_{c} จาก \vec{a}_{c}+\vec{a}_{t}=\vec{a}_{total}




Title: Re: วงกลมที่อัตราเร็วไม่คงตัว
Post by: janerza on August 11, 2010, 08:14:29 PM
ขอบคุณครับผม  ;D