mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: KJ KuB on July 10, 2010, 02:16:11 PM



Title: โจทย์ข้อนี้จะตอบอย่างไรดีครับ
Post by: KJ KuB on July 10, 2010, 02:16:11 PM
    ถ้ากำหนดความเร่งของอนุภาคเขียนได้เป็น \overrightarrow{a}=\beta \overrightarrow{r}โดยมีตำแหน่งเริ่มต้นเป็น  \overrightarrow{r_{0}} และความเร็วต้น  \overrightarrow{v_{0}} จงหา \overrightarrow{v} ที่\overrightarrow{r} ใดๆ

สำหรับการหาคำตอบ ผมใช้นิยามของความเร่ง แล้วใช้ Chain rule จากนั้นก็อินทิเกรต  คำตอบที่ได้คือ v(r)=\sqrt{v_{0}^{2}+\beta \left( r^{2}-r_{0}^{2} \right)
ด้วยวิธีที่ผมทำ มันทำให้เวกเตอร์กลายเป็นสเกลาร์ไป(เพราะ มันดอทกัน)  ทีนี้ผมก็งงเลยว่าแล้วจะตอบในรูปเวกเตอร์ได้อย่างไรให้ครอบคลุมในทุกกรณี  ใครพอมีวิธีช่วยชี้แนะด้วยนะครับ  >:A


Title: Re: โจทย์ข้อนี้จะตอบอย่างไรดีครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 11, 2010, 07:19:15 AM
   ถ้ากำหนดความเร่งของอนุภาคเขียนได้เป็น \overrightarrow{a}=\beta \overrightarrow{r}โดยมีตำแหน่งเริ่มต้นเป็น  \overrightarrow{r_{0}} และความเร็วต้น  \overrightarrow{v_{0}} จงหา \overrightarrow{v} ที่ \overrightarrow{r} ใดๆ

สำหรับการหาคำตอบ ผมใช้นิยามของความเร่ง แล้วใช้ Chain rule จากนั้นก็อินทิเกรต  คำตอบที่ได้คือ v(r)=\sqrt{v_{0}^{2}+\beta \left( r^{2}-r_{0}^{2} \right)
ด้วยวิธีที่ผมทำ มันทำให้เวกเตอร์กลายเป็นสเกลาร์ไป(เพราะ มันดอทกัน)  ทีนี้ผมก็งงเลยว่าแล้วจะตอบในรูปเวกเตอร์ได้อย่างไรให้ครอบคลุมในทุกกรณี  ใครพอมีวิธีช่วยชี้แนะด้วยนะครับ  >:A

ให้พิจารณาแยกคิดเป็นส่วนประกอบตามแกน x, y, z แล้วทำด้วยวิธีที่ทำมา เสร็จแล้วตอบในรูปส่วนประกอบเป็น \vec r = x  \hat {\mbox{i}} + y  \hat {\mbox{j}} + z \hat {\mbox{k}} ...


Title: Re: โจทย์ข้อนี้จะตอบอย่างไรดีครับ
Post by: KJ KuB on July 11, 2010, 10:35:32 AM
ขอบคุณมากครับอาจารย์  :)


Title: Re: โจทย์ข้อนี้จะตอบอย่างไรดีครับ
Post by: KJ KuB on July 11, 2010, 12:09:16 PM
จากที่อาจารย์แนะนำมา  ผมเข้าใจเองว่าการตอบก็คงจะเป็นลักษณะนี้  \overrightarrow{v}=\hat{i}\sqrt{v_{x}_{0}^{2}+\beta \left( x^{2}-x_{0}^{2} \right) } + \hat{j}\sqrt{v_{y}_{0}^{2}+\beta \left( y^{2}-y_{0}^{2} \right) } + \hat{k}\sqrt{v_{z}_{0}^{2}+\beta \left( z^{2}-z_{0}^{2} \right) }

เมื่อ \overrightarrow{v_{0}}=v_{x0}\hat{i}+v_{y0}\hat{j}+v_{z0}\hat{k} ,\overrightarrow{r_{0}}=x_{0}\hat{i}+y_{0}\hat{j}+z_{0}\hat{k} และ \overrightarrow{r}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}
ทีนี้ผมก็สงสัยอีกว่า การตอบแบบนี้จะถือว่าใช้ตัวแปรนอกเหนือจากที่โจทย์กำหนดรึเปล่าหนะครับ(เพราะเราเล่นกำหนดให้เองเลย)  หรือว่ายังจัดรูปให้สวยงามได้ยิ่งกว่านี้   ช่วยไขความกระจ่างให้ผมด้วยเถอะครับ  :reading


Title: Re: โจทย์ข้อนี้จะตอบอย่างไรดีครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 11, 2010, 01:28:59 PM
จากที่อาจารย์แนะนำมา  ผมเข้าใจเองว่าการตอบก็คงจะเป็นลักษณะนี้  \overrightarrow{v}=\hat{i}\sqrt{v_{x}_{0}^{2}+\beta \left( x^{2}-x_{0}^{2} \right) } + \hat{j}\sqrt{v_{y}_{0}^{2}+\beta \left( y^{2}-y_{0}^{2} \right) } + \hat{k}\sqrt{v_{z}_{0}^{2}+\beta \left( z^{2}-z_{0}^{2} \right) }

เมื่อ \overrightarrow{v_{0}}=v_{x0}\hat{i}+v_{y0}\hat{j}+v_{z0}\hat{k} ,\overrightarrow{r_{0}}=x_{0}\hat{i}+y_{0}\hat{j}+z_{0}\hat{k} และ \overrightarrow{r}=x\hat{i}+y\hat{j}+z\hat{k}
ทีนี้ผมก็สงสัยอีกว่า การตอบแบบนี้จะถือว่าใช้ตัวแปรนอกเหนือจากที่โจทย์กำหนดรึเปล่าหนะครับ(เพราะเราเล่นกำหนดให้เองเลย)  หรือว่ายังจัดรูปให้สวยงามได้ยิ่งกว่านี้   ช่วยไขความกระจ่างให้ผมด้วยเถอะครับ  :reading

โจทย์กำหนดเวกเตอร์มาให้ ถือว่ากำหนดส่วนประกอบของเวกเตอร์ในทิศใด ๆ มาให้  เราไม่ได้กำหนดขึ้นมาเอง  :coolsmiley:


Title: Re: โจทย์ข้อนี้จะตอบอย่างไรดีครับ
Post by: KJ KuB on July 11, 2010, 01:52:42 PM
แบบนี้เอง  ขอบคุณจริงๆครับอาจารย์  :smitten: