mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาฟิสิกส์อื่นๆ => Topic started by: AP on June 20, 2010, 06:33:52 PM



Title: ความแตกต่างระหว่างผลต่าง
Post by: AP on June 20, 2010, 06:33:52 PM
อยากทราบความแตกต่างระหว่าง \delta .....  กับ  d ....  เมื่อ ....  คือปริมาณๆหนึ่งครับ  คือเห็นบางครั้งใช้เป็นตัวแรก บางครั้งใช้ตัวที่สองครับ :idiot2:รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A >:A


Title: Re: ความแตกต่างระหว่างผลต่าง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 21, 2010, 07:10:11 AM
อยากทราบความแตกต่างระหว่าง \delta .....  กับ  d ....  เมื่อ ....  คือปริมาณๆหนึ่งครับ  คือเห็นบางครั้งใช้เป็นตัวแรก บางครั้งใช้ตัวที่สองครับ :idiot2:รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A >:A

ยกตัวอย่างที่พบมา ลอกเอามาลงยาว ๆ เลย  อย่าให้ต้องมานั่งทางในอ่านใจเรา  :coolsmiley:


Title: Re: ความแตกต่างระหว่างผลต่าง
Post by: AP on June 21, 2010, 07:18:55 PM
อยากทราบความแตกต่างระหว่าง \delta .....  กับ  d ....  เมื่อ ....  คือปริมาณๆหนึ่งครับ  คือเห็นบางครั้งใช้เป็นตัวแรก บางครั้งใช้ตัวที่สองครับ :idiot2:รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A >:A

ยกตัวอย่างที่พบมา ลอกเอามาลงยาว ๆ เลย  อย่าให้ต้องมานั่งทางในอ่านใจเรา  :coolsmiley:
ขอลองยกตัวอย่างดูนะครับ คือว่า เช่นกรณีของโมเมนต์ความเฉื่อยครับผม \delta I   ในเล่มหนังสือ สอวน.เ่ล่มขาวครับ ส่วนอีกกรณีหนึ่งคือ กรณีที่เป็น  dI  
รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ   >:A >:A


Title: Re: ความแตกต่างระหว่างผลต่าง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 21, 2010, 07:23:34 PM
อยากทราบความแตกต่างระหว่าง \delta .....  กับ  d ....  เมื่อ ....  คือปริมาณๆหนึ่งครับ  คือเห็นบางครั้งใช้เป็นตัวแรก บางครั้งใช้ตัวที่สองครับ :idiot2:รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A >:A

ยกตัวอย่างที่พบมา ลอกเอามาลงยาว ๆ เลย  อย่าให้ต้องมานั่งทางในอ่านใจเรา  :coolsmiley:
ขอลองยกตัวอย่างดูนะครับ คือว่า เช่นกรณีของโมเมนต์ความเฉื่อยครับผม \delta I   ในเล่มหนังสือ สอวน.เ่ล่มขาวครับ ส่วนอีกกรณีหนึ่งคือ กรณีที่เป็น  dI  
รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ   >:A >:A

บอกให้ลอกมายาว ๆ ก็ไม่เชื่อ  :knuppel2: :knuppel2: :knuppel2:


Title: Re: ความแตกต่างระหว่างผลต่าง
Post by: AP on June 21, 2010, 10:02:31 PM
อยากทราบความแตกต่างระหว่าง \delta .....  กับ  d ....  เมื่อ ....  คือปริมาณๆหนึ่งครับ  คือเห็นบางครั้งใช้เป็นตัวแรก บางครั้งใช้ตัวที่สองครับ :idiot2:รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A >:A

ยกตัวอย่างที่พบมา ลอกเอามาลงยาว ๆ เลย  อย่าให้ต้องมานั่งทางในอ่านใจเรา  :coolsmiley:
ขอลองยกตัวอย่างดูนะครับ คือว่า เช่นกรณีของโมเมนต์ความเฉื่อยครับผม \delta I   ในเล่มหนังสือ สอวน.เ่ล่มขาวครับ ส่วนอีกกรณีหนึ่งคือ กรณีที่เป็น  dI   
รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ   >:A >:A

บอกให้ลอกมายาว ๆ ก็ไม่เชื่อ  :knuppel2: :knuppel2: :knuppel2:
อันนี้คัดลอกมาจากสอวน.นะครับ
 \delta I_{cm} = \delta I_{zz}
                     =  r^2 \delta m
 \delta m = \dfrac{M}{\pi R^2}(2\pi r \delta r)
 \therefore  \delta I_{cm} = \dfrac{2M}{R^2}r^3 \delta r
 I_{cm}  = I_{zz}

 = \displaystyle \lim_{\delta r \to 0}\displaystyle \sum^{R}_{r=0}\dfrac{2M}{R^2}r^3 \delta r
=  \displaystyle \int_{0}^{R}\dfrac{2M}{R^2}r^3 dr
I_{cm}  = \dfrac{1}{2}MR^2
ตามที่ ได้แสดงมานั้นผมคิดว่าเมื่อทำการใส่  limit แล้วนั้นจะำทำำให้ \delta r  เป็น dr หรอครับ
ไม่ทราบว่าผมเข้าใจผิดตรงไหนรบกวนอาจารย์หรือผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ


Title: Re: ความแตกต่างระหว่างผลต่าง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 21, 2010, 10:26:36 PM
...
อันนี้คัดลอกมาจากสอวน.นะครับ
\delta I_{cm} = \delta I_{zz}
                     =  r^2 \delta m
 \delta m = \dfrac{M}{\pi R^2}(2\pi r \delta r)
 \therefore  \delta I_{cm} = \dfrac{2M}{R^2}r^3 \delta r
 I_{cm}  = I_{zz}

 = \displaystyle \lim_{\delta r \to 0}\displaystyle \sum^{R}_{r=0}\dfrac{2M}{R^2}r^3 \delta r
=  \displaystyle \int_{0}^{R}\dfrac{2M}{R^2}r^3 dr
I_{cm}  = \dfrac{1}{2}MR^2
ตามที่ ได้แสดงมานั้นผมคิดว่าเมื่อทำการใส่  limit แล้วนั้นจะำทำำให้ \delta r  เป็น dr หรอครับ
ไม่ทราบว่าผมเข้าใจผิดตรงไหนรบกวนอาจารย์หรือผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ

ถ้าเราลอกมาถูกต้องหมด ก็เป็นการใช้สัญลักษณ์แบบไม่ค่อยระวัง  ตรงผลบวกควรมีดัชนีบอกว่าเป็นปริมาณที่เท่าใด เช่น เขียนเป็น

\delta I_{cm,i} = \dfrac{2M}{R^2}r_i^3 \delta r_i

ดังนั้น I_{cm} = \displaystyle \lim_{N \to \infty}\displaystyle \sum^{N}_{i=1}\dfrac{2M}{R^2}r_i^3 \delta r_i

แล้วจึงค่อยเปลี่ยนสัญลักษณ์เป็น

I_{cm}=\displaystyle \int_{0}^{R}\dfrac{2M}{R^2}r^3 dr

ถ้าไม่อย่างนั้น ก็ให้ใช้เป็นดิฟเฟอเรนเชียล แล้วข้ามขั้นตอนการบวก ทำเป็นปริพันธ์ไปเลย

dI_{cm} = \dfrac{2M}{R^2}r^3 dr
\int dI_{cm}=I_{cm}=\displaystyle \int_{0}^{R}\dfrac{2M}{R^2}r^3 dr


Title: Re: ความแตกต่างระหว่างผลต่าง
Post by: AP on June 23, 2010, 08:51:34 AM
พอเข้าใจบ้างแล้วครับอาจารย์ >:A >:A  ขอบคุณมากๆๆครับอาจารย์ที่มาช่วยชี้แนะครับ :smitten: :smitten:


Title: Re: ความแตกต่างระหว่างผลต่าง
Post by: AP on June 26, 2010, 10:28:05 AM
อยากทราบว่าทำไมไม่เขียนกฎข้อที่หนึ่งของ Thermodynamics เป็นอย่างนี้หรอครับ
  \Delta Q = \Delta U + \Delta W
แต่เขียนเป็น \delta Q = \delta U + \delta W
ผมอ่านแล้วงง ครับ รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ ขอบคุณครับ >:A >:A


Title: Re: ความแตกต่างระหว่างผลต่าง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 26, 2010, 12:01:06 PM
อยากทราบว่าทำไมไม่เขียนกฎข้อที่หนึ่งของ Thermodynamics เป็นอย่างนี้หรอครับ
  \Delta Q = \Delta U + \Delta W
แต่เขียนเป็น \delta Q = \delta U + \delta W
ผมอ่านแล้วงง ครับ รบกวนผู้รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ ขอบคุณครับ >:A >:A

มันอยู่ที่เราใช้สัญลักษณ์ต่าง ๆ ด้วยความหมายใด

ถ้าเราใช้ \Delta แทนผลต่างระหว่างค่าใหม่กับค่าเดิม  ปริมาณที่สนใจต้องเป็นปริมาณที่รู้ค่าแน่นอนที่สถานะหนึ่ง ๆ  งานเป็นปริมาณที่คำนวณจากการเปลี่ยนตำแหน่งจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่ง  ค่างาน ณ ตำแหน่งหนึ่ง ๆ จึงไม่มีความหมาย เราจึงเอางานที่สองตำแหน่งลบกันไม่ได้  สัญลักษณ์ \Delta W จึงไม่ควรใช้  จึงควรเขียนเป็นแค่ W เท่านั้น

โดยทั่วไป งานโดยแรงต่าง ๆ เป็นปริมาณที่ขึ้นกับเส้นทาง แต่มีแรงบางแรงที่งานไม่ขึ้นกับเส้นทาง เรียกแรงพวกนั้นว่าแรงอนุรักษ์ เช่น แรงโน้มถ่วง แรงสปริง  สำหรับแรงพวกนี้เรานิยามพลังงานศักย์ที่ตำแหน่งหนึ่ง ๆ ได้   เมื่อระบบอยู่ที่ตำแหน่งหนึ่งเราสามารถกำหนดค่าที่แน่นอนให้กับพลังงานศักย์ที่จุดนั้นได้เมื่อเราเลือกจุดอ้างอิงที่เหมาะสม ค่านี้ไม่ขึ้นกับเส้นทางในการพาระบบไปยังตำแหน่งนั้น  เราจึงสามารถเอาพลังงานศักย์ที่สองตำแหน่งลบกันได้  ในอุณหพลศาสตร์ พลังงานภายในของระบบเป็นปริมาณที่ขึ้นกับสถานะอย่างเดียว เราจึงเขียน \Delta U ได้

ความร้อน Q เป็นพลังงานที่ถ่ายโอนจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งเนื่องจากสองแห่งมีอุณหภูมิต่างกัน  ความร้อนของระบบตอนที่ระบบอยู่ที่สถานะหนึ่ง ๆ ไม่มีความหมาย จึงไม่มีการเอาความร้อนตอนหนึ่งลบด้วยความร้อนของระบบตอนที่มันอยู่อีกสถานะหนึ่ง  สัญลักษณ์ \Delta Q จึงไม่ควรใช้

เราจึงควรเขียนกฎข้อที่หนึ่งของอุณหพลศาสตร์เป็น Q = \Delta U + W

มีบางกรณีที่เราพิจารณาระบบที่เปลี่ยนสถานะไปเล็กน้อย มีการถ่ายโอนความร้อนน้อย ๆ พลังงานเปลี่ยนไปเล็กน้อย ทำงานเล็กน้อย  ในกรณีนี้บางคนใช้ \delta แทนปริมาณน้อย ๆ และเขียนสมการเป็น \delta Q = \delta U + \delta W  


Title: Re: ความแตกต่างระหว่างผลต่าง
Post by: AP on June 26, 2010, 12:06:06 PM
แจ่มแจ้ง :smitten: แ้ล้วครับ ขอบคุณมากๆครับ  >:A