mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: klapro on June 03, 2010, 06:43:49 PM



Title: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: klapro on June 03, 2010, 06:43:49 PM
พึ่งเรียนที่ รร. กับ อ.ปิยพงษ์มาเลย :coolsmiley: จารย์เลยฝากโจทย์โหดๆไว้ให้ 1 ข้อ
ไม่แน่ใจว่าทำถูกรึเปล่าครับ

โจทย์คือ
"มีชายคนหนึ่ง มวล m ผูกตัวเองกับสายยางยืดที่ทำตัวคล้ายสปริงไร้มวลที่มีค่าคงตัวสปริง k ความยาวธรรมชาติ L กระโดดลงจากหน้าผา
จนไปหยุดชั่วขณะหนึ่ง ที่จุดล่างสุด แต่ไม่ถึงพื้นหน้าผา ถามว่า เวลาที่ใช้ตั้งแต่กระโด จนถึงหยุดนิ่ง มีค่าเท่ากับเท่าไร"

ผมก็คิดว่า จากยอดหน้าผา จนถึงจุดที่เชือกเริ่มตึง คือชายคนนั้นต้องตกด้วยความเร่ง g จนถึงระยะ L
จากนั้น เชือกก็เริ่มตึง แต่ mg ยังมากกว่า kx เลยยังเร่งต่อไป แต่ a ลดลง จนไปถึง จุดที่ kx=mg
ให้จากจุดเริ่มตึงถึงจุดนี้ เป็น A คือ amplitude คือจุดนั้นจะมี Vmax และเป็นจุดสมดุล shm แล้วก็ถูกหน่วง จนหยุด

ช่วงแรกเวลาก็หาจาก S=ut+\frac{1}{2}at^2 ได้ \sqrt {2\frac{L}{g}}
แต่ปัญหาคือช่วงหลัง ที่เวลาตั้งแต่เริ่มตึง จนถึงหยุด คือ \frac{T}{2} แน่นอน
แต่จะหาคาบจากสูตร T=2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} ได้เลยรึเปล่า เพราะ ถ้าจะใช้วิธีตรง
\Sigma F=ma ก็ต้องมีอีกสมการ \Sigma F=0 แต่ระบบนี้ ไม่อยู่นิ่งเลย
ที่จุด Vmax หรือ จุดสมดุล SHM มวลก็ยังเคลื่อนที่

ขอบพระคุณล่วงหน้าครับ  :)


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 03, 2010, 07:04:50 PM
...
แต่ปัญหาคือช่วงหลัง ที่เวลาตั้งแต่เริ่มตึง จนถึงหยุด คือ \frac{T}{2} แน่นอน
...

ไม่จริงนะหนู  ;D


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: klapro on June 03, 2010, 07:12:12 PM
อย่างงั้นก็แสดงว่า ใช้สูตร คาบ แบบธรรมดาไม่ได้สินะครับ  :'(


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: GunUltimateID on June 03, 2010, 07:28:57 PM
อาจารย์สอนที่ รร ด้วยเหรอครับ  :)


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 03, 2010, 07:31:59 PM
อย่างงั้นก็แสดงว่า ใช้สูตร คาบ แบบธรรมดาไม่ได้สินะครับ  :'(


1. ช่วงที่เชือกตึงเป็นการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย ให้หาสมการที่บรรยายการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายนี้ก่อน แอมพลิจูดเท่ากับเท่าใด มุมเฟสตั้งต้นเท่ากับเท่าใด (ให้เวลา t=0 เป็นเวลาที่เชือกเริ่มตึง ที่ตำแหน่งนี้ การกระจัดจากตำแหน่งสมดุลมีค่าเท่าใด ความเร็ว ณ เวลานี้มีค่าเท่าใด)

2. ตอนที่คนอยู่นิ่งชั่วขณะครั้งแรกไม่ใช่ตำแหน่งสมดุล แต่เป็นตำแหน่งไกลสุดจากตำแหน่งสมดุล

 :coolsmiley:


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: peem on June 03, 2010, 07:48:39 PM
x(t)=l+\frac{mg}{k}+A\sin(\sqrt{\frac{k}{m}}t+B)
v(t)=\frac{dx}{dt }=\sqrt{\frac{k}{m}}A\cos (\sqrt{\frac{k}{m}}t+B)
ค่าA,Bหาได้จากเงื่อนไขตั้งต้นตอนเชือกตึง
ที่จุดหยุดนิ่งชั่วขณะครั้งเเรกคือจุดที่ความเร็วเป็น0 ;D ;D


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: tramp on June 03, 2010, 08:02:47 PM
เย้ ขอบคุณมากครับ  ;D


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 03, 2010, 08:05:38 PM
...
ที่จุดสมดุลครั้งเเรกคือจุดที่ความเร็วเป็น0 ;D ;D

หนูมั่วสุด ๆ เลยนะหนู  :knuppel2: :knuppel2: :tickedoff:


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: peem on June 03, 2010, 08:09:03 PM
ขอโทษครับอาจารย์ >:A
ผมจะบอกว่าจุดหยุดนิ่งชั่วขณะครับ(เเก้เเล้วครับ)


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: klapro on June 03, 2010, 08:48:44 PM
ขอเฉลยเลยครับ จะได้เช็ควิธีการ และ คำตอบครับ


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 03, 2010, 08:55:30 PM
ขอเฉลยเลยครับ จะได้เช็ควิธีการ และ คำตอบครับ

ประเพณีที่นี่คือเราแสดงวิธีการของเรามา แล้วจะมีคนช่วยดูให้   :o  ;D


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: klapro on June 03, 2010, 08:59:42 PM
ขอเฉลยเลยครับ จะได้เช็ควิธีการ และ คำตอบครับ

ประเพณีที่นี่คือเราแสดงวิธีการของเรามา แล้วจะมีคนช่วยดูให้   :o  ;D

คำตอบงดงามมั้ยครับ หรือ น่าเกลียดพวงเบ้อเริ้ม ถ้างดงาม จะได้ไปทำใหม่ ;D


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 03, 2010, 09:09:14 PM
ขอเฉลยเลยครับ จะได้เช็ควิธีการ และ คำตอบครับ

ประเพณีที่นี่คือเราแสดงวิธีการของเรามา แล้วจะมีคนช่วยดูให้   :o  ;D

คำตอบงดงามมั้ยครับ หรือ น่าเกลียดพวงเบ้อเริ้ม ถ้างดงาม จะได้ไปทำใหม่ ;D

การเรียนฟิสิกส์เหมือนกับการหัดเล่นกีฬา ถ้าอยากเล่นเป็น ก็ต้องลงไปเล่น ไม่ใช่เอะอะอะไรก็ให้โค้ชทำให้ดู ในที่สุดคนที่ทำได้ก็เป็นโค้ช ไม่ใช่เรา
คำถามคือเราอยากทำเป็นหรือเปล่า หรือแค่อยากเป็นคนดูเท่านั้น  :coolsmiley:


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: klapro on June 03, 2010, 09:14:28 PM
ขอเฉลยเลยครับ จะได้เช็ควิธีการ และ คำตอบครับ

ประเพณีที่นี่คือเราแสดงวิธีการของเรามา แล้วจะมีคนช่วยดูให้   :o  ;D

คำตอบงดงามมั้ยครับ หรือ น่าเกลียดพวงเบ้อเริ้ม ถ้างดงาม จะได้ไปทำใหม่ ;D

การเรียนฟิสิกส์เหมือนกับการหัดเล่นกีฬา ถ้าอยากเล่นเป็น ก็ต้องลงไปเล่น ไม่ใช่เอะอะอะไรก็ให้โค้ชทำให้ดู ในที่สุดคนที่ทำได้ก็เป็นโค้ช ไม่ใช่เรา
คำถามคือเราอยากทำเป็นหรือเปล่า หรือแค่อยากเป็นคนดูเท่านั้น  :coolsmiley:
คมมากครับ  8)


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: qsixhny on June 03, 2010, 09:29:22 PM
อ่อ พอเข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: qsixhny on June 03, 2010, 11:14:33 PM
อาจารย์ครับแล้วจะหาเฟสเริ่มต้นยังไงครับ?


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 04, 2010, 06:41:47 AM
อาจารย์ครับแล้วจะหาเฟสเริ่มต้นยังไงครับ?

มีแนะไว้แล้วที่ rep#4 และ 5  :o

1. หาตำแหน่งสมดุลก่อน
2. ให้ \xi เป็นการกระจัดจากตำแหน่งสมดุล ให้ทิศที่เชือกยืดออกแทนด้วยเครื่องหมายบวก
3. เขียนสมการการเคลื่อนที่ (กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่สองนั่นเอง) แล้วจำได้ว่าเป็นรูปแบบสมการฮาร์มอนิกอย่างง่าย
3. หาค่าแอมพลิจูดและมุมเฟสตั้งต้นจากเงื่อนไขตั้งต้นที่เวลา t=0 โดยใช้ 
\xi (t) = A\sin ( \omega t + \phi ) และ v(t) = \omega A \cos ( \omega t + \phi )


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: qsixhny on June 04, 2010, 07:25:21 PM
อาจารย์ครับแล้วจะหาเฟสเริ่มต้นยังไงครับ?

มีแนะไว้แล้วที่ rep#4 และ 5  :o

1. หาตำแหน่งสมดุลก่อน
2. ให้ \xi เป็นการกระจัดจากตำแหน่งสมดุล ให้ทิศที่เชือกยืดออกแทนด้วยเครื่องหมายบวก
3. เขียนสมการการเคลื่อนที่ (กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่สองนั่นเอง) แล้วจำได้ว่าเป็นรูปแบบสมการฮาร์มอนิกอย่างง่าย
3. หาค่าแอมพลิจูดและมุมเฟสตั้งต้นจากเงื่อนไขตั้งต้นที่เวลา t=0 โดยใช้ 
\xi (t) = A\sin ( \omega t + \phi ) และ v(t) = \omega A \cos ( \omega t + \phi )


อ่าว ผมไม่ได้ใช้กฎนิวตันเลยครับ

ใช้แต่SHM กับ พลังงานครับ ผิดมั้ยครับนี่


Title: Re: ขอถาม โจทย์เรื่อง simple harmonic ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 04, 2010, 07:36:35 PM
อาจารย์ครับแล้วจะหาเฟสเริ่มต้นยังไงครับ?

มีแนะไว้แล้วที่ rep#4 และ 5  :o

1. หาตำแหน่งสมดุลก่อน
2. ให้ \xi เป็นการกระจัดจากตำแหน่งสมดุล ให้ทิศที่เชือกยืดออกแทนด้วยเครื่องหมายบวก
3. เขียนสมการการเคลื่อนที่ (กฎการเคลื่อนที่ของนิวตันข้อที่สองนั่นเอง) แล้วจำได้ว่าเป็นรูปแบบสมการฮาร์มอนิกอย่างง่าย
3. หาค่าแอมพลิจูดและมุมเฟสตั้งต้นจากเงื่อนไขตั้งต้นที่เวลา t=0 โดยใช้ 
\xi (t) = A\sin ( \omega t + \phi ) และ v(t) = \omega A \cos ( \omega t + \phi )


อ่าว ผมไม่ได้ใช้กฎนิวตันเลยครับ

ใช้แต่SHM กับ พลังงานครับ ผิดมั้ยครับนี่

คำตอบที่ได้เป็นฟังก์ชันฮาร์มอนิกอย่างง่ายมันมาจากสมการการเคลื่อนที่ซึ่งเป็นแบบฮาร์มอนิกอย่างง่าย  เราแอบใช้ความรู้ไปโดยที่ไม่แสดงว่ามันจะเป็นเช่นนั้น  ในปัญหาข้ออื่นที่เราไม่รู้ว่าการเคลื่อนที่จะเป็นอย่างไร เราต้องเริ่มจากสมการการเคลื่อนที่ก่อน  :coolsmiley: