mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: งงงันวูบ on May 30, 2010, 08:29:10 PM



Title: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: งงงันวูบ on May 30, 2010, 08:29:10 PM
กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวนี้จะเป็น
\sum \vec{F} = M\vec a_{cm}
หรือ \sum \vec{F} = \dfrac{d\vec{P}}{dt} ครับ
เนื่องจากถ้อยแถลงของนิวตันเป็นแบบที่สอง แต่เนื่องจากกฎนิวตันเริ่มแรกใช้ได้สำหรับอนุภาค(ซึ่งในเบื้องต้นมวลคงตัว)
แต่ในโจทย์โซ่กองตกโต๊ะของหนังสือสอวน. เขาใช้แบบแรก แล้ว คิดแรงระหว่างโซ่ที่ห้อยอยู่ กับโซ่ที่อยู่บนโต๊ะ
แต่ถ้าลองคิดแบบที่สอง แล้วไม่คิดแรงระหว่างโซ่ ผลที่ได้จะเหมือนกัน
แต่แบบแรกจะดูมีเหตุผลมากกว่า

ชี้แนะด้วยครับ >:A >:A


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: AP on May 30, 2010, 08:45:10 PM
กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวนี้จะเป็น
\sum \vec{F} = M\vec a_{cm}
หรือ \sum \vec{F} = \dfrac{d\vec{P}}{dt} ครับ
เนื่องจากถ้อยแถลงของนิวตันเป็นแบบที่สอง แต่เนื่องจากกฎนิวตันเริ่มแรกใช้ได้สำหรับอนุภาค(ซึ่งในเบื้องต้นมวลคงตัว)
แต่ในโจทย์โซ่กองตกโต๊ะของหนังสือสอวน. เขาใช้แบบแรก แล้ว คิดแรงระหว่างโซ่ที่ห้อยอยู่ กับโซ่ที่อยู่บนโต๊ะ
แต่ถ้าลองคิดแบบที่สอง แล้วไม่คิดแรงระหว่างโซ่ ผลที่ได้จะเหมือนกัน
แต่แบบแรกจะดูมีเหตุผลมากกว่า

ชี้แนะด้วยครับ >:A >:A

คือเวลาเราใช้ กฎของ Newton คิดเรื่องโซ่ตกครับ เราพิจารณามวลที่ตรงส่วนเล็กๆนั้นไม่ใช่หรอครับ แล้วมันเกี่ยวกับมวลไม่คงตัวด้วยหรอครับ ในเมื่อเราคิดที่ตรงจุดๆนั้นครับ    :idiot2: :idiot2:


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: งงงันวูบ on May 30, 2010, 08:49:09 PM
คือเราคิดส่วนล่างแล้วส่วนล่างมีมวลไม่คงตัว ถ้าเป็นแบบที่สองมันจะมีพจน์ v\dfrac{dm}{dt} ด้วย ซึ่งมันไปตรงกับพจน์แรงระหว่างโซ่พอดี  ??? ???


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: AP on May 30, 2010, 08:51:43 PM
คือเราคิดส่วนล่างแล้วส่วนล่างมีมวลไม่คงตัว ถ้าเป็นแบบที่สองมันจะมีพจน์ v\dfrac{dm}{dt} ด้วย ซึ่งมันไปตรงกับพจน์แรงระหว่างโซ่พอดี  ??? ???
แต่เราคิดที่ขณะหนึ่งใดๆไม่ใช่หรอ เราก็ใช้ \sum \vec{F} = M\vec{a_{cm}}   ได้ไม่ใช่หรอ ???ผมก็ยังไม่เคยใช้แบบที่สองครับ เคยใช้แต่แบบแรก :o :o


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: งงงันวูบ on May 30, 2010, 08:54:37 PM
คือเราคิดส่วนล่างแล้วส่วนล่างมีมวลไม่คงตัว ถ้าเป็นแบบที่สองมันจะมีพจน์ v\dfrac{dm}{dt} ด้วย ซึ่งมันไปตรงกับพจน์แรงระหว่างโซ่พอดี  ??? ???
แต่เราคิดที่ขณะหนึ่งใดๆไม่ใช่หรอ เราก็ใช้ \sum \vec{F} = M\vec{a_{cm}}   ได้ไม่ใช่หรอ ???ผมก็ยังไม่เคยใช้แบบที่สองครับ เคยใช้แต่แบบแรก :o :o
นั่นนะสิ แต่หนังสือบอกว่าแบบที่สอง คือถ้อยแถลงของนิวตัน  :buck2:  :laugh:


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: AP on May 30, 2010, 08:57:23 PM
คือเราคิดส่วนล่างแล้วส่วนล่างมีมวลไม่คงตัว ถ้าเป็นแบบที่สองมันจะมีพจน์ v\dfrac{dm}{dt} ด้วย ซึ่งมันไปตรงกับพจน์แรงระหว่างโซ่พอดี  ??? ???
แต่เราคิดที่ขณะหนึ่งใดๆไม่ใช่หรอ เราก็ใช้ \sum \vec{F} = M\vec{a_{cm}}   ได้ไม่ใช่หรอ ???ผมก็ยังไม่เคยใช้แบบที่สองครับ เคยใช้แต่แบบแรก :o :o
นั่นนะสิ แต่หนังสือบอกว่าแบบที่สอง คือถ้อยแถลงของนิวตัน  :buck2:  :laugh:
คือจาก  \sum \vec{F} = M\vec{a_{cm}}   ใช่มั้ย เนื่องจากมวลนั้นมันคงที่ ณ เวลาหนึ่ง เราก็นำ  m   ไป คูณกับ  v ไม่ใช่หรอ หรือว่าเราเข้าใจผิด :idiot2: :idiot2:


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: งงงันวูบ on May 30, 2010, 09:00:37 PM
คือเราคิดส่วนล่างแล้วส่วนล่างมีมวลไม่คงตัว ถ้าเป็นแบบที่สองมันจะมีพจน์ v\dfrac{dm}{dt} ด้วย ซึ่งมันไปตรงกับพจน์แรงระหว่างโซ่พอดี  ??? ???
แต่เราคิดที่ขณะหนึ่งใดๆไม่ใช่หรอ เราก็ใช้ \sum \vec{F} = M\vec{a_{cm}}   ได้ไม่ใช่หรอ ???ผมก็ยังไม่เคยใช้แบบที่สองครับ เคยใช้แต่แบบแรก :o :o
นั่นนะสิ แต่หนังสือบอกว่าแบบที่สอง คือถ้อยแถลงของนิวตัน  :buck2:  :laugh:
คือจาก  \sum \vec{F} = M\vec{a_{cm}}   ใช่มั้ย เนื่องจากมวลนั้นมันคงที่ ณ เวลาหนึ่ง เราก็นำ  m   ไป คูณกับ  v ไม่ใช่หรอ หรือว่าเราเข้าใจผิด :idiot2: :idiot2:
แต่มวลไม่คงที่ระหว่างการตกของโซ่ ดังนั้น v\dfrac{dm}{dt}\neq 0 F จึงไม่เท่ากับ Ma_cm :idiot2: :idiot2:


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: AP on May 30, 2010, 09:03:51 PM
คือเราคิดส่วนล่างแล้วส่วนล่างมีมวลไม่คงตัว ถ้าเป็นแบบที่สองมันจะมีพจน์ v\dfrac{dm}{dt} ด้วย ซึ่งมันไปตรงกับพจน์แรงระหว่างโซ่พอดี  ??? ???
แต่เราคิดที่ขณะหนึ่งใดๆไม่ใช่หรอ เราก็ใช้ \sum \vec{F} = M\vec{a_{cm}}   ได้ไม่ใช่หรอ ???ผมก็ยังไม่เคยใช้แบบที่สองครับ เคยใช้แต่แบบแรก :o :o
นั่นนะสิ แต่หนังสือบอกว่าแบบที่สอง คือถ้อยแถลงของนิวตัน  :buck2:  :laugh:
คือจาก  \sum \vec{F} = M\vec{a_{cm}}   ใช่มั้ย เนื่องจากมวลนั้นมันคงที่ ณ เวลาหนึ่ง เราก็นำ  m   ไป คูณกับ  v ไม่ใช่หรอ หรือว่าเราเข้าใจผิด :idiot2: :idiot2:
แต่มวลไม่คงที่ระหว่างการตกของโซ่ ดังนั้น v\dfrac{dm}{dt}\neq 0 F จึงไม่เท่ากับ Ma_cm :idiot2: :idiot2:
อ้าวแต่ถ้าเราคิดที่ขณะหนึ่งมันก็เป็น 0 ไม่ใช่หรอ ???


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: งงงันวูบ on May 30, 2010, 09:05:57 PM
คือเราคิดส่วนล่างแล้วส่วนล่างมีมวลไม่คงตัว ถ้าเป็นแบบที่สองมันจะมีพจน์ v\dfrac{dm}{dt} ด้วย ซึ่งมันไปตรงกับพจน์แรงระหว่างโซ่พอดี  ??? ???
แต่เราคิดที่ขณะหนึ่งใดๆไม่ใช่หรอ เราก็ใช้ \sum \vec{F} = M\vec{a_{cm}}   ได้ไม่ใช่หรอ ???ผมก็ยังไม่เคยใช้แบบที่สองครับ เคยใช้แต่แบบแรก :o :o
นั่นนะสิ แต่หนังสือบอกว่าแบบที่สอง คือถ้อยแถลงของนิวตัน  :buck2:  :laugh:
คือจาก  \sum \vec{F} = M\vec{a_{cm}}   ใช่มั้ย เนื่องจากมวลนั้นมันคงที่ ณ เวลาหนึ่ง เราก็นำ  m   ไป คูณกับ  v ไม่ใช่หรอ หรือว่าเราเข้าใจผิด :idiot2: :idiot2:
แต่มวลไม่คงที่ระหว่างการตกของโซ่ ดังนั้น v\dfrac{dm}{dt}\neq 0 F จึงไม่เท่ากับ Ma_cm :idiot2: :idiot2:
อ้าวแต่ถ้าเราคิดที่ขณะหนึ่งมันก็เป็น 0 ไม่ใช่หรอ ???
อนุพันธ์ ของ ฟังก์ชั่นไม่ใช่หรอ   ???


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: AP on May 30, 2010, 09:09:06 PM
คือเราคิดส่วนล่างแล้วส่วนล่างมีมวลไม่คงตัว ถ้าเป็นแบบที่สองมันจะมีพจน์ v\dfrac{dm}{dt} ด้วย ซึ่งมันไปตรงกับพจน์แรงระหว่างโซ่พอดี  ??? ???
แต่เราคิดที่ขณะหนึ่งใดๆไม่ใช่หรอ เราก็ใช้ \sum \vec{F} = M\vec{a_{cm}}   ได้ไม่ใช่หรอ ???ผมก็ยังไม่เคยใช้แบบที่สองครับ เคยใช้แต่แบบแรก :o :o
นั่นนะสิ แต่หนังสือบอกว่าแบบที่สอง คือถ้อยแถลงของนิวตัน  :buck2:  :laugh:
คือจาก  \sum \vec{F} = M\vec{a_{cm}}   ใช่มั้ย เนื่องจากมวลนั้นมันคงที่ ณ เวลาหนึ่ง เราก็นำ  m   ไป คูณกับ  v ไม่ใช่หรอ หรือว่าเราเข้าใจผิด :idiot2: :idiot2:
แต่มวลไม่คงที่ระหว่างการตกของโซ่ ดังนั้น v\dfrac{dm}{dt}\neq 0 F จึงไม่เท่ากับ Ma_cm :idiot2: :idiot2:
อ้าวแต่ถ้าเราคิดที่ขณะหนึ่งมันก็เป็น 0 ไม่ใช่หรอ ???
อนุพันธ์ ของ ฟังก์ชั่นไม่ใช่หรอ   ???
ชักงงแล้ว เดี๋ยวขึ้นหอแล้วจะไปคิดให้นะ ตอนนี้ขอทำงานก่อน :reading แต่ไม่แน่ใจว่าจะได้หรือเปล่า   หากผู้อื่นใคร่จะทำก็ตามแต่สะดวกครับ


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: tarapon on May 30, 2010, 09:23:24 PM
กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวนี้จะเป็น
\sum \vec{F} = M\vec{a_{cm}}
หรือ \sum \vec{F} = \dfrac{d\vec{P}}{dt} ครับ
เนื่องจากถ้อยแถลงของนิวตันเป็นแบบที่สอง แต่เนื่องจากกฎนิวตันเริ่มแรกใช้ได้สำหรับอนุภาค(ซึ่งในเบื้องต้นมวลคงตัว)
แต่ในโจทย์โซ่กองตกโต๊ะของหนังสือสอวน. เขาใช้แบบแรก แล้ว คิดแรงระหว่างโซ่ที่ห้อยอยู่ กับโซ่ที่อยู่บนโต๊ะ
แต่ถ้าลองคิดแบบที่สอง แล้วไม่คิดแรงระหว่างโซ่ ผลที่ได้จะเหมือนกัน
แต่แบบแรกจะดูมีเหตุผลมากกว่า

ชี้แนะด้วยครับ >:A >:A


ผมคิดว่ากรณีที่สองนี้ เหมือนกับการใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานรึเปล่าครับ  :idiot2:

เพราะผมก้เคยใช้แล้วมันได้คำตอบเท่ากันครับ

ผิดถูกยังไงชี้แนะด้วยครับ  >:A


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: AP on May 30, 2010, 09:26:04 PM
กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวนี้จะเป็น
\sum \vec{F} = M\vec{a_{cm}}
หรือ \sum \vec{F} = \dfrac{d\vec{P}}{dt} ครับ
เนื่องจากถ้อยแถลงของนิวตันเป็นแบบที่สอง แต่เนื่องจากกฎนิวตันเริ่มแรกใช้ได้สำหรับอนุภาค(ซึ่งในเบื้องต้นมวลคงตัว)
แต่ในโจทย์โซ่กองตกโต๊ะของหนังสือสอวน. เขาใช้แบบแรก แล้ว คิดแรงระหว่างโซ่ที่ห้อยอยู่ กับโซ่ที่อยู่บนโต๊ะ
แต่ถ้าลองคิดแบบที่สอง แล้วไม่คิดแรงระหว่างโซ่ ผลที่ได้จะเหมือนกัน
แต่แบบแรกจะดูมีเหตุผลมากกว่า

ชี้แนะด้วยครับ >:A >:A


ผมคิดว่ากรณีที่สองนี้ เหมือนกับการใช้กฎการอนุรักษ์พลังงานรึเปล่าครับ  :idiot2:

เพราะผมก้เคยใช้แล้วมันได้คำตอบเท่ากันครับ

ผิดถูกยังไงชี้แนะด้วยครับ  >:A
งั้นคงต้องให้ผู้รู้ลองใช้ให้ดูแล้วหละครับ :idiot2:


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: งงงันวูบ on May 30, 2010, 09:34:28 PM
....

เพราะผมก้เคยใช้แล้วมันได้คำตอบเท่ากันครับ

...
ผมใช้แล้วไม่เท่าครับเนื่องจากจะเป็นการคิดพจน์ v\dfrac{dm}{dt} ซ้ำสองครั้ง ???


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: peem on May 31, 2010, 08:44:21 PM
\sum{F} = \dfrac{dP}{dt}=m\frac{dV}{d t}+V\frac{dm}{dt}=mg-\lambda V^2
\lambda V^2 คือ(เเรงที่โซ่ที่กองอยู่ออกเเรงดึงกลับ)
โดยเป็นmฟังก์ชันของเวลา  พิจารณากรณีที่ความหนาเเน่นเชิงเส้นคงที่มวลกระจายสม่ำเสมอได้
V\frac{dm}{dt}= V\lambda \frac{dS}{d t}=\lambda V^2

m\frac{dV}{d t}=mg-2\lambda V^2  ซ้ำซ้อนตรงนี้ใช่มั้ยครับผมก็งงเหมือนกันครับว่าทำไมถึงซ้ำซ้อนรบกวนผู้รู้ชี้เเนะด้วยครับ :idiot2: :idiot2: >:A


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: top123... on May 31, 2010, 09:47:41 PM
คือผมอ่านเเล้วกผ้งงเหมือนกันครับผู้รู้ช่วยเเนะทีครับ :idiot2: :idiot2: >:A >:A >:A


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: top123... on June 02, 2010, 08:25:20 PM
\sum{F} = \dfrac{dP}{dt}=m\frac{dV}{d t}+V\frac{dm}{dt}=mg-\lambda V^2)
\lambda V^2 คือ(เเรงที่โซ่ที่กองอยู่ออกเเรงดึงกลับ)
โดยเป็นmฟังก์ชันของเวลา  พิจารณากรณีที่ความหนาเเน่นเชิงเส้นคงที่มวลกระจายสม่ำเสมอได้
V\frac{dm}{dt}= V\lambda \frac{dS}{d t}=\lambda V^2

m\frac{dV}{d t}=mg-2\lambda V^2  ซ้ำซ้อนตรงนี้ใช่มั้ยครับผมก็งงเหมือนกันครับว่าทำไมถึงซ้ำซ้อนรบกวนผู้รู้ชี้เเนะด้วยครับ :idiot2: :idiot2: >:A
ผมก็งงครับช่วยเเนะทีครับว่าทำไมมันถึงซ้ำซ้อนมันเกิดจากตรงส่วนไหนที่คิดผิด >:A >:A


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: Tangg on June 03, 2010, 09:28:32 AM
คือ ถ้าเราใช้สมการนี้คิด \lambda xg-\lambda v^2=m\frac{d}{dt } v+v\frac{d}{dt} m แล้วเลือกเฉพาะโซ่ด้านล่างเป็นระบบ (ระบบจะขยายตัวขึ้นเรื่อยๆ เมื่อเวลาผ่านไป)

มันหมายความว่า มันมีแรง \lambda v^2 เป็นแรงที่ดึงปลายโซ่ข้างบน ทิศขึ้น แล้วอยู่ๆก็มีมวล dm มาจากไหนก็ไม่รู้ ด้วยความเร็ว v เลย

คือ ความจริงที่ถูกคือ เรามองว่า ตอนแรก ที่เวลา t มีโซ่ยาว x เป็นระบบ (ให้เป็นระบบ 1) เมื่อเวลาผ่านไป dt มันจะเปลี่ยนเป็นระบบ 2 (เราไม่คิดว่า ระบบขยายตัว แต่คิดว่า ระบบเปลี่ยนเป้นอีกระบบไปเลย) ดังนั้น เราจะหา ความเร่งที่เวลาใดๆเลย โดยตั้งสมการที่โซ่ด้านล่าง แต่เราจะไม่พิจารณาว่า โซ่ด้านล่างมีมวลมากขึ้น เพราะว่า มันจะมีโซ่ที่เพิ่มเข้่ามา มาเพิ่มโมเมนตัมให้กับระบบ ทำให้มันผิด

ดังนั้น การคิดโซ่ด้านล่างเป็นระบบ(ระบบขยายตัว ตามความยาวโซ่) มันจึงใช้ไม่ได้ครับ  :smitten:


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: AP on June 03, 2010, 12:08:22 PM
ขอบคุณมากครับคุณ putmusic ครับ  >:A ผมก็เข้าใจพอสมควรครับว่าเราไม่สามารถใช้โซ่ข้างล่างเป็นระบบได้ครับตามที่ได้อธิบาย    :smitten:


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: Tangg on June 03, 2010, 12:15:07 PM
ขออธิบายเพิ่มนะครับ

คือมันเหมือนกับว่า ตอนแรก มีมวล M โดน แรง F กระทำอยู่ แต่ว่าตอนหลัง อยู่ดีๆ ก็มีมวล m วิ่งเข้ามาในระบบด้วยอัตราเร็ว v เลยครับ ทำให้ ขณะนั้นพอดี จะใช้สมการ F = \dfrac{d}{dt}P ไม่ได้ครับ  :smitten:


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: Mwit_Psychoror on June 04, 2010, 10:43:22 PM
ขอขยายความจากของ putmusic นะครับ

ในเรื่องของระบบอนุภาค คำว่า "ระบบ" ในที่นี้คือระบบของ"มวล" ดังนั้น ในวิธีแรก ถ้าหากว่าเราคิดว่ามวลทั้งหมดคือโซ่ที่อยู่ข้างล่างแล้ว ระบบก็จะมีมวลทั้งหมด \lambda x(อันเดียวกับระบบที่ 1 ที่ putmusic ใช้) แล้วก็มีแรงกระตุกจากโซ่ด้านบนเป็น \lambda v^2 แต่ว่าพอเวลาผ่านไป dt จะดูเสมือนว่ามวลโซ่ที่ห้อยอยู่เพิ่มขึ้น dm=\lambda dx ซึ่งคนมักเข้าใจผิดเอาเข้าไปไว้ในสมการ แต่ว่าจริงๆแล้วระบบที่เราพิจารณานั้นไม่ได้มีมวลเพิ่มขึ้นเลย เพราะว่า dm นั้นอยู่นอกระบบ ดังนั้นการเอา dm เข้าไปในระบบที่ 1 นั้นจึงผิด สรุปแล้วเมื่อเวลาผ่านไป ระบบที่ 1 ไม่ได้ขยายตัว หากแต่ว่าเลื่อนลงต่ำเรื่อยๆ โดยที่มวลในระบบยังคงเดิม

ส่วนวิธีที่สองนั้น ใช้กฎของนิวตันสำหรับระบบอนุภาค คือ \displaystyle \sum \vec{F}^{EXT}=\dfrac{d}{dt}\vec{P_{tot}} ดังนั้น ถ้าหากว่าพิจารณาระบบเป็นมวลทั้งหมดแล้ว แรงที่กระทำต่อระบบจะมีเฉพาะแรงโน้มถ่วง และแรงแนวฉากจากโต๊ะ แต่ว่าแรงแนวฉากจากโต๊ะหักล้างกับแรงโน้มถ่วงจากโซ่ส่วนที่อยู่บนโต๊ะ สรุปแล้วแรงภายนอกลัพธ์ก็คือ \lambda x g ซึ่งเป็นแรงโน้มถ่วงที่สำกับส่วนที่ห้อย

ส่วนฝั่งซ้ายของสมการก็คือ \dfrac{d\vec{P}}{dt} เราทราบว่ามวลนั้นแบ่งเป็นสองส่วน คือส่วนที่วิ่งด้วยความเร็ว v กับส่วนที่อยู่นิ่งอยู่บนโต๊ะ ส่วนที่นิ่งอยู่บนโต๊ะ โมเมนตัมเป็นศูนย์ ดังนั้นเราสามารถเขียนได้ว่า P=mv ดังนั้นก็สามารถใช้กฎการคูณของอนุพันธ์ได้  แล้วก็ทำอย่างที่เคยๆทำกันมาต่อไป แต่ถ้าถามว่าจริงๆแล้วว่ามวลในระบบเปลี่ยนรึเปล่า อันที่จริงแล้วไม่เปลี่ยน เพราะว่ามวลในระบบก็คือมวลทั้งหมดของโซ่ สิ่งที่เปลี่ยนคือ มวลส่วนที่เคลื่อนที่ ดังนั้นจาก P=mv มวลส่วนที่เพิ่มขึ้นก็คือมวลที่เปลี่ยนจากหยุดนิ่งมาเป็นเคลื่อนที่นั่นเอง

หมายเหตุ: ในบางกรณี เราไม่สามารถเขียนว่า P=mv ได้ เพราะว่ามวลส่วนที่เหลือไม่ได้อยู่นิ่งอย่างเช่นในกรณีจรวด มวลของเชื้อเพลิงถูกถีบออกไปทางด้านหลังจรวด ดังนั้นเราต้องมีการณคำนวณแบบอื่นเพื่อที่จะหา \dfrac{dP}{dt}

ปล. เพื่อให้เข้าไจมากขึ้น ไปอ่านการพิสูจน์กฏของนิวตันสำหรับระบบอนุภาคในหนังสือกลศาสตร์ทั่วไป เช่นหนังสือ สอวน. ของอาจารย์วุทธิพันธ์ก็ได้ครับ


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: งงงันวูบ on June 06, 2010, 11:53:44 PM
 
...
ในเรื่องของระบบอนุภาค คำว่า "ระบบ" ในที่นี้คือระบบของ"มวล" ดังนั้น ในวิธีแรก ถ้าหากว่าเราคิดว่ามวลทั้งหมดคือโซ่ที่อยู่ข้างล่างแล้ว ระบบก็จะมีมวลทั้งหมด \lambda x(อันเดียวกับระบบที่ 1 ที่ putmusic ใช้) แล้วก็มีแรงกระตุกจากโซ่ด้านบนเป็น \lambda v^2 แต่ว่าพอเวลาผ่านไป dt จะดูเสมือนว่ามวลโซ่ที่ห้อยอยู่เพิ่มขึ้น dm=\lambda dx ซึ่งคนมักเข้าใจผิดเอาเข้าไปไว้ในสมการ แต่ว่าจริงๆแล้วระบบที่เราพิจารณานั้นไม่ได้มีมวลเพิ่มขึ้นเลย เพราะว่า dm นั้นอยู่นอกระบบ ดังนั้นการเอา dm เข้าไปในระบบที่ 1 นั้นจึงผิด สรุปแล้วเมื่อเวลาผ่านไป ระบบที่ 1 ไม่ได้ขยายตัว หากแต่ว่าเลื่อนลงต่ำเรื่อยๆ โดยที่มวลในระบบยังคงเดิม
....
ถ้าอย่างนั้น แรงที่ระบบถูกโว่ด้านบนกระทำก็จะไม่ใช่ \lambda  v^2 แล้วสิครับ  :idiot2:


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: Tangg on June 07, 2010, 12:18:21 AM
...
ในเรื่องของระบบอนุภาค คำว่า "ระบบ" ในที่นี้คือระบบของ"มวล" ดังนั้น ในวิธีแรก ถ้าหากว่าเราคิดว่ามวลทั้งหมดคือโซ่ที่อยู่ข้างล่างแล้ว ระบบก็จะมีมวลทั้งหมด \lambda x(อันเดียวกับระบบที่ 1 ที่ putmusic ใช้) แล้วก็มีแรงกระตุกจากโซ่ด้านบนเป็น \lambda v^2 แต่ว่าพอเวลาผ่านไป dt จะดูเสมือนว่ามวลโซ่ที่ห้อยอยู่เพิ่มขึ้น dm=\lambda dx ซึ่งคนมักเข้าใจผิดเอาเข้าไปไว้ในสมการ แต่ว่าจริงๆแล้วระบบที่เราพิจารณานั้นไม่ได้มีมวลเพิ่มขึ้นเลย เพราะว่า dm นั้นอยู่นอกระบบ ดังนั้นการเอา dm เข้าไปในระบบที่ 1 นั้นจึงผิด สรุปแล้วเมื่อเวลาผ่านไป ระบบที่ 1 ไม่ได้ขยายตัว หากแต่ว่าเลื่อนลงต่ำเรื่อยๆ โดยที่มวลในระบบยังคงเดิม
....
ถ้าอย่างนั้น แรงที่ระบบถูกโว่ด้านบนกระทำก็จะไม่ใช่ \lambda  v^2 แล้วสิครับ  :idiot2:
ทำไมไม่ใช่ล่ะครับ ลองนึกดูนะครับ สมมติ ตอนแรก เวลา t โซ๋ด้านล่างที่เราพิจารณา จะเป็นระบบ 1 (ตามที่เคยอธิบายไปแล้ว) เมื่อเวลาผ่านไปเป็น t+dt ระบบโซ่ด้านล่างที่เราคิด จะเปลี่ยนเป็นระบบ 2 แต่ เมื่อเราพิจารณาทั้ง สองระบบนี้ ที่เวลาดังกล่าว แล้วตั้งสมการออกมา จะได้สมการที่เหมือนกันครับ ดังนั้น เราจะสามารถแก้สมการนั้นออกมาโดยใช้ integrating factor ได้ เพื่อหาความเร่งของโซ่ครับ  :smitten:

ปล. แต่ถ้าคุณ งงงันวูบ มองระบบ 1 เมื่อเวลาผ่านไป จะเห็นว่า แรงที่กระทำต่อระบบ 1 ด้านบนจะไม่มีแล้วครับ แต่จะมีแรง \lambda v^2 มากระทำที่ระบบ 2 แทนครับ ลองเขียนภาพ แล้วนึกดูดีๆครับ


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: AP on June 07, 2010, 03:30:09 PM
ขอบคุณ คุณ putmusic มากเลยครับ ตอนแรกผมก็เข้าใจแต่ไม่ลึกเท่าที่ควร ขอบคุณมากครับ :smitten: :smitten:


Title: Re: กฎNewtonของระบบที่มีมวลไม่คงตัวครับ
Post by: Tangg on June 07, 2010, 11:36:18 PM
ขอบคุณ คุณ putmusic มากเลยครับ ตอนแรกผมก็เข้าใจแต่ไม่ลึกเท่าที่ควร ขอบคุณมากครับ :smitten: :smitten:
ไม่เป็นไรครับ หวังว่าตอนนี้คงเข้าใจอย่างถ่องแท้แล้วนะครับ แต่ก็ต้องขอขอบคุณ คุณ Mwit_Psychoror ด้วยนะครับ ที่ช่วยกรุณาอธิบายเพิ่มเติมให้ชัดแจ้งขึ้น  :smitten: