mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: sloth on May 27, 2010, 05:40:14 PM



Title: ปัญหาการอินทิเกรตโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งสี่เหลี่ยมครับ
Post by: sloth on May 27, 2010, 05:40:14 PM
คือผมอยากทราบวิธีการพิสูจน์การหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งสี่เหลี่ยมหน่อยครับ โดยมีด้านกว้าง กว้าง a ยาว b ครับ และก็มีแกนผ่านกลางพอดีครับ รบกวนช่วยชี้แนะหน่อยครับ >:A >:A


Title: Re: ปัญหาการอินทิเกรตโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งสี่เหลี่ยมครับ
Post by: peem on May 27, 2010, 08:12:18 PM
 I= \int_{-b/2}^{b/2}R^{2}dm
I=\int_{-b/2}^{b/2}R^{2}Ma dR/ab
........ ;Dซึ่งจะเห็นได้ว่าค่าไม่ขึ้นกับความกว้าง



Title: Re: ปัญหาการอินทิเกรตโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งสี่เหลี่ยมครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 27, 2010, 08:16:24 PM
I= \int_{-b/2}^{b/2}R^{2}dm
I=\int_{-b/2}^{b/2}R^{2}Ma dR/ab
........ ;Dซึ่งจะเห็นได้ว่าค่าไม่ขึ้นกับความกว้าง



มั่ว  :knuppel2:


Title: Re: ปัญหาการอินทิเกรตโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งสี่เหลี่ยมครับ
Post by: peem on May 27, 2010, 08:29:22 PM

 I= \int_{-b/2}^{b/2}R^{2}dm
I=\int_{-b/2}^{b/2}R^{2}Ma dR/ab
........ ;Dซึ่งจะเห็นได้ว่าค่าไม่ขึ้นกับความกว้าง

ขอโทษครับผมนึกว่าหมายถึงเเกนระนาบเดียวกับเเท่งซึ่งขนานด้านกว้างรึว่าหมายถึงเเกนที่ฉากระนาบเเผ่น
เเก้เป็นเเบ่งชิ้นส่วนกว้างน้อยน้อยยาวbมีมวล=M\delta x/a
\delta I = \frac{1}{12}[\delta x/a ]Mb^{2} +[\delta x/a]M R^{2}
 I= \int_{-a/2}^{a/2}[b^2 /12+R^2]dm
I=\int_{-a/2}^{a/2}[b^2 /12+R^2]M dR/a
 ;D


Title: Re: ปัญหาการอินทิเกรตโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งสี่เหลี่ยมครับ
Post by: AP on May 27, 2010, 08:39:44 PM
   ขอลองทำดูนะครับ ( โจทย์หมายถึงว่า แกนตั้งฉากกับระนาบแท่งหรือเปล่า :idiot2: :idiot2: และแท่งนี้บางด้วยใช่มั้ยครับ)

 เมื่อวางแท่งสี่เหลี่ยมบางนี้ลงบนระนาบ   XY ถ้าด้านยาวอยู่ตามแกน  X และด้านกว้างอยู่ตามแกน
  Y และแกนหมุนนั้นตั้งฉากกับแท่งนี้ผ่านจุดกำเนิด
พิจารณา หาโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกน Y  
จะได้    I_y =  \dfrac{1}{12}Mb^2รอบแกน x จะได้

       I_x  =   \dfrac{1}{12}Ma^2
จากทฤษฎีแกนตั้งฉาก  I_z  = I_x + I_y                  
          \therefore  I_z =  \dfrac{1}{12}M(a^2 + b^2)  
ผิดถูกอย่างไรรบกวนผู้ที่รู้ช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A >:A


Title: Re: ปัญหาการอินทิเกรตโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งสี่เหลี่ยมครับ
Post by: armz on May 27, 2010, 08:46:35 PM
อีกวิธีนึงครับ
1.) แบ่งส่วนเป็นแท่งเล็กๆมวล \delta m ห่างจาก cm เป็นระยะ  x
2.) ใช้ทฤษฏีแกนขนาน ได้ว่า \delta I = \frac{1}{12}\delta ma^{2} + \delta m x^{2}
3.) อินทิเกรตต่อ


Title: Re: ปัญหาการอินทิเกรตโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งสี่เหลี่ยมครับ
Post by: งงงันวูบ on May 27, 2010, 11:03:52 PM
อย่างนี้ได้ไหมครับ ให้มวลกระจายสม่ำเสมอโดยมีมวลต่อพื้นที่ เป็น \sigma

พิจารณามวลเล็กๆ \delta m

ให้จุดกำเนิดอยู่ที่แกนหมุน โดยแกนxขนานด้านยาว แกนyขนานด้วนกว้าง และแกนzเป็นแกนหมุน

จะได้ \delta I = r^{2}\delta m; r^{2}=x^2 +y^2

และ \delta m = \sigma \delta x\delta y

I = \int_{-b/2}^{b/2}\int_{-a/2}^{a/2}\sigma (x^2+y^2)dydx

I = \dfrac{\sigma ba(b^2+a^2)}{12}=\dfrac{1}{12}M(b^2+a^2) ;M=\sigma ab


Title: Re: ปัญหาการอินทิเกรตโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งสี่เหลี่ยมครับ
Post by: sloth on May 28, 2010, 06:04:32 PM
คือจากโจทย์นะครับ ไม่ได้บอกว่าแท่งสี่เหลี่ยมนี้บางมาก แล้วอยากทราบว่าำทำไมคุณ งงงันวูบ  ถึงไม่คิดความหนาของแท่งสี่เหลี่ยมครับ รบกวนผู้รู้่ช่วยชี้แนะหน่อยครับ >:A >:A >:A >:A


Title: Re: ปัญหาการอินทิเกรตโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งสี่เหลี่ยมครับ
Post by: งงงันวูบ on May 28, 2010, 08:34:14 PM
คือจากโจทย์นะครับ ไม่ได้บอกว่าแท่งสี่เหลี่ยมนี้บางมาก แล้วอยากทราบว่าำทำไมคุณ งงงันวูบ  ถึงไม่คิดความหนาของแท่งสี่เหลี่ยมครับ รบกวนผู้รู้่ช่วยชี้แนะหน่อยครับ >:A >:A >:A >:A
ผมใช้เงื่อนไขเดียวกับ AP ครับ
ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดว่าแท่งนี้บางมาก งั้นก็ให้หนา c ให้จุดกำเนิดอยู่ที่แกนหมุน โดยแกนxขนานด้านยาว แกนyขนานด้วนกว้าง และแกนzเป็นแกนหมุน และอยู่ตรงกลางของแท่งเมื่อเทียบแกนหมุน
ให้มวลกระจายสม่ำเสมอโดยมีมวลต่อปริมาตร เป็น \rho
I = \rho \int_{-c/2}^{c/2}\int_{-b/2}^{b/2}\int_{-a/2}^{a/2}(x^2 + y^2)dydxdz
I = \dfrac{\rho abc(a^2 +b^2)}{12} = \dfrac{1}{12}M(a^2 +b^2)เช่นเดียวกัน


Title: Re: ปัญหาการอินทิเกรตโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งสี่เหลี่ยมครับ
Post by: AP on May 28, 2010, 08:52:47 PM
คือจากโจทย์นะครับ ไม่ได้บอกว่าแท่งสี่เหลี่ยมนี้บางมาก แล้วอยากทราบว่าำทำไมคุณ งงงันวูบ  ถึงไม่คิดความหนาของแท่งสี่เหลี่ยมครับ รบกวนผู้รู้่ช่วยชี้แนะหน่อยครับ >:A >:A >:A >:A
ผมใช้เงื่อนไขเดียวกับ AP ครับ
ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดว่าแท่งนี้บางมาก งั้นก็ให้หนา c ให้จุดกำเนิดอยู่ที่แกนหมุน โดยแกนxขนานด้านยาว แกนyขนานด้วนกว้าง และแกนzเป็นแกนหมุน และอยู่ตรงกลางของแท่งเมื่อเทียบแกนหมุน
ให้มวลกระจายสม่ำเสมอโดยมีมวลต่อปริมาตร เป็น \rho
I = \rho \int_{-c/2}^{c/2}\int_{-b/2}^{b/2}\int_{-a/2}^{a/2}(x^2 + y^2)dydxdz
I = \dfrac{\rho abc(a^2 +b^2)}{12} = \dfrac{1}{12}M(a^2 +b^2)เช่นเดียวกัน

อื้มอย่างนี้ก็ได้เหมือนกันเลยครับ


Title: Re: ปัญหาการอินทิเกรตโมเมนต์ความเฉื่อยของแท่งสี่เหลี่ยมครับ
Post by: sloth on May 29, 2010, 12:52:35 PM
ขอบคุณมากครับสำหรับคำแนะำนำ :) :) :) :) :)