mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: peem on May 20, 2010, 08:10:13 PM



Title: ถามเรื่องอินทริเกรตในหนังสือ สอวน.
Post by: peem on May 20, 2010, 08:10:13 PM
ช่วยอินทริเกรตให้ดูทีครับ >:A >:A
{\displaystyle\int_{0}^{x} \frac{d}{dt }\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} dx}
เมื่อmเป็นมวลนิ่งค่าคงตัว
     xคือการกระจัด
     t คือเวลา
     v ความเร็ว


Title: Re: ถามเรื่องอินทริเกรตในหนังสือ สอวน.
Post by: GunUltimateID on May 20, 2010, 08:18:58 PM
\int vd\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} แล้ว integrate by part ครับ


Title: Re: ถามเรื่องอินทริเกรตในหนังสือ สอวน.
Post by: peem on May 20, 2010, 08:51:02 PM
\int vd\frac{mv}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}} แล้ว integrate by part ครับ
มีวิธีอื่นอีกมั้ยครับคือผมเห็นในหนังสือ สอวน.ใช้การเปลี่ยนตัวเเปรครับเเต่เขาไม่ได้เเสดงขั้นตอนการเปลี่ยนให้ดูให้ดู


Title: Re: ถามเรื่องอินทริเกรตในหนังสือ สอวน.
Post by: GunUltimateID on May 20, 2010, 09:59:15 PM
ติดตรงอินทริเกรตสุดท้ายหรือการเปลี่ยนจาก อันแรกไปอันสองเหรอครับ


Title: Re: ถามเรื่องอินทริเกรตในหนังสือ สอวน.
Post by: armz on May 22, 2010, 03:23:58 PM
\int \dfrac{d}{dt }\left\{ \dfrac{mv}{(1-(\dfrac{v}{c})^2)^{\frac{1}{2}}} \right\}dx

ระลึกว่า dx = v dt และให้ \xi\equiv 1-(\dfrac{v}{c})^2

= \int \dfrac{d}{dt }\left\{ mv\xi ^{-\frac{1}{2}} \right\}vdt
= m\int \left\{ v\dfrac{d}{dt }\xi ^{-\frac{1}{2}} + \xi ^{-\frac{1}{2}}\dfrac{dv}{dt }} \right\} vdt
= m\int \left\{ \xi ^{-\frac{3}{2}}(\dfrac{v}{c})^2\dfrac{dv}{dt } + \xi ^{-\frac{1}{2}}\dfrac{dv}{dt }} \right\} vdt
= m\int \left\{ \xi ^{-\frac{3}{2}}(1-\xi )\dfrac{dv}{dt } + \xi ^{-\frac{1}{2}}\dfrac{dv}{dt }} \right\} vdt
= m\int \left\{ \xi ^{-\frac{3}{2}}\dfrac{dv}{dt }-\cancel{\xi ^{-\frac{1}{2}}\dfrac{dv}{dt }} + \cancel{\xi ^{-\frac{1}{2}}\dfrac{dv}{dt }}}\right\} vdt
= m\int{ \xi ^{-\frac{3}{2}}vdv ระลึกว่า vdv = \frac{1}{2}d(v^{2})
= \frac{m}{2}\int{ \xi ^{-\frac{3}{2}}d(v^{2})

ทีนี้เปลี่ยน d(v^{2}) ให้เป็น d\xi ใส่ช่วงแล้วอินทิเกรตออกมาก็จะได้คำตอบแล้วครับ ลองทำดูนะ  ;)

ตอนนี้ว่างจัดเปิดเทอมโดนเลื่อนไปอีกอาทิตย์  :buck2: