mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: viridae on May 01, 2010, 08:33:31 AM



Title: ค่าโมเมนต์ความเฉื่อย
Post by: viridae on May 01, 2010, 08:33:31 AM
ปกติเวลาเราจะหา I ณ จุดที่ไม่ใช่จุด CM ของมัน เราจะใช้ทฤษฎีแกนขนานโดย  I = I_{cm} + MR^{2}



แล้วถ้า  วงแหวนกลม มวล M ที่มีมวล m เล็กๆติดอยู่ที่ขอบ   เราจะหา I ของวัตถุนี้ที่ขอบของวงแหวนกลมนี้ โดยจุดที่ว่าทำมุม \theta ณ จุดศูนย์กลาง กับมวล m เล็กๆนั้น

อยากทราบว่า จะหา I ได้ยังไงค่ะ?



แบบว่า หา I _{cm} ก่อน ซึ่งจะได้ MR^{2} + mR^{2} แล้วเอาทั้งหมดนี้ไปเข้าทฤษฎีแกนขนานจนได้  I = I _{cm} +(M+m)R^{2}


หรือว่า


หา I ของแต่ละตัว แล้วเลื่อนแกนขนานให้กับเฉพาะก้อนของมันเอง แบบว่าจะได้ I = I ของ M ณ จุดนั้น + I ของ m ณ จุดนั้น =  (MR^{2} + MR^{2}) + (mR^{2} sin^{2}\theta) คะ?



คือ คิดว่าอาจจะเป็นแบบแรก แต่ก็ข้องใจเรื่อง มวล m มันไม่ได้ห่างจากจุดที่คิด R นี่นา แล้วจะเอา มาคูณ  R^{2} เหมือน M ที่ห่าง R จริงๆ ได้เหรอ????


Title: Re: ค่าโมเมนต์ความเฉื่อย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 01, 2010, 08:41:59 AM
เนื่องจากปริมาณโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนใด ๆ (รอบแกนนะหนู ไม่ใช่รอบจุด) เป็นปริมาณเชิงบวก I=\displaystyle \sum^{N}_{i}m_ir_i^2 จึงสามารถหาโมเมนต์ความเฉื่อยโดยแยกแบ่งเป็นรูปที่เราใช้ประโยชน์จากความรู้เก่าได้

ให้คิดเป็น วงแหวน บวกกับ ก้อนวัตถุ แล้วหาโมเมนต์ความเฉื่อยของแต่ละอย่างรอบแกนที่เราต้องการ

ของก้อนวัตถุที่เป็นจุดหาได้ง่าย
ของวงแหวนหาจากโมเมนต์ความเฉื่อยรอบแกนที่ผ่านจุดศูนย์กลางมวลโดยใช้ทฤษฎีแกนขนาน  :coolsmiley:


Title: Re: ค่าโมเมนต์ความเฉื่อย
Post by: viridae on May 01, 2010, 08:51:56 AM
อ๋อ ... อย่างนี้นี่เอง งั้นตอนแรกหนูก็มั่วสุดๆเลย  :embarassed:

เพราะฉะนั้น I ของตัวอย่างข้างบนก็ต้องเป็น

2MR^{2} + m\left(2R sin\frac{\theta}{2 }  \right)^{2} ใช่มั้ยคะ


ขอบคุณมากคะ ^ ^!!!


Title: Re: ค่าโมเมนต์ความเฉื่อย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 01, 2010, 10:03:38 AM
อ๋อ ... อย่างนี้นี่เอง งั้นตอนแรกหนูก็มั่วสุดๆเลย  :embarassed:

เพราะฉะนั้น I ของตัวอย่างข้างบนก็ต้องเป็น

2MR^{2} + m\left(2R sin\frac{\theta}{2 }  \right)^{2} ใช่มั้ยคะ


ขอบคุณมากคะ ^ ^!!!

ไม่รู้ว่ามุม \theta ของหนูเป็นมุมระหว่างเส้นอะไรกับเส้นอะไร  วาดรูปสถานการณ์มาให้ดู แล้วจะตอบได้  :coolsmiley:


Title: Re: ค่าโมเมนต์ความเฉื่อย
Post by: viridae on May 01, 2010, 10:54:50 AM
แบบนี้คะ


Title: Re: ค่าโมเมนต์ความเฉื่อย
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 01, 2010, 11:00:53 AM
ถูกแล้ว  ;D


Title: Re: ค่าโมเมนต์ความเฉื่อย
Post by: viridae on May 01, 2010, 12:34:52 PM
ขอบคุณคะ ^ ^