mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: NiG on November 13, 2005, 09:07:36 PM



Title: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: NiG on November 13, 2005, 09:07:36 PM
จงหาแรงโน้มถ่วงที่ตำแหน่ง d วัดตั้งฉากกับแผ่นมวลใหญ่มากๆ
ซึ่งมีความหนาแน่นต่อพื้นที่ \rho
ดูรูปประกอบด้วยนะครับ


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: ampan on November 14, 2005, 04:42:25 PM
งงรูปครับ ทำไมแผ่นสี่เหลี่ยมมัน ดูเหมือนสามเหลี่ยมจัง หรือ มันแบบ สามมิติ  ???


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: Peace on November 14, 2005, 07:02:02 PM
ผมว่าสามมิติครับ แต่เค้าไม่ได้บอกนะว่าแผ่นสี่เหลี่ยม อิอิ  ;D


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: NiG on November 14, 2005, 08:27:36 PM
จริงๆก็แผ่นสี่เหลี่ยมแหละครับ
แต่อย่าไปยึดว่าเป็น สี่เหลี่ยมอย่างที่พพี่พีซบอก
คิดซะว่าเป็นแผ่นมวลใหญ่ๆ

อ้อ แผ่นนี้มีมวลกระจายสม่ำเสมอนะครับ


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: earth_maker on November 15, 2005, 01:54:01 AM
คำตอบไม่ควรขึ้นกับ d
วิธีการที่ง่ายที่สุดคือการมองหาความสมมาตรแล้วใช้กฏของเกาส์


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: NiG on November 15, 2005, 09:39:43 AM
วิธีการที่ง่ายที่สุดคือการมองหาความสมมาตรแล้วใช้กฏของเกาส์
ถูกต้องนะคร้าบ ;D


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: ampan on November 15, 2005, 12:52:12 PM
หุหุ อย่าเอาวิธีลัดมาทำ สิ รู้นะว่าเก่งกัน� :D� เราควรจะทำให้เด็กตาดำๆ แบบผมรู้ด้วย ว่าทำไมใช้ได้ แล้ว มันเหมือน กฎของเกาส์ในไฟฟ้า อย่างไร พิสูจน์ให้ด้วยจะดี มากๆ จริงไหม� :D


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: NiG on November 15, 2005, 09:41:38 PM
หุหุ อย่าเอาวิธีลัดมาทำ สิ รู้นะว่าเก่งกัน  :D  เราควรจะทำให้เด็กตาดำๆ แบบผมรู้ด้วย ว่าทำไมใช้ได้ แล้ว มันเหมือน กฎของเกาส์ในไฟฟ้า อย่างไร พิสูจน์ให้ด้วยจะดี มากๆ จริงไหม  :D
พี่อำพันแก่แล้วครับแล้วมานก้อไม่ใช่วิธีลัดด้วยนะ ฮุๆ


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: ampan on November 15, 2005, 10:08:50 PM
หุหุ อย่าเอาวิธีลัดมาทำ สิ รู้นะว่าเก่งกัน� :D� เราควรจะทำให้เด็กตาดำๆ แบบผมรู้ด้วย ว่าทำไมใช้ได้ แล้ว มันเหมือน กฎของเกาส์ในไฟฟ้า อย่างไร พิสูจน์ให้ด้วยจะดี มากๆ จริงไหม� :D
พี่อำพันแก่แล้วครับแล้วมานก้อไม่ใช่วิธีลัดด้วยนะ ฮุๆ
หุหุ แก่ก็แก่ครับ ใครจะไปอ่อนเหมือน ท่าน G ละครับ อืมมไม่ลัดเหรอ� คือ ผมว่าตรงๆเราก็ กฎนิวตันเรื่อง แรงโน้มถ่วงทำ เพราะ ท่าน G� ยังไม่ได้พิสูจน์ให้ผมดู เลยว่ามันใช้ได้ แล้ว มันมีรูปแบบต่างจาก ในเรื่องไฟฟ้ายังไง เขียนสมการให้ดูหน่อย แล้วอธิบายด้วย� ;D


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: earth_maker on November 15, 2005, 10:43:53 PM
เพราะทั้งแรงโน้มถ่วงและแรงไฟฟ้าทำตัวตาม inverse squared law เหมือนกัน
นอกนั้นเป็นเรื่องของค่าคงที่ ที่สามารถเทียบกันได้ง่ายๆ
ถ้าเชื่อกฎของเกาส์(พิสูจน์ได้ไม่ยาก) การกล่าวอ้างนี้เป็นจริงแน่นอน
แต่ถ้าจะทำแบบไม่ใช้กฎของเกาส์ ก็ทำเป็นวงแหวนของมวลแล้ว Integrate(เปลี่ยนป็นเชิงมุมคงง่ายกว่า)


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: ampan on November 16, 2005, 03:16:49 PM
ถูกของคุณ earth_maker� แต่ยังไม่มีใครพิสูจน์ เกาส์ให้ดู คุณจะกรุณาแสดงให้ดู เป็นบุญตาได้ไหมครับ� >:A
แต่ เดี่ยวจะไม่ได้คำตอบ เป็น ตัวเลขเสียที ก็ทำเลยดีกว่า เลียนแบบกฎเกาส์ในเรื่องไฟฟ้า� เราจะได้  g(2A) = 4\pi G m  g = 2\pi G\sigma
  \sigma คือ ความหนาแน่นมวลต่อ พ.ท.
  g สนามโน้มถ่วง
  G � ค่านิจโน้มถ่วง
เอาไปแทนค่าเองนะครับ�  F = mg
ผิดหรือเปล่าไม่รู่ เพราะไม่ได้ เช็คครับ


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: ccchhhaaammmppp on November 16, 2005, 09:09:21 PM
.....เพราะ ท่าน G� ยังไม่ได้พิสูจน์ให้ผมดู เลยว่ามันใช้ได้...

ผมไม่ได้ว่าอะไรนะครับ แต่บอกไว้ประดับความรู้ว่า ในตอนแรกกฎที่เกาส์คิดเป็นกฎของสนามโน้มถ่วงก่อนจึงมาเป็นกฎของสนามไฟฟ้า ;)

จากกฎของเกาส์
\displaystyle{\oint \vec{E}\cdot d\vec{A}=\frac{Q}{\epsilon_0}}
\displaystyle{\oint \vec{E}\cdot d\vec{A}=\frac{4\pi Q}{4\pi\epsilon_0}}

เนื่องจากสนามไฟฟ้า = \displaystyle{\vec{E}\frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{Q}{R^2}\hat{R}}
และสนามโน้มถ่วงคือ \vec{g}=\frac{GM}{R^2}\hat{R}

ในกฎของเกาส์สำหรับสนามโน้มถ่วง เราก็เอา
\vec{g}ไปใส่แทน\vec{E}
เปลี่ยนจาก Qเป็นM(มวลภายในผิวเกาส์)
และเปลี่ยน \frac{1}{4\pi\epsilon_0}เป็นG

ได้กฏของเกาส์สำหรับสนามโน้มถ่วงเป็น
\displaystyle{\oint \vec{g}\cdot d\vec{A}=4\pi GM}


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: ampan on November 17, 2005, 03:07:59 PM
[ผมไม่ได้ว่าอะไรนะครับ แต่บอกไว้ประดับความรู้ว่า ในตอนแรกกฎที่เกาส์คิดเป็นกฎของสนามโน้มถ่วงก่อนจึงมาเป็นกฎของสนามไฟฟ้า ;)

  อยากรู้มาก ไปเอาจากไหนเหรอ เอามาให้อ่านหน่อยครับ ชอบอ่าน เพราะไม่ต้องใช้ สมองคิดเลขดี  >:A


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: ccchhhaaammmppp on November 17, 2005, 08:54:50 PM
Halliday หน้าแรกของบท Gauss' Law (สำหรับfourth editionอยู่หน้า680)

This law was originally derived for the gravitational force, which varies as the inverse squre of distance like the electrostatic force ........


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: ampan on January 05, 2006, 09:07:27 AM
จงหาแรงโน้มถ่วงที่ตำแหน่ง d วัดตั้งฉากกับแผ่นมวลใหญ่มากๆ
ซึ่งมีความหนาแน่น \rho
ดูรูปประกอบด้วยนะครับ

วันนี้ เพิ่งมาดูใหม่ เห็นรูปแล้ว หุหุ หลงดูไม่ออกตั้งนาน  แต่ประเด็นที่ขุดขึ้นมาเพราะคำว่าความหนาแน่น ของ ท่าน G  อธิบาย หน่อยว่าน่าจะเป็น ความหนาแน่นมวลต่อพ.ท. (เจ้าตัวคงคิดอย่างนี้ด้วย) แต่สัญลักษณ์ที่ใช้ มัก ใช้ แทนความหนาแน่น มวลต่อปริมาตร แล้ว ที่ผมทำก็ใช้  \sigma แทนความหนาแน่น ต่อปริมาตร


Title: Re: หาสนามความโน้มถ่วง
Post by: NiG on January 05, 2006, 06:09:13 PM
ผมไปแก้โจทย์ใหม่ให้ชัดเจนขึ้นแล้วครับ
ตอนนี้ rho คือ ความหนาแน่เชิงพื้นที่