mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 30, 2010, 02:55:02 PM



Title: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 30, 2010, 02:55:02 PM
โจทย์จากเทพสุจินต์  ;D

กล่องใบหนึ่ง ภายในฉาบด้วยกระจกทุกด้าน มีอนุภาคโฟตอนจำนวนมาก N อนุภาคอยู่ภายใน เคลื่อนที่สะท้อนไปมา เมื่อสังเกตจากผู้สังเกตที่อยู่นิ่งเทียบกับกล่องแล้วจะประมาณได้ว่าในขณะใด ๆ นั้น ครึ่งหนึ่งของโฟตอนทั้งหมด กำลังเคลื่อนที่จากซ้ายไปขวา และอีกครึ่งหนึ่งกำลังเคลื่อนที่จากด้านขวาไปซ้าย

ผู้สังเกตที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว u เทียบกับกล่องไปในทิศขวามือ จะสังเกตว่ามีโฟตอนที่เดินทางจากขวามือไปซ้ายมือ และจากซ้ายมือไปขวามือพร้อมกันจำนวนเท่าใด


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 01, 2010, 10:52:10 PM
ช่วยทำข้อนี้หน่อยสิ  ;D


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: Mwit_Psychoror on June 02, 2010, 05:01:39 PM
ขอลองทำดูนะครับ (ผมโพสต์ไปแล้ว มันขึ้นมาไม่หมดครับ รบกวนอาจารย์ช่วยแก้ด้วยครับ  :smitten:)
 
จากสมการการแปลงความเร็วเชิงสัมพัทธภาพตามแนวแกน x  v^\prime=\dfrac{v-u}{1-uv/c^2} โดยที่ u คือความเร็วของกรอบที่คนเคลื่อนที่เทียบกับกล่อง

ดังนั้น ความเร็วตามแนวแกน x ของแสง สัมพัทธ์กับคนที่สองคือ v^\prime=\dfrac{c \cos \theta-u}{1-uc\cos \theta/c^2}

ระลึกไว้ว่ามุมที่ความเร็วของโฟตอนกลับทิศคือมุมที่ทำให้  v^\prime=0ดังนั้น \cos \theta = \dfrac{u}{c}

จินตนาการปริภูมิความเร็วขึ้นมา จำนวนอนุภาคจะแปรผันตรงกับปริมาตรของ space ในปริภูมิความเร็ว ซึ่งในกรณีนี้ อนุภาคที่เคลื่อนที่ไปทางด้านขวาจะเป็นรูปกรวยฐานโค้งที่มีครึ่งมุมยอดเป็น \theta

อินทิเกรตออกมาเสร็จสรรพ จะได้สูตรปริมาตรของกรวยฐานโค้งเป็น V_\theta=\dfrac{2 \pt R^3}{3}(1-\cos \theta)

อัตราส่วนระหว่าง อนุภาคที่มีความเร็วไปทางซ้าย กับทางขวาเป็น \phi=\dfrac{V_{\theta}}{V_{180^\circ -\theta}}

จัดรูปออกมาดังนี้ \phi=\dfrac{1-\cos\theta}{1-\cos(180^\circ-\theta)}=\dfrac{1-u/c}{1+u/c} เป็นคำตอบครับ


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 02, 2010, 06:18:08 PM
...

อัตราส่วนระหว่าง อนุภาคที่มีความเร็วไปทางซ้าย กับทางขวาเป็น \phi=\dfrac{V_{\theta}}{V_{180^\circ -\theta}}

จัดรูปออกมาดังนี้ \phi=\dfrac{1-\cos\theta}{1-\cos(180^\circ-\theta)}=\dfrac{1-u/c}{1+u/c} เป็นคำตอบครับ

ขอบคุณ แต่โจทย์ให้หา "... ว่ามีโฟตอนที่เดินทางจากขวามือไปซ้ายมือ และจากซ้ายมือไปขวามือพร้อมกันจำนวนเท่าใด"
นั่นคือให้หาแยกว่ามีที่ไปทางขวาเท่าใด ไปทางซ้ายเท่าใด ไม่ได้ให้หาอัตราส่วนนะ  ;D

แล้วตรงนี้
...
จินตนาการปริภูมิความเร็วขึ้นมา จำนวนอนุภาคจะแปรผันตรงกับปริมาตรของ space ในปริภูมิความเร็ว ซึ่งในกรณีนี้ อนุภาคที่เคลื่อนที่ไปทางด้านขวาจะเป็นรูปกรวยฐานโค้งที่มีครึ่งมุมยอดเป็น \theta

อินทิเกรตออกมาเสร็จสรรพ จะได้สูตรปริมาตรของกรวยฐานโค้งเป็น V_\theta=\dfrac{2 \pt R^3}{3}(1-\cos \theta)
...
มันงง ๆ นะ  ;D  ที่จริงมันงงตั้งแต่มีมุม \theta โผล่ขึ้นมาแล้ว  ไม่มีรูป เลยไม่รู้ว่าคิดอะไรอยู่  เราคิดกรณีง่าย ๆ ที่โฟตอนวิ่งตั้งฉากกับกระจกทั้งสองบานได้ไหม  :coolsmiley:


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: Mwit_Psychoror on June 02, 2010, 07:33:40 PM
ขอโทษครับ ผมเข้าใจโจทย์ผิด  :buck2:

เดี๋ยวจะลองทำใหม่นะครับ


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: Mwit_Psychoror on June 02, 2010, 07:58:57 PM
คือว่า เนื่องจากว่าอัตราเร็วของแสงเท่ากับในทุกๆกรอบอ้างอิงเฉื่อย  และถ้าเรากำหนดให้แสงวิ่งเฉพาะในแกน X แล้วหละก็ ในกรอบอ้างอิงแรก คนจะเห็นโฟตอนวิ่งไปในทิศ +X เป็น \dfrac{N}{2} และทางขวาเป็น \dfrac{N}{2} ณ เวลาขณะใดๆ ดังนั้นถ้าเปลี่ยนเป็นกรอบอ้างอิงที่สองแล้ว จากการแปลงความเร็ว  v^\prime=\dfrac{v-u}{1-uv/c^2} ถ้าโฟตอนมีความเร็ว +c เมื่อแปลงกรอบมาเป็นกรอบที่สอง โฟตอนนั้นก็จะยังมีความเร็ว +c ดังเดิม และถ้าโฟตอนนั้นมีความเร็ว -c เมื่อแปลงกรอบมาเป็นกรอบที่สอง โฟตอนนั้นก็จะยังมีความเร็ว  -c ดังเดิมเช่นกัน

ดังนั้น ผู้สังเกตในกรอบที่สองจะเห็น โฟตอนที่เคลื่อนไปทางขวาจะเป็น \dfrac{N}{2} และทางซ้ายเป็น \dfrac{N}{2} เหมือนกันครับ

คือผมคิดได้อย่างนี้ครับ ถ้าเกิดว่าให้แสงวิ่งเฉพาะในแนวแกน X ถูกผิดอย่างไร ชี้แนะด้วยครับ

คิดว่าไม่น่าถูกนะครับ :'(


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 02, 2010, 11:07:23 PM
...

คิดว่าไม่น่าถูกนะครับ :'(

คงต้องให้น้องเก่งช่วยอีกแล้วล่ะ  ;D


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: Mwit_Psychoror on June 02, 2010, 11:29:40 PM
...

คิดว่าไม่น่าถูกนะครับ :'(

คงต้องให้น้องเก่งช่วยอีกแล้วล่ะ  ;D

อืมมมมมม ตอนนี้ผมคงแก่ไปแล้วแหละครับ  ;D


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 05, 2010, 07:35:21 PM
...

คิดว่าไม่น่าถูกนะครับ :'(

คงต้องให้น้องเก่งช่วยอีกแล้วล่ะ  ;D

อืมมมมมม ตอนนี้ผมคงแก่ไปแล้วแหละครับ  ;D

ไม่มีใครยอมช่วยทำต่อเลย  :'(


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: nklohit on June 06, 2010, 10:45:49 PM
มาโพสแทนพี่ตั้วครับ
ให้  N_{L} และ  N_{R} แทนจำนวนโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายและทางขวาตามลำดับ
เราคิดในกรอบของผู้สังเกต โฟตอนยังมีอัตราเร็ว  c เท่าเดิม  และเราเห็นกระจกเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยอัคราเร็ว  u
จากรูป เวลาที่โฟตอนเคลื่อนที่จากขอบซ้ายไปขอบขวาเป็น (เคลื่อนที่ไปทางขวา)  t_{R} = \dfrac{L^\prime}{c+u}
 
และเวลาที่โฟตอนเคลื่อนที่จากขอบขวาไปขอบซ้าย (เคลื่อนที่ไปทางซ้าย ) เป็น  t_{L} = \dfrac{L^\prime}{c-u}

เนื่องจากโฟตอนอยู่ในสถานะคงตัว อัตราการเปลี่ยนแปลงจำนวนของโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายกับที่วิ่งไปทางขวาต้องเท่ากัน และจากการที่โฟตอนแต่ละตัววิ่งด้วยอัตราเร็วเท่ากัน ให้ผลเป็น
 \dfrac{N_{R}}{t_{R}}= \dfrac{N_{L}}{t_{L}}

 \dfrac{N_{R}}{N_{L}} = \dfrac{c- u }{c+u} ----------------------------------(1)

จากการที่จำนวนโฟตอนต้องคงเดิมเมื่อเปลี่ยนกรอบ ได้  N_{L} + N_{R}  = N -----------------------------------(2)
รวมสมการ (1) , (2)  เข้าด้วยกัน  จะได้คำตอบออกมาว่า

 N_{L} = \left( 1+\dfrac{u}{c} \right) \dfrac{N}{2}

 N_{R} =  \left( 1-\dfrac{u}{c} \right) \dfrac{N}{2}


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: Mwit_Psychoror on June 06, 2010, 10:58:58 PM
เยี่ยมครับ

แต่ว่าก็ยังมีคำถามที่ผมยังงงมากอยู่ คือว่าถ้าจำนวนโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายกับทางขวาไม่เท่าเดิม นั่นแสดงว่ามีการเปลี่ยนทิศทางของโฟตอนบางตัวเมื่อเปลี่ยนกรอบ ซึ่งมันขัดกับหลักการแปลงความเร็วเชิงสัมพัทธภาพ

คิดไม่ออกจริงๆครับว่าทำไม  ](*,)


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: Tangg on June 10, 2010, 12:10:08 AM
เยี่ยมครับ

แต่ว่าก็ยังมีคำถามที่ผมยังงงมากอยู่ คือว่าถ้าจำนวนโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายกับทางขวาไม่เท่าเดิม นั่นแสดงว่ามีการเปลี่ยนทิศทางของโฟตอนบางตัวเมื่อเปลี่ยนกรอบ ซึ่งมันขัดกับหลักการแปลงความเร็วเชิงสัมพัทธภาพ

คิดไม่ออกจริงๆครับว่าทำไม  ](*,)

ผมก็อยากรู้เหมือนกันครับ เพราะว่า ความทฤษฎีสัมพัทธภาพแล้ว เราไม่สามารถเคลื่อนที่ได้เร็วกว่าความเร็วแสงเลยครับ แล้วถ้าโฟตอนเคลื่อนที่เฉพาะแนวแกน X เราจะเห็นโฟตอนเปลี่ยนทิศได้อย่างไรครับ หรือว่าผมเข้าใจอะไรผิดไปครับ  :idiot2: ขอความกรุณาท่านผู้รู้ช่วยอธิบายตรงจุดนี้ด้วยนะครับ ขอบพระคุณมากครับ  :smitten:


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: sujint on June 10, 2010, 10:24:29 AM
โฟตอนที่ชนในกล่องมันก็เปลี่ยนทิศไปมาอยู่แล้ว ซึ่งในกรอบที่นิ่งเทียบกับกล่อง เราจะเห็นโฟตอนที่สะท้อนกลับจากซ้ายไปขวาพร้อมกับโฟตอนบางตัวที่สะท้อนกลับจากขวาไปซ้าย แต่มันจะไม่พร้อมกันสำหรับผู้สังเกตอื่น ๆ ดังนั้นผู้สังเกตในกรอบอื่นจะเห็นโฟตอนที่วิ่งจากซ้ายไปขวาและขวาไปซ้ายพร้อม ๆ กันนั้นไม่เท่ากัน

โจทย์ข้อนี้อยากให้แก้โดยหลักการของความพร้อมกัน แต่ที่ทำมาก็ดีแล้ว

หลักการที่ใช้มานั้นถูกต้อง แต่ก็คล้ายกับหลักการของบางคนที่บอกว่า โอกาสหรือปริมาณที่เราจะเห็นว่ามันอยู่ในสถานการณ์ใด ๆ นั้นจะแปรผันตรงกับช่วงเวลาที่มันจะอยู่ในสถานการณ์นั้น ๆ ซึ่งเรื่องนี้มีความผิดปกติอยู่บ้างในกลศาสตร์ควอนตัม เช่น ในการคำนวณการแกว่งเชิงควอนตัม เหมือนกับลูกตุ้มนาฬิกา เราจะเห็นว่าลูกตุ้มจะมีความเร็วสูงสุดขณะที่มันอยู่ตรงกลางและช้าที่สุดที่ขอบ ถ้าถามว่าจะมีโอกาสเห็นลูกตุ้มอยู่ที่ใดมากที่สุด เราอาจจะตอบว่า ขณะที่มันอยู่ตรงขอบเพราะอยู่ได้นาน แต่ที่จริงแล้วทฤษฎีควอนตัมทำนายว่าจะเห็นมันอยู่ตรงกลางได้มากที่สุดครับ :2funny: ตรงขอบนั้นแทบจะไม่โอกาสได้เจอมันเลย  ;)


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: Tangg on June 10, 2010, 01:09:02 PM
โฟตอนที่ชนในกล่องมันก็เปลี่ยนทิศไปมาอยู่แล้ว ซึ่งในกรอบที่นิ่งเทียบกับกล่อง เราจะเห็นโฟตอนที่สะท้อนกลับจากซ้ายไปขวาพร้อมกับโฟตอนบางตัวที่สะท้อนกลับจากขวาไปซ้าย แต่มันจะไม่พร้อมกันสำหรับผู้สังเกตอื่น ๆ ดังนั้นผู้สังเกตในกรอบอื่นจะเห็นโฟตอนที่วิ่งจากซ้ายไปขวาและขวาไปซ้ายพร้อม ๆ กันนั้นไม่เท่ากัน

โจทย์ข้อนี้อยากให้แก้โดยหลักการของความพร้อมกัน แต่ที่ทำมาก็ดีแล้ว

หลักการที่ใช้มานั้นถูกต้อง แต่ก็คล้ายกับหลักการของบางคนที่บอกว่า โอกาสหรือปริมาณที่เราจะเห็นว่ามันอยู่ในสถานการณ์ใด ๆ นั้นจะแปรผันตรงกับช่วงเวลาที่มันจะอยู่ในสถานการณ์นั้น ๆ ซึ่งเรื่องนี้มีความผิดปกติอยู่บ้างในกลศาสตร์ควอนตัม เช่น ในการคำนวณการแกว่งเชิงควอนตัม เหมือนกับลูกตุ้มนาฬิกา เราจะเห็นว่าลูกตุ้มจะมีความเร็วสูงสุดขณะที่มันอยู่ตรงกลางและช้าที่สุดที่ขอบ ถ้าถามว่าจะมีโอกาสเห็นลูกตุ้มอยู่ที่ใดมากที่สุด เราอาจจะตอบว่า ขณะที่มันอยู่ตรงขอบเพราะอยู่ได้นาน แต่ที่จริงแล้วทฤษฎีควอนตัมทำนายว่าจะเห็นมันอยู่ตรงกลางได้มากที่สุดครับ :2funny: ตรงขอบนั้นแทบจะไม่โอกาสได้เจอมันเลย  ;)

เข้าใจแล้วครับ ขอบพระคุณอาจารย์มากๆเลยครับ  :smitten:


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 10, 2010, 02:04:29 PM
...

เข้าใจแล้วครับ ขอบพระคุณอาจารย์มากๆเลยครับ  :smitten:

มันเก่งหว่ะ  :gr8  แต่ผมยังไม่เข้าใจเลย  ;D


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: Tangg on June 10, 2010, 02:18:59 PM
...

เข้าใจแล้วครับ ขอบพระคุณอาจารย์มากๆเลยครับ  :smitten:

มันเก่งหว่ะ  :gr8  แต่ผมยังไม่เข้าใจเลย  ;D
งั้นผมคงเข้าใจอะไรผิดแล้วล่ะครับ T T  ](*,)
คือ ผมเข้าใจว่า เราเปลี่ยนกรอบอ้างอิง ทำให้เราเห้นโฟตอนที่อยู่ตรงกลาง เคลื่อนที่คนละทิศ ไปชนผนังฝั่งซ้ายกับขวาไม่พร้อมกัน ทำให้อัตราส่วนโฟตอนไม่เท่ากัน หรือว่าผมเข้าใจผิดไปว่า โฟตอนเคลื่อนที่ด้วยความเร็วแสงทุกกรอบอ้างอิงเฉื่อย อาจารย์ช่วยแนะนำด้วยครับ  ](*,) >:A


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: sujint on June 10, 2010, 03:12:31 PM
ใช่แล้วครับ เช่นถ้าเราติดหมายเลขให้กับโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายเรียงตามลำดับเป็น 1ซ้าย,2ซ้าย...และ เช่นเดียวกันไปตามลำดับทางขวาเป็น 1ขวา,2ขวา... เช่นเดียวกัน ผู้สังเกตที่อยู่นิ่งเทียบกับกรอบเห็นโฟตอน  1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 1ขวา และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายและขวาเท่ากัน ทีนี้ผู้สังเกตที่เคลื่อนที่อยู่อาจจะสังเกตเห็น 1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 2ขวา แสดงว่า 1ขวา สะท้อนไปก่อน 1ซ้าย และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายจะเกินมาหนึ่งตัวและจำนวนที่วิ่งไปทางขวาหายไปหนึ่งตัว


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: Tangg on June 10, 2010, 03:17:32 PM
ใช่แล้วครับ เช่นถ้าเราติดหมายเลขให้กับโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายเรียงตามลำดับเป็น 1ซ้าย,2ซ้าย...และ เช่นเดียวกันไปตามลำดับทางขวาเป็น 1ขวา,2ขวา... เช่นเดียวกัน ผู้สังเกตที่อยู่นิ่งเทียบกับกรอบเห็นโฟตอน  1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 1ขวา และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายและขวาเท่ากัน ทีนี้ผู้สังเกตที่เคลื่อนที่อยู่อาจจะสังเกตเห็น 1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 2ขวา แสดงว่า 1ขวา สะท้อนไปก่อน 1ซ้าย และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายจะเกินมาหนึ่งตัวและจำนวนที่วิ่งไปทางขวาหายไปหนึ่งตัว
ขอบพระคุณอาจารย์มากครับ  :smitten:


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 10, 2010, 04:07:05 PM
ใช่แล้วครับ เช่นถ้าเราติดหมายเลขให้กับโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายเรียงตามลำดับเป็น 1ซ้าย,2ซ้าย...และ เช่นเดียวกันไปตามลำดับทางขวาเป็น 1ขวา,2ขวา... เช่นเดียวกัน ผู้สังเกตที่อยู่นิ่งเทียบกับกรอบเห็นโฟตอน  1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 1ขวา และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายและขวาเท่ากัน ทีนี้ผู้สังเกตที่เคลื่อนที่อยู่อาจจะสังเกตเห็น 1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 2ขวา แสดงว่า 1ขวา สะท้อนไปก่อน 1ซ้าย และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายจะเกินมาหนึ่งตัวและจำนวนที่วิ่งไปทางขวาหายไปหนึ่งตัว
ขอบพระคุณอาจารย์มากครับ  :smitten:

ถ้าคิดว่าเข้าใจวิธีนี้แล้ว ช่วยทำมาให้ดูหน่อยสิ  ;D


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: Tangg on June 10, 2010, 04:15:07 PM
ใช่แล้วครับ เช่นถ้าเราติดหมายเลขให้กับโฟตอนที่วิ่งไปทางซ้ายเรียงตามลำดับเป็น 1ซ้าย,2ซ้าย...และ เช่นเดียวกันไปตามลำดับทางขวาเป็น 1ขวา,2ขวา... เช่นเดียวกัน ผู้สังเกตที่อยู่นิ่งเทียบกับกรอบเห็นโฟตอน  1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 1ขวา และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายและขวาเท่ากัน ทีนี้ผู้สังเกตที่เคลื่อนที่อยู่อาจจะสังเกตเห็น 1ซ้าย สะท้อนพร้อมกับ 2ขวา แสดงว่า 1ขวา สะท้อนไปก่อน 1ซ้าย และจำนวนที่วิ่งไปทางซ้ายจะเกินมาหนึ่งตัวและจำนวนที่วิ่งไปทางขวาหายไปหนึ่งตัว
ขอบพระคุณอาจารย์มากครับ  :smitten:

ถ้าคิดว่าเข้าใจวิธีนี้แล้ว ช่วยทำมาให้ดูหน่อยสิ  ;D
ขออภัยอาจารย์ครับ T^T  ](*,) คือ ที่ผมเข้าใจคือ ผมเข้าใจว่า ถึงแม้ โฟตอน เคลื่อนที่เฉพาะแนวแกน X เราก็สามารถเห็นโฟตอนเคลื่อนที่ไปทางซ้ายกับขวาไม่เท่ากันได้ แต่เรื่องสัมพัทธภาพสำหรับผมตอนนี้ ผมก็เพิ่งเริ่มศึกษาอยู่ครับ ซึ่งความรู้ตอนนี้คงยังไม่พอสำหรับทำข้อนี้ ขออภัยอาจารย์จริงๆครับ TT_________TT  >:A ](*,)


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 10, 2010, 04:32:05 PM
...
ขออภัยอาจารย์ครับ T^T  ](*,) คือ ที่ผมเข้าใจคือ ผมเข้าใจว่า ถึงแม้ โฟตอน เคลื่อนที่เฉพาะแนวแกน X เราก็สามารถเห็นโฟตอนเคลื่อนที่ไปทางซ้ายกับขวาไม่เท่ากันได้ แต่เรื่องสัมพัทธภาพสำหรับผมตอนนี้ ผมก็เพิ่งเริ่มศึกษาอยู่ครับ ซึ่งความรู้ตอนนี้คงยังไม่พอสำหรับทำข้อนี้ ขออภัยอาจารย์จริงๆครับ TT_________TT  >:A ](*,)

อ้าววววววว ถ้างั้น คนอื่นช่วยหน่อย  ;D


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: Tangg on June 10, 2010, 04:37:44 PM
เอ่อ อาจารย์ครับ ผมขออนุญาตถามอะไรสักนิดหนึ่งครับ

คือ ผมกำลังสงสัยอยู่ว่า จำนวนโฟตอน ที่ไปทางซ้ายกับทางขวาครับ มันไม่ได้ขึ้นกับเวลาเหรอครับ

เพราะเท่าที่ผมลองคิดๆออกมาดูครับ
ได้ว่า

เราจะมอง โฟตอนเป็นลำ เมื่อเราเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็ว v และเวลาผ่านไป t

เราจะเห็นว่า มีโฟตอน ยาว(ความยาวของลำโฟตอน) เปลี่ยนทิศจากขวาไปซ้าย เป็นความยาว (c+v)t
และเปลี่ยนทิศจากซ้ายไปขวาเป็นระยะทาง (c-v)t

ดังนั้น ทั้งหมดนี้ จะมีโฟตอนเป็นทิศจากขวาไปซ้ายจริงๆเป็นอยู่ 2vt

ทำให้ อัตราส่วน \dfrac{N_L}{N_R}=\dfrac{L+2vt}{L-2vt}

ซึ่งมันน่าจะติดในรูปตัวแปร t รึเปล่าครับ หรือว่าผมโง่ตรงไหนอีกแล้ว ขอความกรุณาอาจารย์ช่วยชี้แนะด้วยนะครับ  >:A


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: S.S. on June 10, 2010, 08:47:29 PM
ผมจะลองอธิบายเหตุผลที่เรามองเห็นจำนวนโฟตอนที่เคลื่อนที่เทียบกับแสงไม่เท่ากันนะครับ  :)

สมมติว่าเดิมระบบกระจก-โฟตอนอยู่นิ่งเทียบกับตัวเรา แน่นอนว่าเราต้องเห็นจำนวนดฟตอนที่เคลื่อนที่ไปทางซ้ายและทางขวาเท่ากัน คือ \dfrac{N}{2}

ปัญหาอยู่ที่ "ถ้าเราเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ไปทางขวาเทียบกับระบบ"

ดังนั้นการเริ่มเคลื่อนที่ทำให้ความเร็วของเปลี่ยนแปลง และเราก็จะไม่ได้อยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงขึ้น

จนกว่าเราจะมีความเร็ว v ไปทางขวาแล้วจึงหยุดเร่ง ก็คือความเร็ว ถึงตอนนั้นเราก็จะอยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย

นี่คือความคิดของผมนะครับ ถ้าใครพบเห็นข้อน่าสงสัยก็ช่วยๆกันชี้แจงครับ  :)


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 10, 2010, 10:54:55 PM
ผมจะลองอธิบายเหตุผลที่เรามองเห็นจำนวนโฟตอนที่เคลื่อนที่เทียบกับแสงไม่เท่ากันนะครับ  :)

สมมติว่าเดิมระบบกระจก-โฟตอนอยู่นิ่งเทียบกับตัวเรา แน่นอนว่าเราต้องเห็นจำนวนดฟตอนที่เคลื่อนที่ไปทางซ้ายและทางขวาเท่ากัน คือ \dfrac{N}{2}

ปัญหาอยู่ที่ "ถ้าเราเริ่มเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว v ไปทางขวาเทียบกับระบบ"

ดังนั้นการเริ่มเคลื่อนที่ทำให้ความเร็วของเปลี่ยนแปลง และเราก็จะไม่ได้อยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย ทำให้เกิดการเปลี่ยนแปลงขึ้น

จนกว่าเราจะมีความเร็ว v ไปทางขวาแล้วจึงหยุดเร่ง ก็คือความเร็ว ถึงตอนนั้นเราก็จะอยู่ในกรอบอ้างอิงเฉื่อย

นี่คือความคิดของผมนะครับ ถ้าใครพบเห็นข้อน่าสงสัยก็ช่วยๆกันชี้แจงครับ  :)

แล้วถ้าเรายังอยู่นิ่งเหมือนเดิม แต่มีผู้สังเกต ซึ่งเดิมเคลื่อนที่เทียบกับเราอยู่แล้ว สังเกตโฟตอนที่เคลื่อนที่ในระบบล่ะ  :coolsmiley:


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: sujint on June 11, 2010, 12:03:26 PM
จำนวนของโฟตอนไม่ได้แปรตามความยาวของลำโฟตอน เพราะไม่จำเป็นต้องมีความหนาแน่นของโฟตอนเท่ากัน

โจทย์ข้อนี้ผมประยุกต์มาจากบทความวิจัยเก่า ๆ อันหนึ่ง จำไม่ได้แล้ว แต่มันก็คล้าย ๆ กับโจทย์ลูกปัดในเส้นลวดที่เคยออกเป็นข้อสอบโอลิมปิกที่ฮอลแลนด์ มั้ง

โจทย์โอปีนั้น จะกล่าวถึงลูกปัดที่เคลื่อนที่ไปรอบ ๆ วงเส้นลวดสี่เหลี่ยมด้านเท่า และมีจำนวนลูกปัดในแต่ละด้านเท่ากัน แต่สำหรับผู้สังเกตที่เคลื่อนที่อยู่นั้นจะเห็นจำนวนลูกปัดในแต่ละด้านไม่เท่ากัน

ต่างกันที่ข้อนี้เป็นโฟตอนแทนที่จะเป็นลูกปัดที่เคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วน้อยกว่าแสง การคำนวณบางวิธีการจึงใช้ไม่ได้กับข้อนี้ อย่างไรก็ตามโจทย์ทั้งสองข้อสามารถแก้ได้โดยอาศัยหลักการพร้อมกันของเหตุการณ์ และผมเห็นว่าโจทย์ยาก ๆ ที่เกี่ยวข้องกับหลักการพร้อมกันนี้หายาก จึงเป็นโจทย์ที่น่าทำไม่น้อย

ปล. ผมได้เตรียมโจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์สำรองในการแข่งระดับชาติที่มน.ด้วย  :2funny: โชคยังดีที่ไม่มีใครทู่ซี้จะเอาโจทย์สำรองมาทำสำเร็จ  ;D ;D


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: Tangg on June 11, 2010, 12:17:20 PM
ขอบคุณอาจารย์มากครับ เท่าที่ดูๆแล้ว ผมคงต้องกลับไปฝึกฝนเรื่องสัมพัทธภาพอีกมากเลยล่ะครับ  :)


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 11, 2010, 12:23:00 PM
...
ปล. ผมได้เตรียมโจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์สำรองในการแข่งระดับชาติที่มน.ด้วย  :2funny: โชคยังดีที่ไม่มีใครทู่ซี้จะเอาโจทย์สำรองมาทำสำเร็จ  ;D ;D

เสียดายจัง  :2funny:


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: ccchhhaaammmppp on June 11, 2010, 02:46:54 PM
ลองทำดูนะครับ :)

กำหนดให้เรามองว่ากล่องกำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายเทียบกับผู้สังเกต
ให้กรอบอ้างอิงของกล่องเป็น S^\prime กำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายด้วยความเร็ว u เทียบกับกรอบของผู้สังเกต S  กล่องยาว L

พิจารณาว่าอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้ายและขวาในช่วง (0,L)

เพื่อความง่าย เลือกกรอบอ้างอิงที่กรอบอ้างอิงสองกรอบที่ซ้อนกันพอดี ณ ขณะพิจารณา  ซึ่งก็คือเมื่อเวลา t = t^\prime = 0

พิจารณาที่เวลา t^\prime = 0 อนุภาคทุกตัวกำลังกระจายอย่างสม่ำเสมอในกรอบ S^\prime  พิจารณาอนุภาคตัวที่ i ซึ่งอยู่ ณ ตำแหน่ง x^\prime_i

อนุภาคนี้ (ตำแหน่ง x^\prime_i เวลา t^\prime = 0) สำหรับกรอบอ้างอิง S จะเห็นอยู่ที่ตำแหน่ง
\displaystyle{x_i = \gamma [x_i^\prime - u t^\prime] = \gamma x_i^\prime}
ณ เวลา
\displaystyle{t_i = \gamma [t^\prime - \frac{u}{c^2} x_i^\prime] = -\frac{\gamma u}{c^2} x_i^\prime}

ดังนั้น อนุภาคตัวนี้หากกำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้าย  ที่เวลา t=0 ในกรอบ Sจะอยู่ที่ตำแหน่ง
\displaystyle{\tilde{x}_{ileft} = x_i + ct_i = \gamma x_i^\prime - \frac{\gamma u}{c} x_i^\prime = \gamma x_i^\prime (1-\frac{u}{c}) = \frac{ x_i^\prime}{\gamma (1+\frac{u}{c})}}
หากอนุภาคกำลังเคลื่อนที่ไปทางขวา ที่เวลา t=0 ในกรอบ Sจะอยู่ที่ตำแหน่ง
\displaystyle{\tilde{x}_{iright} = x_i - ct_i = \frac{ x_i^\prime}{\gamma (1-\frac{u}{c})}}

ในกรอบ S กล่องจะเหลือแค่ความยาว \displaystyle {\frac{L}{\gamma}}
และเนื่องจาก 0< x_i^\prime<L

ดังนั้น อนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ไปทางซ้าย 
\displaystyle{ 0 < \tilde{x}_{ileft} < \frac{ L}{\gamma (1+\frac{u}{c})}} < \frac{ L}{\gamma}}
ก็จะเคลื่อนที่ไปทางซ้ายเหมือนเดิม

แต่อนุภาคที่เคลื่อนที่ไปทางขวา
\displaystyle{ 0 < \tilde{x}_{iright} < \frac{ L}{\gamma (1-\frac{u}{c})}} \nleq  \frac{ L}{\gamma}}
จะมีจำนวนหนึ่งที่เลยขอบขวาไป หรือพูดให้ถูกคือ ชนขอบทางขวาแล้วสะท้อนกลับมาเคลื่อนที่ทางซ้าย
ตำแหน่งของอนุภาคที่เด้งกลับคือ
\displaystyle {\frac{ x_i^\prime}{\gamma (1-\frac{u}{c})} > \frac{ L}{\gamma}}
\Leftrightarrow \displaystyle x_i^\prime > L(1-\frac{u}{c})}
หมายความว่า อัตราส่วน \frac{u}{c}ของอนุภาคที่กำลังเคลื่อนไปทางขวา เด้งกลับ

ดังนั้นจำนวนอนุภาคที่เคลื่อนที่ไปทางซ้ายคือ N_L = \dfrac{N}{2} + \dfrac{N}{2}\times \dfrac{u}{c} =  \dfrac{N}{2}(1+\dfrac{u}{c})
จำนวนอนุภาคที่กำลังเคลื่อนที่ไปทางขวาคือ N_R = N - N_L  = \dfrac{N}{2}(1- \dfrac{u}{c})

(ปล. วิธีผมจะมีปัญหาในการจัดการกรณี\dfrac{u}{c} < \dfrac{1}{2}  ซึ่งคิดมาชั่วโมงกว่าๆแล้วยังไม่ออกเลย :buck2:)


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: Mwit_Psychoror on June 11, 2010, 05:07:00 PM
...
ปล. ผมได้เตรียมโจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์สำรองในการแข่งระดับชาติที่มน.ด้วย  :2funny: โชคยังดีที่ไม่มีใครทู่ซี้จะเอาโจทย์สำรองมาทำสำเร็จ  ;D ;D

เสียดายจัง  :2funny:


นั่นสิครับ น่าเสียดาย  :2funny:


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 13, 2010, 06:48:41 AM
...
(ปล. วิธีผมจะมีปัญหาในการจัดการกรณี\dfrac{u}{c} < \dfrac{1}{2}  ซึ่งคิดมาชั่วโมงกว่าๆแล้วยังไม่ออกเลย :buck2:)

ปัญหานี้มันจะเกิดที่ตรงไหนนะ  :coolsmiley:


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: ccchhhaaammmppp on June 13, 2010, 08:01:21 AM
...
(ปล. วิธีผมจะมีปัญหาในการจัดการกรณี\dfrac{u}{c} < \dfrac{1}{2}  ซึ่งคิดมาชั่วโมงกว่าๆแล้วยังไม่ออกเลย :buck2:)

ปัญหานี้มันจะเกิดที่ตรงไหนนะ  :coolsmiley:

คำถามอาจารย์คือ เป็นปัญหาเป็นอย่างไร หรือว่า ปัญหามันเกิดจากไหน เหรอครับ   :idiot2:

แต่อนุภาคที่เคลื่อนที่ไปทางขวา
\displaystyle{ 0 < \tilde{x}_{iright} < \frac{ L}{\gamma (1-\frac{u}{c})}} \nleq \frac{L}{\gamma}}
จะมีจำนวนหนึ่งที่เลยขอบขวาไป หรือพูดให้ถูกคือ ชนขอบทางขวาแล้วสะท้อนกลับมาเคลื่อนที่ทางซ้าย

ถ้าหมายถึงว่าปัญหาอยู่ที่่ตรงไหน ปัญหาจะอยู่ที่

ถ้า \dfrac{u}{c} < \dfrac{1}{2} มันจะได้ว่า \tilde{x}_{iright} > \dfrac{2L}{\gamma} ทำให้มันสะท้อนกลับไปทางขวาอีกรอบ  ก็จะทำให้คำตอบมันประหลาดขึ้น

หรือว่าไม่ประหลาดครับ  :uglystupid2:


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: sujint on June 15, 2010, 08:59:44 AM
ทำไมถึงคิดว่ามันจะกลับมาด้านขวาอีกรอบหละ เรามั่วเอาว่าการเคลื่อนที่ไปทางซ้ายจะเหมือนกับการเคลื่อนที่ไปทางขวาหรือ?


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: ccchhhaaammmppp on June 15, 2010, 06:40:07 PM
ทำไมถึงคิดว่ามันจะกลับมาด้านขวาอีกรอบหละ เรามั่วเอาว่าการเคลื่อนที่ไปทางซ้ายจะเหมือนกับการเคลื่อนที่ไปทางขวาหรือ?

เกินความเข้าใจครับ  :buck2:


Title: Re: โฟตอนสะท้อนกลับไปมาในกล่อง สัมพัทธภาพของแสง
Post by: Po on April 30, 2011, 05:16:54 AM
Q: หา N_{R} ยังไง
A: พิจารณาเวลาขณะที่โฟตอนตัวสุดท้ายของกลุ่มที่เคลื่อนที่ไปทางขวาในกรอบของผู้สังเกต คือตัวที่ N_{R} พอดี สมมติด้วยนะว่าขอบซ้ายอยู่ที่จุดกำเนิดพอดี

Q: ตัวที่ 1 จำเป็นต้องแตะขอบทางซ้ายมั้ย
A: ไม่ต้อง ตัวที่หนึ่งนับจากขอบซ้ายแต่ไม่แตะขอบทางซ้าย

Q: แล้วไงต่อ
A: โฟตอนตัวที่ N_{R} ยังไม่แตะขอบขวาในกรอบนิ่ง

Q: แล้วเมื่อไหร่มันจะแตะ
A: อีก \frac{uL}{c^2}

Q: หายังไง
A: ใช้หลักความพร้อมกัน Lorentz Transformation บอกว่า \Delta t =\gamma (\Delta t^\prime + \frac{L\Delta x^\prime}{c^2}) และเรารู้อีก(จากความเก่ง)ว่า  \Delta x^\prime= \frac{L}{\gamma}, \Delta t^\prime=0

Q: เสร็จยัง
A: ยัง ต้องหา N_{R} ด้วย วิธีหนึ่งที่ช่วยจัดการได้คือเรารู้ว่า  N มีค่ามาก เปิดโอกาสให้เราเทียบ \frac{\Delta t}{L/c} = \frac{N/2 - N_{R}}{N/2} และก็แก้สมการได้ N_{R}=\frac{N}{2} (1-u/c)

Q: มั่วรึเปล่า
A: ไม่มั่วถ้าสมมติว่าโฟตอนมีเยอะมาก แต่ถ้ามีน้อย เช่นสมมติมีโฟตอนอยู่สองตัว N=2, u=0.5c ได้ว่า N_{R}=0.5 คำตอบเราก็ไม่มีประโยชน์แล้ว

Q: แล้วส่วนที่ไปทางซ้ายหละ
A: ง่ายๆ โฟตอนทั้งกล่องต้องรวมกันได้  N เพราะฉะนั้น N_{L}=N-N_{R}=\frac{N}{2} (1+u/c)