mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: divine on April 23, 2010, 12:30:35 PM



Title: ถามโจทย์ปัญหาใน young เรื่องการเคลื่อนที่ครับ
Post by: divine on April 23, 2010, 12:30:35 PM
โจทย์ข้อ 3-55
     
         นักบาสเก็ตบอลคนหนึ่งถูกทำฟาวล์และล้มลงบนพื้นในระหว่างกระโดดขึ้นยิงลูก นักบาสเก็ตบอลจึงได้ยิงลูกกินเปล่าสองลูก
 
จุดศุนย์กลางของห่วงอยู่ห่างจากเส้นฟาวล์เป็นระยะตามแนวนอน 4.21 m และอยู่สูง 3.05 m เหนือพื้น c ) สำหรับการยิงครั้งที่สอง
 
ลูกบอลลอยผ่านจุดศูนย์กลางห่วง และนักบาสยิงลูกบอลที่มุม 35^\circ เหนือแนวระดับและปล่อยลูกที่ความสูง 1.83 m

เหนือพื้น เขายิงลูกด้วยอัตราเร็วต้นเท่าใด d ) สำหรับการยิงครั้งที่สองนี้ความสูงมากสุดที่ลูกบอลขึ้นไปได้มีค่าเท่าใด ณ ตำแหน่งนี้ลูกบอล

อยู่ห่างจากห่วงเป็นระยะตามแนวนอนเท่าใด

 ข้อ c ) จาก \Delta x = 4.21 m , \Delta y = 3.05 - 1.83 = 1.22 m และ \Delta x = v_{0}\cos 35 \times t \Rightarrow t = \dfrac{4.21}{v_{0}\cos 35}
แทนลงในสมการ \Delta y = v_{0}\sin 35 \times t - \dfrac{g\times t^{2}}{2}\Rightarrow 1.22 = 4.21\tan 35 - \dfrac{9.8\times 4.21^{2}}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}35 }
จะได้ว่า v_{0} = \sqrt{\dfrac{\dfrac{9.8\times 4.21^{2}}{4.21\tan 35 - 1.22}}{2\cos ^{2}35}}\Rightarrow v_{0} = 8.65 m/s

ข้อ c นี้ผมพอคิดได้และตรงกับเฉลย แต่เมื่อนำค่า v_{0} นี้ไปแทนเพื่อหาค่า \Delta y_{max} ในข้อ d ผมคิดได้ไม่ตรงกับเฉลย ช่วยดูวิธีคิดของผมด้วยนะครับ >:A

d) จาก v^{2} = u^{2} - 2gs และ v^{2} = 0 \Rightarrow u^{2} = 2gs \Rightarrow s = \dfrac{u^{2}}{2g} = \dfrac{(v_{0}\sin 35)^{2}}{2\times 9.8} = 1.26 m
\therefore \Delta y_{max} = 1.26 m

จาก \Delta x = \dfrac{v_{0}^{2}\sin 2\times 35}{9.8} = 7.17 m และเมื่อลบระยะที่ห่างจากห่วงไปแล้วจะได้วค่าที่ห่างจากห่วงตามแนวนอน = 2.96 m
ซึ่งเป็นค่าที่ผิดจากความจริงมาก  ](*,)  ](*,)  ](*,) ส่วนเฉลยนั้นตอบว่า \Delta y_{max} = 3.09 m และตอบว่าห่างจากห่วงตามแนวนอน =  0.62 m

ช่วยตรวจสอบด้วยครับว่าผมผิดตรงไหนอย่างไร  >:A >:A  >:A

ปล. ขอโทษมา ณ ที่นี้ด้วยนะครับที่ไม่ได้ลงรูป


Title: Re: ถามโจทย์ปัญหาใน young เรื่องการเคลื่อนที่ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 23, 2010, 01:15:16 PM
โจทย์ข้อ 3-55
     
         นักบาสเก็ตบอลคนหนึ่งถูกทำฟาวล์และล้มลงบนพื้นในระหว่างกระโดดขึ้นยิงลูก นักบาสเก็ตบอลจึงได้ยิงลูกกินเปล่าสองลูก
 
จุดศุนย์กลางของห่วงอยู่ห่างจากเส้นฟาวล์เป็นระยะตามแนวนอน 4.21 m และอยู่สูง 3.05 m เหนือพื้น c ) สำหรับการยิงครั้งที่สอง
 
ลูกบอลลอยผ่านจุดศูนย์กลางห่วง และนักบาสยิงลูกบอลที่มุม 35^\circ เหนือแนวระดับและปล่อยลูกที่ความสูง 1.83 m

เหนือพื้น เขายิงลูกด้วยอัตราเร็วต้นเท่าใด d ) สำหรับการยิงครั้งที่สองนี้ความสูงมากสุดที่ลูกบอลขึ้นไปได้มีค่าเท่าใด ณ ตำแหน่งนี้ลูกบอล

อยู่ห่างจากห่วงเป็นระยะตามแนวนอนเท่าใด

 ข้อ c ) จาก \Delta x = 4.21 m , \Delta y = 3.05 - 1.83 = 1.22 m และ \Delta x = v_{0}\cos 35 \times t \Rightarrow t = \dfrac{4.21}{v_{0}\cos 35}
แทนลงในสมการ \Delta y = v_{0}\sin 35 \times t - \dfrac{g\times t^{2}}{2}\Rightarrow 1.22 = 4.21\tan 35 - \dfrac{9.8\times 4.21^{2}}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}35 }
จะได้ว่า v_{0} = \sqrt{\dfrac{\dfrac{9.8\times 4.21^{2}}{4.21\tan 35 - 1.22}}{2\cos ^{2}35}}\Rightarrow v_{0} = 8.65 m/s

ข้อ c นี้ผมพอคิดได้และตรงกับเฉลย แต่เมื่อนำค่า v_{0} นี้ไปแทนเพื่อหาค่า \Delta y_{max} ในข้อ d ผมคิดได้ไม่ตรงกับเฉลย ช่วยดูวิธีคิดของผมด้วยนะครับ >:A

d) จาก v^{2} = u^{2} - 2gs และ v^{2} = 0 \Rightarrow u^{2} = 2gs \Rightarrow s = \dfrac{u^{2}}{2g} = \dfrac{(v_{0}\sin 35)^{2}}{2\times 9.8} = 1.26 m
\therefore \Delta y_{max} = 1.26 m

จาก \Delta x = \dfrac{v_{0}^{2}\sin 2\times 35}{9.8} = 7.17 m และเมื่อลบระยะที่ห่างจากห่วงไปแล้วจะได้วค่าที่ห่างจากห่วงตามแนวนอน = 2.96 m
ซึ่งเป็นค่าที่ผิดจากความจริงมาก  ](*,)  ](*,)  ](*,) ส่วนเฉลยนั้นตอบว่า \Delta y_{max} = 3.09 m และตอบว่าห่างจากห่วงตามแนวนอน =  0.62 m

ช่วยตรวจสอบด้วยครับว่าผมผิดตรงไหนอย่างไร  >:A >:A  >:A

ปล. ขอโทษมา ณ ที่นี้ด้วยนะครับที่ไม่ได้ลงรูป

1. ความสูงต้องบวกความสูงเดิม 1.83 m ตอนที่โยนลูกด้วย
2. ระยะที่ต้องลบออกจากระยะทั้งหมด 4.21 m จากหยุดโยนไปยังห่วงคือระยะครึ่งหนึ่งของระยะตามแนวนอนที่ไปได้ คือ 7.17/2 m = 3.585 m  :coolsmiley:


Title: Re: ถามโจทย์ปัญหาใน young เรื่องการเคลื่อนที่ครับ
Post by: divine on April 23, 2010, 01:33:24 PM
โจทย์ข้อ 3-55
     
         นักบาสเก็ตบอลคนหนึ่งถูกทำฟาวล์และล้มลงบนพื้นในระหว่างกระโดดขึ้นยิงลูก นักบาสเก็ตบอลจึงได้ยิงลูกกินเปล่าสองลูก
 
จุดศุนย์กลางของห่วงอยู่ห่างจากเส้นฟาวล์เป็นระยะตามแนวนอน 4.21 m และอยู่สูง 3.05 m เหนือพื้น c ) สำหรับการยิงครั้งที่สอง
 
ลูกบอลลอยผ่านจุดศูนย์กลางห่วง และนักบาสยิงลูกบอลที่มุม 35^\circ เหนือแนวระดับและปล่อยลูกที่ความสูง 1.83 m

เหนือพื้น เขายิงลูกด้วยอัตราเร็วต้นเท่าใด d ) สำหรับการยิงครั้งที่สองนี้ความสูงมากสุดที่ลูกบอลขึ้นไปได้มีค่าเท่าใด ณ ตำแหน่งนี้ลูกบอล

อยู่ห่างจากห่วงเป็นระยะตามแนวนอนเท่าใด

 ข้อ c ) จาก \Delta x = 4.21 m , \Delta y = 3.05 - 1.83 = 1.22 m และ \Delta x = v_{0}\cos 35 \times t \Rightarrow t = \dfrac{4.21}{v_{0}\cos 35}
แทนลงในสมการ \Delta y = v_{0}\sin 35 \times t - \dfrac{g\times t^{2}}{2}\Rightarrow 1.22 = 4.21\tan 35 - \dfrac{9.8\times 4.21^{2}}{2v_{0}^{2}\cos ^{2}35 }
จะได้ว่า v_{0} = \sqrt{\dfrac{\dfrac{9.8\times 4.21^{2}}{4.21\tan 35 - 1.22}}{2\cos ^{2}35}}\Rightarrow v_{0} = 8.65 m/s

ข้อ c นี้ผมพอคิดได้และตรงกับเฉลย แต่เมื่อนำค่า v_{0} นี้ไปแทนเพื่อหาค่า \Delta y_{max} ในข้อ d ผมคิดได้ไม่ตรงกับเฉลย ช่วยดูวิธีคิดของผมด้วยนะครับ >:A

d) จาก v^{2} = u^{2} - 2gs และ v^{2} = 0 \Rightarrow u^{2} = 2gs \Rightarrow s = \dfrac{u^{2}}{2g} = \dfrac{(v_{0}\sin 35)^{2}}{2\times 9.8} = 1.26 m
\therefore \Delta y_{max} = 1.26 m

จาก \Delta x = \dfrac{v_{0}^{2}\sin 2\times 35}{9.8} = 7.17 m และเมื่อลบระยะที่ห่างจากห่วงไปแล้วจะได้วค่าที่ห่างจากห่วงตามแนวนอน = 2.96 m
ซึ่งเป็นค่าที่ผิดจากความจริงมาก  ](*,)  ](*,)  ](*,) ส่วนเฉลยนั้นตอบว่า \Delta y_{max} = 3.09 m และตอบว่าห่างจากห่วงตามแนวนอน =  0.62 m

ช่วยตรวจสอบด้วยครับว่าผมผิดตรงไหนอย่างไร  >:A >:A  >:A

ปล. ขอโทษมา ณ ที่นี้ด้วยนะครับที่ไม่ได้ลงรูป

1. ความสูงต้องบวกความสูงเดิม 1.83 m ตอนที่โยนลูกด้วย
2. ระยะที่ต้องลบออกจากระยะทั้งหมด 4.21 m จากหยุดโยนไปยังห่วงคือระยะครึ่งหนึ่งของระยะตามแนวนอนที่ไปได้ คือ 7.17/2 m = 3.585 m  :coolsmiley:
อาจารย์ครับ ผมงงข้อสองครับ ผมคิดค่า \Delta x ตอนที่ลูกบอลขึ้นสูงสุดนี่ครับตามที่โจทย์บอก ผมไม่ได้หาค่า \Delta x ตอนที่มันกลับลงมาที่ความสูงเดิม(1.83 m) นี่ครับ แล้วทำไมต้องหาร 2 ด้วยละครับ  :idiot2:


Title: Re: ถามโจทย์ปัญหาใน young เรื่องการเคลื่อนที่ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 23, 2010, 01:50:54 PM
...
อาจารย์ครับ ผมงงข้อสองครับ ผมคิดค่า \Delta x ตอนที่ลูกบอลขึ้นสูงสุดนี่ครับตามที่โจทย์บอก ผมไม่ได้หาค่า \Delta x ตอนที่มันกลับลงมาที่ความสูงเดิม(1.83 m) นี่ครับ แล้วทำไมต้องหาร 2 ด้วยละครับ  :idiot2:

\Delta x ที่ต้องการคือ v_0\cos \theta \times \dfrac{v_0\sin \theta}{g} นี่ไม่เท่ากับ \dfrac{v_0^2\sin(2\theta)}{g} ...


Title: Re: ถามโจทย์ปัญหาใน young เรื่องการเคลื่อนที่ครับ
Post by: divine on April 23, 2010, 02:03:38 PM
...
อาจารย์ครับ ผมงงข้อสองครับ ผมคิดค่า \Delta x ตอนที่ลูกบอลขึ้นสูงสุดนี่ครับตามที่โจทย์บอก ผมไม่ได้หาค่า \Delta x ตอนที่มันกลับลงมาที่ความสูงเดิม(1.83 m) นี่ครับ แล้วทำไมต้องหาร 2 ด้วยละครับ  :idiot2:

\Delta x ที่ต้องการคือ v_0\cos \theta \times \dfrac{v_0\sin \theta}{g} นี่ไม่เท่ากับ \dfrac{v_0^2\sin(2\theta)}{g} ...
เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณมากครับ  :smitten:
ปล. เข้าใจผิดมาตลอดเลย  :buck2:  ](*,) ](*,) ](*,) ที่จริงคือ \sin \theta \times \cos \theta = \dfrac{\sin 2\theta }{2} ไม่น่าเลย