Print Page - ถามโจทย์ในหนังสือเรียน ฟิสิกส์ ม.4 บทที่ 1 ครับ

Title: ถามโจทย์ในหนังสือเรียน ฟิสิกส์ ม.4 บทที่ 1 ครับ
Post by: bigladbrokes on April 18, 2010, 07:05:38 PM

โจทย์ >>>> ในการศึกษาการแกว่งลูกตุ้มอย่างง่ายมีความยาวสายแขวนเป็น $40.0 \pm 0.2$ เซนติเมตร ค่าของคาบที่คำนวณได้จากสูตร $T = 2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$ จะมีค่าเป็นเท่าใด (g = 10 m/s2)

ในหนังสือเค้า เฉลย $1.260 \pm 0.003$ วินาที ใครรู้วิธีคิดช่วยแนะนำด้วยครับ
ขอบคุณครับ

Title: Re: ถามโจทย์ในหนังสือเรียน ฟิสิกส์ ม.4 บทที่ 1 ครับ
Post by: Stalker on April 18, 2010, 10:03:04 PM

ถ้าเป็นผม ผมจะใช้ความสัมพันธ์นี่ครับ
$\dfrac{\delta A}{A}= n_1 \dfrac{\delta x_1}{x_1} + n_2 \dfrac{\delta x_2}{x_2} +...$

เมื่อ $A = x_1^{n_1}x_2^{n_2}...$
ใครมีความเห็นยังไงบอกด้วยนะครับ

Title: Re: ถามโจทย์ในหนังสือเรียน ฟิสิกส์ ม.4 บทที่ 1 ครับ
Post by: bigladbrokes on April 18, 2010, 11:00:33 PM

ขอบคุณสำหรับคำแนะนำครับ แต่ผมยังไม่เข้าใจว่าจะนำความสัมพันธ์นี้แก้โจทย์ยังไงครับ ไม่เคยเจอสูตรนี้มาก่อน ](*,) พอจะแนะนำวิธีคิดได้ไหมครับ

วิธีที่ผมลองทำ คือ ยกกำลังสองทั้งสองข้าง จากนั้นก็เอาค่าคงตัวไปคูณ กับ ค่าความคลาดเคลื่อน (40.0\pm \Delta 0.2) แล้วค่อยถอดรากออกมา แต่คำตอบไม่ตรง

สิ่งที่ผมสงสัย คือ
1. ค่าคงตัว ต้องคิดตามหลักเลขนัยสำคัญหรือเปล่า ? ดูจากโจทย์ มีเลขนัยสำคัญ 3 ตัว คำตอบมี 4 ตัว
2. เราสามารถถอดรากที่สองของความคลาดเคลื่อนโดยตรงได้หรือเปล่า ?

ขอบคุณครับ

Title: Re: ถามโจทย์ในหนังสือเรียน ฟิสิกส์ ม.4 บทที่ 1 ครับ
Post by: tipapan on April 18, 2010, 11:11:02 PM

Quote from: bigladbrokes on April 18, 2010, 07:05:38 PM

ทำแบบนี้นะ
แทนค่า $T = 2 \pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}$ ด้วย 2 ด้วย ~~22/7~~ 3.1416 ด้วย l = 0.4 ด้วย g = 10
เสร็จแล้ว นำมา บวกลบ กับค่า $\dfrac{0.2}{40}\times 100$ %
ถ้าต้องการเปลี่ยน รูป บวกลบเปอร์เซ็นต์ มาเป็น s ก็ใช้วิชาคณิตศาสตร์ หาเอาต่อนะ

Title: Re: ถามโจทย์ในหนังสือเรียน ฟิสิกส์ ม.4 บทที่ 1 ครับ
Post by: bigladbrokes on April 18, 2010, 11:35:42 PM

ลองแทนค่าดูแล้วครับ คำตอบไม่ตรง ](*,) ว่าแต่ทำไมค่า $L$ ต้องแทนค่า 0.4 ทำไมไม่แทน $0.4 \pm 0.002$ ละครับ ?

Title: Re: ถามโจทย์ในหนังสือเรียน ฟิสิกส์ ม.4 บทที่ 1 ครับ
Post by: Stalker on April 19, 2010, 12:27:06 PM

Quote from: tipapan on April 18, 2010, 11:11:02 PM

Quote from: bigladbrokes on April 18, 2010, 07:05:38 PM

รู้สึกความสัมพันธ์มันไม่ได้เป็นแบบเชิงเส้นนะครับ ไม่น่าจะนำเปอร์เซ็นต์มาคิดได้เลย
ความสัมพันธ์ที่ผมเขียนเค้าเรียกว่า ค่าคลาดเคลื่อนสัมพัทธ์ครับ คือเอา%error ของแต่ละอันมาคิด โดยถ้ามันมีความสัมพันธ์แบบไมม่เชิงเส้น เราต้องคูณเลขชี้กำลังเข้าไปที่ค่าคลาดเคลื่อนด้วย
ในที่นี้ถ้าเรามั่วไปเลยว่า $g$ ไม่คลาดเคลื่อน และ $2\pi$ ไม่คลาดเคลื่อน ก็คิดแค่ค่าคลาดเคลื่อนของ $l$
แต่จริงๆแล้ว ควรจะคิดเรื่องเลขนัยสำคัญด้วย

Title: Re: ถามโจทย์ในหนังสือเรียน ฟิสิกส์ ม.4 บทที่ 1 ครับ
Post by: bigladbrokes on April 19, 2010, 01:48:07 PM

พอดีไปอ่านเจอ ในเวป วิชาการ <<http://dek-d.com/board/view.php?id=1235960>>

1.เค้าให้แทนค่ากลาง L = 0.400 m ลงในสูตร จะได้ T (ค่ากลาง) = 1.256637 s
2. และแทนค่าสูงสุด L = 0.402 m ลงในสูตรด้วย จะได้ T (ค่าสูงสุด) = 1.259774 s
3. ค่าคลาดเคลื่อนหาจาก T (ค่าสูงสุด) - T (ค่ากลาง) = 0.003137

ขอบคุณทุกคำแนะนำครับ คราวหน้าจะมารบกวนอีก

Title: Re: ถามโจทย์ในหนังสือเรียน ฟิสิกส์ ม.4 บทที่ 1 ครับ
Post by: Tangg on May 09, 2010, 12:51:09 AM

แบบนี่้ ต้องใช้ Possible Error ครับ (ถึงใช้ Probable Error ข้อนี้ก็จะได้คำตอบตรงกัน เพราะ ค่า T มันมี Error จากค่า l เท่านั้น) ส่วนการใช้ ลองศึกษาด้วยตัวเองดูนะครับ เพราะผมไม่อาจพิมพ์ลงที่นี่ได้ (เหนื่อยเกินครับ) :smitten:

Title: Re: ถามโจทย์ในหนังสือเรียน ฟิสิกส์ ม.4 บทที่ 1 ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 09, 2010, 07:00:05 AM

Quote from: putmusic on May 09, 2010, 12:51:09 AM

...
ส่วนการใช้ ลองศึกษาด้วยตัวเองดูนะครับ เพราะผมไม่อาจพิมพ์ลงที่นี่ได้ (เหนื่อยเกินครับ) :smitten:

แล้วถ้าผมและคนอื่นคิดอย่างนี้ด้วยกันหมด สังคมที่นี่มันจะเป็นอย่างไร :'(

Title: Re: ถามโจทย์ในหนังสือเรียน ฟิสิกส์ ม.4 บทที่ 1 ครับ
Post by: Tangg on May 14, 2010, 01:48:32 PM

Quote from: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 09, 2010, 07:00:05 AM

ขออภัยอาจารย์มากครับ :'(

เราจะมาพูดกันเรื่อง Possible Error ก่อนนะครับ
สมมติ $F(x,y,z)$ เป็นฟังก์ชัน ซึ่ง $x=\bar{x}+\Delta x$ $y=\bar{y}+\Delta y$ $z=\bar{z}+\Delta z$
Possible Error กล่าวว่า
$\Delta F=\left|\dfrac{\partial}{\partial x}F\right|\Delta x + \left|\dfrac{\partial}{\partial y}F\right|\Delta y + \left|\dfrac{\partial}{\partial z}F\right|\Delta z$

มาลองดูวิธีใช้กันดังในตัวอย่างนะครับ

$T=2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}=1.260 s$

และ
$\Delta T =\left|\dfrac{\partial}{\partial l}(2\pi \sqrt{\dfrac{l}{g}}) \right|\Delta l$
$\Delta T = \dfrac{\pi \Delta l}{\sqrt{gl}}$
$\Delta T = 0.003 s$
ดังนั้น
$T=1.260\pm 0.003 s$ ครับ :smitten:

Title: Re: ถามโจทย์ในหนังสือเรียน ฟิสิกส์ ม.4 บทที่ 1 ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on May 14, 2010, 02:19:05 PM

ขอบคุณ :smitten: :gr8

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาฟิสิกส์อื่นๆ => Topic started by: bigladbrokes on April 18, 2010, 07:05:38 PM