mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาคลื่น แสง เสียง => Topic started by: smallgolf on November 10, 2005, 08:48:32 PM



Title: พิสูจน์กฏของsnell
Post by: smallgolf on November 10, 2005, 08:48:32 PM
ใครก็ได้ช่วยพิสูจน์กฏของsnell(การหักเหของแสง)ให้หน่อย ผมเคยเห็นในforumรูปป๋าแล้ว แต่ก็ดูไม่รู้เรื่อง :-\


Title: Re: พิสูจน์กฏของsnell
Post by: NiG on November 10, 2005, 10:39:16 PM
ได้ครับท่าน (ไปลบกระทู้ที่โพสต์ซ้ำด้วยนะครับ)

อย่างแรกเราต้องรู้นิยามของดรรชนีหักเหก่อนนะครับ
\frac{v_1}{v_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda2}=\frac{n_2}{n_1}
โดยที่v \lambda n เป็น ความเร็วของคลื่น ความยาวคลืน ดรรชนีหักเห ในตัวกลางใดๆ

และเราต้องใช้กฎที่ว่า แสงจะเลือกเส้นทางที่
จากรูปนะครับเราจะได้ว่า
t=\frac{\sqrt{x^2+h^2}}{v_1}+\frac{\sqrt{(L-x)^2+h^2}}{v_1}
จากนั้น
\frac{dt}{dx}=0
ที่จุดซึ่งทำให้ tมีค่าน้อยที่สุด

ขอรวบรัดเลยนะครับ เราดิฟในใจอย่างรวดเร็ว และตัดส่วนทิ้งไป
0=\frac{x}{v_1}-\frac{L-x}{v_2}
xv_2=(L-x)v_1
n_1sin\theta_1=n_2sin\theta_2
เด๋วเดี๋ยวรูปจะเอามาลงทีหลังนะครับ ตอนนี้ง่วงมากเลย


Title: Re: พิสูจน์กฏของsnell
Post by: MwitStu. on November 10, 2005, 10:50:53 PM
ถ้าเผลอตั้งกระทู้เกินช่วยลบด้วยนะครับ

ตอนแรก จากรูป(ซึ่งตอนนี้ลงไม่ได้จึงข้อลงข้อความก่อน)
แสงเดินทางจากตัวกลางที่มีดัชนีหักเห n_1 ไป n_2 ไปตามลูกศร
โดยที่ n_1>n_2
เนื่องจาก \displaystyle{\frac{n_1}{1}=\frac{c}{v_1}
และ \displaystyle{\frac{n_1}{1}=\frac{c}{v_1}}} (นิยามของดัชนีหักเห)
ดังนั้น \displaystyle{v_1=\frac{c}{n_1}} และ \displaystyle{v_2=\frac{c}{n_2}}
...
เหอๆๆๆ มีคนแย่งทำซะแล้ว :'(


Title: Re: พิสูจน์กฏของsnell
Post by: ampan on November 11, 2005, 05:16:21 AM
และเราต้องใช้กฎที่ว่า แสงจะเลือกเส้นทางที่
นอกจากเอารูปมาลงควรไปแก้ ว่ามาจากอาไร ถ้าจำไม่ผิดนะ อ.ปิยพงษ์ ก็เคยสอน หรือเปล่า ถ้าผิด อ.ปิยพงษ์ ก็มาบอกนะครับ เอ่ อ่อ อันนั้นมันอนุภาคเนอะ หลักการของเวลาน้อยที่สุด  :D


Title: Re: พิสูจน์กฏของsnell
Post by: MwitStu. on November 11, 2005, 06:11:40 PM
มาจาก Fermat's principle(ไม่รู้เขียนถูกเปล่่า) ได้ข่าวว่า เขียนอย่างนี้แต่ไม่ได้อ่านว่า เฟอร์แมท พริ้นซิเพิล แต่อ่านว่า เฟอร์ม่าท์
ไม่แน่ใจครับ อาจผิดได้


Title: Re: พิสูจน์กฏของsnell
Post by: MwitStu. on November 11, 2005, 06:52:48 PM
 อยากพิสูจน์กฎสเนลล์ตามที่อ่าน แต่ไม่นานก็โดนแซงจนสับสน
จะใส่รูปก็ไม่ได้ใจเริ่มรน เดินวกวนรีบหาทางอย่างเร็วไว
ความอดทนยังมิทันได้สิ้นสุด หลังจากจุดไฟก็ลุกดับไม่ไหว
มันเผาผลาญความคิดซะบรรลัย ดับยังไงดับไม่ได้ต้องยอมจม
พอเพียงพิมพ์ความขี้เกียจก็เหยียดขา ติดปัญหากับลาแทกซ์น่าขื่นขม
ยังมีหวังจะดับไฟก็หมดลม ขอชื่นชมผู้อื่นทำดีกว่าเอย :'( ;D





Title: Re: พิสูจน์กฏของsnell
Post by: ampan on November 11, 2005, 08:44:46 PM
มาจาก Fermat's principle(ไม่รู้เขียนถูกเปล่่า) ได้ข่าวว่า เขียนอย่างนี้แต่ไม่ได้อ่านว่า เฟอร์แมท พริ้นซิเพิล แต่อ่านว่า เฟอร์ม่าท์
ไม่แน่ใจครับ อาจผิดได้
Fermat คนนี้ ถ้าจำไม่ผิด คิดอะไรดีๆไว้เยอะนะครับ ใช้เวลาว่างดีด้วย ดึกๆไม่นอน มาสนใจ คิดอะไรมากมาย และทิ้งปัญหาทางคณิตศาสตร์ให้ไว้ เราปวดหัวกันมาหลายร้อยปี จนเพิ่งแก้ได้เมื่อไม่มีกี่มานี่เอง :D


Title: Re: พิสูจน์กฏของsnell
Post by: NiG on November 11, 2005, 08:57:33 PM
รูปมาแล้ว น้องเคนถ้ารูปไม่ติดก้อเอาออกไปนะ


Title: Re: พิสูจน์กฏของsnell
Post by: ccchhhaaammmppp on November 11, 2005, 10:10:13 PM
พิสูจน์ง่ายๆด้วยกฎของฮอยเกนส์ และนิยามของดัชนีหักเห...

\displaystyle{\frac{n_2}{n_1}=\frac{v_1}{v_2}=\frac{\lambda_1}{\lambda_2}}

แล้วลองเขียนหน้าคลื่นบนผิวรอยต่อ


Title: Re: พิสูจน์กฏของsnell
Post by: วสิศ on November 13, 2005, 02:38:57 AM
รูปนี้ส่งเข้าประกวดโดยวสิศ รูปของการเคลื่อนที่ของคลื่นเมื่อเปลี่ยนตัวกลางจากความเร็วสูงไปต่ำ
 เอาไปจินตนาการเองคับ 
ศิลปะมักมากับจินตนาการ







...


Title: Re: พิสูจน์กฏของsnell
Post by: pattyphys on January 15, 2006, 11:30:54 AM
หนังสือเล่มใหม่ของอาจารย์วุทธิพันธ์ ได้พิสูจน์ไว้อย่างชัดเจน ลองดูนะ  :laugh:


Title: Re: พิสูจน์กฏของsnell
Post by: NiG on June 03, 2006, 10:07:59 PM
ผมว่าที่อาจารย์วุทธิพันธุ์พิสูจน์ มันเข้าข่าย สยองขวัญไปนะครับ  :-X