mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2552-53 ระดับไม่เกิน ม.4 => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 25, 2010, 05:58:14 PM



Title: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 25, 2010, 05:58:14 PM
ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 25, 2010, 06:04:18 PM
ข้อสอบ (ต่อ)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: 945_32_52 on March 25, 2010, 06:45:39 PM
ข้อสอบ ยากและเยอะมากเลยครับอาจารย์


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 25, 2010, 07:03:56 PM
ข้อสอบ ยากและเยอะมากเลยครับอาจารย์

นายนี่เองที่ไม่ทำตามคำสั่ง ข้อสอบข้อ 1 อยู่ที่ไหน  :tickedoff:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: 945_32_52 on March 25, 2010, 07:12:11 PM
อาจารย์รู้ได้อย่างไรครับ :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: viridae on March 25, 2010, 07:16:38 PM
เน่าแล้วชีวิต ไม่กล้าคิดอะไรเกินเลยแล้ว ทั้งทฤษฎี(มั่วไปเยอะเลย ไม่รู้จะได้คะแนนแค่ไหน) ปฎิบัติ ง้าาาาาา เศร้าาาาา ](*,)

ขอลองทำข้อ 9 นะคะ ถ้าผิดตรงไหนช่วยบอกหน่อยนะคะ

จากกฎมือขวา จะได้ \vec{B} ทิศลงทั้งคู่

จะคิด \vec{B} จากเส้นโค้งก่อน เพราะง่ายกว่า

\vec{B}=\dfrac{ \mu _{0}}{4\pi }I \dfrac{\dfrac{2\pi -2\theta }{2\pi }\times 2\pi a}{a^{2}}=\dfrac{\mu _{0}I(\pi -\theta )}{2\pi a}

ส่วนที่ท่าทางจะยากคือเส้นตรง คือ

สมมติให้ระยะจุด o ห่างอย่างตั้งฉากกับเส้นตรงยาว z แล้วให้เส้นตรงนั้นยาวออกมาตรงกลาง L

d\overrightarrow{B} = \frac{\mu _{0}I dL \sin (90-\beta  )}{4\pi (z^{2}+L^{2})} เมื่อ  \beta คือมุมที่ O ที่ถูกล้อมรอบด้วยเส้นตั้งฉาก z กับเส้นที่ลากไปยัง dL ใดๆ

d\overrightarrow{B} = \dfrac{\mu _{0}I dL \cos \beta }{4\pi (z^{2}+L^{2})}

เนื่องจาก \dfrac{L}{z} = \tan \beta  => L^{2} = z^{2} \tan^{2}\beta , dL = \dfrac{z}{\cos^{2 }\beta}d\beta

เอาค่าที่ได้ไปใส่ d\overrightarrow{B} = \dfrac{\mu _{0}I z\cos \beta d \beta}{4\pi z^{2}}

เพราะฉะนั้น \overrightarrow{B} = \dfrac{\mu _{0}I}{4\pi z}\int_{-\beta }^{\beta }\cos\beta  d\beta = \dfrac{\mu _{0}I}{2\pi z}\sin\theta

รวมกันแล้ว จะได้ \vec{B} ทิศพุ่งเข้ากระดาษ ขนาด \dfrac{\mu _{0}I}{2\pi }(\dfrac{\pi -\theta }{a}+\dfrac{\sin\theta }{a \cos\theta }) =\dfrac{\mu _{0}I}{2\pi }(\dfrac{\pi -\theta }{a}+\dfrac{\tan\theta }{a  })

เฮ้ยยยยยย ตอนสอบเราลืมเปลี่ยน z กลับอยู่ในรูป a  อ๊ากกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกกก ](*,)

ps. เพิ่งพิมพ์เป็น เป็นครั้งแรกหลังจากโง่มานาน ขอบคุณ คุณ AP stalker แล้วก็ red cat นะคะที่ช่วยชี้แนะวิธีใช้ T^T
ps2. พิมพ์ยาก แหะๆ เกือบครึ่งชั่วโมงแหนะ ... แต่ก็ยังดีที่รู้ตัวว่า คะแนนที่มีอยู่น้อยแล้วจะยิ่งน้อยลงไปใหญ่  :'(


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: alfa_44718 on March 25, 2010, 07:42:07 PM
ขอบคุณอาจารย์ปิยพงษ์และท่านอื่นๆมากครับที่ให้ความรู้แก่ผมและเพื่อนๆ >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 25, 2010, 07:44:55 PM
ข้อ 3 ครับ
จาก U=\dfrac{7}{2}nRT เมื่อ R คือค่าคงที่ของ gas
3.1 จาก \Delta U = Q - W  เมื่อ W คืองานที่ระบบทำต่อสิ่งแวดล้อม
          เนื่องจากระบวนการนี้นั้นอยู่ภายใต้กระบวนการปริมาตรคงตัว
   W = 0
  ดังนั้น\Delta U = Q
                    = nC_v\Delta T
              \dfrac{7}{2}nR\Delta T = nC_v\Delta T
จาก๊าซนี้นั้นเป็นก๊าซอุดมคติ
                      ดังนั้น C_v =\dfrac{7}{2}R
ถ้าผิดพลาดอะไร ช่วยชี้แนะด้วยครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Polar_Ice on March 25, 2010, 07:58:29 PM
คำตอบข้อ 14 ที่ได้คือ

14.1 \[\dfrac{(f_0 \lambda _0  + u)}{\lambda_0}t\]

14.2 \[(f_0 \lambda _0  - u)t\]

14.3 \[\dfrac{{(f_0 \lambda _0  - u)}}{{(f_0 \lambda _0  + u) }}\]\lambda _0

14.4 \[\dfrac{{2uf_0}}{{(f_0 \lambda _0  - u)}}\]


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 25, 2010, 08:11:03 PM
ข้อ 3.2
 จาก \Delta U = nR\Delta T
 สำหรับ ideal gasเนื่องจากพลังงานภายใน U นั้นขึ้นกับอุณหภูมิ
 ดังนั้น \Delta U = nC_v\Delta T
 P\Delta V= nR\Delta T
  nC_v\Delta T = nC_p\Delta T - P\Delta V
  nC_v\Delta T = nC_p\Delta T - nR\Delta T
  C_v          = C_p - R
แทนค่า C_v = \dfrac{7}{2}R
 จะได้ C_p = \dfrac{9}{2}R ครับ  ช่วยชี้แนะด้วยครับถ้ามีอะไรผิดครับ  >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 25, 2010, 08:14:49 PM
ตอนทำในห้องสอบทำไ้ด้ไม่ดีเลยครับ พอกลับบ้านมาคิดได้หลายข้อเลยครับ ้เสียดายครับ ](*,) ](*,) ](*,) ](*,) ](*,)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: divine on March 25, 2010, 08:21:45 PM
แง แง  :'( พอเห็นที่พี่ AP โพสต์ ก็เห็นว่าตรงกับที่ตัวเองคิดไว้ แต่ไม่กล้าตอบเพราะกลัวผิด  ](*,) ](*,) ](*,)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Stalker on March 25, 2010, 08:29:25 PM
 ](*,) แย่แล้ว รู้สึกเหมือนลืมอะไรบางอย่างไปในข้อที่หาสนามแม่เหล็ก


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Polar_Ice on March 25, 2010, 08:30:55 PM
ข้อ 7 นี้คิดเหมือนมีแค่รูเดียวได้เลยเปล่่า  ???

เค้าถามแค่อัตราการไหลของรูที่หนึ่ง

ทั้งสองรูควรจะมีอัตราการไหลเท่ากันรึเปล่่า   :2funny:

เอิ่ม เพิ่งคิดได้เมื่อกี๊

ตอนใช้ steady flow มันควรจะเป็น เพราะมันมี 2 รู Av_1  = 2av_2
แต่ในห้องเราใ้ช้ Av_1  = av_2

 :buck2: :buck2: :buck2: :buck2: :buck2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: tarapon on March 25, 2010, 08:42:51 PM
ไหนๆก้ไหนๆแล้ว ขอทิ้งทวนสุดท้ายก่อนลาวงการ สอวน.
โชคดี ทุกท่านแล้วคว้าเหรียญมาให้ศูนย์ให้ได้น่ะครับ  ;)
ข้อ 4.
ให้ระยะระหว่างวัตถุกับฉากยาว x และระยะภาพเท่ากับ s
จาก \frac{1}{s}+\frac{1}{s^\prime}=\frac{1}{f}
ดังนั้น \frac{1}{s}+\frac{1}{x-s}=\frac{1}{f}
\frac{x}{s(x-s)}=\frac{1}{f}
fx=sx-s^{2}
ย้ายข้างจะได้
s^2-xs+fx=0
เพราะฉะนั้น
 s=\frac{x\pm \sqrt{x^2-4fx}}{2}
เนื่องจาก s อยู่ในเซตของจำนวนจริง
ดังนั้น
x^2-4fx\geqslant 0
x\geqslant 4f

ปล. อ.เคยเฉลยในห้องแล้วเลยทำได้


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Stalker on March 25, 2010, 08:45:17 PM
ข้อ 7 นี้คิดเหมือนมีแค่รูเดียวได้เลยเปล่่า  ???

เค้าถามแค่อัตราการไหลของรูที่หนึ่ง

ทั้งสองรูควรจะมีอัตราการไหลเท่ากันรึเปล่่า   :2funny:

เอิ่ม เพิ่งคิดได้เมื่อกี๊

ตอนใช้ steady flow มันควรจะเป็น เพราะมันมี 2 รู Av_1  = 2av_2
แต่ในห้องเราใ้ช้ Av_1  = av_2

 :buck2: :buck2: :buck2: :buck2: :buck2:
น่าจะได้นะเพราะ 2 รูนั้นมันเหมือนกันทุกประการ  ???


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: divine on March 25, 2010, 08:46:21 PM
ไหนๆก้ไหนๆแล้ว ขอทิ้งทวนสุดท้ายก่อนลาวงการ สอวน.
โชคดี ทุกท่านแล้วคว้าเหรียญมาให้ศูนย์ให้ได้น่ะครับ  ;)
ข้อ 4.
ให้ระยะระหว่างวัตถุกับฉากยาว x และระยะภาพเท่ากับ s
จาก \frac{1}{s}+\frac{1}{s^\prime}=\frac{1}{f}
ดังนั้น \frac{1}{s}+\frac{1}{x-s}=\frac{1}{f}
\frac{x}{s(x-s)}=\frac{1}{f}
fx=sx-s^{2}
ย้ายข้างจะได้
s^2-xs+fx=0
เพราะฉะนั้น
 s=\frac{x\pm \sqrt{x^2-4fx}}{2}
เนื่องจาก s อยู่ในเซตของจำนวนจริง
ดังนั้น
x^2-4fx\geqslant 0
x\geqslant 4f

ปล. อ.เคยเฉลยในห้องแล้วเลยทำได้
เย้ ถูกด้วยคนครับ ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: tarapon on March 25, 2010, 08:54:16 PM
ข้อ 13.
อัตราเร็วของคลื่นตามยาว
v=\sqrt{\frac{Y}{\rho }}
อัตราเร็วของคลื่นตามขวาง
v=\sqrt{\frac{T}{\mu }}
เพราะฉะนั้น ทำตามโจทย์จะได้
\sqrt{\frac{Y}{\rho }}=10\sqrt{\frac{T}{\mu }}
\frac{Y}{\rho }=100\frac{T}{\mu }
ดังนั้น
\frac{Y\mu}{100\rho}=T
จาก
\mu=\frac{m}{L}
\mu=\frac{V\rho}{L}
\mu=\frac{AL\rho}{L}
\mu=A\rho
แทน \muลงไปในสมการจะได้
T=\frac{YA}{100}

ปล.ช่วย check ด้วยครับ ไม่ค่อยแน่ใจ  >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: tarapon on March 25, 2010, 08:55:41 PM
ข้อ 7 นี้คิดเหมือนมีแค่รูเดียวได้เลยเปล่่า  ???

เค้าถามแค่อัตราการไหลของรูที่หนึ่ง

ทั้งสองรูควรจะมีอัตราการไหลเท่ากันรึเปล่่า   :2funny:

เอิ่ม เพิ่งคิดได้เมื่อกี๊

ตอนใช้ steady flow มันควรจะเป็น เพราะมันมี 2 รู Av_1  = 2av_2
แต่ในห้องเราใ้ช้ Av_1  = av_2

 :buck2: :buck2: :buck2: :buck2: :buck2:
น่าจะได้นะเพราะ 2 รูนั้นมันเหมือนกันทุกประการ  ???
ผมก็คิดแค่รูเดียว(หวังว่าจะถูกน่ะครับ อ.นฤมล)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 25, 2010, 09:02:36 PM
ข้อ 3.3 จากภาพ
  จาก Q_1_2 = 0 เนื่องจากเป็นกระบวนการ Adiabatic
        Q_2_3 = nC_p\Delta T
                 = n\dfrac{9}{2}R\dfrac{P_1(V_1 - V_2)}{nR}
                 =  \dfrac{9}{2}P_1(V_1 - V_2)

เนื่องจาก V_2 มากกว่า V_1
ดั้งนั้น Q_2_3 นั้น ไหลออกจากระบบ


  Q_3_1 = nC_v\Delta T
   = n\dfrac{7}{2}R\dfrac{V_1(P_2-P_1)}{nR}
 Q_3_1  = \dfrac{7}{2}V_1(P_2-P_1)
เนื่องจาก Q_3_1 นั้นเป็นบวกเนื่องจาก
 P_2 มากกว่า  P_1
ดั้งนั้น Q_3_1 นั้นไหลเข้าสู่ระบบ

จากประสิทธิภาพของระบบ
(e) =  1 - \dfrac{\left| Q_{out} \right| }{\left| Q_{in} \right| }
จะได้  e= 1- \dfrac{9P_1(V_2-V_1)}{7V_1(P_2-P_1)}
ทำได้อย่างนี้ครับ รบกวนช่วยชี้แนะด้วยนะครับ >:A >:A >:A >:A

  PS. ทำได้แต่ข้อที่คนอื่นทำได้ครับข้อยากๆทำไม่ได้ครับ ](*,) ](*,) ](*,)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: tarapon on March 25, 2010, 09:03:00 PM
ข้อ 12.
จาก
hf=hf_{th}+eV
hf_{th}=W
W=\frac{hc}{\lambda _{th}}
แทนค่าลงไปก็จะได้คำตอบที่ต้องการ
ข้อต่อไปก็แทนกลับไปหา \lambda_{stop}
ปล.ไม่รู้ว่าใช้สัญลักษณ์ถูกรึเปล่าแล้วก็ที่เหลือขี้เกียจแทน  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: tarapon on March 25, 2010, 09:07:10 PM
ขอขอบคุณอ.ทุกท่านที่ให้ความรู้มากมายกับผม
ผมหวังว่าจะได้ใช้ความรู้นี้อีกครั้ง (แต่คงไม่ใช่ใน  สอวน.)
แล้วเจอกันเมื่อชาติต้องการ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: red cat on March 25, 2010, 09:16:25 PM
 8.1)
จาก
 \mathcal{E} =\int_{}^{} \vec{E} \cdot d\vec{s}
=\int_{}^{} (\vec{v} \times  \vec{B}) \cdot d\vec{s}
=\int_{0}^{b}(\omega s B\sin 90^\circ )ds}
=\dfrac{1}{2}\omega b^{2}B
= \dfrac{1}{2}b^{2}B \dfrac{d}{d t}\theta

\vec F_{B}=q\vec{v}\times \vec{B}
\vec v ตั้งฉากกับรัศมีและพยายามทำให้วัตถุหมุนทวนเข็มนาฬิกา
\vec B มีทิศพุ่งเข้าหากระดาษ
จากกฏมือขวา
ได้ \vec F  มีทิศตามแนวรัศมีพุ่งเข้าหาจุดศูนย์กลาง
ทำให้กระแสไฟฟ้าไหลจากปลายเข้าหาจุด O

8.2)
q=C \mathcal{E}
=C\dfrac{1}{2}b^{2}B \dfrac{d}{d t}\theta

i=\dfrac{d}{d t }q
=\dfrac{d}{d t }\left (C\dfrac{1}{2} b^{2}B \dfrac{d}{d t}\theta \right )
=\dfrac{1}{2}Cb^{2}B\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}\theta


8.3)
\vec{\tau}=\vec r\times \vec{F}
 d\vec{\tau}=\vec r\times (i d\vec r \times \vec B)
\vec{\tau}=\int_{0}^{b}d\vec{\tau}=\int_{0}^{b}irdrB (-\hat k)
=\dfrac{1}{2}iBb^{2}(-\hat k)=\dfrac{1}{4}B^2Cb^{4}\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}\theta (-\hat k)

จากกฏมือขวาได้ทอร์กจากแรงแม่เหล็กทิศ -\hat k(พุ่งเข้าหากระดาษ)

\vec{\tau}=\vec r\times \vec{F}
= \vec r \times m\vec g
=mga\sin \theta (-\hat k)
จากกฏมือขวา ได้ทอร์กจากน้ำหนักมีทิศ -\hat k (พุ่งเข้าหากระดาษ)

ทอร์กทั้งหมดเท่ากับ -(\dfrac{1}{4}CB^2b^{4}\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}\theta+mga\sin \theta ) \hat{k}

ปล.กำลังหัดพิมพ์อยู่  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 25, 2010, 09:20:56 PM
ข้อ 13.
อัตราเร็วของคลื่นตามยาว
v=\sqrt{\frac{Y}{\rho }}
อัตราเร็วของคลื่นตามขวาง
v=\sqrt{\frac{T}{\mu }}
เพราะฉะนั้น ทำตามโจทย์จะได้
\sqrt{\frac{Y}{\rho }}=10\sqrt{\frac{T}{\mu }}
\frac{Y}{\rho }=100\frac{T}{\mu }
ดังนั้น
\frac{Y\mu}{100\rho}=T
จาก
\mu=\frac{m}{L}
\mu=\frac{V\rho}{L}
\mu=\frac{AL\rho}{L}
\mu=A\rho
แทน \muลงไปในสมการจะได้
T=\frac{YA}{100}

ปล.ช่วย check ด้วยครับ ไม่ค่อยแน่ใจ  >:A

ิตอนห้องสอบดันคิดไ่ม่ออกครับ ](*,)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Complex on March 25, 2010, 09:49:25 PM
รู้สึกว่าผมจะเข้ามาช้าไปหน่อยเลยไม่ทันข้อ 8 ครึ่งเเรกนะครับ
เหลือเเต่ครึ่งหลังที่ไม่ค่อยมั่นใจสักเท่าไหร่  ???
8.3) d \vec{\tau }= \vec{r} \times  d \vec{F}
         \vec{\tau }= iB\int_{0}^{b}rdr\hat{k}
         \vec{\tau }= \dfrac{ib^{2}B}{2} \hat{k}
\displaystyle \sum^{n}_{i=1} \vec{\tau_{i}} = (-mga\theta +  \frac{ib^{2}B}{2}) \hat{k}
8.4) อ้างว่า \displaystyle \sum^{n}_{i=1}\tau_{i} = I\alpha
 (-mga\theta +  \frac{ib^{2}B}{2})=(I_{cm}+ma^{2})\ddot{\theta}
เเละจากข้อ 8.2) ใช้ Kirchoff's loop rule \displaystyle \sum^{n}_{i=1} V_{i}=0
\mathcal{E}_{induce} - \frac{q}{C}=0
ก็ต้องไปทำข้อ 8.1) อีกอยู่ดี = = ผมกำลังเฉลยซ้ำกับของคนอื่นนะนี่
\mathcal{E}_{induce}=-\frac{d\Phi _{b}}{dt}=-\frac{- \frac{1}{2} b^{2}B d \theta}{dt}= \frac{1}{2}b^{2}B\omega
\frac{1}{2}b^{2}B\omega-\frac{q}{C}=0
\frac{1}{2}b^{2}B\ddot{\theta} - \frac{i}{C}=0
 i=\frac{1}{2}b^{2}CB\ddot{\theta}
เราเเทน i เข้าไปในข้อ 8.4) ได้ผลว่า
 -mga\theta + \frac{ib^{2}B}{2}=(I_{cm}+ma^{2})\ddot{\theta}
 \ddot{\theta}+\frac{mga}{I_{cm}+ma^{2}-\frac{1}{4}b^{4}B^{2}C}\theta=0
 T=2\pi(\frac{I_{cm}+ma^{2}-\frac{1}{4}b^{4}B^{2}C}{mga})^{\frac{1}{2}}
ผิดถูกอย่างไรชี้เเนะด้วยครับ  :angel:
เเละผมมีข้อสงสัยอย่างยิ่งว่าโจทย์ของอาจารย์อัศวินเป็น c ตัวเล็ก
ไม่ใช่ความจุความร้อนโมลาร์หรือว่าใช่ครับ ??
เพราะถ้าอิงจาก wikipedia c ตัวเล็กกับตัวใหญ่ความหมายไม่เหมือนกันนะครับ
http://en.wikipedia.org/wiki/Specific_heat_capacity


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 25, 2010, 09:56:19 PM
ข้อ 6 ครับ  คิดที่ระดับ d จากผิวของของเหลวฝั่งขวาครับ
ทางฝั่งขวา P_1 = P_a + \rho _b gd
ทางฝั่งซ้าย P_2 = P_a + \rho_a g(d-s)
P_1  = P_2
\rho _b gd = \rho_a g(d-s)
\rho _b d  = \rho_a (d-s)
\dfrac{\rho _a}{\rho_b} = \dfrac{d}{d-s}
ช่วย check ด้วยนะครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 25, 2010, 10:09:21 PM
ข้อ 12 ครับ ก็แทนค่าสูตรตามที่ พี่ tarapon เฉลยครับ :smitten: :smitten:
ผมได้
 W = 5.99\times10^{-19} J

\displaystyle \lambda = 262 nm
ครับ ช่่วย
\displaystyle check
ด้วยนะครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: bossdamon on March 25, 2010, 10:11:10 PM
ตอนอยู่ในห้องสอบ หัวนี่อย่างตื้ออ้ะ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 25, 2010, 10:12:02 PM
...
ข้อต่อไปก็แทนกลับไปหา \lambda_{stop}
ปล.ไม่รู้ว่าใช้สัญลักษณ์ถูกรึเปล่าแล้วก็ที่เหลือขี้เกียจแทน  ;D

ไม่มี \lambda_{stop} หรอก  มีแต่ V_{s}


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 25, 2010, 10:40:41 PM
ข้อ 7 ครับ
เมื่อให้ \displaystyle V คืออัตราเร็วที่ผิวบนของน้ำ

        \displaystyle V_1 คือ อัตราเร็วที่ตรงรูที่หนึ่ง (ก้นถึง)

        \displaystyle V_2  คือ อัตราเร็วที่ตรงรูที่สอง
 จากสมการ Bernoulli
 แทนค่าได้ \dfrac{1}{2} \rho V_1^{2} = \rho gh + \dfrac{1}{2} \rho V^{2}
จะได้
 V_1^{2} = V^{2} + 2gh
ทำนองเดียวกัน เราจะได้
 V_2^{2} = V^{2} + 2gh
ดังนั้น V_1 = V_2
จาก
AV = a( V_1 + V_2 )
 จะได้
 ( V_1 + V_2 ) = \dfrac{AV}{a}
 แทนค่า
  2V_1 = \dfrac{AV}{a}
 
  V = \dfrac{2V_1a}{A}
แทนค่าในสมการที่ผ่านมาจะได้

 V_1 = \displaystyle A \sqrt{{\dfrac{2gh}{A^{2} - 4a^{2}}}
ช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: WeeBk on March 25, 2010, 10:49:17 PM
กำลังงงๆกับสัมพัทธภาพครับ :uglystupid2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: red cat on March 25, 2010, 10:49:21 PM
8.4)
\displaystyle \sum_{}\vec\tau =I_{o}\frac{d^{2}}{d t^{2}}\theta
-(\dfrac{1}{4}CBb^{2}\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}\theta+mga\sin \theta )=I_{o}\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}\theta
-mga\sin \theta=(I_{o}+\dfrac{1}{4}CBb^{2})\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}\theta

มุม \theta เล็กๆ \sin \theta \approx \theta

-mga \theta=(I_{o}+\dfrac{1}{4}CBb^{2})\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}\theta
-\dfrac{mga}{(I_{o}+\dfrac{1}{4}CBb^{2})}=\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}\theta << สมการการเคลื่อนที่แบบsimple harmonic

จะได้ \theta (t)= A\sin (\omega t+\phi)

โดย \omega ^{2} =\dfrac{mga}{(I_{o}+\dfrac{1}{4}CBb^{2})}

\theta _{0}=\theta(0)=A\sin\phi
อัตราเร็วเชิงมุม (ที่ t= 0) =0=\dfrac{d}{d t} \theta =A\omega \cos\phi
แสดงว่า \cos \phi =0
 \phi=\dfrac{\pi}{2}
และ A=\theta_{0}

ท.บ.เลื่อนแกนขนาน
I_{0}=I_{cm}+ma^{2}

จะได้
\theta(t)=\theta_{0}\sin((\dfrac{mga}{(I_{cm}+ma^{2}+\dfrac{1}{4}CBb^{2})})^{\dfrac{1}{2}} +\dfrac{\pi}{2})


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 25, 2010, 11:03:00 PM
ข้อ 10  ยาวมากๆๆครับ ผมได้
10.2 ผมได้  1.01 rad
10.1  0.0159A\sin (314 t + \dfrac{\pi }{2})


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: vichayanun on March 25, 2010, 11:05:14 PM
ขอร่วมวงเฉลยข้อ 10.1 (นึกข้อ 10.2 ไม่ออก) ละกันนะครับ ถ้าผิดเชิญประณามได้ตามสบายเลยนะครับ  :2funny:

ข้อ 10.1

เนื่องจากผมวาดรูปวงจรลงคอมฯ ไม่ได้ ดังนั้นจึงขอประกาศตัวแปรต่อไปนี้

ให้ v เป็นความต่างศักย์ของไฟฟ้ากระแสสลับ
 V_{0} เป็นแอมพลิจูดของความต่างศักย์ของไฟฟ้ากระแสสลับ (โจทย์ให้ V_{0}=10 V)
i เป็นกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R (โจทย์ให้ R=1000 \Omega)
I เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R
i_{1} เป็นกระแสที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำ L (โจทย์ให้ L=796 \mu H)
i_{2} เป็นกระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุ C (โจทย์ให้ C=31.8 \mu F)
I_{1} เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำ L
I_{2} เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุ C
\omega เป็นความถี่ของกระแสสลับ (โจทย์ให้ \omega =50.0 Hz)

ให้
v=V_{0}sin(\omega t+\phi)
และ
i=Isin(\omega t)
จากวงจรจะได้
V_{0}sin(\omega t+\phi)=IRsin(\omega t)+I_{1}\omega Lsin(\omega t+\frac{\pi}{2})
V_{0}sin(\omega t+\phi)=IRsin(\omega t)+I_{2}\frac{1}{\omega C}sin(\omega t-\frac{\pi}{2})

ต่อมาก็วาดแผนภาพเฟเซอร์ (ดูแผนภาพเฟเซอร์ด้านล่าง ใครนึกวิธีใช้จำนวนเชิงซ้อนช่วยบอกด้วยนะครับ)
ก็จะได้
V_{0}^2=I^2R^2+I^2\omega^2L^2
และ
V_{0}^2=I^2R^2+I^2\frac{1}{\omega^2C^2}
จะได้
\cancel{I^2R^2}+I_{1}^2\omega^2L^2=\cancel{I^2R^2}+I_{2}^2\frac{1}{\omega^2C^2}
I_{1}\omega L=I_{2}\frac{1}{\omega C}
จัดรูปไปมาจะได้
I_{1}=\frac{I_{2}}{\omega^2CL}

เนื่องจากผมเริ่มขี้เกียจพิมพ์ TeX แล้ว จึงขอรวบรัดแบบด่วนละกันนะครับ

จับ I_{1} บวกกับ I_{2} จะได้
I_{1}+I_{2}=(1+\frac{1}{\omega^2CL})I_{2}
และจากกฎของ Kirchhoff จะได้ (เดา)
I=I_{1}+I_{2}
ทำให้
I=(1+\frac{1}{\omega^2CL})I_{2}
I_{2}=\frac{I}{1+\frac{1}{\omega^2CL}}
และจากข้างบนนู้น จะได้
V_{0}=\sqrt{I^2R^2+I_{2}^2\frac{1}{\omega^2C^2}}
V_{0}=\sqrt{I^2R^2+I^2(\frac{\omega^2CL}{\omega^2CL+1})^2(\frac{1}{\omega^2C^2})}
V_{0}=I\sqrt{R^2+\frac{\omega^2L}{(\omega^2CL+1)^2}
I=V_{0}( \sqrt{R^2+\frac{\omega^2L}{(\omega^2CL+1)^2} )^{-1}

จิ้มเครื่องคิดเลขอย่างเป็นสุขก็จะได้
I=9.99\times 10^{-3} A

เลขสวยนะครับ ว่ามั๊ย

ขอให้ได้ตั๋วรถไฟไปพิษณุโลกทุกคนนะครับ!  ;D

ป.ล. (26 มี.ค. 2553)
ขออภัยอย่างสูงด้วยครับ ผมพิมพ์เพลินไปหน่อยเลยผิดไปจุดหนึ่งที่สมการตัวที่สี่ (นับจากด้านบนครับ)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 25, 2010, 11:14:26 PM
ขอร่วมวงเฉลยข้อ 10.1 (นึกข้อ 10.2 ไม่ออก) ละกันนะครับ ถ้าผิดเชิญประณามได้ตามสบายเลยนะครับ  :2funny:

ข้อ 10.1

เนื่องจากผมวาดรูปวงจรลงคอมฯ ไม่ได้ ดังนั้นจึงขอประกาศตัวแปรต่อไปนี้

ให้ v เป็นความต่างศักย์ของไฟฟ้ากระแสสลับ
 V_{0} เป็นแอมพลิจูดของความต่างศักย์ของไฟฟ้ากระแสสลับ (โจทย์ให้ V_{0}=10 V)
i เป็นกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R (โจทย์ให้ R=1000 \Omega)
I เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R
i_{1} เป็นกระแสที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำ L (โจทย์ให้ L=796 \mu H)
i_{2} เป็นกระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุ C (โจทย์ให้ C=31.8 \mu F)
I_{1} เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำ L
I_{2} เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุ C
\omega เป็นความถี่ของกระแสสลับ (โจทย์ให้ \omega =50.0 Hz)

ให้
v=V_{0}sin(\omega t+\phi)
และ
i=Isin(\omega t)
จากวงจรจะได้
V_{0}sin(\omega t+\phi)=IRsin(\omega t)+I_{1}\omega Lsin(\omega t+\frac{\pi}{2})
V_{0}sin(\omega t+\phi)=IRsin(\omega t)+I_{2}\frac{1}{\omega C}sin(\omega t+\frac{\pi}{2})

ต่อมาก็วาดแผนภาพเฟเซอร์ (ดูแผนภาพเฟเซอร์ด้านล่าง ใครนึกวิธีใช้จำนวนเชิงซ้อนช่วยบอกด้วยนะครับ)
ก็จะได้
V_{0}^2=I^2R^2+I^2\omega^2L^2
และ
V_{0}^2=I^2R^2+I^2\frac{1}{\omega^2C^2}
จะได้
\cancel{I^2R^2}+I_{1}^2\omega^2L^2=\cancel{I^2R^2}+I_{2}^2\frac{1}{\omega^2C^2}
I_{1}\omega L=I_{2}\frac{1}{\omega C}
จัดรูปไปมาจะได้
I_{1}=\frac{I_{2}}{\omega^2CL}

เนื่องจากผมเริ่มขี้เกียจพิมพ์ TeX แล้ว จึงขอรวบรัดแบบด่วนละกันนะครับ

จับ I_{1} บวกกับ I_{2} จะได้
I_{1}+I_{2}=(1+\frac{1}{\omega^2CL})I_{2}
และจากกฎของ Kirchhoff จะได้ (เดา)
I=I_{1}+I_{2}
ทำให้
I=(1+\frac{1}{\omega^2CL})I_{2}
I_{2}=\frac{I_{0}}{1+\frac{1}{\omega^2CL}}
และจากข้างบนนู้น จะได้
V_{0}=\sqrt{I^2R^2+I_{2}^2\frac{1}{\omega^2C^2}}
V_{0}=\sqrt{I^2R^2+I^2(\frac{\omega^2CL}{\omega^2CL+1})^2(\frac{1}{\omega^2C^2})}
V_{0}=I\sqrt{R^2+\frac{\omega^2L}{(\omega^2CL+1)^2}
I=V_{0}( \sqrt{R^2+\frac{\omega^2L}{(\omega^2CL+1)^2} )^{-1}

จิ้มเครื่องคิดเลขอย่างเป็นสุขก็จะได้
I=9.99\times 10^{-3} A

เลขสวยนะครับ ว่ามั๊ย

ขอให้ได้ตั๋วรถไฟไปพิษณุโลกทุกคนนะครับ!  ;D
ไม่รู้ว่าเราผิดหรือเปล่าครับ
10.1 ผมไม่ได้จดมาครับ
10.2 ผมได้ 1.01 rad


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Complex on March 25, 2010, 11:15:22 PM
ตั้งใจกันเฉลยมากครับ น่าชื่นชม  :)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Polar_Ice on March 25, 2010, 11:17:50 PM
โจทย์ ข้อ 10
ผมอ่านผิดไปทำ
( ตัวต้านทาน ต่อขนานกับ ตัวเหนี่ยวนำ ) แล้วมาอนุกรมกับตัวเก็บประจุ

ซึ่งจริงๆมันต้องเป็น ตัวต้านทาน ต่อขนานกับ ( ตัวเหนี่ยวนำซึ่งอนุึกรมอยู่กับตัวเก็บประจุ)
 

ถึงไม่น่าทำแล้วมันถึกพิเศษ  :'( :'(  
เลยค้างตัวแปรไว้เพราะกดเครื่องคิดเลขไม่ไหว
มีคะแนนเมตตาเปล่าครับ  :'( :'( :'( :'(


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: viridae on March 26, 2010, 04:55:52 AM
อยากทราบว่า ข้อ 4 นี่ ทำแบบใช้ความสัมพันธ์ของอสมการจะได้มั้ยคะ? ใช้ A.M. - G.M. ไป


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: viridae on March 26, 2010, 05:09:47 AM
8.1)
จาก
 \varepsilon =\int_{}^{} \vec{E} \cdot d\vec{s}
=\int_{}^{} (\vec{v} \times  \vec{B}) \cdot d\vec{s}
=\int_{}^{}(\omega b B\sin 90 )\cdot d\vec{s}
=\omega b^{2}B
= \dfrac{d}{d t}\theta b^{2}B

F_{B}=q\vec{v}\times \vec{B}
v ตั้งฉากกับรัศมีและพยายามทำให้วัตถุหมุนทวนเข็มนาฬิกา
B มีทิศพุ่งเข้าหากระดาษ
จากกฏมือขวา
ได้ F  มีทิศตามแนวรัศมีพุ่งเข้าหาจุดศูนย์กลาง
ทำให้กระแสไฟฟ้าไหลจากปลายเข้าหาจุด o



เราคิดเป็น  \varepsilon = -\frac{d\Phi }{d t} = - \frac{B \cdot  dA}{d t} = \frac{B\times b^{2}d\theta  }{2 d t} = \frac{Bb^{2}\omega }{2}  ... 
ps. เครื่องหมายเป็น บวก เพราะทิศ \vec{B} ตรงข้ามกับทิศ \vec{A}


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: bossdamon on March 26, 2010, 12:01:06 PM
Quote
ไม่รู้ว่าเราผิดหรือเปล่าครับ
10.1 ผมไม่ได้จดมาครับ
10.2 ผมได้ 1.01 rad

ผมได้ 0.8 rad อ้ะ

แย่แล้ว ](*,)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Stalker on March 26, 2010, 01:33:25 PM
ขอร่วมวงเฉลยข้อ 10.1 (นึกข้อ 10.2 ไม่ออก) ละกันนะครับ ถ้าผิดเชิญประณามได้ตามสบายเลยนะครับ  :2funny:

ข้อ 10.1

เนื่องจากผมวาดรูปวงจรลงคอมฯ ไม่ได้ ดังนั้นจึงขอประกาศตัวแปรต่อไปนี้

ให้ v เป็นความต่างศักย์ของไฟฟ้ากระแสสลับ
 V_{0} เป็นแอมพลิจูดของความต่างศักย์ของไฟฟ้ากระแสสลับ (โจทย์ให้ V_{0}=10 V)
i เป็นกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R (โจทย์ให้ R=1000 \Omega)
I เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R
i_{1} เป็นกระแสที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำ L (โจทย์ให้ L=796 \mu H)
i_{2} เป็นกระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุ C (โจทย์ให้ C=31.8 \mu F)
I_{1} เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำ L
I_{2} เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุ C
\omega เป็นความถี่ของกระแสสลับ (โจทย์ให้ \omega =50.0 Hz)

ให้
v=V_{0}sin(\omega t+\phi)
และ
i=Isin(\omega t)
จากวงจรจะได้
V_{0}sin(\omega t+\phi)=IRsin(\omega t)+I_{1}\omega Lsin(\omega t+\frac{\pi}{2})
V_{0}sin(\omega t+\phi)=IRsin(\omega t)+I_{2}\frac{1}{\omega C}sin(\omega t-\frac{\pi}{2})

ต่อมาก็วาดแผนภาพเฟเซอร์ (ดูแผนภาพเฟเซอร์ด้านล่าง ใครนึกวิธีใช้จำนวนเชิงซ้อนช่วยบอกด้วยนะครับ)
ก็จะได้
V_{0}^2=I^2R^2+I^2\omega^2L^2
และ
V_{0}^2=I^2R^2+I^2\frac{1}{\omega^2C^2}
จะได้
\cancel{I^2R^2}+I_{1}^2\omega^2L^2=\cancel{I^2R^2}+I_{2}^2\frac{1}{\omega^2C^2}
I_{1}\omega L=I_{2}\frac{1}{\omega C}
จัดรูปไปมาจะได้
I_{1}=\frac{I_{2}}{\omega^2CL}

เนื่องจากผมเริ่มขี้เกียจพิมพ์ TeX แล้ว จึงขอรวบรัดแบบด่วนละกันนะครับ

จับ I_{1} บวกกับ I_{2} จะได้
I_{1}+I_{2}=(1+\frac{1}{\omega^2CL})I_{2}
และจากกฎของ Kirchhoff จะได้ (เดา)
I=I_{1}+I_{2}
ทำให้
I=(1+\frac{1}{\omega^2CL})I_{2}
I_{2}=\frac{I}{1+\frac{1}{\omega^2CL}}
และจากข้างบนนู้น จะได้
V_{0}=\sqrt{I^2R^2+I_{2}^2\frac{1}{\omega^2C^2}}
V_{0}=\sqrt{I^2R^2+I^2(\frac{\omega^2CL}{\omega^2CL+1})^2(\frac{1}{\omega^2C^2})}
V_{0}=I\sqrt{R^2+\frac{\omega^2L}{(\omega^2CL+1)^2}
I=V_{0}( \sqrt{R^2+\frac{\omega^2L}{(\omega^2CL+1)^2} )^{-1}

จิ้มเครื่องคิดเลขอย่างเป็นสุขก็จะได้
I=9.99\times 10^{-3} A

เลขสวยนะครับ ว่ามั๊ย

ขอให้ได้ตั๋วรถไฟไปพิษณุโลกทุกคนนะครับ!  ;D

ป.ล. (26 มี.ค. 2553)
ขออภัยอย่างสูงด้วยครับ ผมพิมพ์เพลินไปหน่อยเลยผิดไปจุดหนึ่งที่สมการตัวที่สี่ (นับจากด้านบนครับ)
รู้สึกนายจะทำผิดนะ เค้าถามกระแสที่ไหลผ่านอุปกรณ์ ต้องเอากระแสที่ผ่าน R มาบวก(คิดเฟสด้วย)กับกระแสที่ผ่าน L และ C ซึ่งกระแสที่ผ่าน L และ C ต้องเท่ากันทั้งเฟสและขนาด เพราะทั้งสองต่ออนุกรมกัน


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Stalker on March 26, 2010, 01:38:29 PM
กำลังงงๆกับสัมพัทธภาพครับ :uglystupid2:
เค้าให้ใช้วิธี การแปลงโลเร็นตซ์ ไม่ใช่หรือครับ
ผมงงกับข้อสอบข้อนี้มากเลยเช่นกัน  :buck2:
แต่คำตอบข้อสองของพี่น่าจะถูกแล้ว เพราะถ้าคิดแบบการหดของความยาวก็ได้เท่ากัน


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 26, 2010, 01:45:23 PM
ขอร่วมวงเฉลยข้อ 10.1 (นึกข้อ 10.2 ไม่ออก) ละกันนะครับ ถ้าผิดเชิญประณามได้ตามสบายเลยนะครับ  :2funny:

ข้อ 10.1

เนื่องจากผมวาดรูปวงจรลงคอมฯ ไม่ได้ ดังนั้นจึงขอประกาศตัวแปรต่อไปนี้

ให้ v เป็นความต่างศักย์ของไฟฟ้ากระแสสลับ
 V_{0} เป็นแอมพลิจูดของความต่างศักย์ของไฟฟ้ากระแสสลับ (โจทย์ให้ V_{0}=10 V)
i เป็นกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R (โจทย์ให้ R=1000 \Omega)
I เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R
i_{1} เป็นกระแสที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำ L (โจทย์ให้ L=796 \mu H)
i_{2} เป็นกระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุ C (โจทย์ให้ C=31.8 \mu F)
I_{1} เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำ L
I_{2} เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุ C
\omega เป็นความถี่ของกระแสสลับ (โจทย์ให้ \omega =50.0 Hz)

ให้
v=V_{0}sin(\omega t+\phi)
และ
i=Isin(\omega t)
จากวงจรจะได้
V_{0}sin(\omega t+\phi)=IRsin(\omega t)+I_{1}\omega Lsin(\omega t+\frac{\pi}{2})
V_{0}sin(\omega t+\phi)=IRsin(\omega t)+I_{2}\frac{1}{\omega C}sin(\omega t-\frac{\pi}{2})

ต่อมาก็วาดแผนภาพเฟเซอร์ (ดูแผนภาพเฟเซอร์ด้านล่าง ใครนึกวิธีใช้จำนวนเชิงซ้อนช่วยบอกด้วยนะครับ)
ก็จะได้
V_{0}^2=I^2R^2+I^2\omega^2L^2
และ
V_{0}^2=I^2R^2+I^2\frac{1}{\omega^2C^2}
จะได้
\cancel{I^2R^2}+I_{1}^2\omega^2L^2=\cancel{I^2R^2}+I_{2}^2\frac{1}{\omega^2C^2}
I_{1}\omega L=I_{2}\frac{1}{\omega C}
จัดรูปไปมาจะได้
I_{1}=\frac{I_{2}}{\omega^2CL}

เนื่องจากผมเริ่มขี้เกียจพิมพ์ TeX แล้ว จึงขอรวบรัดแบบด่วนละกันนะครับ

จับ I_{1} บวกกับ I_{2} จะได้
I_{1}+I_{2}=(1+\frac{1}{\omega^2CL})I_{2}
และจากกฎของ Kirchhoff จะได้ (เดา)
I=I_{1}+I_{2}
ทำให้
I=(1+\frac{1}{\omega^2CL})I_{2}
I_{2}=\frac{I}{1+\frac{1}{\omega^2CL}}
และจากข้างบนนู้น จะได้
V_{0}=\sqrt{I^2R^2+I_{2}^2\frac{1}{\omega^2C^2}}
V_{0}=\sqrt{I^2R^2+I^2(\frac{\omega^2CL}{\omega^2CL+1})^2(\frac{1}{\omega^2C^2})}
V_{0}=I\sqrt{R^2+\frac{\omega^2L}{(\omega^2CL+1)^2}
I=V_{0}( \sqrt{R^2+\frac{\omega^2L}{(\omega^2CL+1)^2} )^{-1}

จิ้มเครื่องคิดเลขอย่างเป็นสุขก็จะได้
I=9.99\times 10^{-3} A

เลขสวยนะครับ ว่ามั๊ย

ขอให้ได้ตั๋วรถไฟไปพิษณุโลกทุกคนนะครับ!  ;D

ป.ล. (26 มี.ค. 2553)
ขออภัยอย่างสูงด้วยครับ ผมพิมพ์เพลินไปหน่อยเลยผิดไปจุดหนึ่งที่สมการตัวที่สี่ (นับจากด้านบนครับ)
รู้สึกนายจะทำผิดนะ เค้าถามกระแสที่ไหลผ่านอุปกรณ์ ต้องเอากระแสที่ผ่าน R มาบวก(คิดเฟสด้วย)กับกระแสที่ผ่าน L และ C ซึ่งกระแสที่ผ่าน L และ C ต้องเท่ากันทั้งเฟสและขนาด เพราะทั้งสองต่ออนุกรมกัน
ผมก็ทำตามโจทย์ครับ แต่ไม่ทราบว่าถูกหรือเปล่าครับ :buck2: :buck2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ken_tu72 on March 26, 2010, 01:53:24 PM
ผมใช้จำนวนเชิงซ้อนกับข้อ 10 ดูทำไมคำตอบมันรู้สึกจะไม่ใกล้เคียงเลยนี่  :o :o
ปล. แสดงวิธีทำไม่ได้ เครื่องนี้อยู่ดีๆเกิดอาการใช้ LATEX ไม่ได้


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: vichayanun on March 26, 2010, 01:58:13 PM

...

รู้สึกนายจะทำผิดนะ เค้าถามกระแสที่ไหลผ่านอุปกรณ์ ต้องเอากระแสที่ผ่าน R มาบวก(คิดเฟสด้วย)กับกระแสที่ผ่าน L และ C ซึ่งกระแสที่ผ่าน L และ C ต้องเท่ากันทั้งเฟสและขนาด เพราะทั้งสองต่ออนุกรมกัน

อ้าว กระแสที่ไหลผ่าน R มันต้องแยกไหลไป L และ C งั้นเราก็สามารถสรุปได้ว่ากระแสที่ไหลผ่าน R จะเท่ากับกระแสที่ไหลผ่าน L และ C รวมกันไม่ใช่หรือ?   ???


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 26, 2010, 02:10:13 PM
จากโจทย์บอกว่า R ต่อขนานกับ  L และ C   ที่ต่ออนุกรมกันอยู่ไม่ใช่หรอครับ คุณ stalker ก็อธิบายแล้วครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Stalker on March 26, 2010, 02:11:28 PM

...

รู้สึกนายจะทำผิดนะ เค้าถามกระแสที่ไหลผ่านอุปกรณ์ ต้องเอากระแสที่ผ่าน R มาบวก(คิดเฟสด้วย)กับกระแสที่ผ่าน L และ C ซึ่งกระแสที่ผ่าน L และ C ต้องเท่ากันทั้งเฟสและขนาด เพราะทั้งสองต่ออนุกรมกัน

อ้าว กระแสที่ไหลผ่าน R มันต้องแยกไหลไป L และ C งั้นเราก็สามารถสรุปได้ว่ากระแสที่ไหลผ่าน R จะเท่ากับกระแสที่ไหลผ่าน L และ C รวมกันไม่ใช่หรือ?   ???
โจทย์เค้าบอกว่า มี R ต่อขนานกับ (LและCที่ต่ออนุกรมกัน) คือต่อ L C แบบอนุกรมกันก่อน แล้วค่อยเอา R มาต่อขนาน


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: vichayanun on March 26, 2010, 02:14:55 PM
อุฟ! ซวยแล้ว!
ผมไปนึกว่า R ต่ออนุกรมกับ (L และ C ต่อขนานกัน) ครับ
ขอโทษจริงๆ ครับ

แต่เก็บวิธีเฉลยไว้เป็นตัวลวงดีกว่า เดี๋ยวอาจจะมีพวกดูแต่คำตอบ ไม่ได้คิดมาก่อน


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 26, 2010, 02:21:32 PM
อุฟ! ซวยแล้ว!
ผมไปนึกว่า R ต่ออนุกรมกับ (L และ C ต่อขนานกัน) ครับ
ขอโทษจริงๆ ครับ

แต่เก็บวิธีเฉลยไว้เป็นตัวลวงดีกว่า เดี๋ยวอาจจะมีพวกดูแต่คำตอบ ไม่ได้คิดมาก่อน
ก็ช่วยๆๆกันสิครับ ผมจะไปบอกหน้า topic แล้วกันครับ :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 26, 2010, 02:22:47 PM
ขอร่วมวงเฉลยข้อ 10.1 (นึกข้อ 10.2 ไม่ออก) ละกันนะครับ ถ้าผิดเชิญประณามได้ตามสบายเลยนะครับ  :2funny:

ข้อ 10.1

เนื่องจากผมวาดรูปวงจรลงคอมฯ ไม่ได้ ดังนั้นจึงขอประกาศตัวแปรต่อไปนี้

ให้ v เป็นความต่างศักย์ของไฟฟ้ากระแสสลับ
 V_{0} เป็นแอมพลิจูดของความต่างศักย์ของไฟฟ้ากระแสสลับ (โจทย์ให้ V_{0}=10 V)
i เป็นกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R (โจทย์ให้ R=1000 \Omega)
I เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทาน R
i_{1} เป็นกระแสที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำ L (โจทย์ให้ L=796 \mu H)
i_{2} เป็นกระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุ C (โจทย์ให้ C=31.8 \mu F)
I_{1} เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านขดลวดเหนี่ยวนำ L
I_{2} เป็นแอมพลิจูดของกระแสที่ไหลผ่านตัวเก็บประจุ C
\omega เป็นความถี่ของกระแสสลับ (โจทย์ให้ \omega =50.0 Hz)

ให้
v=V_{0}sin(\omega t+\phi)
และ
i=Isin(\omega t)
จากวงจรจะได้
V_{0}sin(\omega t+\phi)=IRsin(\omega t)+I_{1}\omega Lsin(\omega t+\frac{\pi}{2})
V_{0}sin(\omega t+\phi)=IRsin(\omega t)+I_{2}\frac{1}{\omega C}sin(\omega t-\frac{\pi}{2})

ต่อมาก็วาดแผนภาพเฟเซอร์ (ดูแผนภาพเฟเซอร์ด้านล่าง ใครนึกวิธีใช้จำนวนเชิงซ้อนช่วยบอกด้วยนะครับ)
ก็จะได้
V_{0}^2=I^2R^2+I^2\omega^2L^2
และ
V_{0}^2=I^2R^2+I^2\frac{1}{\omega^2C^2}
จะได้
\cancel{I^2R^2}+I_{1}^2\omega^2L^2=\cancel{I^2R^2}+I_{2}^2\frac{1}{\omega^2C^2}
I_{1}\omega L=I_{2}\frac{1}{\omega C}
จัดรูปไปมาจะได้
I_{1}=\frac{I_{2}}{\omega^2CL}

เนื่องจากผมเริ่มขี้เกียจพิมพ์ TeX แล้ว จึงขอรวบรัดแบบด่วนละกันนะครับ

จับ I_{1} บวกกับ I_{2} จะได้
I_{1}+I_{2}=(1+\frac{1}{\omega^2CL})I_{2}
และจากกฎของ Kirchhoff จะได้ (เดา)
I=I_{1}+I_{2}
ทำให้
I=(1+\frac{1}{\omega^2CL})I_{2}
I_{2}=\frac{I}{1+\frac{1}{\omega^2CL}}
และจากข้างบนนู้น จะได้
V_{0}=\sqrt{I^2R^2+I_{2}^2\frac{1}{\omega^2C^2}}
V_{0}=\sqrt{I^2R^2+I^2(\frac{\omega^2CL}{\omega^2CL+1})^2(\frac{1}{\omega^2C^2})}
V_{0}=I\sqrt{R^2+\frac{\omega^2L}{(\omega^2CL+1)^2}
I=V_{0}( \sqrt{R^2+\frac{\omega^2L}{(\omega^2CL+1)^2} )^{-1}

จิ้มเครื่องคิดเลขอย่างเป็นสุขก็จะได้
I=9.99\times 10^{-3} A

เลขสวยนะครับ ว่ามั๊ย

ขอให้ได้ตั๋วรถไฟไปพิษณุโลกทุกคนนะครับ!  ;D

ป.ล. (26 มี.ค. 2553)
ขออภัยอย่างสูงด้วยครับ ผมพิมพ์เพลินไปหน่อยเลยผิดไปจุดหนึ่งที่สมการตัวที่สี่ (นับจากด้านบนครับ)
ไปดูำคำอธิบายที่ถูกนะครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: GunUltimateID on March 26, 2010, 02:31:20 PM
ข้อ 2.1   อัตราการถ่ายเทพลังงานเฉลี่ยที่โลกได้รับจากดวงอาทิตย์นี้หมายถึง I ความเข้ม รึเปล่าครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ken_tu72 on March 26, 2010, 02:41:51 PM
...
\omega เป็นความถี่ของกระแสสลับ (โจทย์ให้ \omega =50.0 Hz)
...
โจทยให้ f มาไม่ใช่หรือครับ ไม่ต้องแปลง f เป็น \omega จาก \omega = 2 \pi f ก่อนหรือครับ หรือผมเข้าใจผิดอีกแล้ว  ](*,) ](*,)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: vichayanun on March 26, 2010, 02:44:48 PM

 ...

โจทยให้ f มาไม่ใช่หรือครับ ไม่ต้องแปลง f เป็น \omega จาก \omega = 2 \pi f ก่อนหรือครับ หรือผมเข้าใจผิดอีกแล้ว  ](*,) ](*,)

อุฟ! ผิดอีกแล้ว!

ขอบคุณพี่ ken_tu72 มากครับที่ประณาม!


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: vichayanun on March 26, 2010, 03:02:04 PM

 ...

โจทยให้ f มาไม่ใช่หรือครับ ไม่ต้องแปลง f เป็น \omega จาก \omega = 2 \pi f ก่อนหรือครับ หรือผมเข้าใจผิดอีกแล้ว  ](*,) ](*,)

อุฟ! ผิดอีกแล้ว!

ขอบคุณพี่ ken_tu72 มากครับที่ประณาม!

เอ๊ะ เดี๋ยวนะครับ
รู้สึกว่า พี่ ken_tu72 จะเข้าใจผิดจริงๆ ซะแล้วครับ
\omega = 2\pi f นั่นใช้กับกรณีคลื่นครับ ไม่ใช่ไฟฟ้ากระแสสลับ
ใครมีความคิดเห็นต่างออกไปช่วยบอกด้วยนะครับ

นอกเรื่องนิดหนึ่ง
http://drama-addict.com/?p=228 (http://drama-addict.com/?p=228) - ชำแหละเครื่องต้านแรงโน้มถ่วงประหยัดน้ำมัน! NPfaster !
ไม่น่าเชื่อว่ามีของลวงโลกแบบนี้นอกจาก GT200 ด้วย


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 26, 2010, 03:07:03 PM

 ...

โจทยให้ f มาไม่ใช่หรือครับ ไม่ต้องแปลง f เป็น \omega จาก \omega = 2 \pi f ก่อนหรือครับ หรือผมเข้าใจผิดอีกแล้ว  ](*,) ](*,)

อุฟ! ผิดอีกแล้ว!

ขอบคุณพี่ ken_tu72 มากครับที่ประณาม!

เอ๊ะ เดี๋ยวนะครับ
รู้สึกว่า พี่ ken_tu72 จะเข้าใจผิดจริงๆ ซะแล้วครับ
\omega = 2\pi f นั่นใช้กับกรณีคลื่นครับ ไม่ใช่ไฟฟ้ากระแสสลับ
ใครมีความคิดเห็นต่างออกไปช่วยบอกด้วยนะครับ

นอกเรื่องนิดหนึ่ง
http://drama-addict.com/?p=228 (http://drama-addict.com/?p=228) - ชำแหละเครื่องต้านแรงโน้มถ่วงประหยัดน้ำมัน! NPfaster !
ไม่น่าเชื่อว่ามีของลวงโลกแบบนี้นอกจาก GT200 ด้วย
\displaystyle\omega = 2\pi f       อยู่แล้้วไม่ใช่หรอครับ
ดูจากหน่วยก็ทราบแล้วไม่ใช่หรอครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ken_tu72 on March 26, 2010, 03:14:35 PM

 ...

โจทยให้ f มาไม่ใช่หรือครับ ไม่ต้องแปลง f เป็น \omega จาก \omega = 2 \pi f ก่อนหรือครับ หรือผมเข้าใจผิดอีกแล้ว  ](*,) ](*,)

อุฟ! ผิดอีกแล้ว!

ขอบคุณพี่ ken_tu72 มากครับที่ประณาม!

เอ๊ะ เดี๋ยวนะครับ
รู้สึกว่า พี่ ken_tu72 จะเข้าใจผิดจริงๆ ซะแล้วครับ
\omega = 2\pi f นั่นใช้กับกรณีคลื่นครับ ไม่ใช่ไฟฟ้ากระแสสลับ
ใครมีความคิดเห็นต่างออกไปช่วยบอกด้วยนะครับ

นอกเรื่องนิดหนึ่ง
http://drama-addict.com/?p=228 (http://drama-addict.com/?p=228) - ชำแหละเครื่องต้านแรงโน้มถ่วงประหยัดน้ำมัน! NPfaster !
ไม่น่าเชื่อว่ามีของลวงโลกแบบนี้นอกจาก GT200 ด้วย
\displaystyle\omega = 2\pi f      อยู่แล้้วไม่ใช่หรอครับ
ดูจากหน่วยก็ทราบแล้วไม่ใช่หรอครับ
ใน YOUNG มันเขียนไว้ว่า
หน้า 997 " ... และ \omega คือความถี่เชิงมุม มีค่าเท่ากับ 2\pi คูณความถี่ f... "
โจทย์ให้ความถี่มาไม่ใช่หรือครับ ไม่ใช่ความถี่เชิงมุม
ปล. ช่วยดูวิธีทำผมให้หน่อยครับ ผมว่ามันแปลกๆ  :o


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 26, 2010, 03:27:49 PM
ผมใช้ phasor ได้ตามที่โพสท์ไปครับ หรือว่า ผมผิดครับ ](*,) ](*,)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Stalker on March 26, 2010, 03:52:44 PM
ทำไมจะเป็นไปไม่ได้ล่ะครับ  :2funny:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 26, 2010, 03:57:34 PM
ทำไมจะเป็นไปไม่ได้ล่ะครับ  :2funny:
ตกลงของพี่ ken ถูกหรอครับ :idiot2: :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: tarapon on March 26, 2010, 06:39:57 PM
อ. ครับ ขอโจทย์แล็ปหน่อยครับ  >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ken_tu72 on March 26, 2010, 06:56:49 PM
ข้อ 5.1 จากสมการช่างทำเลนส์ที่เลนส์ดันไปวางในที่ๆไม่ใช่อากาศ
\frac{1}{f}=(\frac{\mu}{\mu_1}-1)(\frac{1}{R_1}-\frac{1}{R2}) เมื่อ \mu_1 = 1.8 = n_3
แทนค่า \frac{1}{f}=(\frac{1.5}{1.8}-1)(\frac{1}{+10}-\frac{1}{-10})
ได้ f=-30 cm ดังนั้น เลนส์นี้เป็นเลนส์กระจายแสง


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Stalker on March 26, 2010, 07:07:54 PM
ทำไมจะเป็นไปไม่ได้ล่ะครับ  :2funny:
ตกลงของพี่ ken ถูกหรอครับ :idiot2: :idiot2:
ตอนที่พี่เค้าแทนค่า  \varepsilon ก็ไม่มีมุมเฟส แล้วความต่างศักย์จะมีมุมเฟสได้ไง


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ken_tu72 on March 26, 2010, 07:14:09 PM
ทำไมจะเป็นไปไม่ได้ล่ะครับ  :2funny:
ตกลงของพี่ ken ถูกหรอครับ :idiot2: :idiot2:
ตอนที่พี่เค้าแทนค่า  \varepsilon ก็ไม่มีมุมเฟส แล้วความต่างศักย์จะมีมุมเฟสได้ไง

ว่าแล้วทำไมถึงไม่มีมุมเฟส  ](*,)  ](*,)  ](*,)  งานเข้าแล้วไง
ปล. รู้สึกข้อนี้ผมงานเข้าตั้งแต่ในห้องสอบแล้ว


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 26, 2010, 07:49:39 PM
กำลังงงๆกับสัมพัทธภาพครับ :uglystupid2:

 [-X  โจทย์ให้ใช้การแปลงโลเร็นตซ์ทำโดยตรง ห้ามใช้การหดสั้นของระยะทางหรือการยืดออกของช่วงเวลา

ในการสอบมีบางคนพยายาม"โกง"โดยการพิสูจน์การหดสั้นของระยะทางจากการแปลงโลเร็นตซ์ แล้วเอาไปใช้ นี่ก็ห้ามเหมือนกัน  :o :o :o


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 26, 2010, 08:17:48 PM
กำลังงงๆกับสัมพัทธภาพครับ :uglystupid2:

 [-X  โจทย์ให้ใช้การแปลงโลเร็นตซ์ทำโดยตรง ห้ามใช้การหดสั้นของระยะทางหรือการยืดออกของช่วงเวลา

ในการสอบมีบางคนพยายาม"โกง"โดยการพิสูจน์การหดสั้นของระยะทางจากการแปลงโลเร็นตซ์ แล้วเอาไปใช้ นี่ก็ห้ามเหมือนกัน  :o :o :o
ข้อนี้ทำคล้ายๆๆกับโจทย์นักฆ่าปังตอคู่กับงูสายฟ้ามั้ยครับ :idiot2: :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Stalker on March 26, 2010, 08:48:16 PM
กำลังงงๆกับสัมพัทธภาพครับ :uglystupid2:

 [-X  โจทย์ให้ใช้การแปลงโลเร็นตซ์ทำโดยตรง ห้ามใช้การหดสั้นของระยะทางหรือการยืดออกของช่วงเวลา

ในการสอบมีบางคนพยายาม"โกง"โดยการพิสูจน์การหดสั้นของระยะทางจากการแปลงโลเร็นตซ์ แล้วเอาไปใช้ นี่ก็ห้ามเหมือนกัน  :o :o :o
](*,) อุตส่าห์ทำจนได้คำตอบ จะเหลือซักกี่คะแนนล่ะนี่


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Rotund Necrolyte on March 26, 2010, 09:10:29 PM
ข้อแรกผมยังไม่ได้อ่านโจทย์เลยหมดเวลาเสียก่อน  :buck2: :buck2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: GunUltimateID on March 27, 2010, 10:41:25 AM
ทักสินกับอภิสิทนั่งอยู่กลางยานรึเปล่าครับหรือนั่งที่หัวยาน  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: vichayanun on March 27, 2010, 10:53:00 AM
ทักสินกับอภิสิทนั่งอยู่กลางยานรึเปล่าครับหรือนั่งที่หัวยาน  :idiot2:

ตอนผมแก้โจทย์ (แบบเดา) ผมก็สมมติให้ทักสินกับอภิซีดนั่งอยู่หัวยานนะครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Polar_Ice on March 27, 2010, 03:00:11 PM
ขอลองทำข้อ 2 นะครับ  


อัตราการแผ่รังสีของดวงอาทิตย์ต่อ พ.ท หนึ่งหน่วย
= \[\dfrac{{\sigma (4\pi R_S ^2 )eT_S ^4 }}{{4\pi R_{SE} ^2 }}\]

= \[\dfrac{{\sigma R_S ^2 T_S ^4 }}{{R_{SE} ^2 }}\]

ซึ่งโลกมีพื้นที่รับแสงอาทิตย์เพียงด้านเดียว ดังนั้น
อัตราการถ่ายเทพลังงานที่โลกได้รับคือ \[\dfrac{{\sigma R_S ^2 T_S ^4 }}{{R_{SE} ^2 }}(2\pi R_E ^2 )\]

ซึ่งอัตราการรับพลังงานต้องเท่ากับการถ่ายเทพลังงานอุณหภูมิที่ผิวจึงจะคงที่
อัตราการแผ่รังสีของโลกคือ \[\sigma (4\pi R_E ^2 )eT_E ^4 \]

ดังนั้น

\[\dfrac{{\sigma R_S^2 T_S^4 }}{{R_{SE}^2 }}(2\pi R_E^2 ) = \sigma (4\pi R_E^2 )eT_E^4 \]

\[\dfrac{{R_S^2 T_S^4 }}{{R_{SE}^2 }} = 2T_E^4 \]

\[T_S^{}  = (\dfrac{{2T_E^4 R_{SE}^2 }}{{R_S^2 }})^{1/4} \]  = 5115 K

2.3  5115 K (จริงๆมันควรจะประมาณ 5900 K เปล่าครับ แปลกๆ)

2.1 อัตราการถ่ายเทพลังงานเฉลี่ยที่โลกได้รับ  =  \[\dfrac{{\sigma R_S ^2 T_S ^4 }}{{R_{SE} ^2 }}(2\pi R_E ^2 )\] ไม่รู้ค่ารัศมีของโลก หาไม่ได้อะครับ

2.2 อัตราการถ่ายเทพลังงานที่ผิวของดวงอาทิตย์ =  \[\sigma (4\pi R_S^2 )eT_S^4 \] = \[2.36 \times 10^{26} J/s\]

ไม่มั่นใจนะครับว่าถูกเปล่า  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Polar_Ice on March 27, 2010, 03:01:33 PM
ข้อ 5 ก่อนอื่นสูตรหักเหผิวโค้งสำหรับทรงกลม (ในที่นี้ขอละไว้ไม่พิสูจน์)

\[\dfrac{{\mu _1 }}{s} + \dfrac{{\mu _2 }}{{s\prime }} = \dfrac{{\mu _2  - \mu _1 }}{R}\]

ทีนี้เราก็ใช้สมการนี้สำหรับผิวโค้งที่หนึ่งของเลนส์

\[\dfrac{{n_1 }}{{s_1 }} + \dfrac{{n_2 }}{{s\prime _1 }} = \dfrac{{n_2  - n_1 }}{{R_1 }}\]  -  -  -  - (1)

ส่วนผิวที่สองเราก็จะได้

\[\dfrac{{n_2 }}{{s_2 }} + \dfrac{{n_3 }}{{s\prime _2 }} = \dfrac{{n_3  - n_2 }}{{R_2 }}\]

ซึ่งในที่นี้ \[s_2  =  - s\prime _1 \]

นำไปแทนค่าในสมการข้างต้นได้

 \[ - \dfrac{{n_2 }}{{s\prime _1 }} + \dfrac{{n_3 }}{{s\prime _2 }} = \dfrac{{n_3  - n_2 }}{{R_2 }}\] -  -  -  - (2)

นำ (1) + (2) เราก็จะได้

\[\dfrac{{n_1 }}{{s_1 }} + \dfrac{{n_3 }}{{s\prime _2 }} = \dfrac{{n_2  - n_1 }}{{R_1 }} + \dfrac{{n_3  - n_2 }}{{R_2 }}\]

\[\dfrac{{n_3 }}{f} = \dfrac{{n_2  - n_1 }}{{R_1 }} + \dfrac{{n_3  - n_2 }}{{R_2 }}\]

\[s_1  \to \infty \] แล้วก็จะได้ค่าความยาวโฟกัสออกมา
แทนค่าตามที่โจทย์ให้มา
ระวังเครื่องหมายตรงรัศมีความโค้งด้วยนะครับ \[{R_1 }\] จะเป็นบวก  \[{R_2}\]  จะเป็นลบในที่นี้


ข้อแรกผมได้ -30 cm แต่ตอนสอบลืมตอมว่ารวมแสงหรือกระจายแสง
ข้อสองได้ +50 cm
ส่วนข้อ 3 ไม่มั่นใจว่าได้ -28 cm ป่้าวครับ ช่วยเช็คที


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: GunUltimateID on March 27, 2010, 03:52:59 PM

อัตราการถ่ายเทพลังงานที่โลกได้รับคือ \[\dfrac{{\sigma R_S ^2 T_S ^4 }}{{R_{SE} ^2 }}(2\pi R_E ^2 )\]



2\pi R_E ^2  ต้องใช้ พื้นที่หน้าตัด \pi R_E ^2  รึเปล่าครับ ไม่แน่ใจเหมือนกัน


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Polar_Ice on March 27, 2010, 04:04:15 PM

อัตราการถ่ายเทพลังงานที่โลกได้รับคือ \[\dfrac{{\sigma R_S ^2 T_S ^4 }}{{R_{SE} ^2 }}(2\pi R_E ^2 )\]



2\pi R_E ^2  ต้องใช้ พื้นที่หน้าตัด \pi R_E ^2  รึเปล่าครับ ไม่แน่ใจเหมือนกัน

ไม่มั่นใจเหมือนกันครับ แต่บริเวณที่โดนแสงอาทิตย์ มันน่าจะครึ่งซักโลก (รึเปล่่า)
ไม่น่าใช่พื้นที่เงาฉาย (มั้ง)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 27, 2010, 04:06:19 PM

อัตราการถ่ายเทพลังงานที่โลกได้รับคือ \[\dfrac{{\sigma R_S ^2 T_S ^4 }}{{R_{SE} ^2 }}(2\pi R_E ^2 )\]



2\pi R_E ^2  ต้องใช้ พื้นที่หน้าตัด \pi R_E ^2  รึเปล่าครับ ไม่แน่ใจเหมือนกัน

ไม่มั่นใจเหมือนกันครับ แต่บริเวณที่โดนแสงอาทิตย์ มันน่าจะครึ่งซักโลก (รึเปล่่า)
ไม่น่าใช่พื้นที่เงาฉาย (มั้ง)

ต้องเป็นพื้นที่เงาฉาย  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Polar_Ice on March 27, 2010, 04:07:41 PM
กรรม อย่างงี้ก็ผิดไปอีกสิครับ
ตอนตอบข้อ 2.3 ก็ไม่ได้คูณเลขให้อีก เพราะตอนสอบรนมาก  
อยากทราบเหตุผลว่าทำไมต้องใช้พื้นที่เงาฉาย ด้วยอะครับ

แล้วก็ขอ 2.1 นี้จะตอบยังไงอะครับ



Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 27, 2010, 04:18:48 PM
กรรม อย่างงี้ก็ผิดไปอีกสิครับ
ตอนตอบข้อ 2.3 ก็ไม่ได้คูณเลขให้อีก เพราะตอนสอบรนมาก  
อยากทราบเหตุผลว่าทำไมต้องใช้พื้นที่เงาฉาย ด้วยอะครับ

...



ก็เพราะมันเป็นสิ่งที่ถูก  :2funny:  เราต่างหากที่ต้องตอบว่าทำไมทำอย่างที่เราทำ  :o

พลังงานที่ตกลงบนพื้นที่เงาฉายเป็นพลังงานเดียวกับที่ตกลงบนพื้นที่หลังเงาฉาย ไม่ว่าพื้นที่ด้านหลังจะบิดเบี้ยวโค้งอย่างไรก็ตาม คิดดูดี ๆ  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Polar_Ice on March 27, 2010, 04:27:53 PM
ถ้าเป็นแรง หรือสนามไฟฟ้าอะไรประมาณนี้
ผมพอเข้าใจว่า (ในรูปนะครับ) เวลาแตกแรงก็แตกเหลือเฉพาะในแนวแกน z
ในที่นี้ก็คือ \[\delta A\cos \theta \] เพราะแรงในแนวแกน x หรือ y มันจะหักล้างกันเอง

แต่กรณีนี้ผมไม่เข้าใจอะครับ
มันเป็นพลังงาน เป็นปริมาณ scalar
เราก็น่าจะมาบวกกันได้เลย



Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Polar_Ice on March 27, 2010, 04:34:50 PM
แต่ถ้าเราเอาไฟฉาย ฉายทรงกลม มันก็ได้เงาเป็นวงกลม

ถ้าคิดแบบนี้มันก็น่าจะคิดพื้นที่เงาฉาย

ยังไม่เข้าใจอย่างลึกซึ้งอะครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 27, 2010, 04:37:05 PM
ถ้าเป็นแรง หรือสนามไฟฟ้าอะไรประมาณนี้
ผมพอเข้าใจว่า (ในรูปนะครับ) เวลาแตกแรงก็แตกเหลือเฉพาะในแนวแกน z
ในที่นี้ก็คือ \[\delta A\cos \theta \] เพราะแรงในแนวแกน x หรือ y มันจะหักล้างกันเอง

แต่กรณีนี้ผมไม่เข้าใจอะครับ
มันเป็นพลัีงงาน เป็นปริมาณ scalar
เราก็น่าจะมาบวกกันได้เลย



หนูคิดอย่างนี้นะหนู   สมมุตินะว่ามีพวกเสื้อประสาทตั้งแถวสิบคนเป็นหน้ากระดานยิงลูกปืนออกมาในแนวตั้งฉากกับหน้ากระดาน  ถ้ามีพวกเสื้อเหนียวยืนเป็นหน้ากระดานรับลูกปืนในแนวตั้งฉากกับทิศทางยิง  กับมีพวกเสื้อเสียวยืดคดเคี้ยวอยู่ด้านหลังพวกเสื้อเหนียว ลูกกระสุนที่ตกใส่พวกเสื้อเหนียว กับที่ตกใส่พวกเสื้อเสียวเมื่อพวกเสื้อเหนียวเผ่นหนีออกไป จะเท่ากันไหม  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Polar_Ice on March 27, 2010, 04:41:18 PM
เท่ากันครับ  ทั้งเสียวและเหนียวเลย

ขอบคุณครับอาจารย์


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: GunUltimateID on March 27, 2010, 04:47:07 PM
ขอบคุณครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on March 27, 2010, 05:23:18 PM
ขอบคุณมากๆๆครับอาจารย์  >:A >:A >:Aผิดไปอีกแล้วเรา ](*,) ](*,) ](*,) ](*,)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 30, 2010, 01:49:57 PM
รู้สึกว่าผมจะเข้ามาช้าไปหน่อยเลยไม่ทันข้อ 8 ครึ่งเเรกนะครับ
เหลือเเต่ครึ่งหลังที่ไม่ค่อยมั่นใจสักเท่าไหร่  ???
8.3) d \vec{\tau }= \vec{r} \times  d \vec{F}
         \vec{\tau }= iB\int_{0}^{b}rdr\hat{k}
         \vec{\tau }= \dfrac{ib^{2}B}{2} \hat{k}
...

ทิศทางของทอร์กถูกหรือเปล่า  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Stalker on March 30, 2010, 03:29:39 PM
ขอลองทำข้อ 1 หน่อยนะครับ
1.1 จากโจทย์ ทักสินจะอยู่ในพิกัด X และอภิซีดจะอยู่ในพิกัด X^\prime
เนื่องจากทักสินอยู่นิ่งเทียบกับยานแดง ทักสินจึงเห็นท้ายยานแดงที่พิกัด x = L
พิจารณาด้านหน้าของยานแดงเมื่อท้ายยานแดงผ่านอภิซีด เวลาของทักสินผ่านไป t = \dfrac{L}{V} เวลาของอภิซีดผ่านไป t^\prime พิกัดหัวยานแดงเทียบกับทักสินคือ x = 0

จากสูตรการแปลงโลเร็นตซ์
x^\prime = \gamma(x - Vt) = -\gamma Vt  แทนค่า t = \dfrac{L}{V}
นั่นคืออภิซีดจะเห็นหัวยานแดงที่ตำแหน่ง x^\prime = -\gamma L = - \dfrac{L}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}
และจาก
t^\prime = \gamma(t - \dfrac{Vx}{c^2}) =\gamma t
จะได้  t^\prime = \dfrac{L}{V \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}
รู้สึกจะผิดครับ ช่วยตรวจให้ผมด้วย ขอบคุณมากครับ  >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 30, 2010, 03:57:10 PM
ขอลองทำข้อ 1 หน่อยนะครับ
1.1 จากโจทย์ ทักสินจะอยู่ในพิกัด X และอภิซีดจะอยู่ในพิกัด X^\prime
เนื่องจากทักสินอยู่นิ่งเทียบกับยานแดง ทักสินจึงเห็นท้ายยานแดงที่พิกัด x = L
พิจารณาด้านหน้าของยานแดงเมื่อท้ายยานแดงผ่านอภิซีด เวลาของทักสินผ่านไป t = \dfrac{L}{V} เวลาของอภิซีดผ่านไป t^\prime พิกัดหัวยานแดงเทียบกับทักสินคือ x = 0

จากสูตรการแปลงโลเร็นตซ์
x^\prime = \gamma(x - Vt) = -\gamma Vt  แทนค่า t = \dfrac{L}{V}
นั่นคืออภิซีดจะเห็นหัวยานแดงที่ตำแหน่ง x^\prime = -\gamma L = - \dfrac{L}{\sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}
และจาก
t^\prime = \gamma(t - \dfrac{Vx}{c^2}) =\gamma t
จะได้  t^\prime = \dfrac{L}{V \sqrt{1-\frac{V^2}{c^2}}}
รู้สึกจะผิดครับ ช่วยตรวจให้ผมด้วย ขอบคุณมากครับ  >:A

ตรวจแล้ว ผิดจริงด้วย  :o  ผิดตรงเวลา อภิซีดต้องหาตำแหน่งของหน้ายานแดงที่เวลาเดียวกับที่อภิซีดบอกว่าท้ายยานแดงอยู่ที่หน้าเขา  ดังนั้นอภิซีดต้องหาเวลานี้ก่อน  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: กฤษดา on March 31, 2010, 08:09:26 AM

ข้อแรกผมได้ -30 cm แต่ตอนสอบลืมตอมว่ารวมแสงหรือกระจายแสง
ข้อสองได้ +50 cm
ส่วนข้อ 3 ไม่มั่นใจว่าได้ -28 cm ป่้าวครับ ช่วยเช็คที

ข้อสาม ผมได้ -12.5 cm


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ken_tu72 on March 31, 2010, 05:40:03 PM
มีใครมีแนวคิดข้อ 11.2 (แผ่นอวตาร) บ้างครับ (จนถึงบัดนี้ยังหาแนวทางไม่ออกเลย)
ใครก็ได้ช่วยแนะหน่อยครับ  >:A >:A >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: กฤษดา on April 02, 2010, 02:14:14 PM
น่าจะเหมือนในนี้นะครับ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2366.105.html


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ken_tu72 on April 02, 2010, 05:58:49 PM
น่าจะเหมือนในนี้นะครับ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,2366.105.html
ขอบคุณมากครับ  :smitten: แต่ผมก็ยังคิดไม่ออก  :embarassed: ](*,) ](*,)


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 02, 2010, 09:10:23 PM
มีใครมีแนวคิดข้อ 11.2 (แผ่นอวตาร) บ้างครับ (จนถึงบัดนี้ยังหาแนวทางไม่ออกเลย)
ใครก็ได้ช่วยแนะหน่อยครับ  >:A >:A >:A


ให้ช่อง 1 เป็นช่องที่จะเอาแผ่นอวตารไปปิด

ก่อนปิดแผ่นอวตาร เงื่อนไขการแทรกสอดให้ตำแหน่งสว่างบนฉากคือ \dfrac{2\pi}{\lambda}(s_2 - s_1) = m \times 2\pi

เมื่อมีแผ่นอวตารหนา t มาปิดช่อง 1 เนื่องจากแสงเดินทางช้าในตัวกลางอื่นที่ไม่ใช่อากาศ ระยะทางเชิงแสงที่มาจากช่อง 1 จะมากขึ้น  ตำแหน่งสว่างกลางซึ่งเดิมอยู่ที่ m = 0 เมื่อระยะทางจากสองเส้นทางเท่ากันจะเลื่อนไปใกล้ทางด้านช่อง 1 เพื่อให้ระยะทางเชิงแสงจากสองเส้นทางเท่ากัน

เงื่อนไขการแทรกสอดแบบเสริมกันจะเป็น \dfrac{2\pi}{\lambda}s_2 -\left [\dfrac{2\pi}{\lambda}(s_1-t)+\dfrac{2\pi}{\lambda_n}t\right ] = m^\prime \times 2\pi  เมื่อ \lambda_n เป็นความยาวคลื่นในแผ่นอวตาร ซึ่งมีค่าเท่ากับ \dfrac{\lambda}{n}

หรือ \dfrac{2\pi}{\lambda}[s_2 - s_1-(n-1)t] = m^\prime \times 2\pi

ถ้าเราสนใจดูตำแหน่งสว่างกลาง เราให้ m^\prime=0

ทำให้ได้ \dfrac{2\pi}{\lambda}[s_2 - s_1-(n-1)t] = 0

แต่ \dfrac{2\pi}{\lambda}(s_2 - s_1) = m \times 2\pi

ดังนั้น (n-1)t=m \times \lambda  แทนค่าดรรชนีหักเหของแผ่นอวตาร และความยาวคลื่นแสงในอากาศ ก็จะได้ m   ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ken_tu72 on April 02, 2010, 09:48:07 PM
มีใครมีแนวคิดข้อ 11.2 (แผ่นอวตาร) บ้างครับ (จนถึงบัดนี้ยังหาแนวทางไม่ออกเลย)
ใครก็ได้ช่วยแนะหน่อยครับ  >:A >:A >:A


ให้ช่อง 1 เป็นช่องที่จะเอาแผ่นอวตารไปปิด

ก่อนปิดแผ่นอวตาร เงื่อนไขการแทรกสอดให้ตำแหน่งสว่างบนฉากคือ \dfrac{2\pi}{\lambda}(s_2 - s_1) = m \times 2\pi

เมื่อมีแผ่นอวตารหนา t มาปิดช่อง 1 เนื่องจากแสงเดินทางช้าในตัวกลางอื่นที่ไม่ใช่อากาศ ระยะทางเชิงแสงที่มาจากช่อง 1 จะมากขึ้น  ตำแหน่งสว่างกลางซึ่งเดิมอยู่ที่ m = 0 เมื่อระยะทางจากสองเส้นทางเท่ากันจะเลื่อนไปใกล้ทางด้านช่อง 1 เพื่อให้ระยะทางเชิงแสงจากสองเส้นทางเท่ากัน

เงื่อนไขการแทรกสอดแบบเสริมกันจะเป็น \dfrac{2\pi}{\lambda}s_2 -\left [\dfrac{2\pi}{\lambda}(s_1-t)+\dfrac{2\pi}{\lambda_n}t\right ] = m^\prime \times 2\pi  เมื่อ \lambda_n เป็นความยาวคลื่นในแผ่นอวตาร ซึ่งมีค่าเท่ากับ \dfrac{\lambda}{n}

หรือ \dfrac{2\pi}{\lambda}[s_2 - s_1-(n-1)t] = m^\prime \times 2\pi

ถ้าเราสนใจดูตำแหน่งสว่างกลาง เราให้ m^\prime=0

ทำให้ได้ \dfrac{2\pi}{\lambda}[s_2 - s_1-(n-1)t] = 0

แต่ \dfrac{2\pi}{\lambda}(s_2 - s_1) = m \times 2\pi

ดังนั้น (n-1)t=m \times \lambda  แทนค่าดรรชนีหักเหของแผ่นอวตาร และความยาวคลื่นแสงในอากาศ ก็จะได้ m   ;D
ขอบคุณอาจารย์มากครับ  :smitten:  :smitten:  :smitten:
ปล. พึ่งนึกออกว่าคิดแบบนี้ก็ได้


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Complex on April 03, 2010, 07:34:54 AM
รู้สึกว่าผมจะเข้ามาช้าไปหน่อยเลยไม่ทันข้อ 8 ครึ่งเเรกนะครับ
เหลือเเต่ครึ่งหลังที่ไม่ค่อยมั่นใจสักเท่าไหร่  ???
8.3) d \vec{\tau }= \vec{r} \times  d \vec{F}
         \vec{\tau }= iB\int_{0}^{b}rdr\hat{k}
         \vec{\tau }= \dfrac{ib^{2}B}{2} \hat{k}
...

ทิศทางของทอร์กถูกหรือเปล่า  ;D
อ่า ทิศกลับกันครับ = =" ขออภัยอย่างสูง พอดีไปใช้มือซ้ายตบเเล้วลืมกลับทิศครับ  >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 03, 2010, 08:26:18 AM
รู้สึกว่าผมจะเข้ามาช้าไปหน่อยเลยไม่ทันข้อ 8 ครึ่งเเรกนะครับ
เหลือเเต่ครึ่งหลังที่ไม่ค่อยมั่นใจสักเท่าไหร่  ???
8.3) d \vec{\tau }= \vec{r} \times  d \vec{F}
         \vec{\tau }= iB\int_{0}^{b}rdr\hat{k}
         \vec{\tau }= \dfrac{ib^{2}B}{2} \hat{k}
...

ทิศทางของทอร์กถูกหรือเปล่า  ;D
อ่า ทิศกลับกันครับ = =" ขออภัยอย่างสูง พอดีไปใช้มือซ้ายตบเเล้วลืมกลับทิศครับ  >:A

เคยเตือนแล้ว หนูไม่เชื่อใช่ไหม  :knuppel2: :tickedoff: :knuppel2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: sk132 on April 03, 2010, 06:27:00 PM
ผลสอบปลายค่ายประกาศวันไหนครับ  :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: tarapon on April 03, 2010, 08:24:35 PM
ผลสอบปลายค่ายประกาศวันไหนครับ  :idiot2:
ผมก็อยากรู้เหมือนกันครับ จะได้วางแผนชีวิตถูกครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 03, 2010, 08:41:44 PM
ผลสอบปลายค่ายประกาศวันไหนครับ  :idiot2:
ผมก็อยากรู้เหมือนกันครับ จะได้วางแผนชีวิตถูกครับ

ทฤษฎีตรวจเสร็จแล้ว รอคะแนนภาคปฏิบัติอยู่  ต้นสัปดาห์หน้าควรจะรู้ผล  :coolsmiley:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: tarapon on April 03, 2010, 08:59:25 PM
ผลสอบปลายค่ายประกาศวันไหนครับ  :idiot2:
ผมก็อยากรู้เหมือนกันครับ จะได้วางแผนชีวิตถูกครับ

ทฤษฎีตรวจเสร็จแล้ว รอคะแนนภาคปฏิบัติอยู่  ต้นสัปดาห์หน้าควรจะรู้ผล  :coolsmiley:
ขอบคุณครับ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: AP on April 05, 2010, 05:42:53 PM
ขอบคุณมากๆครับอาจารย์ >:A >:Aจะได้เตรียมจัดการเวลาถูกครับ :buck2: :buck2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: GunUltimateID on April 05, 2010, 06:06:54 PM


ทฤษฎีตรวจเสร็จแล้ว รอคะแนนภาคปฏิบัติอยู่  ต้นสัปดาห์หน้าควรจะรู้ผล  :coolsmiley:

ต้นสัปดาห์หน้าคือสัปดาห์นี้รึเปล่าครับ (5/4/2553)   :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 05, 2010, 06:17:48 PM


ทฤษฎีตรวจเสร็จแล้ว รอคะแนนภาคปฏิบัติอยู่  ต้นสัปดาห์หน้าควรจะรู้ผล  :coolsmiley:

ต้นสัปดาห์หน้าคือสัปดาห์นี้รึเปล่าครับ (5/4/2553)   :idiot2:

หนูดูทั่วหรือยัง  :tickedoff:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: GunUltimateID on April 05, 2010, 06:44:54 PM


ทฤษฎีตรวจเสร็จแล้ว รอคะแนนภาคปฏิบัติอยู่  ต้นสัปดาห์หน้าควรจะรู้ผล  :coolsmiley:

ต้นสัปดาห์หน้าคือสัปดาห์นี้รึเปล่าครับ (5/4/2553)   :idiot2:

หนูดูทั่วหรือยัง  :tickedoff:
ไม่ทันดู  :embarassed:
ของ ม 5 จะประกาศตอนไหนครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on April 05, 2010, 06:55:38 PM
...
ไม่ทันดู  :embarassed:
ของ ม 5 จะประกาศตอนไหนครับ


ถามจตุพรที่ราชประสงค์โน่น  ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: poohbear on April 11, 2010, 06:13:08 PM
ข้อ6.2นะครับ
ในตอนหลังต้องการทำให้ระดับสารในท่อเท่ากัน
นำไปแทนลงในสมการ \displaystyle \rho _{a}aAg= \rho _{b}dAg+F
ย้ายข้างไปจะได้ว่า    \displaystyle F=( \rho _{a}- \rho _{b})dAg
จาก 6.1    \displaystyle \frac{\rho _{a}}{\rho _{b}}=\frac{d}{d-s}  นำไปแทนลงสมการข้างบน


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: sloth on April 11, 2010, 07:23:57 PM
ข้อ6.2นะครับ
ในตอนหลังต้องการทำให้ระดับสารในท่อเท่ากัน
ซึ่งก็คือต้องดูสารแต่ละชนิดปริมาตร Ad

\rho _{a}dAg=\rho _{b}dAg+F
F=(\rho _{a}-\rho _{b})dAg
F=(d-d+s)dAg=sdAg 

ผิดถูกอย่างไรอาจารย์ก็ช่วยดูให้ด้วยครับ >:A
ดูจากหน่วยอย่างคร่าวๆแล้วนะครับมันได้หน่วยไม่ตรงกับนิวตันครับ  :idiot2: :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: FK on December 28, 2010, 10:28:21 PM
8.4)
....................

-mga \theta=(I_{o}+\dfrac{1}{4}CBb^{2})\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}\theta
-\dfrac{mga}{(I_{o}+\dfrac{1}{4}CBb^{2})}=\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}\theta << สมการการเคลื่อนที่แบบsimple harmonic



.................

คุณ red cat ครับ มันน่าจะเป็น -\dfrac{mga \theta}{(I_{o}+\dfrac{1}{4}CBb^{2})}=\dfrac{d^{2}}{d t^{2}}\theta   มากกว่านะครับ พิมพ์ตกไปปะครับ :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: FK on February 12, 2011, 07:04:10 PM
..............
d\overrightarrow{B} = \dfrac{\mu _{0}I dL \cos \beta }{4\pi (z^{2}+L^{2})}

เนื่องจาก \dfrac{L}{z} = \tan \beta  =&gt; L^{2} = z^{2} \tan^{2}\beta , dL = \dfrac{z}{\cos^{2 }\beta}d\beta

เอาค่าที่ได้ไปใส่ d\overrightarrow{B} = \dfrac{\mu _{0}I z\cos \beta d \beta}{4\pi z^{2}}

เพราะฉะนั้น \overrightarrow{B} = \dfrac{\mu _{0}I}{4\pi z}\int_{-\beta }^{\beta }\cos\beta  d\beta = \dfrac{\mu _{0}I}{2\pi z}\sin\theta

.........

ผมสงสัยตรงนี้ครับพี่   \mbox{Viridae}  ว่าถ้าผมคิดบนเส้นตรง ตามรูป ที่แนบมา  

จาก Biot-Savart's law

\left| d \vec{B} \right|   &=&  \dfrac{ \mu_0}{4 \pi } ( \dfrac{Iz}{r^2})

จากรูป  z &=& L \tan \beta     และ    r &=& \dfrac{L}{ \cos \beta }   โดยที่  L &=& a \cos \theta

จะได้   dB &=& \dfrac { \mu_0}{4 \pi} ( \dfrac { IL \tan \beta \cos ^2 \beta }{ L^2})

เมื่อ  \beta \to 0  จะได้ว่า  \tan \beta \approx \dfrac{1}{ \cos ^2 \beta } d \beta

ดังนั้น  dB &=& \dfrac{\mu_0}{4 \pi} ( \dfrac{I d \beta}{L} )

\displaystyle \int_{0}^{B} dB &=& \displaystyle \int_{- \theta}^{ \theta } \dfrac{\mu_0}{4 \pi} ( \dfrac{I d \beta}{L} )

B &=& \dfrac{ \mu_0 I \theta}{2\pi a \cos \theta}

ซึ่งไม่ตรงกับของพี่ครับ :uglystupid2:

หรือจริงๆ เราควรจะบอกว่า   d \beta \approx  d \sin \beta   :idiot2:

ปล.  z  ของผมสลับกับ  L ของพี่ครับ  :buck2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Stalker on February 12, 2011, 11:30:18 PM
...
เมื่อ  \beta \to 0  จะได้ว่า  \tan \beta \approx \dfrac{1}{ \cos ^2 \beta } d \beta
...
บรรทัดนี้ผิดนะ จริงๆอันนั้นมันคือดิฟเฟอร์เรนเชียลของค่าแทนเจนต์ d \tan \beta \approx \dfrac{1}{\cos ^2 \beta} d \beta
ถ้าจะประมาณ tan \beta เมื่อ \beta น้อยๆ ต้องประมาณแบบนี้ \tan \beta \approx \sin \beta \approx \beta


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: FK on February 13, 2011, 11:32:27 AM
...
เมื่อ  \beta \to 0  จะได้ว่า  \tan \beta \approx \dfrac{1}{ \cos ^2 \beta } d \beta
...
บรรทัดนี้ผิดนะ จริงๆอันนั้นมันคือดิฟเฟอร์เรนเชียลของค่าแทนเจนต์ d \tan \beta \approx \dfrac{1}{\cos ^2 \beta} d \beta
ถ้าจะประมาณ tan \beta เมื่อ \beta น้อยๆ ต้องประมาณแบบนี้ \tan \beta \approx \sin \beta \approx \beta

Thank you P'Stalker ( I can't type in Thai.) . But in this problem can I really assume that  \tan \beta \approx \beta  because I think if I do that my answer will be different from P'Viridae's. :idiot2:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: dy on March 21, 2011, 09:07:54 PM
ข้อ 10 ครับ ช่วยดูให้หน่อยครับ ว่าถูกไหม

สมมติ   I    ที่ผ่าน  L,C    เป็น  I_{L,C} &=& I_{max} \sin ( \omega t - \phi )  เมื่อ  \phi   เป็นมุมที่กระแส  นำ/ตาม ความต่างศักย์ (ยังไม่รู้สมมติไปก่อน)

เราจะได้จากวงจรว่า   ความต่างศักย์วงจร  V &=& V   ที่คร่อม  R  &=& V ที่คร่อม  L บวกกับ   V   ที่คร่อม   C  อย่างคิดเฟส

ดังนั้น วาดแผนภาพเฟเซอร์ โดยเรารู้ว่ากระแสที่ผ่าน   L,C   เท่ากันทั้งเฟสและขนาด  และความต่างศักย์คร่อม    L  นำกระแสที่ผ่านมันอยู่  \dfrac{\pi}{2}  เรเดียน และความต่างศักย์คร่อม   C   ตามกระแสที่ผ่านมันอยู่  \dfrac{ \pi }{2} เรเดียน จะได้ความสัมพันธ์จากเฟเซอร์เป็น   V   &=&  \left| V_{L} - V_{C} \right|   จึงได้  I_{max} &=& \dfrac{V}{   \left| X_{L} - X_{C}} \right|  ต่อมา  กระแสที่ผ่าน  R  มีเฟสตรงกับ แหล่งกำเนิด คือ  \omega t  ดังนั้น  ถ้าเรามองเฉพาะส่วนที่มี  L,C จะเห็นว่าเหมือนวงจรอนุกรม  R-L-C  ที่ไม่มี  R  จะได้ว่า  \phi  ที่สมมติไว้เป็น  - \dfrac{\pi}{2}  ไปยัดใส่กระแสที่สมมติไว้จะเห็นว่า  I_{L,C} มีเฟสนำความต่างศักย์ของแหล่งกำเนิดอยู่  \dfrac{\pi}{2} เรเดียน และดังนั้นนำกระแสที่ผ่าน  R เท่านี้ด้วย  เราวาดแผนภาพเฟเซอร์ตามนี้ จะได้ว่ามันรวมกันแบบพิธากอรัสได้  I_{circuit} &=& V \sqrt{ ( \dfrac{1}{R} )^2 + ( \dfrac{1}{ X_L - X_C} )^2 }  แทนค่าเป็นตัวเลขได้  0.1 \; \mbox{A}   มุมเฟสที่ความต่างศักย์นำกระแสรวมคือ  \arctan ( \dfrac{R}{ X_C - X_L } )  &=& 84.3^\circ   :smitten:  
แผนภาพเฟเซอร์เป็นตามที่แนบมาครับ :smitten:
ปล.2 ขอนำเสนออีกวิธีครับ นั่นคือใช้จำนวนเชิงซ้อน  เราจะแทนอิมพีแดนซ์  Z ด้วยจำนวนเชิงซ้อนโดยที่ความต้านทานเชิงซ้อนของ  L คือ  j \omega L  และของ  C  คือ   \dfrac{1}{j \omega C}  เมื่อ  j \equiv \sqrt{-1}  จากนั้น การทำแบบนี้มีสมบัติพิเศษคือเราจะสามารถรวมความต้านทานของทุกอุปกรณ์ได้เหมือนวงจรกระแสตรงเลย ดังนั้นจะได้ความต้านทานเชิงซ้อนรวมหาได้จาก
\dfrac{1}{Z_{eq} } &=& \dfrac{1}{\left(j \omega L + \dfrac{1}{j \omega C}\right)} + \dfrac{1}{R}

และได้ว่า \dfrac{1}{Z_{eq} } &=& \dfrac{ -jR + \left( \omega L - \dfrac{1}{ \omega C}\right) }{ R \left( \omega L - \dfrac{1}{ \omega C}\right) }

เราหาขนาดของแอมพลิจูดของกระแสได้จาก  I &=& \dfrac{V_0}{Z_{eq}} &=& V_0 \left(\dfrac{ -jR + \left( \omega L - \dfrac{1}{ \omega C}\right) }{ R \left( \omega L - \dfrac{1}{ \omega C}\right) }\right)  จาก  A + Bj &=& \sqrt{A^2 + B^2} e^{ j \arctan(\frac{b}{a}) } จะได้ขนาดของแอมพลิจูดกระแสเป็น  I &=& {V_0} \sqrt { \left(\dfrac{1}{R} \right)^2 +  \left(\dfrac{1}{\left( \omega L - \dfrac{1}{ \omega C}\right)}} \right)^2 }  มุมเฟสหาได้จาก \phi &=& \arctan ( \dfrac{ \mbox{Im}}{ \mbox{Re}})  :coolsmiley:

ไม่แน่ใจว่าเหมือนวิธีของพี่ken_tu72ไหมครับ   ;D


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: Ice-chanon on April 07, 2011, 09:43:44 PM
ข้อ14.4 ยังไม่ได้เลยครับ ช่วยอธิบายให้หน่อยครับ >:A


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: dy on April 07, 2011, 09:56:18 PM
ข้อ14.4 ยังไม่ได้เลยครับ ช่วยอธิบายให้หน่อยครับ >:A

มันจะเป็นบีตส์ปะครับไม่แน่ใจ :buck2:

ลองทำดูครับ

ในการคำนวณทั้งหมดใช้สมการที่พิสูจน์มาจากหลักของปรากฎการณ์ดอปเพลอร์ ครับ

คือความถี่ที่ผู้ฟังได้ยินหาได้จาก  f_L &=& (\dfrac{ v_{wave} \pm v_{listener} }{ v_{wave} \mp v_{source}} ) f_0  เครื่องหมายขึ้นกับการเคลื่อนที่ของผู้ฟังและแหล่ง โดยคลื่นที่ออกจากแหล่งมีอัตราเร็ว  f_0 \lambda_0 และกำลังไปทางขวา

14.1)  ความถี่ที่แผ่นได้ยิน คือ  f &=& \[\dfrac{(f_0 \lambda _0  + u)}{\lambda_0}\]

ดังนั้นจำนวนคลื่นที่ตกกระทบผิวสะท้อนในช่วงเวลา t คือ  \[\dfrac{(f_0 \lambda _0  + u)}{\lambda_0}t\]

14.2)  ความเร็วคลื่นที่สะท้อนออกมาคือ  f_0 \lambda_0  ของแผ่นคือ  u

ในเวลา  t  ทั้งสองไปทางเดียวกันจึงห่างกันอยู่  \[(f_0 \lambda _0  - u)t\]

14.3) ความยาวคลื่นที่สะท้อนออกมาหาได้จาก  \lambda &=& \dfrac{v - u}{f} &=& \[\dfrac{{(f_0 \lambda _0  - u)}}{{(f_0 \lambda _0  + u) }}\]\lambda _0

14.4) ผู้ฟังจะได้ยินเสียงบีตส์ มีความถี่เท่ากับ f_{ \mbox{beats}} &=& f_2 &-& f_0 &=& \[\dfrac{{2uf_0}}{{(f_0 \lambda _0  - u)}}\]  :coolsmiley:  โดย  f_2 &=& \[ \dfrac{f_0 \lambda_0 + u  }{ f_0 \lambda_0 - u} f_0 \] (มาจาก ความถี่ที่ออกมาจากแผ่นเท่ากับ  f &=& \[\dfrac{(f_0 \lambda _0  + u)}{\lambda_0}\] และความถี่นี้ที่คนได้ยินเป็น  f_2 &=& \[\dfrac{f_0 \lambda _0  }{ f_0 \lambda_0 - u} f \] )

ไม่แน่ใจครับ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: krirkfah on April 01, 2012, 12:31:31 AM
ข้อ5.3 ตอบ 12.5 cm ฝั่งเดียวกับวัตถุ รึเปล่าครับ ผมลองไปนั่งทำดูแต่ไม่แน่ใจ


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: dy on December 01, 2012, 12:19:37 PM
ได้ลองกลับมาทำข้อ 1 อีกครับ

1.1) เนื่องจากทักสินนั่งอยู่บนยานแดง ยานแดงจึงไม่มีการเคลื่อนที่สัมพัทธ์เทียบกับเขา จึงได้ว่า ทักสินเห็นว่ายานแดงอยู่ที่พิกัด x &=& L ตอบ

พิจารณาในกรอบที่อภิซีดอยู่นิ่ง จะได้ว่า อภิซีดต้องวัดตำแหน่งของปลายทั้งสองด้านของยานแดงที่เวลาเดียวกัน ส่วนทักสินไม่จำเป็นต้องวัดที่เวลาเดียวกัน เพราะยานแดงอยู่นิ่งในกรอบของทักสิน สมมติให้ทั้งคู่นั่งที่หัวยานของตนเอง

ให้อภิซีดหาตำแหน่งของยานแดงที่เวลา t โดยเหตุการณ์ที่ทักสินวัดความยาวปลายซ้ายของยานเกิดที่เวลา T_1 ตำแหน่ง x_1 &=& -L และ วัดความยาวของปลายขวาที่เวลา T_2 ตำแหน่ง x_2 &=& 0 ตามลำดับ โดยความยาวของยานแดงที่อภิซีดเห็นคือ X_2 - X_1

จากการแปลงโลเรนตซ์ ได้ว่า T_1 &=& \gamma ( t - VX_1/c^2 )  \;\;\; T_2 &=& \gamma ( t - VX_2/c^2 )

X_1 &=& \gamma ( x_1 + VT_1 ) &=& \gamma ( -L + V \gamma ( t - VX_1/c^2 ) )

X_2 &=& \gamma ( x_2 + VT_2 ) &=& \gamma ( 0 + V \gamma ( t - VX_2/c^2 ) )

X_2 - X_1 &=& \gamma L  + V^2 \gamma^2 (X_1 - X_2)/c^2

(X_2 - X_1)( 1 + V^2 \gamma^2 / c^2 ) &=& \gamma L

แทนค่า \gamma^2 &=& \dfrac{1}{1 - V^2/c^2}

ก็จะได้ว่า X_2 - X_1 &=& L \sqrt{ 1 - \dfrac{V^2}{c^2}} นั่นคืออภิซีดวัดได้ว่า (หัว)ยานแดงมีพิกัด x &=& L \sqrt{ 1 - \dfrac{V^2}{c^2}} ตอบ โดยวัดที่  X_1 &=& 0

และได้ว่า นาฬิกาของอภิซีดอ่านค่าได้ t &=& \dfrac{X_2 - X_1}{V} &=& \dfrac{L}{V} \sqrt{ 1 - \dfrac{V^2}{c^2}}  ตอบ

นาฬิกาของทักสินอ่านค่าได้ T_2 &=& \gamma ( t - VX_2/c^2) &=& \gamma ( \dfrac{L}{V} \sqrt{ 1 - \dfrac{V^2}{c^2}} - \dfrac{V}{c^2}(L \sqrt{ 1 - \dfrac{V^2}{c^2}}) ) &=& \dfrac{L}{V} \left( 1 - \dfrac{V^2}{c^2} \right) ตอบ

1.2)  จากผลในข้อ 1.1) t &=& \dfrac{X_2 - X_1}{V} &=& \dfrac{L}{V} \sqrt{ 1 - \dfrac{V^2}{c^2}}

แก้สมการได้ว่า V &=& \sqrt{ \dfrac{L^2}{t^2 &+&  \dfrac{L^2}{c^2}  }} &=& 2.4 \times 10^8 \; \mbox{m/s}  ตอบ   :coolsmiley:

ผิดถูกอย่างไรตรวจสอบด้วยนะครับ  :smitten:


Title: Re: ข้อสอบฟิสิกส์สวอน ม.4 ปลายค่ายสอง 2552-53
Post by: มะตูม Kitabodin on December 14, 2014, 06:25:46 AM
ข้อ 7 ครับ
เมื่อให้ \displaystyle V คืออัตราเร็วที่ผิวบนของน้ำ

        \displaystyle V_1 คือ อัตราเร็วที่ตรงรูที่หนึ่ง (ก้นถึง)

        \displaystyle V_2  คือ อัตราเร็วที่ตรงรูที่สอง
 จากสมการ Bernoulli
 แทนค่าได้ \dfrac{1}{2} \rho V_1^{2} = \rho gh + \dfrac{1}{2} \rho V^{2}
จะได้
 V_1^{2} = V^{2} + 2gh
ทำนองเดียวกัน เราจะได้
 V_2^{2} = V^{2} + 2gh
ดังนั้น V_1 = V_2
จาก
AV = a( V_1 + V_2 )
 จะได้
 ( V_1 + V_2 ) = \dfrac{AV}{a}
 แทนค่า
  2V_1 = \dfrac{AV}{a}
 
  V = \dfrac{2V_1a}{A}
แทนค่าในสมการที่ผ่านมาจะได้

 V_1 = \displaystyle A \sqrt{{\dfrac{2gh}{A^{2} - 4a^{2}}}
ช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A >:A
เขาให้หาอัตราการไหลของรูที่หนึ่งนี่ครับ มันก็ควรจะตอบ  a\displaystyle A \sqrt{{\dfrac{2gh}{A^{2} - 4a^{2}}}