mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายสอง 2552-53 ระดับไม่เกิน ม.4 => Topic started by: Complex on March 21, 2010, 12:12:48 AM



Title: ถาม : ความหมายของสมการคลื่น
Post by: Complex on March 21, 2010, 12:12:48 AM
ทุกทีที่เราให้ความสำคัญกับปริมาณที่มีความหมายในเชิงฟิสิกส์ ที่เราบรรยายได้เเละเข้าใจ
เเต่ผมนอนคิดมาทุกคืน เดินคิดเวลาที่เดินตามถนน ยืนคิดบนรถไฟฟ้า ตั้งเเต่ที่ได้เห็นสมการคลื่น(1มิติ)ในวันนั้น
ผมก็ยังหาความหมายของมันไม่ได้ !!  :idiot2:
ทำไมต้องมีสมการนี้ ? ทำไมต้องเป็นสมการนี้ ? **สมการนี้หมายความว่าอย่างไร ?**
ผมได้เปิดหนังสือเลขเเละฟิสิกส์ หลายเล่ม เลขก็บรรยายวิธีเเก้ Second-order PDE
ส่วนฟิสิกส์นั้นเค้าก็บอกผมว่า เอาหล่ะ คุณ ผมจะบอกให้เราจะใช้สมการนี้ทำโจทย์งังไง เเทนค่างังไง O_o !
มันเป็นเรื่องดีที่เราจะเข้าใจสมการ มากกว่าพิสูจน์ได้ใช้สูตรเป็น เพราะถ้าเป็นงั้นวันหนึ่งผมคงถามตัวเองว่าผมกำลังทำอะไรอยู่  ???
ผมเลยอยากจะเรียนท่านผู้รู้รบกวนตอบผมทีเถอะครับ ถึงความหมายของมัน

                      \dfrac{\partial ^{2}}{\partial x^2}y(x,t)=\dfrac{1}{v^{2}} \dfrac{\partial ^{2}}{\partial t^2}y(x,t)

ขอบคุณล่วงหน้าครับ
ปล นี่เป็นชื่อใหม่ของผมนะครับ ชื่อเก่าคือ shinseijuurou ครับ


Title: Re: ถาม : ความหมายของสมการคลื่น
Post by: tip on March 21, 2010, 12:54:38 AM
เรารู้ว่าเมื่อไหร่ที่เราใช้สมการของนิวตัน ( ma=f ) แล้วได้สมการนี้ \dfrac{d^{2}}{d t^{2}}x=-\omega ^{2}x โผล่ขึ้นมาใน

สถานการณ์นั้น มันจะบรรยายการสั่นของปริมาณ x หรืออีกนัยหนึ่งวัตถุที่บรรยายได้ด้วยสมการนี้จะเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกอย่างง่ายนั่นเอง


และสำหรับระบบที่เมื่อเราใช้สมการของนิวตันวิเคราะห์แล้วมีสมการนี้ (เช่น เส้นเชือกขึงตึงแล้วรบกวนมันนิดหน่อย) \dfrac{\partial^{2}}{\partial x^{2} }\psi =\dfrac{1}{c^{2}}\dfrac{\partial^{2}}{\partial t^{2} }\psi โผล่ขึ้นมาในสถานการณ์นั้น มันบ่งว่าจะมีการเคลื่อนที่แบบคลื่นเกิดขึ้น

ซึ่งปริมาณ \psi เรียกว่าฟังก์ชันคลื่น ซึ่งได้จากการแก้สมการคลื่นนั้น(วิธีการแก้ค่อนข้างยืดยาว แต่ถ้าอยากรู้ก็รอเรียนกับครู"อายจะ

ตาย"แล้วกันครับ) มันจะให้รายละเอียดเกี่ยวกับคลื่นนั้นๆกับเรา      ถ้าสถานการณ์ของเราเป็นเชือกขึงตึง แล้วเรารบกวนมันนิดหน่อย(อาจทำได้โดยการดีด

เส้นเชือกเบาๆ) ฟังก์ชันคลื่น(ปริมาณ \psi ) นั้นก็จะบรรยายการกระจัดจากตำแหน่งสมดุลของอนุภาคบนเส้นเชือกนั่นเอง(สมมารถพิสูจน์ได้ครับ)



Title: Re: ถาม : ความหมายของสมการคลื่น
Post by: Complex on March 21, 2010, 02:49:30 AM
ขอบคุณมากครับ  :)
จากที่อ่านมากล่าวคือ สมการคลื่นเกิดก่อน ฟังก์ชันคลื่นนั่นเอง ขอบคุณอีกครั้งครับที่ชี้ทางสว่าง เเหะๆ
เพราะปกติผม derive จากฟังก์ชันคลื่น (โดยรู้สมการคลื่นว่าหน้าตาเป็นไงก่อนเเล้วO_o!)เเง่ว  :(

ผมอาจพูดไม่รู้เรื่อง(หลายทีผมชอบพูดไม่รู้เรื่องเเต่ตอนนี้เห็นว่ามันไม่ดีเเล้วครับ) เลยถามไม่ค่อยรู้เรื่องด้วย
คือผมตั้งใจจะถาม "ความหมาย" ของมัน (ขอโทษนะครับผมไม่รู้จะใช้คำไหนเเล้วอ่า ผมไม่รู้จะสื่อเป็นคำว่าไรดี
คำว่าบรรยายงังไงจะดีกว่ารึปล่าวผมก็ไม่รู้ครับ)
คือในหัวผมมันจะมีอย่างน้อยสองสามอย่างเสมออ่าครับ เช่น ภาพ motion(มีเเน่ๆ100%) สมการ เเล้วมันก็จะวิ่งไปพร้อมๆกัน
เเบบ สมการงี้ อันนี้เปนงี้ อันนั้นเป็นงั้น อ้อ ภาพ motion เป็นงี้นี่เอง(ความสัมพันธ์ระหว่างอะไรหลายๆอย่างกับสมการ)
เเล้วก็จะถึงเลย ว่าทำไมฟิสิกส์ถึงตั้งอันนี้ขึ้นมา(กล่าวคือ ให้ความสำคัญกับอันนี้) มันมีความหมายอย่างนี้นี่เอง ไรงี้ครับ
เพื่อความเข้าใจผมขอยกตัวอย่างละกันครับ ว่าผมจริงๆอยากถามว่าอะไร
อย่างเช่น         \vec {v}=\frac{\Delta \vec {s}}{\Delta t}
ความหมายของมันคืออัตราการเปลี่ยนเปลงการกระจัดเทียบกับเวลา หมายถึงที่เวลาหน่วยหนึ่งเราไปได้เท่าไหร่ ทิศไหน
ในหัวผมก้มีอนุภาควิ่งๆ อันนี้เร็วมาก อันนี้เร็วน้อย (ฉะนั้นมันมีประโยชน์ที่จะนิยามความเร่ง)
ทำไมถึงใช้อันนี้ ผมก็ลองจินตนาการว่าผมเป็นพวกชาวกรีกโรมัน (เรื่องสมมุติ**)
เห็นเพื่อนขี่ม้าจากเมืองไปมาระหว่างเมือง ห่างกันระยะหนึ่ง เราวัดเวลา เช่นหนึ่งชั่วโมง ละกันครับ
(ปล.ให้ตอนนั้นนิยามเวลาเเละหน่วยเเล้ว ซึ่งทางประวัติศาสตร์ เวลาก็ถูกตั้งหน่วย ตั้งเเต่พวกชาวบาบิโลเนียนเเล้ว)
เราก็ให้ปริมาณสองตัวหารกันซึ่งมีความหมายว่าเป็นความเร็ว ซึ่งตอนนี้ผมเห็นภาพละ
เเล้วทำไมต้องเป็นอันนี้ สมมุติถ้าเราไปหาตัวใหม่เช่น เวลาหารระยะทาง เเทน
เราบอกว่าเราไม่วัดอัตราการเปลี่ยนเเปลงเวลาต่อระยะทางหรอก  ทำไมหล่ะ ???
(ขอเเอบเปลี่ยนเป็นสเกลลานะครับเพราะเราไม่นิยามการหารเวกเตอร์ หรืออินเวิสการคูณ)
ขอย้อนกลับไปที่เรื่องที่ผมเพ้ออีกครั้ง เพราะเวลาวัด ผมไม่วัดที่เวลาเท่ากันเพราะเราวัดลำบากมาก
สมมุติมันวิ่งเเข่งกันผมคงต้องประกาศให้ผู้เข้าเเข่งขันหยุด เราจะมาวัดระยะทางเเล้วนะ
ถ้าพัฒนาไปสู่ระยะใหญ่ๆเยอะๆ วิ่งยี่สิบกิโลคงลำบากใช่ไหมครับ นี่คือทำไมถึงต้องใช้
                  \vec {v}=\frac{\Delta \vec {s}}{\Delta t}
ในความหมายของผมครับ หุหุ


Title: Re: ถาม : ความหมายของสมการคลื่น
Post by: tip on March 21, 2010, 08:36:46 AM
มันก็ไม่มีอะไร ไม่มีใครนิยามสมการนี้ จะด้วยเหตุผลอะไรก็ชั่ง เพียงแต่สมการนี้มักโผล่ขึ้นมาบ่อยๆในการวิเคราะห์เชิงกลศาสตร์หรือแม่เหล็กไฟฟ้า

อย่างเดียวกับที่สมการ \ddot{x}=-\omega ^{2}x มักโผล่ขึ้นมาบ่อยๆในการวิเคราะห์การเคลื่อนที่ของวัตถุ

ส่วนความเร็วนั้น มันมีประโยชน์ที่จะนิยามปริมาณนั้นขึ้นมาเพื่อใช้บรรยายการเคลื่อนที่ของวัตถุครับ