mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: GunUltimateID on March 01, 2010, 02:11:16 PM



Title: หาจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งวงกลม
Post by: GunUltimateID on March 01, 2010, 02:11:16 PM
ทำไมเวลาหา จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งวงกลมรัศมี  R ถึงใช้ dm=\sigma (2Rcos\theta)(Rd\theta)
 ไม่ได้ครับ ทั้งๆที่ตอนพิสูจน์พื้นที่ผิวทรงกลมยังใช้ Rd\theta ได้เลย


Title: Re: หาจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งวงกลม
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 01, 2010, 02:32:35 PM
ทำไมเวลาหา จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งวงกลมรัศมี  R ถึงใช้ dm=\sigma (2Rcos\theta)(Rd\theta)
 ไม่ได้ครับ ทั้งๆที่ตอนพิสูจน์พื้นที่ผิวทรงกลมยังใช้ Rd\theta ได้เลย

ทำมาให้ดูแต่ละวิธี แล้วจะได้ชี้ให้ดูได้  นี่ไม่รู้ว่าแต่ละวิธีทำอย่างไร ขอแบบชัด ๆ หน่อย  :coolsmiley:


Title: Re: หาจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งวงกลม
Post by: GunUltimateID on March 01, 2010, 02:55:00 PM
 แก้แล้วครับ  >:A

 อันนี้ใช้รูป 1 ครับ  y_{cm}=\frac{\int ydm}{\int dm}=\frac{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (Rsin\theta) (\sigma 2Rcos\theta Rd\theta)}{\sigma \frac{ \pi R^2}{2}}=\frac{2R}{\pi}

        

อันนี้ใช้รูป 2 ครับ y_{cm}=\frac{\int ydm}{\int dm}=\frac{\int_{0}^{\pi} \int_{0}^{R}(rsin\theta)(\sigma rd\theta dr)}{\sigma \frac{\pi R^2}{2}}=\frac{4R}{3\pi}


Title: Re: หาจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งวงกลม
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on March 01, 2010, 06:09:09 PM

 อันนี้ใช้รูป 1 ครับ  y_{cm}=\frac{\int ydm}{\int dm}=\frac{\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} (Rsin\theta) (\sigma 2Rcos\theta Rd\theta)}{\sigma \frac{ \pi R^2}{2}}=\frac{2R}{\pi}

        

อันนี้ใช้รูป 2 ครับ y_{cm}=\frac{\int ydm}{\int dm}=\frac{\int_{0}^{\pi} \int_{0}^{R}(rsin\theta)(\sigma rd\theta dr)}{\sigma \frac{\pi R^2}{2}}=\frac{4R}{3\pi}

วิธีคิดแบบแรกผิด เพราะประมาณมากเกินไป พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าต้องเอาความกว้างคูณความสูง แต่ความสูงไม่ใช่ความยาว Rd\theta เพราะยาวเกินไป ต้องเป็น dy=Rd\theta \cos \theta คำตอบที่ได้จึงมากกว่าแบบที่สองซึ่งถูกต้อง (พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ใช้เล็ก ๆ นั้นประมาณใช้ได้ถูกต้อง)  :coolsmiley:


Title: Re: หาจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งวงกลม
Post by: GunUltimateID on March 02, 2010, 12:56:30 PM
ขอบคุณครับ