Title: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: MwitStu. on October 31, 2005, 07:10:56 PM ผมหาจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง แล้วได้ผลออกมาไม่เท่าคนอื่นอะครับ อยากทราบว่ามันผิดตรงไหน
วิธีที่ผมทำคือ แบ่งครึ่งกลมตันออกเป็น2ส่วน ได้แก่ 1. ส่วนที่เป็นทรงกลมตันเล็กด้านใน รัศมี ![]() 2. ส่วนที่เป็นเปลือกโค้ง รัศมีความโค้ภายใน ![]() ![]() ![]() ทั้งสองส่วนนี้จะประกอบเป็น ทรงกลมตันรัศมี ![]() จาก ![]() จุดศูนย์กลางมวลของทรงกลมตันใหญ่ เกิดจากการเฉลี่ยรวมกันของ ส่วนที่ 1 กับส่วนที่ 2 จากการจำได้ว่าจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมตันรัศมี ![]() ![]() จะได้ ![]() โดยที่ ![]() เมื่อแก้สมการ จะได้ ![]() เมื่อให้ลิมิต ![]() ![]() ![]() ได้ ![]() จากสมการเมื่อกี้ จะได้ต่อว่า ![]() ![]() ![]() ![]() แต่มันไม่ตรงกับคนที่ผมเชื่อว่าถูก ผมหาไม่เจอว่าผิดตรงไหน ช่วยชี้แนะด้วยครับ ผมปวดหัวทรมานดั่งอกหัก อยู่กับครึ่งทรงกลมรักสุดหนักอึ้ง ถามคนอื่นได้ไม่ตรงก็ตะลึง เจอทีนึงก็เกือบตายครายตอบที Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 31, 2005, 07:47:48 PM ผมหาจุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง แล้วได้ผลออกมาไม่เท่าคนอื่นอะครับ อยากทราบว่ามันผิดตรงไหน ... แต่มันไม่ตรงกับคนที่ผมเชื่อว่าถูก ผมหาไม่เจอว่าผิดตรงไหน ช่วยชี้แนะด้วยครับ ... ผมปวดหัวทรมานดั่งอกหัก อยู่กับครึ่งทรงกลมรักสุดหนักอึ้ง ถามคนอื่นได้ไม่ตรงก็ตะลึง เจอทีหนึ่งก็เกือบตายครายตอบที ผิดตรงที่ไปเชื่อคนอื่น :o ที่ทำมาถูกแล้ว ;D Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: ampan on October 31, 2005, 08:06:08 PM ผมเลยหัวเสียไปด้วย กำลังคิดว่า ผมอินทิเกรต ผิดขนาดนี้เชี่ยว เศร้า นึกว่า ความสามารถที่น้อยนิดจะ ดับสูญ :'(
Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 01, 2005, 06:58:40 PM ...ผมปวดหัวทรมานดั่งอกหัก อยู่กับครึ่งทรงกลมรักสุดหนักอึ้ง ถามคนอื่นได้ไม่ตรงก็ตะลึง เจอทีนึงก็เกือบตายครายตอบที เจ้าของคำถามไม่สนใจเลยหรือ หริือว่าดีใจหายปวดหัวจนลืม ... :( Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: ampan on November 01, 2005, 07:32:06 PM เหอๆ สงสัยจะดีใจไปมากมาย ครับ ยกเว้น คนที่ ประมาณอะไรบางอย่างผิดไปหน่อย ;D
Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: MwitStu. on November 01, 2005, 07:39:13 PM ไม่ได้ลืมครับ ขอบคุณอาจารย์มากครับ
Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: Peace on November 01, 2005, 08:51:46 PM พี่ ampan เค้าหมายถึงผมคับ น้อง BDStu.
ผมพอจะรู้แล้วครับ ว่าผมผิดตรงการประมาณ >:A >:A Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: NiG on November 01, 2005, 09:46:00 PM ทำผิด ไปดูที่อาจารย์ปิยพงษฺเฉลย
Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 02, 2005, 07:58:15 AM ผมลองคิดดูแบบที่ใข้ Spherecal coordianate อะครับ แต่ผมสงสัยอะไรนิดหน่อย คิดพื้นที่เล็กๆ ในวงกลมเป็น ![]() โดยที่ ![]() ![]() มวลส่วนเล็กๆนั้นสามาถหาได้เป็น ![]() โดยที่ ![]() ![]() ![]() จากนั้นใส่ลิมิตว่า ![]() ![]() แล้วก็ใส่ลิมิตตั้งแต่ ![]() ![]() เราจะได้ว่า ![]() ทำผิด แต่มั่วคำตอบจนถูก :o Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: FogRit on November 02, 2005, 08:38:22 AM Quote from: G จากนั้นใส่ลิมิตว่า ![]() ![]() ![]() ![]() หรือว่าผมสับสนอะไรอยู่ ;D Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: ampan on November 02, 2005, 10:48:32 AM โดยที่ อันอื่นไม่ได้อ่าน แต่ที่อ่านเห็นคืออันนี้ ได้ข่าวว่ามันคือครึ่งทรงกลม :o ผมมองอาไรผิดไปเปล่านี่ :D![]() Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: phys_pucca on November 02, 2005, 01:48:38 PM ตัวนี้อะ มัน
![]() ว่าแต่ช่วงนี้ G เป็นอะไรรึเปล่าดูแปลกๆนะ ??? Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: NiG on November 02, 2005, 07:51:13 PM อาจจะเบลอๆเพราะเปิดเทอมใหม่ ไม่งั้นก็ดูหนัง...มากเกินไป :-\
ป.ล.กำลังแก้อยู่ Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: FogRit on November 06, 2005, 06:41:43 PM G น่าจะแก้เสร็จได้แล้วนา ;D
Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: NiG on November 07, 2005, 07:16:28 PM แก้แล้วนี่ครับ หรือว่ายังผิดอยู่ ถ้ายังผิดอยู่คงต้องไปดูวิธีเคนแล้วแหละครับ
ป.ล.วันนี้ผมปวดหัวมากๆเลย Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: FogRit on November 08, 2005, 05:00:57 PM ผมลองคิดดูแบบที่ใข้ Spherecal coordianate อะครับ แต่ผมสงสัยอะไรนิดหน่อย คิดพื้นที่เล็กๆ ในวงกลมเป็น ![]() โดยที่ ![]() ![]() มวลส่วนเล็กๆนั้นสามาถหาได้เป็น ![]() โดยที่ ![]() ![]() ![]() Code: จากนั้นใส่ลิมิตว่า ![]() ![]() แล้วก็ใส่ลิมิตตั้งแต่ ![]() ![]() เราจะได้ว่า ![]() หวังว่าวันนี้คงหายปวดหัวแล้วนะครับ Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: ampan on November 08, 2005, 06:09:25 PM ถ้าปวดมาก ก็ยังไม่ต้องก็ได้ เพราะเดี๋ยวพี่ จัดให้ :D
Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: NiG on November 08, 2005, 07:59:46 PM ทำผิด ไปดูที่อาจารย์ปิยพงษ์เฉลย
Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: FogRit on November 08, 2005, 08:55:13 PM http://en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinates
Quote from: wikipidia.org n the spherical coordinate system, a point P is represented by a tuple of three components (ρ,φ,θ). Using terms of the Cartesian coordinate system, * ![]() * ![]() * ![]() ในข้อนี้ถ้าเป็นการอินทิเกรต "ครึ่งลูก" ต้องใช้ ![]() เก่งมากที่พยาายามอ่านด้วยตัวเองครับ Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: ampan on November 10, 2005, 04:42:37 PM เห็นมีคนทำแบบใช้ polar corrodinate แล้ว เราลองใช้ xy มั้งดีไหมครับ
อ่อมีหลายอย่างที่อยากอธิบาย คือ ที่น้อง G ทำนะแนวทาง ถูกแล้วแต่เราอาจลดขั้นตอนลง โดยคิดเป็น ส่วนของวงแหวนเล็กๆไปเลย เพื่อไม่ต้องอินทิเกรตสองครั้ง ซึ่งอยากให้ทำ แล้วมีใครจะพลาดเหมือนผมไหม ;D คือ ...ไม่รู้สิ แบบไร้สาระ แต่เผอิญ จำได้ว่า มันเป็นไปไม่ได้เลย นั่งคิด อืม อืม อ่อ เราโง่จัง :o ;) Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 10, 2005, 06:12:53 PM ... เหตุผลทีบอกว่า ![]() ![]() ![]() ![]() ... ย้อนกลับไปดูให้ดี ๆ ว่าตัวเองกำหนดมุมไหนเป็นมุมไหน ![]() ![]() ![]() Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: NiG on November 11, 2005, 09:25:50 PM ซวยแล้วครับ ใช่จริงๆด้วยครับอาจารย์แล้วมันก้จะกลายเป็นว่า cm อยู่ที่ r ซึ่งมันก็เป้นไปไม่ได้
หรือว่าผมกำหนดเงื่อนไขมุมผิดอะครับ เพราะหนังสือที่ผมอ่านมันก็บอกแบบที่อาจารย์บอกแหละครับ ผมลองวาดรูปในหนังสือที่ผมอ่านมาแล้วอะครับ หรือว่าผมเข้าใจอะไรผิด * ![]() * ![]() Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: NiG on November 11, 2005, 09:36:40 PM .... ในข้อนี้ถ้าเป็นการอินทิเกรต "ครึ่งลูก" ต้องใช้ ![]() เก่งมากที่พยาายามอ่านด้วยตัวเองครับ เข้าใจแล้วอะครับ แต่ว่าทำไมถึงเป็น ![]() แล้วก็ในหนังสือมันหาพื้นที่มาโดยใส่ลิมิต มุมเชิงอะซิมุทเป็น 0 ถึง ![]() Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 12, 2005, 09:28:40 AM ดูรูปข้างล่างสำหรับข้อตกลงว่ามุมไหนเป็นมุมไหน
โปรดตระหนักว่ามีข้อตกลงการใช้สัญลักษณ์สำหรับพิกัดทรงกลมที่ไม่เหมือนกันในหนังสือตำราทางคณิตศาสตร์ วิทยาศาสตร์ และวิศวกรรมศาสตร์ ดังนั้นเวลาใช้พิกัดเหล่านี้ควรระมัดระวังในการกำหนดนิยามให้แน่นอน (เขียนรูปดีที่สุด) และให้ระวังว่าสิ่งที่คนอื่นใช้อาจไม่ใช่สิ่งที่เราใช้ (http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/spherical_coordinates.gif) รูปนี้ให้ปริมาตรเล็ก ๆ มาว่ามีค่าเท่าใด ถ้าเราต้องการแค่พื้นที่ผิวเล็ก ๆ ก็หารด้วยความหนา ![]() ดังนั้นพื้นที่เล็ก ๆ ที่เราต้องการคือ ![]() ถ้าเรากวาดพื้นที่เล็ก ๆ นี้ไปรอบแกน ![]() ![]() ![]() ถ้าเราต้องการพื้นที่ครึ่งทรงกลม เราต้องบวกพื้นที่แถบวงแหวนเล็ก ๆ นี้ตั้งแต่แถบบนสุดที่ ![]() ![]() ถ้าเราเอาลิมิตจากการหาพื้นที่ผิวครึ่งทรงกลมข้างบนไปประยุกต์ใช้กับการหาพิกัด ![]() ![]() โดยที่ ![]() ![]() ![]() เมื่อแทนค่า ![]() ![]() เมื่อหาปริพันธ์ เราจะได้ว่า ![]() ดังนั้น ![]() น้อง G กลับไปหาดูว่าน้องมั่วที่ไหนบ้าง มันผิดตั้งแต่นิยามพื้นฐานของพิกัดตำแหน่งจุดศูนย์กลางมวลแล้ว :o :o :o Title: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: NiG on November 12, 2005, 04:29:03 PM ขอบคุณอาจารย์มากครับ ;D ;D
น้อง G กลับไปหาดูว่าน้องมั่วที่ไหนบ้าง มันผิดตั้งแต่นิยามพื้นฐานของพิกัดตำแหน่งจุดศูนย์กลางมวลแล้ว :o :o :o ผมยอมเป็นน้องอาจารย์ก็ได้ครับ ก้ออาจารย์ยังไม่แก่ใช่มั้ยครับ ;DTitle: Re: จุดศูนย์กลางมวลของครึ่งทรงกลมกลวง Post by: ampan on November 12, 2005, 06:39:25 PM หุหุ อ.ลงทุนทำให้เลยนะนี่ หึหึ ผมเลยมาทำ แบบ ใช้ แกน xy ใช้ ดูเลย ดีกว่า เผื่อผิดอ.จะได้แก้ให้บ้าง ;D
แต่ผมจะ ลดการอินทิเกรตไปครั้งหนึ่ง คือ คิดว่ามันเป็นวงแหวนบาง ตามรูป เราจะ เขียนได้ว่า วงแหวนนั้น ![]() ![]() ![]() ![]() หมายเหตุ ทำทิ้งไว้แค่นี้ เพราะ ว่า ขี้เกียจ :P แล้วทำไม ต้องใช้ ![]() ![]() |