mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามปัญหาคณิตศาสตร์ => Topic started by: stfxwave1 on December 15, 2009, 07:10:46 PM



Title: สมการ2ตัวแปรครับ
Post by: stfxwave1 on December 15, 2009, 07:10:46 PM
คือไปเจอสมการในหนังสือแล้วงงน่ะครับ

x^{2}-y^{2}=0  ------(1)
xy=1  --------------------(2)

นำ x=1/y ไปแทนในสมการ1

(1/y)^{2}=y^{2}
y^{4}=1
y= +1,-1

ที่งงคือ เราควรจะเอาค่า yที่ได้ไปแทนในสมการไหนหรอครับ
ถ้าแทนในสมการแรก เช่นแทน y=1ในสมการแรก จะได้ x= +1,-1
แต่ถ้าไปแทนในสมการที่2จะได้ x=1 ตัวเดียว
แต่ในความเข้าใจของผมน่าจะแทนสมการที่2นะครับเพราะถ้าแทนในสมการที่1จะได้ (x,y)=(-1,1)ซึ่งไม่เป็นจริงในสมการที่2
ก็เลยงงว่าต้องคิดยังไงกันแน่ครับ   เพราะในหนังสือมันแทนค่าyในสมการแรก


Title: Re: สมการ2ตัวแปรครับ
Post by: Blackmaglc on December 20, 2009, 12:17:16 AM
โดยทั่วไปแล้วก็แทนมันทั้งสองสมการเลยครับ
คือแทนในสมการได้สมการหนึ่งแล้วดูว่าคำตอบแต่ละค่าที่ได้สอดคล้องกับอีกสมการหนึ่งหรือไม่

คือถ้าชุดคำตอบชุดหนึ่งจะเป็นคำตอบของระบบสมการ มันต้องสอดคล้องกับทั้งสองสมการ
ถ้าแทนในสมการแรก เราก็ดูว่าคำตอบที่ได้ชุดใดบ้างที่ไม่สอดคล้องกับสมการที่สอง ก็ตัดมันทิ้งไป
แต้ถ้าแทนในสมการที่สอง พบว่าคำตอบที่ได้ (ซึ่งจริงๆก็มีแค่ค่าเดียว) สอดคล้องกับสมการแรกแล้ว ก็ตอบได้


Title: Re: สมการ2ตัวแปรครับ
Post by: WoNDeR on December 20, 2009, 05:56:34 PM
 \begin{array}{ccccc} x^2-y^2 &=& 0 & ........ & (1) \cr x y &=& 1 & ........ & (2) \end{array}

จาก (1) (x+y)(x-y)=0 นั่นคือ
x=-y หรือ x=y

แทนลงในสมการที่2
กรณีที่1 x=-y จะได้ -x^2=1ไม่มีคำตอบที่เป็นจำนวนจริง
กรณีที่2 x=y จะได้ x^2=1 นั่นคือ x=1,-1
ภายใต้เงื่อนไขนี้ทำให้ได้คำตอบเป็น (x,y)=(1,1),(-1,-1)