mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: zealzonix on December 10, 2009, 10:52:25 PM



Title: สงสัยเรื่องโมเมนต์ความเฉื่อยครับ
Post by: zealzonix on December 10, 2009, 10:52:25 PM
ถ้าหาก เรามีทรงกระบอกทีมีรัศมีภายในr รัศมีภายนอก R (ทรงกระบอกรูปเป็นลักษณะวงแหวนนะครับ)

แล้วภายในโพรงมีของเหลวที่มีความหนาแน่นเท่ากับเนื้อทรงกระบอกบรรจุอยู่เต็ม

ถามว่า โมเมนต์ความเฉื่อยในแกนผ่านแกนกลางทรงกระบอกจะเป็นเท่าไรครับ


Title: Re: สงสัยเรื่องโมเมนต์ความเฉื่อยครับ
Post by: tip on December 25, 2009, 04:46:03 PM
เรารู้ว่านิยามของโมเมนความเฉื่อยคือ I\equiv \displaystyle \sum^{n}_{i=1}m_{i}r_{i}^{2}
     ทีนี้มันไม่ยากที่เราจะหาโมเมนความเฉื่อยของทรงกระบอกกลวงรอบแกนสมมาตร แต่ปัญหามันเกิดตอนที่เราจะหาของของเหลวที่เป็นรูปทรงกระบอก เนื่องจากนิยามข้างบนมีเงื่อนไขว่าทุกส่วนในวัตถุต้องเคลื่อนที่ด้วย \omega รอบแกนสมมาตรเดียวกันหมด(ซึ่งก็คือ ต้องเป็นวัตถุแข็งเกร็ง) ดังนั้นตอนหาโมเมนความเฉื่อยของของเหลว(ผมว่า)จึงยาก  แต่ถ้าเกิดของเหลวเป็นแบบอุดมคติ ซึ่งไม่มีความหนืด ถึงแม้ของเหลวที่ผิวของท่อจะอยู่นิ่งเป็นฟิล์มบาง แต่จะประมาณว่าของไหลที่อยู่ข้างฟิล์มบาง ไหลผ่านไปอย่างไม่มีแรงเสียดทาน นั่นหมายความว่าตอนที่ทรงกระบอกกลวงหมุนไปของเหลวไม่ได้หมุนไปด้วยแต่นิ่งอยู่กับที่ ดังนั้นโมเมนความเฉื่อยรอบแกนสมมาตรของระบบนี้จึงเท่ากับของทรงกระบอกกลวงเฉยๆ
     ทีนี้จะทำยังไงกับของเหลวที่มีความหนืด\eta ซึ่งผมก็ไม่รู้เหมือนกันครับ ;D แต่คิดว่าน่าจะใช้ประโยชน์จากนิยามของความหนืด\eta \equiv \dfrac{F/A}{dv/dz} อะครับ