Print Page - ถามการใช้เอกลักษณ์ของออยเลอร์

Title: ถามการใช้เอกลักษณ์ของออยเลอร์
Post by: WinGed_BeaN on November 25, 2009, 10:53:34 PM

ผมค่อนข้างมีปัญหากับการใช้ $e^{i\theta }$ พอสมควรเลยครับ :embarassed:

$\cos\left( \theta +\alpha \right) + \cos\left( \theta +\beta \right) + \cos\left( \theta +\gamma \right) = Re\left\{e^{j(\theta +\alpha )}+e^{j(\theta +\beta )}+e^{j(\theta +\gamma )} \right\}$
$= Re\left\{ (e^{j\alpha }+e^{j\beta }+e^{j\gamma })e^{j\theta } \right\}$
$= (\cos\alpha +\cos\beta +\cos\gamma )cos\theta$

ซึ่งคำตอบนั้นผิดแน่นอน เพราะคำตอบจริงๆต้องเป็น $(\cos\alpha +\cos\beta +\cos\gamma )\cos\theta -(\sin\alpha +\sin\beta +\sin\gamma )\sin\theta$

ผมทำผิดตรงไหนครับ? ขอบคุณครับ

Title: Re: ถามการใช้เอกลักษณ์ของออยเลอร์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 26, 2009, 07:18:44 AM

Quote from: WinGed_BeaN on November 25, 2009, 10:53:34 PM

ผมค่อนข้างมีปัญหากับการใช้ $e^{i\theta }$ พอสมควรเลยครับ :embarassed:

$\cos\left( \theta +\alpha \right) + \cos\left( \theta +\beta \right) + \cos\left( \theta +\gamma \right) = R\left\{e^{j(\theta +\alpha )}+e^{j(\theta +\beta )}+e^{j(\theta +\gamma )} \right\}$
$= R\left\{ (e^{j\alpha }+e^{j\beta }+e^{j\gamma })e^{j\theta } \right\}$
$= (\cos\alpha +\cos\beta +\cos\gamma )cos\theta$

ซึ่งคำตอบนั้นผิดแน่นอน เพราะคำตอบจริงๆต้องเป็น $(\cos\alpha +\cos\beta +\cos\gamma )\cos\theta -(\sin\alpha +\sin\beta +\sin\gamma )\sin\theta$

ผมทำผิดตรงไหนครับ? ขอบคุณครับ

$\mbox{Re}(z_1z_2) \neq \mbox{Re}(z_1) \mbox{Re}(z_2)$

Title: Re: ถามการใช้เอกลักษณ์ของออยเลอร์
Post by: WinGed_BeaN on November 27, 2009, 09:43:08 AM

:buck2: ขอบคุณมากครับ :embarassed:

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามปัญหาคณิตศาสตร์ => Topic started by: WinGed_BeaN on November 25, 2009, 10:53:34 PM