mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามปัญหาคณิตศาสตร์ => Topic started by: WinGed_BeaN on November 25, 2009, 10:53:34 PM



Title: ถามการใช้เอกลักษณ์ของออยเลอร์
Post by: WinGed_BeaN on November 25, 2009, 10:53:34 PM
ผมค่อนข้างมีปัญหากับการใช้ e^{i\theta }พอสมควรเลยครับ  :embarassed:

\cos\left(  \theta +\alpha \right) + \cos\left( \theta +\beta  \right) + \cos\left( \theta +\gamma  \right)  = Re\left\{e^{j(\theta +\alpha )}+e^{j(\theta +\beta )}+e^{j(\theta +\gamma )}  \right\}
                                                                     = Re\left\{ (e^{j\alpha }+e^{j\beta }+e^{j\gamma })e^{j\theta } \right\}
                                                                     = (\cos\alpha +\cos\beta +\cos\gamma )cos\theta

ซึ่งคำตอบนั้นผิดแน่นอน เพราะคำตอบจริงๆต้องเป็น (\cos\alpha +\cos\beta +\cos\gamma )\cos\theta -(\sin\alpha +\sin\beta +\sin\gamma  )\sin\theta

ผมทำผิดตรงไหนครับ? ขอบคุณครับ


Title: Re: ถามการใช้เอกลักษณ์ของออยเลอร์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 26, 2009, 07:18:44 AM
ผมค่อนข้างมีปัญหากับการใช้ e^{i\theta }พอสมควรเลยครับ  :embarassed:

\cos\left(  \theta +\alpha \right) + \cos\left( \theta +\beta  \right) + \cos\left( \theta +\gamma  \right)  = R\left\{e^{j(\theta +\alpha )}+e^{j(\theta +\beta )}+e^{j(\theta +\gamma )}  \right\}
                                                                     = R\left\{ (e^{j\alpha }+e^{j\beta }+e^{j\gamma })e^{j\theta } \right\}
                                                                     = (\cos\alpha +\cos\beta +\cos\gamma )cos\theta

ซึ่งคำตอบนั้นผิดแน่นอน เพราะคำตอบจริงๆต้องเป็น (\cos\alpha +\cos\beta +\cos\gamma )\cos\theta -(\sin\alpha +\sin\beta +\sin\gamma  )\sin\theta

ผมทำผิดตรงไหนครับ? ขอบคุณครับ

\mbox{Re}(z_1z_2) \neq \mbox{Re}(z_1) \mbox{Re}(z_2)


Title: Re: ถามการใช้เอกลักษณ์ของออยเลอร์
Post by: WinGed_BeaN on November 27, 2009, 09:43:08 AM
:buck2: ขอบคุณมากครับ :embarassed: