mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: FogRit on October 27, 2005, 09:19:02 PM



Title: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: FogRit on October 27, 2005, 09:19:02 PM
ไม้จิ้มฟันอันหนึ่งทำมาจากทองคำ ยาว  L มีประจุและมวลกระจายสม่ำเสมอจากการทำความสะอาดก่อนใช้

ถามว่าจะมีขนาดสนามไฟฟ้าและความต่างศัยก์ไฟฟ้าเท่าใด ณ จุด A, B, C เท่าใด

จุด A B มีระยะห่างจากปลายไม้ด้านใกล้ที่สุดเป็นระยะ  D และจุด C มีระยะห่างจุดศูนย์กลางมวลระยะ  D

เปิดตารางการอินทิกรัลได้

       |---a-----|
       X           A                         C           


                    +    +     +    +      +       +        +      +
B                  ---------------------------------------------      <-- ไม้จิ้มฟัน
                    +    +     +     +     +     +     +     +     +     

หลังจากที่ลองทำๆดูได้จุดอีกจุดนึงคิดว่าไม่ยากเกินไป หาจากศักย์ไฟฟ้าก่อนดีกว่านะครับ


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: FogRit on October 27, 2005, 09:21:24 PM
โจทย์มาตรฐานไฟฟ้า ;D


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: ampan on October 28, 2005, 06:00:13 PM

ถามว่าจะมีขนาดสนามไฟฟ้าและความต่างศัยก์ไฟฟ้าเท่าใด ณ จุด A, B, C เท่าใด

         A            C     


          +  +  +  +   +   +    +   +
B         ---------------------------------------------   <-- ไม้จิ้มฟัน
          +  +  +  +  +  +  +  +  +   



คือผมขอชมในความสามารถทำรูปครับ แต่ พี่ใช้ความต่างศํกย์ มันต่างจากอาไรเหรอครับ ผมว่าควรใช้ คำว่า ศํกยไฟฟ้า จะดูมีความหมายที่ดีกว่า


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: milky on October 28, 2005, 07:18:24 PM
พี่ไม่กำหนดปาจุหรอ


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: ampan on October 28, 2005, 08:14:58 PM
พี่ไม่กำหนดปาจุหรอ
อ้าวนึกว่าทำแล้ว จะมาตรวจ ดู เหอๆๆ งั้นผมขอถือวิสาสะ พี่ Foggy_Ritchy  กำหนด ว่ามันมีประจุ q กระจายอยู่นะครับ


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: milky on October 28, 2005, 09:02:16 PM
เอาง่ายสุดก่อนแล้วกัน
จุดb
กำหนดให้
\lambda  = ความหนาแน่นเชิงเส้นของประจุ
E = \int{\displaystyle\ \frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }}\frac{{dq}}{{x^2 }}} \ }
 E = {\displaystyle{\frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }}\lambda}} \int \displaystyle{\frac{1}{{x^2 }}} dx  \\
 E ={ \displaystyle\frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }}\lambda}}}\int\limits_d^{d + L} \displaystyle{\frac{1}{{x^2 }}} dx  \\
E =\displaystyle\frac{1}{{4\pi \varepsilon _0 }}\frac{q}{{D(L + D)}}





Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: FogRit on October 28, 2005, 09:21:41 PM
Quote from: ampan
ศํกยไฟฟ้า จะดูมีความหมายที่ดีกว่า

ขอบคุณมากครับ อ่านหนังสือแล้วสับสนต้องไปอ่านใหม่ ขอบคุณมากๆ

ขอบคุณมากครับ ที่เติมประจุ ให้ด้วย ;D


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: FogRit on October 28, 2005, 09:30:25 PM
จุด B milky ถูกแล้วครับ ;D จะดีมากๆ

(แต่ถ้าถามหาสนามไฟฟ้า อย่าลืมใส่เวคเตอร์หรือบอกทิศด้วยนะครับผมเคยโดนหักคะแนนมาแล้วที่ รร.)

แล้วศักย์ไฟฟ้า ??


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: ampan on October 29, 2005, 04:34:11 PM
จุด B milky ถูกแล้วครับ ;D จะดีมากๆ

(แต่ถ้าถามหาสนามไฟฟ้า อย่าลืมใส่เวคเตอร์หรือบอกทิศด้วยนะครับผมเคยโดนหักคะแนนมาแล้วที่ รร.)

แล้วศักย์ไฟฟ้า ??
ไม่รู้ ลืมสูตรอินทิเกรต หรือเปล่า เอาเป็นว่า ผมมาเก็บตก ที่จุด B ให้นะ เพราะมัน ง่าย
 V = \int\limits_0^L \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}\frac{\lambda dx} {x+D} =\int \limits_0^L\frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}{\lambda} \ln(x+D) แทนค่าจะได้
 V = \frac{1}{4\pi\epsilon_{0}}{\lambda}\ln\frac{L+D}{D}


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: ccchhhaaammmppp on October 29, 2005, 07:19:54 PM
ผมคิดจุด AกับCพร้อมกันเลยนะครับ
ให้ unit vectorที่ชี้เป็นด้านขวาเป็น \hat i  และที่ชี้ไปข้างบนคือ \hat j
มุมที่กระทำระหว่าง เส้นที่ลากจากจุด(AหรือC)ไปตั้งฉาก กับจุดบนไม้จิ้มฟันคือ \theta
ประจุ \delta qบนไม้จิ้มฟันเขียนใหม่ได้ว่า
\delta q=\lambda \delta x=\lambda \delta(D\tan\theta)=\lambda D\sec^2 \theta \delta\theta
สนามไฟฟ้าลัพธ์หาได้จากการอินติเกรต
\displaystyle{E=\frac{1}{4\pi\epsilon_0}(\int \frac{\lambda D\sec^2 \theta \sin\theta d\theta}{D^2+D^2 \tan^2 \theta}(-\hat i)+\int \frac{\lambda D\sec^2 \theta \cos\theta d\theta}{D^2+D^2 \tan^2 \theta}\hat j)}

\displaystyle{E=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D}(\int\sin\theta d\theta(-\hat i)+\int\cos\theta d\theta\hat j)}

เสร็จแล้วก็ใส่ลิมิตเลยครับ เอาจุดCก่อนง่ายดี

\displaystyle{E_c=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D}(\int^{\tan^{-1}\frac{L}{2D}}_{-\tan^{-1}\frac{L}{2D}}\sin\theta d\theta(-\hat i)+\int^{\tan^{-1}\frac{L}{2D}}_{-\tan^{-1}\frac{L}{2D}}\cos\theta d\theta\hat j)}

\displaystyle{E_c=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D}\frac{L}{\sqrt{D^2+\frac{L^2}{4}}}\hat j}

\displaystyle{E_c=\frac{q}{4\pi\epsilon_0 D\sqrt{D^2+\frac{L^2}{4}}}\hat j}

ต่อไปใส่ลิมิตที่จุด A

\displaystyle{E_A=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D}(\int^{\tan^{-1}\frac{L}{D}}_0 \sin\theta d\theta(-\hat i)+\int^{\tan^{-1}\frac{L}{D}}_0 \cos\theta d\theta\hat j)}

\displaystyle{E_A=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D}((\frac{D}{\sqrt{L^2+D^2}}-1)\hat i+\frac{L}{\sqrt{L^2 + D^2}}\hat j)}

ส่วนศักย์ไฟฟ้าก็ลองคิดๆดูครับ ง่ายกว่านี้เยอะเลยเพราะเป็นปริมาณสเกล่าร์
แต่อย่าอินติเกรตละครับเดี๋ยวโดนอาจารย์ว่าว่าทำแบบคนไม่ฉลาด ;D


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: ampan on October 29, 2005, 08:12:58 PM
ผมมาเพิ่มเติม รูปให้ เพราท่าน ccchhhaaammmppp เก่ง ;D


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: ampan on October 29, 2005, 09:06:57 PM
ccchhhaaammmppp บอกผมว่า ผมเอารูปอะไรมาลง เพราะฉะนั้น เดี๋ยวผมจะกลับมาทำแบบวิธี ที่อ.วุทธิพันธุ์ สอนให้ดูครับ แล้ว มันก็จะออกมาเหมือนกันเลย ;)


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: FogRit on October 30, 2005, 06:52:45 PM
Quote from: ccchhhaaammmppp
ต่อไปใส่ลิมิตที่จุด A

ตัวห้อยให้ถูกด้วยจะดีมากๆ ครับ ศักย์ไฟฟ้า ? (ช่างมันก็ได้ครับ ;D)


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: FogRit on October 30, 2005, 09:38:13 PM
Quote
author="ccchhhaaammmppp"]ต่อไปใส่ลิมิตที่จุด A

\displaystyle{E_A=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D}(\int^0_{\tan^{-1}\frac{L}{D}} \sin\theta d\theta(-\hat i)+\int^0_{\tan^{-1}\frac{L}{D}} \cos\theta d\theta\hat j)}

\displaystyle{E_A=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D}(\frac{D}{\sqrt{L^2+D^2}}\hat i+\frac{L}{\sqrt{L^2 + D^2}}\hat j)}

ผมทำแบบนี้ครับ

\begin{array}{rcl}  E_A&=&\displaystyle{\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D} \left(\int^{x=L}_{x=0} \sin\theta d\theta(-\hat i)+\int^{x=L} _{x=0} \cos\theta d\theta\hat j\right)}\\\\&=&\left(\displaystyle{\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D} \right)\left(\displaystyle{\frac{x}{\sqrt{D^2 + x^2}}}\cdot \hat j + \displaystyle{\frac{D}{\sqrt{D^2 + x^2}}}\cdot \hat i  \right)_{x=0} ^{x=L}\\\\\therefore \ \ \ E_A&=&\left(\displaystyle{\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 D} \right)\left(\displaystyle{\frac{L}{\sqrt{D^2+L^2}}}\cdot \hat j + \left(\displaystyle{\frac{D}{\sqrt{D^2+L^2}}-1} \right)\cdot\hat i  \right)\\\\&??&\end{array}


ช่วยๆ ผมหน่อยนะครับไม่รู้ว่าผมทำผิดตรงไหนหรือเปล่าถึงได้มี  -1 ออกมาครับ >:A


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: ccchhhaaammmppp on October 30, 2005, 11:18:28 PM
พี่ไม่ผิดหรอกครับ ผมทำผิดเอง ;D


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: FogRit on November 04, 2005, 10:41:40 PM
มาลองจุด X กันดีกว่า หาศักย์ไฟฟ้าพอแล้ว

ส่วนสนามขอแค่วิธีการพอ


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: ampan on November 07, 2005, 04:19:12 PM
สนามไฟฟ้า ก็น่าจะทำ แบบที่ ท่าน ccchhhaaammmppp ทำ แนวคล้ายกันไม่ใช่ หรือครับ แต่เพียงแทนค่ามุมที่อินทิเกรต :o


Title: Re: ไม้จิ้มฟันทองคำ !!!
Post by: FogRit on November 08, 2005, 04:56:55 PM
ถูกแล้วครับ  ;D