Title: continued fraction
Post by: Europa on November 05, 2009, 06:41:28 PM
สวัสดีครับ ผมมีคำถามเกี่ยวกับ การใช้ mathematica6.0 ในการ evaluate ค่าของ continued fraction แบบนี้ครับ
![\beta[n]-\tfrac{\alpha[n-1]\gamma[n-1]}{\beta[n-1]-\tfrac{\alpha[n-2]\gamma[n-1]}{\beta[n-2]-\tfrac{\alpha[n-3]\gamma[n-2]}{......}}}](/forums/Sources/latex/pictures/33cb0d669a97f29edfb089a44ce7b69a.png "\beta[n]-\tfrac{\alpha[n-1]\gamma[n-1]}{\beta[n-1]-\tfrac{\alpha[n-2]\gamma[n-1]}{\beta[n-2]-\tfrac{\alpha[n-3]\gamma[n-2]}{......}}}")
จะเห็นว่า มัน รัน n ย้อนลงไปเรื่อยๆๆ ผมไม่รู้ว่าจะสั่งให้ mathematica เข้าใจยังไง
จะเห็นว่า มัน รัน n ย้อนลงไปเรื่อยๆๆ ผมไม่รู้ว่าจะสั่งให้ mathematica เข้าใจยังไง
Title: Re: continued fraction
Post by: Bright on November 09, 2009, 05:36:02 PM
ลองดูตัวอย่างจากในคำสั่ง ContinuedFraction , FromContinuedFraction หรือ Nest ครับ
ผมว่าความยากของปัญหาคุณมันอยู่ที่ index ในตัวแปร alpha beta, gamma ผมยังคิดไม่ออกครับว่าจะทำยังไงครับ :)
อันนี้เป็นฟังก์ชั่น สำหรับที่ผมใช้สำหรับสร้างตัวส่วน
below[i_] :=
Quiet[If[i == 0, \[Beta][[n]] - \[Alpha][[n - 1]] \[Gamma][[n - 1]],
\[Beta][[n - i]] - \[Alpha][[n - i - 1]] \[Gamma][[n - i]]
]]
แต่อันนี้ยังไม่ถูกครับเพราะ index ยังเหมือนกัน แต่คุณอาจจะมีทางที่ดีกว่านี้ก็ได้ครับ
Quiet[Nest[\[Beta][[n]] - \[Alpha][[n - 1]] \[Gamma][[n - 1]]/# &, below[0],
5]]
ถ้าคิดออกจะกลับมาตอบให้ครับ :)
ผมว่าความยากของปัญหาคุณมันอยู่ที่ index ในตัวแปร alpha beta, gamma ผมยังคิดไม่ออกครับว่าจะทำยังไงครับ :)
อันนี้เป็นฟังก์ชั่น สำหรับที่ผมใช้สำหรับสร้างตัวส่วน
below[i_] :=
Quiet[If[i == 0, \[Beta][[n]] - \[Alpha][[n - 1]] \[Gamma][[n - 1]],
\[Beta][[n - i]] - \[Alpha][[n - i - 1]] \[Gamma][[n - i]]
]]
แต่อันนี้ยังไม่ถูกครับเพราะ index ยังเหมือนกัน แต่คุณอาจจะมีทางที่ดีกว่านี้ก็ได้ครับ
Quiet[Nest[\[Beta][[n]] - \[Alpha][[n - 1]] \[Gamma][[n - 1]]/# &, below[0],
5]]
ถ้าคิดออกจะกลับมาตอบให้ครับ :)
Title: Re: continued fraction
Post by: Bright on November 15, 2009, 01:14:24 AM
ลองดูแบบนี้แล้วกันครับ index น่าจะถูกแล้ว
below1[i_] :=
Quiet[If[i ==
0, \[Alpha][[n - 1]] \[Gamma][[n - 1]], \[Alpha][[n - i -
1]] \[Gamma][[n - i]]]];
frac[j_] :=
Quiet[tmp1 = below1[j];
For[m = j, m > 0, m--,
tmp1 = below1[m - 1]/(\[Beta][[n - m]] - tmp1)
];
\[Beta][[n]] - tmp1
]
ลองทดสอบโดยพิมพ์
frac[5] ดูครับ
มันจะแสดงส่วนจนถึง \[beta][[n-5]] ครับ
below1[i_] :=
Quiet[If[i ==
0, \[Alpha][[n - 1]] \[Gamma][[n - 1]], \[Alpha][[n - i -
1]] \[Gamma][[n - i]]]];
frac[j_] :=
Quiet[tmp1 = below1[j];
For[m = j, m > 0, m--,
tmp1 = below1[m - 1]/(\[Beta][[n - m]] - tmp1)
];
\[Beta][[n]] - tmp1
]
ลองทดสอบโดยพิมพ์
frac[5] ดูครับ
มันจะแสดงส่วนจนถึง \[beta][[n-5]] ครับ
Title: Re: continued fraction
Post by: Bright on August 19, 2010, 04:27:46 PM
ลองวิธีเขียนแบบนี้ก็ได้ครับ แต่ index ของแกรมม่ายังไม่ถูก ;D ยังไงลองเล่นดูเป็นแนวทางนะครับ
continuedfractionX[{b0_, l_List?MatrixQ}] :=
b0 - Fold[#2[[1]] #2[[3]]/(#1 + #2[[2]]) &, 0, Reverse[l]]
continuedfractionX[{b0_, {}}] := b0
continuedfractionX[{b[0], Table[{a[ i ], b [i ], c[ i - 1 ]}, {i, 5}]}] /.
x_[y_] :> x[n - y]
continuedfractionX[{b0_, l_List?MatrixQ}] :=
b0 - Fold[#2[[1]] #2[[3]]/(#1 + #2[[2]]) &, 0, Reverse[l]]
continuedfractionX[{b0_, {}}] := b0
continuedfractionX[{b[0], Table[{a[ i ], b [i ], c[ i - 1 ]}, {i, 5}]}] /.
x_[y_] :> x[n - y]