mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2552-53 ระดับไม่เกินม.5 => Topic started by: chan on October 20, 2009, 09:50:09 PM



Title: การสะสางอินทิเกรต(สืบเนื่องจากชีทในค่าย)
Post by: chan on October 20, 2009, 09:50:09 PM
\int \frac{1}{\sin \theta }d\theta=?
ปัญหานี้เป็นปัญหาในค่ายซึ่งท่านอาจารย์ได้ทำเฉลยมาในวันรุ่งขึ้น ซึ่งผมลองทำอีกวิธีหนึ่งแล้วได้ไม่ตรงกับที่อาจารย์เฉลยครับ  เรียนผู้รู้ช่วยตรวจสอบวิธีทำของผมด้วยครับ >:A >:A
\int \frac{1}{\sin \theta }d\theta=\int \cosec \theta (\frac{\cosec \theta +\cot \theta }{\cosec \theta +\cot \theta })d\theta ----> (1)
จาก \frac{d}{d \theta }(\frac{}{}\cosec \theta +\cot \theta )=-[\cosec \theta (\cot \theta +\cosec \theta )]
แทนลงไปใน (1) จะได้ \int  \frac{1}{\sin \theta }d\theta=-\int \frac{d(\cosec \theta +\cot \theta  )}{\cosec \theta +\cot \theta }
\therefore \int  \frac{1}{\sin \theta }d\theta=-\ln (\cosec \theta +\cot \theta )+C
ซึ่งอาจารย์ท่านเฉลยไว้ว่า \therefore \int  \frac{1}{\sin \theta }d\theta=\ln (\cosec \theta +\cot \theta )+C ครับ
ช่วยตรวจทานของผมด้วยครับ >:A >:A


Title: Re: การสะสางอินทิเกรต(สืบเนื่องจากชีทในค่าย)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 20, 2009, 10:44:07 PM
เหมือนกับที่นี่ http://math2.org/math/integrals/more/csc.htm  :coolsmiley:


Title: Re: การสะสางอินทิเกรต(สืบเนื่องจากชีทในค่าย)
Post by: armz on October 20, 2009, 11:10:59 PM
  \int \dfrac{1}{\sin \theta}  d\theta = ?\\ =\int \dfrac{\sin \theta}{\sin^2 \theta}  d\theta\\ =-\int \dfrac{1}{1-\cos^2 \theta}  d\cos\theta\\ =-\frac{1}{2}\left\{\int \dfrac{1}{1+\cos \theta}  d\ (1+cos\theta) - \int \dfrac{1}{1-\cos \theta}  d\ (1-cos\theta)  \right\}\\= -\dfrac{1}{2}\left\{\ln\dfrac{(1+cos\theta) }{(1-cos\theta) } \right\}+C\\= -\ln(\cosec\theta +cot\theta)+C

ลองทำอีกแบบนึงอะได้ตรงกัน แต่อยากรู้ว่าแบบแรกรู้ได้ไงว่าควรจะคูณ   \cosec\theta +cot\theta


Title: Re: การสะสางอินทิเกรต(สืบเนื่องจากชีทในค่าย)
Post by: chan on October 21, 2009, 07:59:13 PM
คือผมได้ลองเปิดดูในหนังสือ Calculus 3rd Edition ของ MacGraw Hill หน้า 499 ผู้แต่งคือ Smith และ Mintonครับซึ่งในเล่มนี่เป็น
\int \sec \theta d\theta
และเล่มนี้ใช้วิธีคูณด้วย \sec \theta +\tan \theta ทั้งเศษและส่วน
ซึ่งผมก็ได้ทำโดยใช้วิธี "เลียนแบบ" ครับ

ป.ล. วิธีของพี่ Armz สุดยอดจริงๆครับ  คารวะหนึ่งจอก :gr8  ;D


Title: Re: การสะสางอินทิเกรต(สืบเนื่องจากชีทในค่าย)
Post by: Thanakorn on October 21, 2009, 10:53:19 PM
ขอบคุณสำหรับวิธีทำที่หลากหลายครับ >:A >:A :gr8 :gr8
ปล.
.....  คารวะหนึ่งจอก :gr8  ;D
คำนี้คุ้นๆนะ ;D ;D


Title: Re: การสะสางอินทิเกรต(สืบเนื่องจากชีทในค่าย)
Post by: supanat on October 26, 2009, 10:59:19 PM
  \int \dfrac{1}{\sin \theta}  d\theta = ?\\ =\int \dfrac{\sin \theta}{\sin^2 \theta}  d\theta\\ =-\int \dfrac{1}{1-\cos^2 \theta}  d\cos\theta\\ =-\frac{1}{2}\left\{\int \dfrac{1}{1+\cos \theta}  d\ (1+cos\theta) - \int \dfrac{1}{1-\cos \theta}  d\ (1-cos\theta)  \right\}\\= -\dfrac{1}{2}\left\{\ln\dfrac{(1+cos\theta) }{(1-cos\theta) } \right\}+C\\= -\ln(\cosec\theta +cot\theta)+C

ลองทำอีกแบบหนึ่งอะได้ตรงกัน แต่อยากรู้ว่าแบบแรกรู้ได้ไงว่าควรจะคูณ   \cosec\theta +cot\theta



โห  เทพมากๆ

ปิ๊งตั้งแต่บรรทัดแรกละ   มาเฉยเลย  เก่งมากเลยครับ