Title: ช่วยเเสดงวิธีหาจุดศูนย์กลางกรวยกลวงทีคับ... Post by: peem on September 30, 2009, 02:45:05 PM ตอนดึกจะมาดูนะคับ
Title: Re: ช่วยเเสดงวิธีหาจุดศูนย์กลางกรวยกลวงทีคับ... Post by: nklohit on September 30, 2009, 07:45:38 PM จุดศูนย์กลางที่ว่านี่มันอะไรครับ จุดศูนย์กลางมวลรึเปล่า :idiot2: ระบุให้แน่นอนด้วยครับ
Title: Re: ช่วยเเสดงวิธีหาจุดศูนย์กลางกรวยกลวงทีคับ... Post by: กฤษดา on September 30, 2009, 08:16:46 PM ให้ ครึ่งของมุมที่ยอดกรวย คือ
![]() เนื่องจากเป็นกรวยกลวง จะพิจารณามวลส่วนเล็กๆ เป็นวงแหวนเล็กๆ รัศมี r มีมวล dm ให้ มวลกระจายสม่ำเสมอในพื้นที่ผิวกรวย จะได้ ![]() เนื่องจากความสมมาตรของรูปทำให้ ![]() จาก ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() คิดพื้นที่ผิวเล็กๆ ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() A คือ พื้นที่ผิวกรวยภายนอกทั้งหมด เท่ากับ ![]() l คือสูงเอียง ![]() จะได้ ![]() จากข้างบน ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ผมพิสูจน์จุดศูนย์กลางมวลครับ check ให้ด้วยครับ :) Title: Re: ช่วยเเสดงวิธีหาจุดศูนย์กลางกรวยกลวงทีคับ... Post by: peem on September 30, 2009, 10:12:28 PM จุดศูนย์กลางมวลไม่ได้ตอบ 3h/5หรอคับในหนังสือเขาเฉลยไว้
เเต่มันไม่มีวิธีทำ ^-^ Title: Re: ช่วยเเสดงวิธีหาจุดศูนย์กลางกรวยกลวงทีคับ... Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 30, 2009, 10:36:18 PM Title: Re: ช่วยเเสดงวิธีหาจุดศูนย์กลางกรวยกลวงทีคับ... Post by: peem on October 01, 2009, 08:11:55 AM อาจารย์ช่วยเเก้ไห้ด้วยค้าบ
:gr :tickedoff Title: Re: ช่วยเเสดงวิธีหาจุดศูนย์กลางกรวยกลวงทีคับ... Post by: กฤษดา on October 01, 2009, 06:05:11 PM ![]() ![]() ถูกหรือปล่าวครับ :idiot2: ถ้าคิดต่อจะได้ ![]() Title: Re: ช่วยเเสดงวิธีหาจุดศูนย์กลางกรวยกลวงทีคับ... Post by: peem on October 02, 2009, 09:55:08 PM คือผมอยากรู้ว่าควรเเบ่งdAยังไงคับ
Title: Re: ช่วยเเสดงวิธีหาจุดศูนย์กลางกรวยกลวงทีคับ... Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 04, 2009, 11:53:35 AM คือผมอยากรู้ว่าควรเเบ่งdAยังไงคับ ก็แบ่งตามที่แสดงในรูป เพียงแต่ว่าเขาคำนวณพื้นที่ผิด แต่ก็มีคนมาแก้ให้แล้วนิ อิอิ :coolsmiley: Title: Re: ช่วยเเสดงวิธีหาจุดศูนย์กลางกรวยกลวงทีคับ... Post by: peem on June 19, 2010, 09:10:04 PM คือในtextเขาเฉลยว่าจุดศก.มวลคือ3h/5เเต่ผมคิดยังไงก็ไม่ตรงรบกวนชี้เเนะด้วยครับ >:A
Title: Re: ช่วยเเสดงวิธีหาจุดศูนย์กลางกรวยกลวงทีคับ... Post by: NiG on June 21, 2010, 02:17:54 PM เปิดคอมมาเจอตอนเช้าพอดี ^ ^
ลองทำยังงี้ดูนะครับ จากสมมาตรของทรงกระบอก ที่ฐานวางขนานกับ x-y plane แล้วยอดขี้ไปทางแกน z ใช้ พิกัดเชิงขั้วแบบทรงกระบอก แล้วบอกว่า กรวยทำตัวตามสมการ ![]() จากความสมมตร ของทรงกรวย ![]() แล้วหาจุดศูนย์กลางมวลตามแนวแกน ![]() ![]() จากสมมติว่ากรวยมีความหนาแน่นเท่ากันหมดนครับ โดยที่ ![]() ![]() เราจะได้ ![]() ซึ่งก็เท่ากับว่า จุดศุนย์กลางมวลอยุ่ห่างจากยอดของกรวยเท่ากับ 3/4 ของความสูง หรือ 1/4 ของความสูงนับจากฐานของกรวยครับ มีอ้างอิงคำตอบจากเว็บนอกที่ได้เท่ากันครับ ลองอ่านดู ถ้าไม่ใช่กรวยประหลาดอะไร ไม่มีทางได้ออกมาเป็น 3/5 แน่ๆครับ http://www.targetiit.com/iit-jee-forum/posts/center-of-mass-11082.html จาก wikipedia :"The center of mass of a conic solid of uniform density lies one-quarter of the way from the center of mass of the base to the vertex, on the straight line joining the two." สำหรับรูปทรงที่ไม่สมมาตรในทุกๆด้าน โจทย์ต้นฉบับควรจะบอกว่าให้หาระยะห่างจากจุดศูนย์กลางมวลจากไหนนะครับ ผมยังไม่ฟันธงว่าใน text ที่ peem อ่านมาผิด ถ้าจะให้ดีถามอะไรแบบนี้ ควรจะอ้างอิงที่มาของคำถามแล้วก็ขอโจทย์เต็มๆด้วยนะครับ ^ ^ Title: Re: ช่วยเเสดงวิธีหาจุดศูนย์กลางกรวยกลวงทีคับ... Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on June 21, 2010, 05:15:58 PM Nig โจทย์เขาถามจุดศูนย์กลางมวลของกรวยกลวงนะ :coolsmiley:
คำตอบคืออยู่ที่หนึ่งในสามของความสูงของกรวย (วัดจากฐานขึ้นไป) Title: Re: ช่วยเเสดงวิธีหาจุดศูนย์กลางกรวยกลวงทีคับ... Post by: NiG on June 23, 2010, 12:07:26 AM เวรกรรม :buck2:
ขอโทษทีครับอ่านโจทย์ไม่ดีเอง ของั้นลองทำต่อจากของเดิมอีกทีนะครับ (เหมือน กฤษดา จะทำอีกวิธีไปแล้ว) จากผลเดิมของกรวยตัน ถ้าให้กรวยตันสองอัน อันแรกสูง ![]() ![]() ![]() โดยที่เทอมตรงกลางเป็น มวลของทรงกรวยกลวง และตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวล ของทรงกรวยกลวงวัดจากฐาน จากที่เรารู้ว่า ![]() ![]() ดังนั้น ![]() ถ้าหากให้ ![]() ![]() ![]() ![]() ผมเพิ่งนึกขึ้นมาได้ว่า โจทย์อาจจะหมายถึงทรงกรวยกลวงที่มีฐานด้วยรึเปล่า แต่ถ้าเกิดมีมวลอยุ่ที่ฐานด้วย ตำแหน่งของจุดศูนย์กลางมวล จะอยุ่ต่ำกว่า h/3 ซึ่งไม่ใช่ 3/5 ครับ |