mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาฟิสิกส์อื่นๆ => Topic started by: nuttawuts on September 29, 2009, 09:52:31 PM



Title: แบบฝึกหัดสัมพัทธภาพ ของอาจารย์ปิยพงษ์ ครับ
Post by: nuttawuts on September 29, 2009, 09:52:31 PM
http://www.thaihoo.com/lectures/relativity/exercise1.html (http://www.thaihoo.com/lectures/relativity/exercise1.html)
4. ยานอวกาศ A ลำหนึ่งเคลื่อนที่ผ่านโลกที่เวลา t = 0 ด้วยความเร็วสัมพัทธ์ v
ณ เวลา t1 ตามนาฬิกาบนโลก มียานอวกาศ B อีกลำหนึ่งเคลื่อนที่ออกจากโลกด้วยความเร็วสัมพัทธ์ V (V > v) เพื่อไล่กวดยาน A ลำแรกให้ทัน สมมุติว่ายาน B ไล่ทันยาน A ที่เวลา t2 ตามนาฬิกาบนโลก โดยที่ vt2 = V(t2 - t1) หรือ t2 = Vt1/(V- v)

4.1 (t1 - 0) เป็นช่วงเวลาเฉพาะ หรือเป็นช่วงเวลาที่ยืด (ตอบ เฉพาะ)
4.2 นาฬิกาบนยาน A อ่านค่าเท่าไรเมื่อนาฬิกาบนโลกอ่านเวลา t1 (ตอบ t1)
4.3 คนบนยาน A วัดว่าโลกอยู่ห่างจากยานเท่าไรเมื่อนาฬิกาบนโลกอ่านค่า t1 (ตอบ vt1)
4.4 (t2 - 0) เป็นช่วงเวลาเฉพาะหรือช่วงเวลาที่ยืดออก (ตอบ เป็นช่วงเวลาที่ยืดออก)
4.5 นาฬิกาบนยาน A อ่านค่าเท่าไรเมื่อถูกยาน B ไล่ทันพอดี (ตอบ t2/)
4.6 คนบนยาน A วัดว่าเวลาผ่านไปนานเท่าไร ตั้งแต่เริ่มถูกไล่จนกระทั่งยานทันกันพอดี (ตอบ (t2/) - t1)
4.7 คนบนยาน A วัดว่าระยะทางที่ยาน B ต้องเคลื่อนที่เพื่อให้มาทันเขายาวเท่าไร (ตอบ vt1)
4.8 หารผลที่ได้ในข้อ 4.7 ด้วยข้อ 4.6 จะให้อัตราเร็วสัมพัทธ์ระหว่างยานอวกาศทั้งสอง ผลที่ได้สอดคล้องกับการแปลงความเร็วแบบลอเรนต์ซหรือไม่

สับสนข้อ 4.1 และ 4.4 ดูยังไงว่าอันไหนคือเวลาที่ยืด อันไหนคือเวลาเฉพาะครับ


Title: Re: แบบฝึกหัดสัมพัทธภาพ ของอาจารย์ปิยพงษ์ ครับ
Post by: GunUltimateID on October 04, 2009, 02:44:08 PM
t_1 กับ t_2 มันน่าจะเหมือนกันรึเปล่า เพราะว่ามันวัดตามนาฬิกาบนโลกเหมือนกัน  ทำไมอันหนึ่งเป็นเวลาเฉพาะ อีกอันไม่เป็น  :idiot2:


Title: Re: แบบฝึกหัดสัมพัทธภาพ ของอาจารย์ปิยพงษ์ ครับ
Post by: Great on October 04, 2009, 07:10:52 PM
ช่วงเวลาเฉพาะระหว่างสองเหตุการณ์คือช่วงเวลาที่วัดโดยผู้สังเกตที่เห็นเหตุการณ์ทั้งสองเกิดที่ตำแหน่งเดียวกัน

อย่างโจทย์ข้อนี้ t_1 เป็นช่วงเวลาเฉพาะแน่ๆเพราะว่าวัดโดยนาฬิกาบนโลก

ส่วน t_2 นั้นต้องทำความเข้าใจดังนี้
การที่เราจะใช้สูตร T = \gamma T_o เมื่อ T และ T_o คือช่วงเวลาที่ยืดออกและช่วงเวลาเฉพาะตามลำดับนั้น เราต้องจินตนาการว่ากรอบอ้างอิงแต่ละกรอบนั้นประกอบด้วยนาฬิกาหลายอันประจำอยู่ ณ พิกัดตำแหน่งต่างๆ เพื่อที่ว่าพอเกิดเหตุการณ์แล้ว นาฬิกาตรงนั้นจะสามารถบันทึกเวลาได้ทันที

โจทย์ค่อนข้างจะกำกวมตรงที่บอกว่า นาฬิกาที่ใช้ "อยู่บนโลก" เพราะเรารู้ว่า "ภาพ"การไล่ตามกันทันนั้นต้องใช้เวลาวิ่งด้วยอัตราเร็วแสงกลับมายังโลก คนบนโลกถึงจะกดหยุดเวลาได้ ถ้าถือตามนี้ t_2 ไม่ใช้เป็นเพียงช่วงเวลาที่ยืดออก แต่ต้องเพิ่มช่วงเวลาที่แสงเดินทางกลับมาด้วย

แต่ถ้าเปลี่ยนโจทย์เป็น ให้กดหยุดเวลาที่ t_2 โดยใช้นาฬิกาที่ตรงตำแหน่งที่ยานไล่ทันกัน โดยให้นาฬิกานั้นอยู่นิ่งเทียบนาฬิกาบนโลก ถึงตรงนี้จะทำให้เราวัดช่วงเวลานี้ได้ตามนิยามของช่วงเวลาที่ยืดออกได้


Title: Re: แบบฝึกหัดสัมพัทธภาพ ของอาจารย์ปิยพงษ์ ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 04, 2009, 08:04:07 PM
ช่วงเวลาเฉพาะระหว่างสองเหตุการณ์คือช่วงเวลาที่วัดโดยผู้สังเกตที่เห็นเหตุการณ์ทั้งสองเกิดที่ตำแหน่งเดียวกัน

อย่างโจทย์ข้อนี้ t_1 เป็นช่วงเวลาเฉพาะแน่ๆเพราะว่าวัดโดยนาฬิกาบนโลก

...

จุดสำคัญอยู่ที่คำว่าช่วงเวลา ช่วงเวลาเป็นระยะเวลาระหว่างเหตุการณ์สองเหตุการณ์  ถ้าเหตุการณ์ทั้งสองเกิดขึ้นที่เดียวกันสำหรับผู้สังเกตนั้น ช่วงเวลานั้นเป็นช่วงเวลาแท้ (proper time interval) ในกรณีนี้ เหตุการณ์แรกเป็นเหตุการณ์ที่ยานหนึ่งผ่านโลก อีกเหตุการณ์หนึ่งเป็นเหตุการณ์ที่อีกยานหนึ่งออกจากโลก  ทั้งสองเหตุการณ์เกิดที่เดียวกัน คือที่โลก  มันไม่ใช่ว่าเป็นเพราะว่าวัดโดยนาฬิกาบนโลก  :o


Title: Re: แบบฝึกหัดสัมพัทธภาพ ของอาจารย์ปิยพงษ์ ครับ
Post by: Great on October 04, 2009, 10:41:29 PM
ช่วงเวลาเฉพาะระหว่างสองเหตุการณ์คือช่วงเวลาที่วัดโดยผู้สังเกตที่เห็นเหตุการณ์ทั้งสองเกิดที่ตำแหน่งเดียวกัน

อย่างโจทย์ข้อนี้ t_1 เป็นช่วงเวลาเฉพาะแน่ๆเพราะว่าวัดโดยนาฬิกาบนโลก

...

จุดสำคัญอยู่ที่คำว่าช่วงเวลา ช่วงเวลาเป็นระยะเวลาระหว่างเหตุการณ์สองเหตุการณ์  ถ้าเหตุการณ์ทั้งสองเกิดขึ้นที่เดียวกันสำหรับผู้สังเกตนั้น ช่วงเวลานั้นเป็นช่วงเวลาแท้ (proper time interval) ในกรณีนี้ เหตุการณ์แรกเป็นเหตุการณ์ที่ยานหนึ่งผ่านโลก อีกเหตุการณ์หนึ่งเป็นเหตุการณ์ที่อีกยานหนึ่งออกจากโลก  ทั้งสองเหตุการณ์เกิดที่เดียวกัน คือที่โลก  มันไม่ใช่ว่าเป็นเพราะว่าวัดโดยนาฬิกาบนโลก  :o
ขออภัยที่สื่อความหมายผิดครับ  :buck2:


Title: Re: แบบฝึกหัดสัมพัทธภาพ ของอาจารย์ปิยพงษ์ ครับ
Post by: nuttawuts on October 05, 2009, 02:57:48 PM
ขอบคุณมากครับ  :)

แต่ยังงงๆนิดหน่อย สรุปคือ เหตุการณ์แรก (t = 0) กับเหตุการณ์ที่ 2 (t = t_{1}) เกิดที่เดียวกันคือโลก (t_{1})  จึงเป็นเวลาเฉพาะ
แต่ เหตุการณ์ที่ 3 (t = t_{2}) กับเหตุการณ์แรกเกิดกันคนละที่ จึงเป็นเวลาที่ยืด?


Title: Re: แบบฝึกหัดสัมพัทธภาพ ของอาจารย์ปิยพงษ์ ครับ
Post by: GunUltimateID on October 05, 2009, 06:32:02 PM
12. พิจารณาอนุภาคที่มีมวล m ซึ่งเดิมอยู่นิ่งในกรอบอ้างอิงเฉื่อยหนึ่ง ณ ตำแหน่ง x_i มีแรงขนาด F กระทำในทิศบวก x แรงนี้ทำให้อนุภาคมีอัตราเร็วเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ เมื่อวัตถุนี้อยู่ที่ตำแหน่ง x_f จงหา
12.1 งานที่ทำโดยแรง F ที่คงที่นี้
12.2 พลังงานทั้งหมดของอนุภาค

ทำอย่างนี้ได้ไหมครับ
ผมไม่รู้ว่าต้องใช่สัมพัทธภาพตรงไหน  :uglystupid2:
12.1 W_f=\int_{x_i}^{x_f}Fdx=F(x_f-x_i)
12.2 E=mc^2+F(x_f-x_i)


Title: Re: แบบฝึกหัดสัมพัทธภาพ ของอาจารย์ปิยพงษ์ ครับ
Post by: Great on October 05, 2009, 07:28:11 PM
...
แต่ เหตุการณ์ที่ 3 (t = t_{2}) กับเหตุการณ์แรกเกิดกันคนละที่ จึงเป็นเวลาที่ยืด?
ถามต่อว่ายืดออกจากอะไร?  ;D


Title: Re: แบบฝึกหัดสัมพัทธภาพ ของอาจารย์ปิยพงษ์ ครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 05, 2009, 07:35:47 PM
ขอบคุณมากครับ  :)

แต่ยังงงๆนิดหน่อย สรุปคือ เหตุการณ์แรก (t = 0) กับเหตุการณ์ที่ 2 (t = t_{1}) เกิดที่เดียวกันคือโลก (t_{1})  จึงเป็นเวลาเฉพาะ
แต่ เหตุการณ์ที่ 3 (t = t_{2}) กับเหตุการณ์แรกเกิดกันคนละที่ จึงเป็นเวลาที่ยืด?

จับให้ได้ก่อนว่าช่วงเวลาที่ต้องการเป็นช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์สองเหตุการณ์ใด
ในที่นี้ เหตุการณ์แรกคือ โลกผ่านหน้าต่างยาน A และเหตุการณ์ที่สองคือยาน B ผ่านหน้าต่างยาน A
ผู้สังเกตมีสองคน คนหนึ่งอยู่บนยาน A คนนี้บอกว่าเหตุการณ์ทั้งสองเกิดที่เดียวกัน คือที่หน้าต่างยาน A
อีกคนหนึ่งบนโลกบอกว่าเหตุการณ์แรกเกิดตรงหน้าเขาเอง  แต่เหตูการณ์ที่สองมันเกิดที่นอกโลกโน้น
ช่วงเวลาที่คนบนยาน A วัดได้จึงเป็นช่วงเวลาแท้ แต่ช่วงเวลาที่คนบนโลกวัดได้ไม่ใช่ช่วงเวลาแท้  :coolsmiley:


Title: Re: แบบฝึกหัดสัมพัทธภาพ ของอาจารย์ปิยพงษ์ ครับ
Post by: nuttawuts on October 05, 2009, 08:27:39 PM
ขอบคุณมากครับ  :)

แต่ยังงงๆนิดหน่อย สรุปคือ เหตุการณ์แรก (t = 0) กับเหตุการณ์ที่ 2 (t = t_{1}) เกิดที่เดียวกันคือโลก (t_{1})  จึงเป็นเวลาเฉพาะ
แต่ เหตุการณ์ที่ 3 (t = t_{2}) กับเหตุการณ์แรกเกิดกันคนละที่ จึงเป็นเวลาที่ยืด?

จับให้ได้ก่อนว่าช่วงเวลาที่ต้องการเป็นช่วงเวลาระหว่างเหตุการณ์สองเหตุการณ์ใด
ในที่นี้ เหตุการณ์แรกคือ โลกผ่านหน้าต่างยาน A และเหตุการณ์ที่สองคือยาน B ผ่านหน้าต่างยาน A
ผู้สังเกตมีสองคน คนหนึ่งอยู่บนยาน A คนนี้บอกว่าเหตุการณ์ทั้งสองเกิดที่เดียวกัน คือที่หน้าต่างยาน A
อีกคนหนึ่งบนโลกบอกว่าเหตุการณ์แรกเกิดตรงหน้าเขาเอง  แต่เหตุการณ์ที่สองมันเกิดที่นอกโลกโน้น
ช่วงเวลาที่คนบนยาน A วัดได้จึงเป็นช่วงเวลาแท้ แต่ช่วงเวลาที่คนบนโลกวัดได้ไม่ใช่ช่วงเวลาแท้  :coolsmiley:

เข้าใจแล้วครับ สรุปคือผมอ่านโจทย์ไม่เข้าใจเอง  ;D


Title: Re: แบบฝึกหัดสัมพัทธภาพ ของอาจารย์ปิยพงษ์ ครับ
Post by: GunUltimateID on October 06, 2009, 09:46:41 AM
...
แต่ เหตุการณ์ที่ 3 (t = t_{2}) กับเหตุการณ์แรกเกิดกันคนละที่ จึงเป็นเวลาที่ยืด?
ถามต่อว่ายืดออกจากอะไร?  ;D
ยืดออกจากเวลาที่ Aวัดได้ใช่ไหมครับ  :idiot2:


Title: Re: แบบฝึกหัดสัมพัทธภาพ ของอาจารย์ปิยพงษ์ ครับ
Post by: Great on October 06, 2009, 10:26:48 AM
...
แต่ เหตุการณ์ที่ 3 (t = t_{2}) กับเหตุการณ์แรกเกิดกันคนละที่ จึงเป็นเวลาที่ยืด?
ถามต่อว่ายืดออกจากอะไร?  ;D
ยืดออกจากเวลาที่ Aวัดได้ใช่ไหมครับ  :idiot2:
อาจารย์ปิยพงษ์อธิบายไว้ชัดเจนแล้ว  :)

แต่ก็ไม่ผิดถ้าจะมองในมุมมองของยาน B ลองคิดต่อดูว่าถ้ามองในมุมมองของยาน B จะเกิดอะไรขึ้น  ;)

ปล. เรื่องสัมพัทธภาพนั้นต้องคำนึงถึงความละเอียดอ่อนของภาษา ขาดหายหรือเพิ่มมาคำเดียวอาจเปลี่ยนคำตอบได้เหมือนกัน  :o