mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ของไหล => Topic started by: mchaos on September 27, 2009, 03:44:50 PM



Title: เรื่องความดันการลอยตัวบนอากาศครับป๋มช่วยด้วยงัฟ
Post by: mchaos on September 27, 2009, 03:44:50 PM
บอลลูนเป็นทรงกลมรัศมี 0.40 m บรรจุก๊าซฮีเลียมไว้ภายในและผูกด้วยเชือกยาว 20 m มวล
0.50 kg เมื่อปล่อยบอลลูนจะยกเชือกขึ้นไปได้เป็นระยะ h ดังรูปที่ 4 จงคำนวณหาค่า h กำหนด
ให้ρair = 1.29 kg/m3 และ ρHe = 1.79 X 10-1  kg/m3

(http://image.ohozaa.com/iy/mpihe.jpg) (http://image.ohozaa.com/show.php?id=a875f93563b53c6a3510b1583d022d89)

ครับผม ผมยังงงกับการหาความดันภายในบอลลูนครับผม


Title: Re: เรื่องความดันการลอยตัวบนอากาศครับป๋มช่วยด้วยงัฟ
Post by: mhe_kub on September 27, 2009, 07:21:43 PM
ใช้หลักของแรงลอยตัวครับ
ลองทำดูครับ


Title: Re: เรื่องความดันการลอยตัวบนอากาศครับป๋มช่วยด้วยงัฟ
Post by: mchaos on September 27, 2009, 11:50:15 PM
ใช้หลักของแรงลอยตัวครับ
ลองทำดูครับ

อ้า.......จริงด้วยครับขอบคุณมากครับผม  :knuppel2:


Title: Re: เรื่องความดันการลอยตัวบนอากาศครับป๋มช่วยด้วยงัฟ
Post by: กฤษดา on September 28, 2009, 06:46:21 PM
ผมลองคิดดูนะครับ

เมื่อปล่อยบอลลูนจากพื้นให้ลอยขึ้นไป จนกระทั่ง ถึงจุดสมดุลก็คือ แรงลัพธ์ในแนวแกน y เท่ากับ 0  บอลลูนลอยขึ้นไปสูง h จากพื้น
อัตราเร็วคงตัวให้เป็น v ค่าอัตราเร็วนี้ทำให้บอลลูนดึงเชือกลอยขึ้นไปได้อีก
ให้เชือกสม่ำเสมอ จะได้ \lambda =M/L=m/l

(http://www.allkeeper.com/images/image/11752.jpeg)
ที่เมื่อสมดุลในสมการ =0 ครับ ภาพมันขาดไป  :uglystupid2:
(http://www.allkeeper.com/images/image/11757.jpeg)
กราฟสีแดงเป็นอัตราเร็ว ส่วนกราฟสีน้ำเงินเป็นความเร่ง
จากหลักอนุรักษ์พลังงาน แนว AB เป็นระดับอ้างอิง
(http://www.allkeeper.com/images/image/11754.jpeg)

จะเห็นว่า อัตราเร็วมีขนาดมากจนทำให้บอลลูนดึงเชือกขึ้นไปได้ทั้งหมดเลย
เมื่อบอลลูนลอยขึ้นไปถึงจุดสูงสุดแล้วหยุดนิ่ง เลยต่ำแหน่งสมดุลไปแล้ว ทำให้น้ำหนักของเชือกบวกน้ำหนักแก็สมากกว่าแรงลอยตัว
ทำให้บอลลูนเคลื่อนที่ลงมาจนต่ำกว่าจุดสมดุล ทำให้แรงลอยตัวมากกว่าน้ำหนักเชือกและน้ำหนักแก็ส แล้วก็เคลื่อนที่ขึ้นอีก
โดยบอลลูนจะสั่นรอบจุดสมดุล ด้วยแอมพลิจูดคือ แอลศูนย์
แต่ถ้าไม่ได้ปล่อยบอลลูนให้ลอยขึ้นไปโดยลำพังแต่ช่วยประคองไว้ให้ขึ้นไปอย่างช้าๆคือใช้แรงช่วยให้สมดุลตลอด จะทำให้บอลลูนขึ้นไปสูง 11.88 เมตร

มันเป็น SHM หรือเปล่่าครับ






Title: Re: เรื่องความดันการลอยตัวบนอากาศครับป๋มช่วยด้วยงัฟ
Post by: mchaos on September 29, 2009, 12:20:16 PM
ผมลองคิดดูนะครับ

เมื่อปล่อยบอลลูนจากพื้นให้ลอยขึ้นไป จนกระทั่ง ถึงจุดสมดุลก็คือ แรงลัพธ์ในแนวแกน y เท่ากับ 0  บอลลูนลอยขึ้นไปสูง h จากพื้น
อัตราเร็วคงตัวให้เป็น v ค่าอัตราเร็วนี้ทำให้บอลลูนดึงเชือกลอยขึ้นไปได้อีก
ให้เชือกสม่ำเสมอ จะได้ \lambda =M/L=m/l

(http://www.allkeeper.com/images/image/11752.jpeg)
(http://www.allkeeper.com/images/image/11757.jpeg)
กราฟสีแดงเป็นอัตราเร็ว ส่วนกราฟสีน้ำเงินเป็นความเร่ง
จากหลักอนุรักษ์พลังงาน แนว AB เป็นระดับอ้างอิง
(http://www.allkeeper.com/images/image/11754.jpeg)

จะเห็นว่า อัตราเร็วมีขนาดมากจนทำให้บอลลูนดึงเชือกขึ้นไปได้ทั้งหมดเลย
เมื่อบอลลูนลอยขึ้นไปถึงจุดสูงสุดแล้วหยุดนิ่ง เลยต่ำแหน่งสมดุลไปแล้ว ทำให้น้ำหนักของเชือกบวกน้ำหนักแก็สมากกว่าแรงลอยตัว
ทำให้บอลลูนเคลื่อนที่ลงมาจนต่ำกว่าจุดสมดุล ทำให้แรงลอยตัวมากกว่าน้ำหนักเชือกและน้ำหนักแก็ส แล้วก็เคลื่อนที่ขึ้นอีก
โดยบอลลูนจะสั่นรอบจุดสมดุล ด้วยแอมพลิจูดคือ แอลศูนย์

มันเป็น SHM หรือเปล่่าครับ






โอโห ขอบคุณสวรรค์ไช่จริงๆด้วยครับ ตอนนนั้นที่ผมทำไม่ได้ผมไม่ได้สรุปสูตรเลย คำตอบของพี่ถูกจริงๆ ครับ สูง 11.88 เมตร
ขอบคุณมากครับผมจะจดจำเอาวิธีนี้ไปสอบ ฟิสิกส์ครับผม ขอบคุณมากครับ ที่ทำไห้ผมได้รู้จักการสรุปสูตรได้  :smitten: :smitten: :smitten: :smitten: :smitten: :smitten: :smitten: :smitten: :smitten: :smitten: :smitten: :smitten:


Title: Re: เรื่องความดันการลอยตัวบนอากาศครับป๋มช่วยด้วยงัฟ
Post by: nuttawuts on September 29, 2009, 04:05:57 PM
ผมว่า ตอนคิดพลังงานศักย์โน้มถ่วงของเชือก ไม่น่าจะถูกต้องนะครับ เพราะเชือกมีมวลไม่คงที่ เริ่มต้นเชือกมีมวลแค่ \lambda hแต่ตอนหลังมีมวล \lambda (h+l)
ดังนั้นการคิดว่าเชือกมีมวลเป็น \lambda (h+l) คงที่ไม่น่าจะถูกต้อง

พลังงานศักย์โน้มถ่วงของเชือกน่าจะเป็น W = \int_{h}^{h+l}\lambda  gh dh = \frac{\lambda g}{2}[(h+l)^{2}-h^{2}]


Title: Re: เรื่องความดันการลอยตัวบนอากาศครับป๋มช่วยด้วยงัฟ
Post by: กฤษดา on September 29, 2009, 04:34:57 PM
ขอบคุณมากครับที่แนะนำ  :)  แล้วในกรณีของพลังงานจลน์ละครับ มวลเชือกก็ไม่คงที่เช่นกัน จะใช้แบบที่ผมคิดได้หรือปล่าว


Title: Re: เรื่องความดันการลอยตัวบนอากาศครับป๋มช่วยด้วยงัฟ
Post by: mchaos on September 29, 2009, 06:53:24 PM
ขอบคุณมากครับที่แนะนำ  :)  แล้วในกรณีของพลังงานจลน์ละครับ มวลเชือกก็ไม่คงที่เช่นกัน จะใช้แบบที่ผมคิดได้หรือปล่าว
ที่ผมคิดมาคือ ณ จุดนั้น เชือกมีมวลคงที่ ณ จุดนั้น แล้วผมก็คิดพลังงาน ณ จุดจุดนั้น

ผมเอาสูตรพี่ไปไช้ได้คำตอบแบบสมเหตุสมผลพอดีเลยครับผม  :smitten:


Title: Re: เรื่องความดันการลอยตัวบนอากาศครับป๋มช่วยด้วยงัฟ
Post by: nuttawuts on September 29, 2009, 09:04:22 PM
ผมว่าน่าจะได้นะ เพราะคิดพลังงานจลน์ ขณะใดขณะหนึ่ง

หมายเหตุ* คุณ mchaos วิธีทำ สำคัญกว่าคำตอบสุดท้ายนะครับ


Title: Re: เรื่องความดันการลอยตัวบนอากาศครับป๋มช่วยด้วยงัฟ
Post by: mchaos on September 30, 2009, 08:27:34 AM
ผมว่าน่าจะได้นะ เพราะคิดพลังงานจลน์ ขณะใดขณะหนึ่ง

หมายเหตุ* คุณ mchaos วิธีทำ สำคัญกว่าคำตอบสุดท้ายนะครับ

โหนี่มันระดับ ป.ตรี ฟิสิกส์ทั่วไปเองครับ เอาไปคิดผมก็ยิ่งงงกว่าเดิมอ่าครับ ผมขอแค่เอาแค่มันลอยห่างจากพื้นผมคิดว่าเชือกมันแค่ตัวประกอบอะครับผม