mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: stfxwave1 on September 14, 2009, 07:50:33 PM



Title: โจทย์เรื่องวัตถุแข็งเกร็งครับ
Post by: stfxwave1 on September 14, 2009, 07:50:33 PM
ห่วงทั้งสองถูกยึดติดกันอย่างเหนียวแน่น ระบบถูกปล่อยเป็นอิสระจากตำแหน่งที่แสดงไว้ในรูป และไม่มีแรงเสียดทานระหว่างห่วงอันนอกกับผิวโต๊ะ จงคำนวณหาความเร็วจุดศูนย์กลางของห่วงใหญ่ เมื่อจุดศูนย์กลางของวัตถุทั้งสองเคลื่อนมาอยู่ในเส้นตั้งฉากแนวดิ่ง กำหนดให้ ห่วงอันใหญ่มีรัศมี 3b มวล 3m ห่วงอันเล็กรัศมี b มวล m
วิธีทำ
             - จุดศูนย์กลางมวลคือจุด b/2 จากจุดศูนย์กลางของห่วงใหญ่ไปทางซ้ายมือ (อันนั้นเข้าใจ)
             -Ep=(4mgb/2)  

      ที่ไม่เข้าใจคือพลังงานจลน์ครับ
วิธีทำเขาเขียน Ek= mb^{2}\omega ^{2}/2+3m(3b)^{2}\omega ^{2}/2+mv^{2}/2+3mV^{2}/2
    v และ V ความเร็วศูนย์กลางมวลของห่วงเล็กและใหญ่ตามลำดับ

ข้อนี้จะตอบ V=(gb/31)^{1/2}

คือสงสัยว่า - ทำไมพลังงานจลน์เขาใช้พลังงานจลน์ในการหมุนของทั้งสองห่วงล่ะครับ ทั้งๆที่ห่วงเล็กไม่ได้หมุน
                 -แล้วทำไมมีพลังงานจลน์ของศูนย์กลางมวลสองพจน์ล่ะครับ มันติดไปด้วยกัน ก็คิดศูนย์กลางมวยรวมแล้วหาไม่ได้หรอครับ

ช่วยอธิบายด้วยครับขอบคุณครับ ^ ^


Title: Re: โจทย์เรื่องวัตถุแข็งเกร็งครับ
Post by: mhe_kub on September 14, 2009, 08:40:57 PM
ห่วงเล็กไม่ได้หมุนหรอครับ
ห่วงเล็กกก็ต้องหมุนเหมือนกันนะครับ
รอบแกนกลางของห่วงใหญ่ไงครับ

แล้วพลังงานจลน์มี 2 พจน์เพราะว่า v ไม่เท่ากันไงครับ


Title: Re: โจทย์เรื่องวัตถุแข็งเกร็งครับ
Post by: stfxwave1 on September 14, 2009, 08:49:08 PM
แต่แกนการหมุนมันไม่ได้อยู่ที่ศูนย์กลางของห่วงเล็กนิครับ จะใช้ สูตรโมเมนต์ความเฉื่อยของวงแหวน  I=MR^{2}

มันไม่ต้องใช้ทฤษฏีแกนขนานหรอครับ

รบกวนช่วย อธิบายวิธีคิดข้อนี้ให้ทีครับ


Title: Re: โจทย์เรื่องวัตถุแข็งเกร็งครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 14, 2009, 10:54:11 PM
...
 เมื่อจุดศูนย์กลางของวัตถุทั้งสองเคลื่อนมาอยู่ในเส้นตั้งฉาก
...


เส้นตั้งฉากคือเส้นไหนไม่ทราบ  :idiot2:  ใช่เส้นแนวดิ่งหรือไม่

ไม่มีแรงในแนวระดับจากภายนอกมาทำ จะทำให้ตำแหน่งในแนวระดับของจุดศูนย์กลางมวลของระบบอยู่กับที่


Title: Re: โจทย์เรื่องวัตถุแข็งเกร็งครับ
Post by: stfxwave1 on September 15, 2009, 06:31:21 PM
ใช่ครับเส้นแนวดิ่ง

ช่วยอธิบายสิ่งที่ถามด้วยครับ

แล้วก็ช่วยบอกหลักการคิดโจทย์แนวนี้ด้วยครับ

ขอบคุณครับ ^  ^


Title: Re: โจทย์เรื่องวัตถุแข็งเกร็งครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 16, 2009, 01:07:03 PM
ใช่ครับเส้นแนวดิ่ง

ช่วยอธิบายสิ่งที่ถามด้วยครับ

แล้วก็ช่วยบอกหลักการคิดโจทย์แนวนี้ด้วยครับ

ขอบคุณครับ ^  ^

โจทย์ข้อนี้เป็นโจทย์ดี  ได้มาจากหนังสือเล่มใด

หลักการที่ต้องใช้

หลักอนุรักษ์พลังงานใช้ได้เพราะไม่มีแรงเสีียดทาน

พลังงานของระบบประกอบด้วย 2 ส่วน พลังงานของจุดศูนย์กลางมวล บวก พลังงานรอบจุดศูนย์กลางมวล

เวลาคิดพลังงานของระบบ อาจมองเป็นชิ้นเดียว หรือมองว่าประกอบด้วย 2 ส่วนย่อยก็ได้

ถ้ามองว่าเป็นชิ้นเดียว ต้องไปหาโมเมนต์ความเฉื่อยของห่วงทั้งสองรอบจุดศูนย์กลางมวลของระบบทั้งหมด โดยใช้ทฤษฎีแกนขนาน

ต้องหาเงื่อนไขว่าตอนที่จุดศูนย์กลางของห่วงทั้งสองอยู่ในแนวดิ่ง อัตราเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของระบบทั้งหมด อัตราเร็วของจุดศูนย์กลางของห่วงทั้งสองและอัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุทั้งชิ้น มีความสัมพันธ์กันอย่างไร เพราะอะไร    :coolsmiley:


Title: Re: โจทย์เรื่องวัตถุแข็งเกร็งครับ
Post by: stfxwave1 on September 16, 2009, 06:24:35 PM
เอามาจากหนังสือ Schaum'sOutline series ชุด Solved Problems ครับ
กำลังฝึกทำอยู่ครับ

จุดศูนย์กลางมวลของระบบอยู่ห่างจากจุดศูนย์กลางมวลของวงแหวนวงใหญ่ไปทางซ้าย=b/2

เพราะฉะนั้นศูนย์กลางมวลวงแหวนเล็กอยู่ห่างจาก จุดศูนย์กลางมวลระบบ = 2b-b/2=3b/2
และศูนย์กลางมวลของหวงใหญ่อยู่ห่างจากศูนย์กลางมวลของระบบ=b/2

I รวมรอบศูนย์กลางมวลระบบ= Icm1+ma^{2}+Icm2+md^{2}
                                       = mb^{2}+m(3b/2)^{2}+3m(3b)^{2}+3m(b/2)^{2}

ผมหาได้แบบนี้แล้วไปต่อไม่ถูกจริงๆครับ

Quote
ต้องหาเงื่อนไขว่าตอนที่จุดศูนย์กลางของห่วงทั้งสองอยู่ในแนวดิ่ง อัตราเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของระบบทั้งหมด อัตราเร็วของจุดศูนย์กลางของห่วงทั้งสองและอัตราเร็วเชิงมุมของวัตถุทั้งชิ้น มีความสัมพันธ์กันอย่างไร เพราะอะไร  


คิดว่า ความเร็วเชิงมุมของทั้ง2ห่วงน่าจะเท่ากันมั้งครับ แต่ว่าผมอยากคิดแบบรวมเป็นก้อนเดียวน่ะครับ

รบกวนช่วยแสดงวิธีให้ดูทีครับ คิดไม่ออกจริงๆ -  -' ทั้งแบบย่อยและแบบรวมเป็นก้อนเดียวก็ดีครับ

ขอบคุณครับ



Title: Re: โจทย์เรื่องวัตถุแข็งเกร็งครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 16, 2009, 07:03:49 PM
เอามาจากหนังสือ Schaum'sOutline series ชุด Solved Problems ครับ
กำลังฝึกทำอยู่ครับ

...

ผมหาได้แบบนี้แล้วไปต่อไม่ถูกจริงๆครับ

...

ทำไมไม่คำนวณโมเมนต์ความเฉื่อยต่อให้เสร็จล่ะ ถ้าทำต่อก็น่าจะได้ 31mb^2ซึ่งเป็นตัวเลขที่ปรากฏในคำตอบ

แล้วหลักการที่แนะให้ใช้ข้างบนมีอีกตั้งหลายข้อทำไมไม่ใช้ล่ะ  :knuppel2:


Title: Re: โจทย์เรื่องวัตถุแข็งเกร็งครับ
Post by: stfxwave1 on September 16, 2009, 08:16:06 PM
ตอนนี้ติดอยู่ที่พลังงานจลน์ของความเร็วศูนย์กลางมวลครับ

จากสมการในหนังสือ Ek= mb^{2}\omega ^{2}/2+3m(3b)^{2}\omega ^{2}/2+mv^{2}/2+3mV^{2}/2

เขาเขียนความสัมพันธ์ว่า V=\omega b/2                                    
                                         v=3\omega b/2     ( Vคือความเร็วศูนย์กลางมวลของวงใหญ่ v คือของวงเล็ก)
คือความสัมพันธ์อันนี้มาได้ยังไงอะครับ ผมลองแทนรัศมีแล้วมันก็ไม่มีค่าไหนที่จะได้เป็น 3\omega /2เลย
แล้วที่สำคัญคิดแยกเป็นก้อนทำไมเขาไม่ใช้ความเร็วศูนย์กลางมวลของแต่ละก่อนละครับ V=\omega (3b) ,v=\omega (2b)

...........................................................

ต่อไปคิดแบบรวมเป็นก้อนนะครับ

ที่ผมคิดออกมาคือ 4mgb/2=31mb^{2}\omega ^{2}+(m+3m)V^{2}/2 (Vคือความเร็วศูนย์กลางมวลของระบบ)

                                  คิดออกมาแล้วได้ (gb/32)^{2}

แล้วโจทย์ต้องการความจุดศูนย์กลางของห่วงใหญ่ ผมไม่รู้จะหายังไงต่อแล้วอะครับ

หลักของอาจารย์ผมก็ค่อนข้างงงด้วย -  -

รบกวนอธิบายทั้ง2ส่วนด้วยครับ   ขอบคุณครับ


Title: Re: โจทย์เรื่องวัตถุแข็งเกร็งครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 16, 2009, 08:26:36 PM
แนะ: ตอนที่จุดศูนย์กลางของห่วงทั้งสองอยู่ในแนวดิ่ง ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลของระบบเป็นศูนย์  หาเหตุผลให้ได้ว่าทำไมจึงเป็นเช่นนั้น  แล้วเอาความรู้นี้ไปหาอัตราเร็วของจุดศูนย์กลางของห่วงกลมว่าสัมพันธ์กับอัตราเร็วเชิงมุมของการหมุนของระบบอย่างไร  :coolsmiley:


Title: Re: โจทย์เรื่องวัตถุแข็งเกร็งครับ
Post by: stfxwave1 on September 16, 2009, 09:10:09 PM
คิดไม่ออกจริงๆครับ

จุดศูนย์กลางมวลของระบบมันย้ายจากแนวราบลงมาอยู่ดิ่งมันก็ต้องมีความเร็วสิครับ

ไม่ทราบๆจริงๆครับ ขอคำแนะนำเพิ่มเติมครับ ^  ^


Title: Re: โจทย์เรื่องวัตถุแข็งเกร็งครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 16, 2009, 10:57:52 PM
คิดไม่ออกจริงๆครับ

จุดศูนย์กลางมวลของระบบมันย้ายจากแนวราบลงมาอยู่ดิ่งมันก็ต้องมีความเร็วสิครับ

ไม่ทราบๆจริงๆครับ ขอคำแนะนำเพิ่มเติมครับ ^  ^

ความเร็วขณะหนึ่งนะน้อง ไม่ใช่ความเร็วเฉลี่ย  :knuppel2:

1. ความเร็วของจุดศูนย์กลางมวลในแนวนอนเป็นศูนย์ V_x=0 เพราะไม่มีแรงภายนอกในแนวระดับมาทำ

2. เนื่องจากจุดศูนย์กลางของห่วงใหญ่อยู่สูงจากพื้นเท่ากับรัศมีของมันเสมอ ความเร็วของจุดศูนย์กลางของห่วงใหญ่ในแนวดิ่งจึงเป็นศูนย์ และเนื่องจากระยะระหว่างจุดศูนย์กลางมวลและจุดศูนย์กลางของห่วงใหญ่คงตัว ขณะนี้จุดศูนย์กลางมวลจึงต้องมีความเร็วในแนวดิ่งเป็นศูนย์ด้วย ข้างล่างเป็นวิธีการคิดจากคณิตศาสตร์

(x_1-X)^2+(y_1-Y)^2=(b/2)^2\Rightarrow (x_1-X)(v_{1x}-V_x)+(y_1-Y)(v_{1y}-V_y)=0
ตอนที่จุดศูนย์กลางมวลและจุดศูนย์กลางของห่วงใหญ่อยู่ในแนวดิ่ง จุดทั้งสองมีพิกัดตามแนวนอนเท่ากัน จึงทำให้ (x_1-X)=0 และจากเงื่อนไขข้างบนจึงทำให้ (v_{1y}-V_y)=0 แต่ v_{1y}=0เสมอ ดังนั้น V_y=0