mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: GunUltimateID on September 08, 2009, 11:24:43 PM



Title: คำตอบของสมการ differential equation ในหนังสือ สอวน แม่เหล็กไฟฟ้า
Post by: GunUltimateID on September 08, 2009, 11:24:43 PM
สอวน แม่เหล็กไฟฟ้า หน้า 247


จากสมการ    L\frac{d^2q}{dt^2 }+r\frac{dq}{dt}+\frac{q}{c} = 0  ...........(iii)
ให้ผลออกมา 3 กรณี
กรณีที่ 1  ถ้า (\frac{r}{2L})^2 = \frac{1}{LC}

ในหนังสือบอกว่าจะได้ q(t) = (A+Bt)e^{-\frac{r}{2L}t}       ..............(iv)

แต่ผมลองแก้ดูเองแล้วไม่เห็นติด t ตรง B เลย  :buck2:
ช่วยแนะนำทีครับ  >:A


Title: Re: คำตอบของสมการ differential equation ในหนังสือ สอวน แม่เหล็กไฟฟ้า
Post by: phys_pucca on September 13, 2009, 10:48:44 PM
เวลาเราแก้สมการ DE อันดับสองแบบนี้นะครับ แล้วพบว่ารากของสมการช่วยมันซ้ำกัน
ด้วยความรู้ที่ว่า DE อันดับสองต้องมีรากสองค่าที่ linearly independent เราเลยรู้ว่าต้องมีอีกคำตอบแอบไว้
วิธีการหาคำตอบที่แอบไว้ก็มีอยู่หลายวิธี แต่ด้วยประสบการณ์เราจะบอกว่าถ้าคำตอบแรกอยู่ในรูป y(x)=\exp(\lambda x) อีกคำตอบก็จะอยู่ในรูป y(x)=x\exp(\lambda x) ครับ

ให้ลองเอาคำตอบที่ว่าไปแทนใน DE ก็จะพบว่าคำตอบนี้ถูกต้องครับ  :coolsmiley:


Title: Re: คำตอบของสมการ differential equation ในหนังสือ สอวน แม่เหล็กไฟฟ้า
Post by: GunUltimateID on September 15, 2009, 04:00:41 PM
ขอบคุณครับ  :)
แล้ววิธีอื่นทำยังไงครับ  เพราะไม่มีประสบการณ์ เลยทำแบบข้างบนไม่ได้  :laugh:


Title: Re: คำตอบของสมการ differential equation ในหนังสือ สอวน แม่เหล็กไฟฟ้า
Post by: phys_pucca on September 15, 2009, 08:08:25 PM
วิธีทำอย่างย่อๆคือ สมมติว่าอีกคำตอบอยู่ในรูป y(x)=v(x)\exp(\lambda x) โดยที่ exp(\lambda x) เป็นคำตอบแรกที่เราได้มา แล้ว v(x) เป็นฟังก์ชันใดๆ แล้วก็เอาคำตอบที่ว่าจับไปใส่ใน Differential Eqn อีกครั้ง แก้ๆไปก็จะได้คำตอบครับ

นี่เป็นคำอธิบายแบบยาวและตัวอย่างครับ
http://www.public.iastate.edu/~huber/math267/lecture12.pdf

ถ้าจะหาใน internet ก็ให้ keyword ว่า differential equations with repeated roots
 :reading


Title: Re: คำตอบของสมการ differential equation ในหนังสือ สอวน แม่เหล็กไฟฟ้า
Post by: GunUltimateID on September 15, 2009, 10:43:04 PM
ขอบคุณครับ
จะลองไปอ่านดู  :laugh: