Print Page - ถามเรื่องสมการคลื่นครับ

Title: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 08, 2009, 07:54:40 PM

คืองงเรื่องสมการคลื่นครับ
ว่าสมการมูลฐานของคลื่นคืออะไรกันแน่
$y=Asin\left( kx-wt+\phi \right)$ หรือ $y=Asin\left( wt-kx+\phi \right)$ กันแน่ครับ
แล้วก็สมการมาตรฐานบางเล่มก็เขียน $y=Asin\left( wt-kx \right)$ บางเล่มก็ $y=Asin\left( kx-wt \right)$
แล้วพอผมอ่านมาถึงเรื่องคลื่นนิ่ง
$y_{1}=A\sin \left( wt-kx \right)$
$y_{2}=A\sin \left( wt+kx \right)$

จะได้ $y_{1}+y_{2}=2A\sin (wt) \cos(kx)$
ซึ่งจุดปฏิบัพคือจับ cos(kx)=1
   kx=0 $,\pi ,2\pi$ ...

แต่ถ้า $y_{1}=A\sin (kx-wt)$
   $y_{2}=A\sin (kx+wt)$
จะได้ $y_{1}+y_{2}=2A\sin(kx) \cos (wt)$
จุดปฏิบัพจับ $\sin (kx)=1$
   $kx=\pi /2$ ....
แล้วก็สงสัยว่าคลื่นนิ่งนี่นอกจากแอมพลิจูด ความถี่เท่ากันแล้วยังจำเป็นต้องมีเงี่ยนไขอะไรอีกครับ

ผมสับสนมากช่วยอธิบายให้เข้าใจง่ายทีครับ
ขอบคุณครับ

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: mhe_kub on September 08, 2009, 09:30:29 PM

$y= A\sin(kx - \omega t +\phi_{1})$
$y= A\sin(-1)( \omega t - kx -\phi_{1})$
$\sin (-\theta) = -\sin\theta = \sin(\theta + \pi)$
$y= A\sin( \omega t - kx -\phi_{1} + \pi)$
$y= A\sin( \omega t - kx +\phi_{2})$ เมื่อ $\phi_{2} = \pi - \phi_{1}$
เพราะฉะนั้น สมการมาตรฐานก็ คือ $y = A\sin(kx - \omega t + \phi)$
หรือ $y= A\sin(\omega t -kx +\phi)$
คงจะพอเข้าใจบ้างนะครับ ไม่มากก็น้อยครับ ถ้าผิดก็แนะนำได้ครับ >:A

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 08, 2009, 09:53:05 PM

ขอบคุณสำหรับคำอธิบายครับ

ขอคำอธิบายของท่านอื่นเพิ่มด้วยครับ ยังงงๆครับ = =

ขอบคุณครับ

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 08, 2009, 10:15:42 PM

Quote from: stfxwave1 on September 08, 2009, 09:53:05 PM

งงตรงไหน บอกด้วย ไม่อย่างนั้นคนอธิบายก็ไม่รู้ว่าจะอธิบายอะไร :coolsmiley:

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 09, 2009, 07:40:03 PM

งงทั้งหมดที่ถามไปครับ

แต่ช่วยอธิบายตรงคลื่นนิ่งก่อนก็ได้ครับ ว่าทำไมผมหา kx แล้วไม่ได้เท่ากันครับ

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 09, 2009, 08:12:29 PM

Quote from: stfxwave1 on September 09, 2009, 07:40:03 PM

ที่มันงงก็เพราะว่าเราไปสมมุติว่าเมื่อเราเขียนฟังก์ชันคลื่นอีกแบบหนึ่งอย่างที่เราเขียนดื้อ ๆ แล้วมันบรรยายสถานการณ์เดียวกับของเดิม ถ้าอยากให้เหมือนกัน จะต้องใส่เฟสตั้งต้น $\phi$ เข้าไปด้วย ถ้าเราใช้แบบแรกที่เวลาอยู่ด้านหน้า จะเห็นได้ว่าเมื่อแทน x=0 เป็นจุดกำเนิด ณ จุดนั้นคลื่นทั้งสองจะมีเฟสตรงกัน จึงเสริมกันเป็นตำแหน่งปฏิบัพ แต่ถ้าเขียนเป็นแบบหลังที่เขียนมาที่เอา kx ขึ้นหน้า ที่ตำแหน่ง x=0 คลื่นจะมีเฟสตรงกันข้ามกัน (อันหนึ่งเป็นบวก อีกอันหนึ่งเป็นลบ) จึงเป็นตำแหน่งบัพ

สรุปก็คือ จะใช้ฟังก์ชันคลื่นแบบใดก็ได้ แต่ต้องใส่มุมเฟสตั้งต้น และปรับมุมเฟสตั้งต้นให้แสดงสถานการณ์เดียวกัน ไม่ใช่ไม่มีอย่างที่เราทำมา แล้วโมเมว่าบรรยายสถานการณ์เดียวกัน :coolsmiley:

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 09, 2009, 08:38:41 PM

แล้วผมสามารถที่จะแทน tเป็น0 แทนที่จะแทนxเป็น0ได้ไหมครับ

ถ้าแทน tเป็น0 สมการแรกที่เอา wt ขึ้นก่อนก็จะได้เฟสตรงข้ามกัน แต่ถ้าแทน x เป็นศูนย์มันจะได้เฟสตรงกัน

ช่วยอธิบายหน่อยครับ ขอบคุณครับ

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 09, 2009, 10:34:09 PM

Quote from: stfxwave1 on September 09, 2009, 08:38:41 PM

อย่ามัวแต่มองเป็นคณิตศาสตร์ ให้นึกถึงความจริงว่าเราต้องการดูอะไร ถ้าเราต้องการหาว่าตำแหน่งใดบนตัวกลางเป็นตำแหน่งอะไร เราก็ต้องเลือกตำแหน่งนั้นมาดู เช่นเลือกตำแหน่ง x = 5.0 cm แทนค่าลงไป แล้วดูว่าที่ตำแหน่งนั้นการกระจัดมีการเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาต่าง ๆ อย่างไร ถ้าเราเลือกดูที่เวลาหนึ่งมันก็จะเป็นภาพที่เวลาขณะหนึ่ง แล้วมันจะดูว่าการเคลื่อนที่ของคลื่นทั้งสองมันมีการเปลี่ยนแปลงตามเวลาได้อย่างไร :coolsmiley:

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 10, 2009, 05:48:51 PM

Quote

ที่มันงงก็เพราะว่าเราไปสมมุติว่าเมื่อเราเขียนฟังก์ชันคลื่นอีกแบบหนึ่งอย่างที่เราเขียนดื้อ ๆ แล้วมันบรรยายสถานการณ์เดียวกับของเดิม ถ้าอยากให้เหมือนกัน จะต้องใส่เฟสตั้งต้น เข้าไปด้วย ถ้าเราใช้แบบแรกที่เวลาอยู่ด้านหน้า จะเห็นได้ว่าเมื่อแทน x=0 เป็นจุดกำเนิด ณ จุดนั้นคลื่นทั้งสองจะมีเฟสตรงกัน จึงเสริมกันเป็นตำแหน่งปฏิบัพ แต่ถ้าเขียนเป็นแบบหลังที่เขียนมาที่เอา kx ขึ้นหน้า ที่ตำแหน่ง x=0 คลื่นจะมีเฟสตรงกันข้ามกัน (อันหนึ่งเป็นบวก อีกอันหนึ่งเป็นลบ) จึงเป็นตำแหน่งบัพ

สรุปก็คือ จะใช้ฟังก์ชันคลื่นแบบใดก็ได้ แต่ต้องใส่มุมเฟสตั้งต้น และปรับมุมเฟสตั้งต้นให้แสดงสถานการณ์เดียวกัน ไม่ใช่ไม่มีอย่างที่เราทำมา แล้วโมเมว่าบรรยายสถานการณ์เดียวกัน

ทีอาจารย์อธิบายมาว่า ถ้าแทน x=0 ไปที่แบบแรกที่เวลาอยู่หน้า จุดนั้นจะมีเฟสตรงกัน อันนั้นผมเข้าใจครับ แต่ถ้าผมต้องการหาทุกพจน์ตำแหน่งที่เป็นปฏิบัพล่ะครับคือประมาณว่าหา $a_{n}$ ผมจะทำอย่างไรครับ

ในหนังสือที่อ่านมา2เล่มเขาใช้สมการ y1=Asin(kx-wt) y2=Asin(kx+wt) จะได้ y1+y2=2Asin(kx)cos(wt)
ไม่ก็ y1=Asin(wt-kx) y2=-Asin(wt+kx) จะได้ y1+y2=-2Ain(kx)cos(wt)
ซึ่งจากนั้น ซึ่งเขาจะจับ sin(kx)=1 เพราเป็นปฏิบัพ แล้วก็จะได้ว่าปฏิบัพ = ตำแหน่ง $\frac{n\lambda }{4}$

-ผมอยากให้อาจารย์ทำแบบข้างบนให้ดูแต่เป็นสมการ y1=Asin(wt-kx) กับ y2=Asin(wt+kx) แทนครับ

กรูณาด้วยครับ ขอบคุณครับ

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 10, 2009, 06:43:53 PM

Quote from: stfxwave1 on September 10, 2009, 05:48:51 PM

...

-ผมอยากให้อาจารย์ทำแบบข้างบนให้ดูแต่เป็นสมการ y1=Asin(wt-kx) กับ y2=Asin(wt+kx) แทนครับ

กรูณาด้วยครับ ขอบคุณครับ

ทำไมเราไม่ทำเองล่ะ ไม่เห็นจะยากเลย แบบแรกเราก็ทำได้อยู่แล้ว แบบที่สองก็ทำเหมือนกัน เป็นการบวกฟังก์ชันตรีโกณมิติง่าย ๆ

ปัญหาของเราคืออะไรกันแน่

ที่เราทำสองแบบมานั้น มันไม่เหมือนกัน เพราะตรงที่จุดตั้งต้นที่ x = 0 ของแต่ละกรณีมันไม่ใช่จุดเดียวกัน

ให้ลองทำกรณีสถานการณ์ที่มีคลื่นแบบไซน์ความถี่เท่ากันสองคลื่นเคลื่อนที่ในทิศสวนทางกัน โดยกำหนดให้ชัด ๆ ไปเลยว่าคลื่นแต่ละคลื่นหน้าตาเป็นอย่างไร เลือกบรรยายคลื่นด้วยรูปแบบฟังก์ชันคลื่น $A\sin(kx-\omega t+{\phi}_1)$ และก็บวกฟังก์ชันคลื่นเพื่อหาตำแหน่งบัพและปฎิบัพที่ต้องการ แล้วค่อยทำใหม่โดยใช้รูปแบบฟังก์ชันคลื่นเป็น $A\sin(\omega t-kx+{\phi}_2)$ แต่ต้องให้แน่ใจว่าเป็นคลื่นเดิมนะ นี่ตรวจสอบได้ง่าย ๆ โดยดูว่าที่ตำแหน่ง เช่น x = 0 ต้องเป็นตำแหน่งที่มีการเคลื่อนที่เหมือนกัน เช่น เป็นบัพเหมือนกัน ไม่ใช่ที่เรามั่วมาแบบก่อนที่ แบบหนึ่งเป็นบัพ แล้วทำอีกแบบหนึ่งกลายเป็นปฏิบัพ คำตอบทั้งสองวิธีจะต้องเหมือนกัน :coolsmiley:

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 11, 2009, 06:07:05 PM

ผมไปลองคิดมาละครับ

-สมการมาตารฐานของคลื่นคือ y=Asin(kx-wt+ $\phi$ )
.......................................................................................

y=Asin(kx-wt) กับ y=Asin(kx+wt) 2 สมการนี้มีเฟสตรงกันคือเฟส 0

แต่ สมการ y=Asin(wt-kx) กับ y=Asin(wt+kx) มีเฟสต่างกัน $\pi$

y=Asin(wt-kx) จะได้ y=Asin(kx-wt+ $\pi$ )
เลยต้องเพิ่ม $\pi$ เข้าไปในสมการ y=Asin(wt+kx)จะได้ y=Asin(wt+kx+ $\pi$ )
เฟสก็จะตรง แล้วผมก็จะได้คำตอบตรงกับหนังสือ ผมเข้าใจมาถูกทางรึยังครับ - =

อีกคำถามคือ

-คลื่นนิ่งนี่จำเป็นต้องมีเฟสตรงกันหรือไม่ครับ
ผมไปถามอาจารย์ที่มหาลัยเขาบอกไม่จำเป็นผมเลยยังงงๆ เพราะในหนังสือที่ซื้อมาอ่านบอกว่าคลื่นนิ่งคือคลื่นสองขบวนที่เหมือนกันทุกประการเคลื่อนที่สวนทางกัน

-แล้วถ้าเฟสมันต่างกันจะเกิดคลื่นนิ่งได้ไหมครับ ถ้าเกิดได้จะเป็นคลื่นนิ่งแบบไหนครับ

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 11, 2009, 07:01:19 PM

Quote from: stfxwave1 on September 11, 2009, 06:07:05 PM

คิดอย่างไร :idiot2: ไม่ใช่กลับกันกับที่บอกมาหรอกหรือ

ที่ตำแหน่ง x=0 เมื่อเวลาเพิ่มขึ้นจากศูนย์ y=Asin(kx-wt) จะเป็นลบ แต่ y=Asin(kx+wt) จะเป็นบวก มันไม่ตรงข้ามกันหรอกหรือ :coolsmiley:

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 11, 2009, 07:04:41 PM

Quote from: stfxwave1 on September 11, 2009, 06:07:05 PM

...
อีกคำถามคือ

-คลื่นนิ่งนี่จำเป็นต้องมีเฟสตรงกันหรือไม่ครับ
ผมไปถามอาจารย์ที่มหาลัยเขาบอกไม่จำเป็นผมเลยยังงงๆ เพราะในหนังสือที่ซื้อมาอ่านบอกว่าคลื่นนิ่งคือคลื่นสองขบวนที่เหมือนกันทุกประการเคลื่อนที่สวนทางกัน

-แล้วถ้าเฟสมันต่างกันจะเกิดคลื่นนิ่งได้ไหมครับ ถ้าเกิดได้จะเป็นคลื่นนิ่งแบบไหนครับ

แล้วที่อาจารย์เขาบอกมากับที่เราอ่านในหนังสือมันขัดกันอย่างไร :idiot2:

เราตอบคำถามให้ได้ก่อนว่าคลื่นนิ่งคืออะไร รูปแบบของฟังก์ชันคลื่นนิ่งเป็นอย่างไร เมื่อไรฟังก์ชันคลื่นสองฟังก์ชันบวกกันจะให้รูปแบบเป็นฟังก์ชันของคลื่นนิ่ง มันต้องมีเงื่อนไขอะไรบ้าง ไม่จำเป็นต้องเป็นอะไรบ้าง :coolsmiley:

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 11, 2009, 07:21:54 PM

Quote

คิดอย่างไร ไม่ใช่กลับกันกับที่บอกมาหรอกหรือ

ที่ตำแหน่ง x=0 เมื่อเวลาเพิ่มขึ้นจากศูนย์ y=Asin(kx-wt) จะเป็นลบ แต่ y=Asin(kx+wt) จะเป็นบวก มันไม่ตรงข้ามกันหรอกหรือ

จากสมการมาตราฐาน y=Asin(kx-wt+ $\phi$ )

$\phi$ นี่คือเฟสเริ่มต้นไม่ใช่หรอครับ ตกลงมันดูเฟสยังไงกันแน่ครับ

ถ้าแทน x=0เข้าไปแล้วได้เฟสตรงข้ามกัน

แล้วค่า $\phi$ ที่เท่ากันของสมการคลื่นสองสมการที่เคลื่อนที่สวนกันมันมีความหมายว่าอะไรอะครับ - - งง = =

Quote

แล้วที่อาจารย์เขาบอกมากับที่เราอ่านในหนังสือมันขัดกันอย่างไร

เราตอบคำถามให้ได้ก่อนว่าคลื่นนิ่งคืออะไร รูปแบบของฟังก์ชันคลื่นนิ่งเป็นอย่างไร เมื่อไรฟังก์ชันคลื่นสองฟังก์ชันบวกกันจะให้รูปแบบเป็นฟังก์ชันของคลื่นนิ่ง มันต้องมีเงื่อนไขอะไรบ้าง ไม่จำเป็นต้องเป็นอะไรบ้าง

อาจารเขาบอกว่าคลื่นนิ่งไม่จำเป็นต้องมีเฟสตรงกัน แต่หนังสือบอกว่าคลื่นนิ่งคือคลื่นสองขบวนซึ่งเหมือนกันทุประการซึ่งเคลื่อนที่สวนทางกัน เหมือนกันทุกประการนิไม่ได้รวมว่าเฟสเหมือนกันด้วยหรอครับ = =

ส่วนเงื่อนไขของคลื่นสองฟังชันก์ที่บวกกันให้เป็นรูปแบบฟังชันก์คลื่นนิ่งนี้ผมไม่ทราบจริงๆครับ รบกวนช่วยบอกด้วยครับ

ขอบคุณครับ

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 11, 2009, 07:52:31 PM

สรุปได้ว่าเรามีพื้นฐาน นิยามต่าง ๆ ที่ไม่มั่นคง มันถึงสับสนไปหมด

ไปค้นหาอ่านหนังสือตำรา แล้วตอบคำถามต่อไปนี้

เวลาจะเปรียบเทียบคลื่นสองคลื่นว่ามีเฟสสัมพันธ์กันอย่างไร ต้องทำอย่างไร

ฟังก์ชันคลื่นนิ่งมีหน้าตาเป็นอย่างไร ดูตัวอย่างได้ในหนังสือฟิสิกส์ระดับมหาวิทยาลัย

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 11, 2009, 08:11:52 PM

ที่ผมถามเพราะผมอ่านในหนังสือแล้วมันไม่เข้าใจจริงๆและก็มันไม่มีจริงๆครับ = =

ผมอ่านหนังสือของ จุฬาเล่มนึง ของ มก แล้วก็ของที่ยืมมาจากมหาลัยรวมเป็น 3 เล่มแต่มันก็ไม่ได้อธิบายนิยามของคลื่นนิ่งละเอียดมาก

เขาใช้สมการคลื่นอย่างง่าย y=Asin(wt-kx)

จริงๆมันก็ไม่ได้ใช้สอบหรอกครับ แต่ผมอยากรู้ลึกๆว่าทำไม = =

รบกวนอาจาร์ยช่วยอธิบายที่ผมถามใน rep 13 เป็นครั้งสุดท้ายทีครับ

ถ้าผมยังไม่เข้าใจอีก ผมก็จะไม่ถามแล้วครับ

ขอบคุณครับ

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 11, 2009, 08:29:28 PM

อ่านหนังสือตำราต่างประเทศ หรือไม่ก็อ่านตำราที่ผมแปล :o
ไปพยายามให้มากกว่านี้ :knuppel2: :knuppel2: :knuppel2:

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 11, 2009, 08:44:21 PM

งั้นรบกวนขอชื่อหนังสือหนังสือที่อาจารย์แปลด้วยละกันครับ

ที่ซื้อด้วยครับ หรือถ้ามีที่สั่งซื้อได้จะดีมากครับ ^ ^

Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: phys_pucca on September 13, 2009, 10:56:55 PM

Quote from: stfxwave1 on September 11, 2009, 08:44:21 PM

ลองไปอ่านรายละเอียดหนังสือในกระทู้นี้ครับ
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,198.0.html

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาคลื่น แสง เสียง => Topic started by: stfxwave1 on September 08, 2009, 07:54:40 PM