mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาคลื่น แสง เสียง => Topic started by: stfxwave1 on September 08, 2009, 07:54:40 PM



Title: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 08, 2009, 07:54:40 PM
คืองงเรื่องสมการคลื่นครับ
ว่าสมการมูลฐานของคลื่นคืออะไรกันแน่
 y=Asin\left( kx-wt+\phi  \right)  หรือ y=Asin\left( wt-kx+\phi  \right)  กันแน่ครับ
แล้วก็สมการมาตรฐานบางเล่มก็เขียน y=Asin\left( wt-kx \right)  บางเล่มก็ y=Asin\left( kx-wt \right)
แล้วพอผมอ่านมาถึงเรื่องคลื่นนิ่ง
 y_{1}=A\sin \left( wt-kx \right)
y_{2}=A\sin \left( wt+kx \right)

จะได้ y_{1}+y_{2}=2A\sin (wt) \cos(kx)
ซึ่งจุดปฏิบัพคือจับ cos(kx)=1
                               kx=0,\pi ,2\pi  ...


แต่ถ้า  y_{1}=A\sin (kx-wt)
          y_{2}=A\sin (kx+wt)
จะได้   y_{1}+y_{2}=2A\sin(kx) \cos (wt)
จุดปฏิบัพจับ \sin (kx)=1
                        kx=\pi /2 ....
แล้วก็สงสัยว่าคลื่นนิ่งนี่นอกจากแอมพลิจูด ความถี่เท่ากันแล้วยังจำเป็นต้องมีเงี่ยนไขอะไรอีกครับ

ผมสับสนมากช่วยอธิบายให้เข้าใจง่ายทีครับ
ขอบคุณครับ



Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: mhe_kub on September 08, 2009, 09:30:29 PM
y= A\sin(kx - \omega t +\phi_{1})
y= A\sin(-1)( \omega t - kx -\phi_{1})
\sin (-\theta) = -\sin\theta = \sin(\theta + \pi)
y= A\sin( \omega t - kx -\phi_{1} + \pi)
y= A\sin( \omega t - kx +\phi_{2}) เมื่อ \phi_{2} = \pi - \phi_{1}
เพราะฉะนั้น สมการมาตรฐานก็ คือ y = A\sin(kx - \omega t + \phi)
หรือ y= A\sin(\omega t -kx +\phi)
คงจะพอเข้าใจบ้างนะครับ ไม่มากก็น้อยครับ ถ้าผิดก็แนะนำได้ครับ  >:A


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 08, 2009, 09:53:05 PM
ขอบคุณสำหรับคำอธิบายครับ

ขอคำอธิบายของท่านอื่นเพิ่มด้วยครับ ยังงงๆครับ =   =

ขอบคุณครับ


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 08, 2009, 10:15:42 PM
ขอบคุณสำหรับคำอธิบายครับ

ขอคำอธิบายของท่านอื่นเพิ่มด้วยครับ ยังงงๆครับ =   =

ขอบคุณครับ

งงตรงไหน บอกด้วย ไม่อย่างนั้นคนอธิบายก็ไม่รู้ว่าจะอธิบายอะไร  :coolsmiley:


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 09, 2009, 07:40:03 PM
งงทั้งหมดที่ถามไปครับ

แต่ช่วยอธิบายตรงคลื่นนิ่งก่อนก็ได้ครับ ว่าทำไมผมหา kx แล้วไม่ได้เท่ากันครับ


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 09, 2009, 08:12:29 PM
งงทั้งหมดที่ถามไปครับ

แต่ช่วยอธิบายตรงคลื่นนิ่งก่อนก็ได้ครับ ว่าทำไมผมหา kx แล้วไม่ได้เท่ากันครับ

ที่มันงงก็เพราะว่าเราไปสมมุติว่าเมื่อเราเขียนฟังก์ชันคลื่นอีกแบบหนึ่งอย่างที่เราเขียนดื้อ ๆ แล้วมันบรรยายสถานการณ์เดียวกับของเดิม ถ้าอยากให้เหมือนกัน จะต้องใส่เฟสตั้งต้น \phi เข้าไปด้วย  ถ้าเราใช้แบบแรกที่เวลาอยู่ด้านหน้า จะเห็นได้ว่าเมื่อแทน x=0 เป็นจุดกำเนิด ณ จุดนั้นคลื่นทั้งสองจะมีเฟสตรงกัน จึงเสริมกันเป็นตำแหน่งปฏิบัพ  แต่ถ้าเขียนเป็นแบบหลังที่เขียนมาที่เอา kx ขึ้นหน้า ที่ตำแหน่ง x=0 คลื่นจะมีเฟสตรงกันข้ามกัน (อันหนึ่งเป็นบวก อีกอันหนึ่งเป็นลบ) จึงเป็นตำแหน่งบัพ

สรุปก็คือ จะใช้ฟังก์ชันคลื่นแบบใดก็ได้ แต่ต้องใส่มุมเฟสตั้งต้น และปรับมุมเฟสตั้งต้นให้แสดงสถานการณ์เดียวกัน ไม่ใช่ไม่มีอย่างที่เราทำมา แล้วโมเมว่าบรรยายสถานการณ์เดียวกัน  :coolsmiley:


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 09, 2009, 08:38:41 PM
แล้วผมสามารถที่จะแทน tเป็น0 แทนที่จะแทนxเป็น0ได้ไหมครับ

ถ้าแทน tเป็น0 สมการแรกที่เอา wt ขึ้นก่อนก็จะได้เฟสตรงข้ามกัน แต่ถ้าแทน x เป็นศูนย์มันจะได้เฟสตรงกัน

ช่วยอธิบายหน่อยครับ ขอบคุณครับ


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 09, 2009, 10:34:09 PM
แล้วผมสามารถที่จะแทน tเป็น0 แทนที่จะแทนxเป็น0ได้ไหมครับ

ถ้าแทน tเป็น0 สมการแรกที่เอา wt ขึ้นก่อนก็จะได้เฟสตรงข้ามกัน แต่ถ้าแทน x เป็นศูนย์มันจะได้เฟสตรงกัน

ช่วยอธิบายหน่อยครับ ขอบคุณครับ

อย่ามัวแต่มองเป็นคณิตศาสตร์  ให้นึกถึงความจริงว่าเราต้องการดูอะไร  ถ้าเราต้องการหาว่าตำแหน่งใดบนตัวกลางเป็นตำแหน่งอะไร เราก็ต้องเลือกตำแหน่งนั้นมาดู เช่นเลือกตำแหน่ง x = 5.0 cm แทนค่าลงไป แล้วดูว่าที่ตำแหน่งนั้นการกระจัดมีการเปลี่ยนแปลงไปตามเวลาต่าง ๆ อย่างไร   ถ้าเราเลือกดูที่เวลาหนึ่งมันก็จะเป็นภาพที่เวลาขณะหนึ่ง แล้วมันจะดูว่าการเคลื่อนที่ของคลื่นทั้งสองมันมีการเปลี่ยนแปลงตามเวลาได้อย่างไร  :coolsmiley:


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 10, 2009, 05:48:51 PM
Quote
ที่มันงงก็เพราะว่าเราไปสมมุติว่าเมื่อเราเขียนฟังก์ชันคลื่นอีกแบบหนึ่งอย่างที่เราเขียนดื้อ ๆ แล้วมันบรรยายสถานการณ์เดียวกับของเดิม ถ้าอยากให้เหมือนกัน จะต้องใส่เฟสตั้งต้น  เข้าไปด้วย  ถ้าเราใช้แบบแรกที่เวลาอยู่ด้านหน้า จะเห็นได้ว่าเมื่อแทน x=0 เป็นจุดกำเนิด ณ จุดนั้นคลื่นทั้งสองจะมีเฟสตรงกัน จึงเสริมกันเป็นตำแหน่งปฏิบัพ  แต่ถ้าเขียนเป็นแบบหลังที่เขียนมาที่เอา kx ขึ้นหน้า ที่ตำแหน่ง x=0 คลื่นจะมีเฟสตรงกันข้ามกัน (อันหนึ่งเป็นบวก อีกอันหนึ่งเป็นลบ) จึงเป็นตำแหน่งบัพ

สรุปก็คือ จะใช้ฟังก์ชันคลื่นแบบใดก็ได้ แต่ต้องใส่มุมเฟสตั้งต้น และปรับมุมเฟสตั้งต้นให้แสดงสถานการณ์เดียวกัน ไม่ใช่ไม่มีอย่างที่เราทำมา แล้วโมเมว่าบรรยายสถานการณ์เดียวกัน  

ทีอาจารย์อธิบายมาว่า ถ้าแทน x=0 ไปที่แบบแรกที่เวลาอยู่หน้า จุดนั้นจะมีเฟสตรงกัน อันนั้นผมเข้าใจครับ แต่ถ้าผมต้องการหาทุกพจน์ตำแหน่งที่เป็นปฏิบัพล่ะครับคือประมาณว่าหา a_{n} ผมจะทำอย่างไรครับ

ในหนังสือที่อ่านมา2เล่มเขาใช้สมการ y1=Asin(kx-wt) y2=Asin(kx+wt)  จะได้ y1+y2=2Asin(kx)cos(wt)
                                          ไม่ก็         y1=Asin(wt-kx) y2=-Asin(wt+kx)  จะได้ y1+y2=-2Ain(kx)cos(wt)
ซึ่งจากนั้น  ซึ่งเขาจะจับ sin(kx)=1 เพราเป็นปฏิบัพ แล้วก็จะได้ว่าปฏิบัพ = ตำแหน่ง \frac{n\lambda }{4}

-ผมอยากให้อาจารย์ทำแบบข้างบนให้ดูแต่เป็นสมการ y1=Asin(wt-kx) กับ y2=Asin(wt+kx) แทนครับ

กรูณาด้วยครับ ขอบคุณครับ


 


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 10, 2009, 06:43:53 PM
...

-ผมอยากให้อาจารย์ทำแบบข้างบนให้ดูแต่เป็นสมการ y1=Asin(wt-kx) กับ y2=Asin(wt+kx) แทนครับ

กรูณาด้วยครับ ขอบคุณครับ

 

ทำไมเราไม่ทำเองล่ะ ไม่เห็นจะยากเลย แบบแรกเราก็ทำได้อยู่แล้ว แบบที่สองก็ทำเหมือนกัน เป็นการบวกฟังก์ชันตรีโกณมิติง่าย ๆ

ปัญหาของเราคืออะไรกันแน่

ที่เราทำสองแบบมานั้น มันไม่เหมือนกัน เพราะตรงที่จุดตั้งต้นที่ x = 0 ของแต่ละกรณีมันไม่ใช่จุดเดียวกัน

ให้ลองทำกรณีสถานการณ์ที่มีคลื่นแบบไซน์ความถี่เท่ากันสองคลื่นเคลื่อนที่ในทิศสวนทางกัน โดยกำหนดให้ชัด ๆ ไปเลยว่าคลื่นแต่ละคลื่นหน้าตาเป็นอย่างไร เลือกบรรยายคลื่นด้วยรูปแบบฟังก์ชันคลื่น A\sin(kx-\omega t+{\phi}_1) และก็บวกฟังก์ชันคลื่นเพื่อหาตำแหน่งบัพและปฎิบัพที่ต้องการ  แล้วค่อยทำใหม่โดยใช้รูปแบบฟังก์ชันคลื่นเป็น A\sin(\omega t-kx+{\phi}_2) แต่ต้องให้แน่ใจว่าเป็นคลื่นเดิมนะ นี่ตรวจสอบได้ง่าย ๆ โดยดูว่าที่ตำแหน่ง เช่น x = 0 ต้องเป็นตำแหน่งที่มีการเคลื่อนที่เหมือนกัน เช่น เป็นบัพเหมือนกัน  ไม่ใช่ที่เรามั่วมาแบบก่อนที่ แบบหนึ่งเป็นบัพ แล้วทำอีกแบบหนึ่งกลายเป็นปฏิบัพ  คำตอบทั้งสองวิธีจะต้องเหมือนกัน  :coolsmiley:


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 11, 2009, 06:07:05 PM
ผมไปลองคิดมาละครับ

-สมการมาตารฐานของคลื่นคือ y=Asin(kx-wt+\phi )
.......................................................................................

y=Asin(kx-wt) กับ y=Asin(kx+wt) 2 สมการนี้มีเฟสตรงกันคือเฟส 0

แต่ สมการ y=Asin(wt-kx) กับ y=Asin(wt+kx) มีเฟสต่างกัน \pi

y=Asin(wt-kx) จะได้ y=Asin(kx-wt+\pi )
เลยต้องเพิ่ม \pi เข้าไปในสมการ y=Asin(wt+kx)จะได้ y=Asin(wt+kx+\pi )
เฟสก็จะตรง แล้วผมก็จะได้คำตอบตรงกับหนังสือ    ผมเข้าใจมาถูกทางรึยังครับ -   =

อีกคำถามคือ

-คลื่นนิ่งนี่จำเป็นต้องมีเฟสตรงกันหรือไม่ครับ
ผมไปถามอาจารย์ที่มหาลัยเขาบอกไม่จำเป็นผมเลยยังงงๆ เพราะในหนังสือที่ซื้อมาอ่านบอกว่าคลื่นนิ่งคือคลื่นสองขบวนที่เหมือนกันทุกประการเคลื่อนที่สวนทางกัน

-แล้วถ้าเฟสมันต่างกันจะเกิดคลื่นนิ่งได้ไหมครับ ถ้าเกิดได้จะเป็นคลื่นนิ่งแบบไหนครับ


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 11, 2009, 07:01:19 PM
ผมไปลองคิดมาละครับ

-สมการมาตารฐานของคลื่นคือ y=Asin(kx-wt+\phi )
.......................................................................................

y=Asin(kx-wt) กับ y=Asin(kx+wt) 2 สมการนี้มีเฟสตรงกันคือเฟส 0 

...

คิดอย่างไร  :idiot2: ไม่ใช่กลับกันกับที่บอกมาหรอกหรือ 

ที่ตำแหน่ง x=0 เมื่อเวลาเพิ่มขึ้นจากศูนย์ y=Asin(kx-wt) จะเป็นลบ แต่ y=Asin(kx+wt) จะเป็นบวก มันไม่ตรงข้ามกันหรอกหรือ :coolsmiley:


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 11, 2009, 07:04:41 PM
...
อีกคำถามคือ

-คลื่นนิ่งนี่จำเป็นต้องมีเฟสตรงกันหรือไม่ครับ
ผมไปถามอาจารย์ที่มหาลัยเขาบอกไม่จำเป็นผมเลยยังงงๆ เพราะในหนังสือที่ซื้อมาอ่านบอกว่าคลื่นนิ่งคือคลื่นสองขบวนที่เหมือนกันทุกประการเคลื่อนที่สวนทางกัน

-แล้วถ้าเฟสมันต่างกันจะเกิดคลื่นนิ่งได้ไหมครับ ถ้าเกิดได้จะเป็นคลื่นนิ่งแบบไหนครับ


แล้วที่อาจารย์เขาบอกมากับที่เราอ่านในหนังสือมันขัดกันอย่างไร  :idiot2:

เราตอบคำถามให้ได้ก่อนว่าคลื่นนิ่งคืออะไร รูปแบบของฟังก์ชันคลื่นนิ่งเป็นอย่างไร  เมื่อไรฟังก์ชันคลื่นสองฟังก์ชันบวกกันจะให้รูปแบบเป็นฟังก์ชันของคลื่นนิ่ง มันต้องมีเงื่อนไขอะไรบ้าง ไม่จำเป็นต้องเป็นอะไรบ้าง  :coolsmiley:


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 11, 2009, 07:21:54 PM
Quote
คิดอย่างไร   ไม่ใช่กลับกันกับที่บอกมาหรอกหรือ  

ที่ตำแหน่ง x=0 เมื่อเวลาเพิ่มขึ้นจากศูนย์ y=Asin(kx-wt) จะเป็นลบ แต่ y=Asin(kx+wt) จะเป็นบวก มันไม่ตรงข้ามกันหรอกหรือ


จากสมการมาตราฐาน y=Asin(kx-wt+\phi )

\phi นี่คือเฟสเริ่มต้นไม่ใช่หรอครับ  ตกลงมันดูเฟสยังไงกันแน่ครับ

ถ้าแทน x=0เข้าไปแล้วได้เฟสตรงข้ามกัน

แล้วค่า \phi  ที่เท่ากันของสมการคลื่นสองสมการที่เคลื่อนที่สวนกันมันมีความหมายว่าอะไรอะครับ -  - งง =  =


Quote
แล้วที่อาจารย์เขาบอกมากับที่เราอ่านในหนังสือมันขัดกันอย่างไร  

เราตอบคำถามให้ได้ก่อนว่าคลื่นนิ่งคืออะไร รูปแบบของฟังก์ชันคลื่นนิ่งเป็นอย่างไร  เมื่อไรฟังก์ชันคลื่นสองฟังก์ชันบวกกันจะให้รูปแบบเป็นฟังก์ชันของคลื่นนิ่ง มันต้องมีเงื่อนไขอะไรบ้าง ไม่จำเป็นต้องเป็นอะไรบ้าง  
 
 
 

อาจารเขาบอกว่าคลื่นนิ่งไม่จำเป็นต้องมีเฟสตรงกัน แต่หนังสือบอกว่าคลื่นนิ่งคือคลื่นสองขบวนซึ่งเหมือนกันทุประการซึ่งเคลื่อนที่สวนทางกัน เหมือนกันทุกประการนิไม่ได้รวมว่าเฟสเหมือนกันด้วยหรอครับ =  =  

ส่วนเงื่อนไขของคลื่นสองฟังชันก์ที่บวกกันให้เป็นรูปแบบฟังชันก์คลื่นนิ่งนี้ผมไม่ทราบจริงๆครับ รบกวนช่วยบอกด้วยครับ

ขอบคุณครับ



Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 11, 2009, 07:52:31 PM
สรุปได้ว่าเรามีพื้นฐาน นิยามต่าง ๆ ที่ไม่มั่นคง มันถึงสับสนไปหมด 

ไปค้นหาอ่านหนังสือตำรา แล้วตอบคำถามต่อไปนี้

เวลาจะเปรียบเทียบคลื่นสองคลื่นว่ามีเฟสสัมพันธ์กันอย่างไร ต้องทำอย่างไร

ฟังก์ชันคลื่นนิ่งมีหน้าตาเป็นอย่างไร ดูตัวอย่างได้ในหนังสือฟิสิกส์ระดับมหาวิทยาลัย


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 11, 2009, 08:11:52 PM
ที่ผมถามเพราะผมอ่านในหนังสือแล้วมันไม่เข้าใจจริงๆและก็มันไม่มีจริงๆครับ =  =

ผมอ่านหนังสือของ จุฬาเล่มนึง ของ มก แล้วก็ของที่ยืมมาจากมหาลัยรวมเป็น 3 เล่มแต่มันก็ไม่ได้อธิบายนิยามของคลื่นนิ่งละเอียดมาก

เขาใช้สมการคลื่นอย่างง่าย y=Asin(wt-kx)

จริงๆมันก็ไม่ได้ใช้สอบหรอกครับ แต่ผมอยากรู้ลึกๆว่าทำไม =  =


รบกวนอาจาร์ยช่วยอธิบายที่ผมถามใน rep 13 เป็นครั้งสุดท้ายทีครับ

ถ้าผมยังไม่เข้าใจอีก ผมก็จะไม่ถามแล้วครับ

ขอบคุณครับ




Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on September 11, 2009, 08:29:28 PM
อ่านหนังสือตำราต่างประเทศ หรือไม่ก็อ่านตำราที่ผมแปล  :o 
ไปพยายามให้มากกว่านี้  :knuppel2: :knuppel2: :knuppel2:


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: stfxwave1 on September 11, 2009, 08:44:21 PM
งั้นรบกวนขอชื่อหนังสือหนังสือที่อาจารย์แปลด้วยละกันครับ

ที่ซื้อด้วยครับ หรือถ้ามีที่สั่งซื้อได้จะดีมากครับ ^ ^


Title: Re: ถามเรื่องสมการคลื่นครับ
Post by: phys_pucca on September 13, 2009, 10:56:55 PM
งั้นรบกวนขอชื่อหนังสือหนังสือที่อาจารย์แปลด้วยละกันครับ

ที่ซื้อด้วยครับ หรือถ้ามีที่สั่งซื้อได้จะดีมากครับ ^ ^

ลองไปอ่านรายละเอียดหนังสือในกระทู้นี้ครับ
http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php/topic,198.0.html