mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาฟิสิกส์อื่นๆ => Topic started by: stfxwave1 on August 18, 2009, 04:02:02 PM



Title: ถามโจทย์ครับ 2
Post by: stfxwave1 on August 18, 2009, 04:02:02 PM
ช้อแรก-
จานลักษณะสม่ำเสมอ2อัน หมุนแยกกันอย่าง อิสระอยู่บนเพลาสองอันขนานกัน จานอันบนหมุนด้วยความเร็ว \omega _{0} จานอันที่สองหยุดนิ่ง ถ้าเลื่อนจานทั้งสองเข้าหากัน จนกระทั่งขอบทั้งสองสัมผัสกัน หลังจากที่จานทั้งสองสัมผัสกันระยะหนึ่ง จานทั้งสองหมุนโดยไม่มีการล่นไถล จงหาความเร็วในการหมุนของจานอันบนในช่วงสุดท้าย ให้รัศมีจานอันแรกและอันที่สอง=aและb ตามลำดับ
                -โมเมนต์ความเฉื่อยของจานอันแรกและจานที่สองคือ I_{1}และ I_{2}ตามลำดับ

วิธีทำจากหนังสือ-Fa\Delta t=I_{1}(\omega _{0}-\omega _{1}) -----1
                         Fb\Delta t=I_{2}\omega _{2} --------2
                    \frac{a}{b}=\frac{I_{1}(\omega _{0}-\omega _{1})}{I_{2}\omega _{2}}          
ที่งง  1.คือสมการแรก ทำไม เป็น \omega _{0}-\omega _{1}
จากสูตรมันคือ \tau \Delta t=I(\omega _{2}-\omega _{1})ไม่ใช่หรอครับ
แต่ทำไมวิธีทำเขาเอา \omega _{0} ซึ่งเป็นความเร็วเชิงมุมตอนแรกลบด้วย\omega _{1}ซึ่งเป็นความเร็วเชิงมุมตอนหลังล่ะครับ

2.ถ้าใช้วิธีโมเม้นตั้มเชิงมุมคงที่ L_{1}=L_{2} จะได้คำตอบเท่ากันไหมคับ หรือข้างบนคือวิธีเดียวกัน
ถ้าเป็นวิธีเดียวกันมันเป็นวิธีเดียวกันยังไงคับ
3.ช่วยบอกวิธีกำหนดเครื่องหมายแบบง่ายๆหน่อยคับสับสนมากๆ การกำหนดทิศกาหมุนเช่น หมุนทวนเป็น+หมุนตามเป็น-นิกำหนดทั้งระบบใช่มะครับ
งั้นข้อข้างบน เมื่อจานสัมผัสกัน ก็จะคล้ายๆเฟืองคือจะมีอันหนึ่งตามเข็มอันหนึ่งทวนเข็มใช่มะคับ ถ้าให้จานอันแรกตามเข็มเป็น-อีกอันก็ต้องเป็นบวก
ผมเข้าใจถูกมะครับ

แล้วเมื่อเอาไปแทนในสมการ

เช่นถ้าแทนในโจทย์ข้างบน

จากสูตร \tau \Delta t=I(\omega _{2}-\omega _{1})
  ผมสงสัยว่า การแทนหมายของ \omega _{2}-\omega _{1}นิมันเกี่ยวกับ การทวนเข็มตามเข็มรึเปล่่า
รึว่า เกี่ยวกับ การแทนค่าที่\tau \Delta t โดยเครื่องหมายของทอร์กต้องกำหนดตามการทวนเข็มตามเข็ม ใช่ปะครับ ยังไงนิผมงงมาก

แล้วถ้าโจทย์แบบนี้ล่ะครับ-เชือกพันอยู่รอบทรงกระบอกแล้วดึงทรงกระบอกโดยดึงขนานกับแนวราบให้ทรงกระบอกกลิ้งไปในแนวราบโดยไม่มีการลื่นไถล
อย่างนี้จะกำหนดทิศยังไงดีครับ  เพราะดึงเชือกไปขวา แรงเสียดทานก็จะไปทางซ้าย เพราะฉะนั้นถ้าจุดศูนย์กลางเป็นจุดหมุน ก็จะได้ทิศทวนเข็มทั้งคู่เลย
ก็จะได้ค่า\tau คือ (T+f)xR
แต่ เขียน ทอร์กแบบนี้ \tau =F\times R แรงมันไปคนละทิศกัน คือFเป็น+ f เป็น - ก็จะได้(T-f)xR   มันยังไงกันนิครับ
งงมากคับช่วยบอกวิธีดู อธิบายละเอียดๆได้ยิ่งดีคับ อยากเข้าใจมากครับ =  =
…………………………………………………………………………………………………………………………………………………

ข้อ2
คานยาวสม่ำเสมอมวลmยาวLมีจุดหมุนอยู่ที่กึ่งกลางของคาน โดยปลายคานด้านบนถูกเกี่ยวไว้ด้วยสปริงซึ่งสปริงติดยุบนเพดาน ส่วนปลายคานฝั่งตรงข้ามด้านล่างวางอยู่บนสปริงซึ่งตั้งอยู่บนพื้น ซึ่งตอนนี้คานวางตัวอยู่ในแนวราบและสมดุล กำหนดให้สปริงทั้งสองเบาเหมือนกันทุกประการและมีความยาวตามธรรมชาติของมัน

1.จงแสดงว่าคานมีการเคลื่อนที่แบบฮาร์มอนิกเชิงเดี่ยว เมื่อมันถูกหมุนไปเป็นมุมเล็กๆ\theta _{0} จากตำแหน่งที่คานสมดุล แล้วจึงปล่อย
2.ความถี่ของการเคลื่อนที่เป็นเท่าไหร่

วิธีทำในหนังสือ-คานมีการแกว่งเป็นมุมเล็กๆ\theta _{0}สปริงแต่ละขดจะยืดออกเป็นระยะ Lsin\theta _{0}/2 ซึ่งมุมเล็กมากเพราะฉะนั้น
sin\theta _{0}มีค่าประมาณ \theta _{0} จะได้ระยืดของสปริงคือ L\theta _{0}/2
                              จะได้ -2k\theta _{0}(L/2)(L/2)=I_{cm}\alpha
                                                            \alpha = -6(k/m)\theta _{0}

เพราะฉะนั้น  f=(6k/m)^{\frac{1}{2}}/2\pi


งงคือ ทำไม f=(6k/m)^{\frac{1}{2}}/2\pi  ครับ

ที่ผมคิดคือ จากสูตร f=\sqrt{\frac{k}{m}}/2\pi
      
สงเกตจากระยะยืดหดของสปริงที่เท่ากันเพราะฉะนั้นการรวม k ก็ต้องรวมแบบขนานใช่ไหมคับ คือจับค่า k บวกกัน จะได้ 2k

แล้วก็แทนในสูตร จะได้   f=\sqrt{\frac{2k}{m}}/2\pi สิครับ หนังสือมันก็ไม่แสดงวิธีทำละเอียดด้วยน่ะคับผมเขียน f เลย

ช่วยหาให้หน่อยครับว่า  f=(6k/m)^{\frac{1}{2}}/2\pi [/tex] มาได้ยังไง
…………………………………………………………………………………………………………………………………
ข้อ3
ข้อนี้คือสำมุดรถยนต์วิ่งไปข้าง จะมีแรงเสียดทานไปทางไหนครับ
ที่เคยเรียนมาคือให้ใช้แรงเสียดทานไปในทิศเดียวกับที่รถเคลื่อนที่ เลยสงสัยว่าทำไมครับ
เพราะปกติวัถตุเคลื่อนไปข้างหน้าแรงเสียดทานก็ต้องสวนไปอีกทางสิครับ
อธิบายด้วยครับ

ขอโทษนะคับที่ถามเยอะไปหน่อย
ช่วงนี้ผมนั่งทำโจทย์ทุกวันเลยมีข้อสงสัยมากไปหน่อย
อธิบายละเอียดด้วยนะคับ  ขอบคุณครับ





Title: Re: ถามโจทย์ครับ 2
Post by: mhe_kub on August 21, 2009, 09:07:29 PM
ข้อ 1 นิยามของทอร์ก \vec{\tau} = \vec{r}\times \vec{F} นะครับ ไม่ใช่ \vec{\tau} = \vec{F}\times \vec{r}
แล้วก็ลองดูทิศของทอร์กและความเร็วเชิงมุมดีๆนะครับ
ข้อ 2 จากที่ได้ว่า \alpha = -(\dfrac{6k}{m})\theta
ซึ่งเราก็เทียบกับสมการของซิมเปิลฮาร์โมนิกว่า a = -\omega^2 x
จะได้ว่า
\omega^2 = \dfrac{6k}{m}
\omega = \sqrt{\dfrac{6k}{m}}
และ \omega = 2\pi f
จะได้ f = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{6k}{m}} ครับ
ส่วน f = \dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}ใช้เมื่อสปริง ติดกับวัตถุแล้วเคลื่อนที่ ไม่ใช่หมุนนะครับ  :o
ข้อ 3 ถ้ารถกำลังเร่งเครื่องไปด้านหน้า
จะได้ว่า ล้อก็ต้องมีทอร์กมากระทำเพื่อให้เกิดความเร่งเิชิงมุมได้
ซึ่งส่วนที่สัมผัสกับพื้น คือ ล้อ
แรงเสียดทานจึงพยายามต้านการหมุนของล้อ จึงทำให้มีทิศไปด้านหน้าครับ
ใครมีคำอธิบายที่ดีกว่าก็เชิญนะครับ หรือ ข้อโต้แย้งก็ได้ครับ ผมไม่มั่นใจเท่าไรครับ  >:A >:A


Title: Re: ถามโจทย์ครับ 2
Post by: stfxwave1 on August 24, 2009, 06:44:15 PM
แล้วข้อ2 \theta   มันหายไปไหนอะครับ

จาก a=\alpha r

      และ a=\omega ^{2}r

แล้ว จะได้\omega ^{2}=\alpha

  จากที่คิดได้ \alpha =-(\frac{6k}{m})\theta

ก็ต้องได้  \omega ^{2}=\frac{6k\theta }{m} สิครับ

\theta มันหายไปไหนอะครับ หรือผมทำไรผิด

นอกนั้นเข้าใจหมดแล้วครับ

ขอบคุณมากครับที่ตอบ ^   ^



Title: Re: ถามโจทย์ครับ 2
Post by: mhe_kub on August 24, 2009, 06:55:21 PM
...
จาก a=\alpha r

      และ a=\omega ^{2}r

...
คนละเรื่องเลยครับ
a = \vec{r}\times\vec{\alpha} คือ ความสัมพันธ์ของความเร่งตามแนวสัมผัสกับความเร่งเชิงมุมนะครับ
หรือ a = \alpha r เมื่อ \vec{\alpha}\perp \vec{r}
a = \omega^2 r คือ ความเร่งแนวเข้าสู่ศูนย์กลางของการเคลื่อนที่แบบวงกลม
คนละเรื่องกันนะครับ เอามาเท่ากันได้อย่างไร
อีกอย่าง คือเรากำลังพิจารณาวัตถุที่เคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่ายอยู่นะครับ


Title: Re: ถามโจทย์ครับ 2
Post by: stfxwave1 on August 24, 2009, 07:19:20 PM
แล้ว \theta  มันหายไปไหนอะครับ

ช่วยแสดงวิธีคิดละเอียดๆทีครับ ^   ^


Title: Re: ถามโจทย์ครับ 2
Post by: mhe_kub on August 24, 2009, 08:07:24 PM
แล้ว \theta  มันหายไปไหนอะครับ

ช่วยแสดงวิธีคิดละเอียดๆทีครับ ^   ^

มันไม่ได้หายไปไหนนิครับ
สมการของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย
\dfrac{d^2\theta}{dt^2}= - (\dfrac{6k}{m})\theta
ซึ่งจากข้า่งบนเราจะได้ว่า \theta (t) = A\sin(\omega t + \phi) เมื่อ \omega = \sqrt{\dfrac{6k}{m}}
เป็นสมการการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย
และเราเรียก \omegaในที่นี้ว่า ความถี่เชิงมุม
a = \omega^2 r เป็นความเร่งเข้าสู่ศูนย์กลาง และ \omegaคือ อัตราเร็วเชิงมุม


Title: Re: ถามโจทย์ครับ 2
Post by: stfxwave1 on August 24, 2009, 09:09:38 PM
อ้อออออ

เข้าใจละครับ


ก็คือถ้าจัดรูปได้ฟอร์ม \frac{d^{2}\theta }{dt^{2}}=-(x)\theta
                                   xก็คือ\omega ใช่มะครับ
ปล..มีวิธีง่ายๆอื่นในการหา \omega   อีกปะครับ

ขอบคุณมากครับ