mPEC Forum

บทเรียน => Irodov บทที่ 1 => Topic started by: conantee on August 17, 2009, 06:24:21 PM



Title: Irodov ข้อ 1.215
Post by: conantee on August 17, 2009, 06:24:21 PM
1.215 ภายในทรงกลมสม่ำเสมอความหนาแน่น \rho นั้นมีที่ว่างรูปทรงกลมอยู่ โดยที่ศูนย์กลางของที่ว่างนั้นอยูห่างจากศูนย์กลางของทรงกลมอยู่ l จงหาความเข้ม \vec{G} ของสนามโน้มถ่วงภายในที่ว่างนั้น


Title: Re: Irodov ข้อ 1.215
Post by: jali on July 26, 2013, 07:02:36 PM
ตรงนี้เราสามารถใช้หลักการซ้อนทับเหมือนตอนที่ทำกับเรื่องไฟฟ้าได้ ดังนั้นเราได้ว่าสนามที่ทุกจุดในที่ว่างมีค่าเดียวกันและมีค่าเดียวกับที่จุดตรงกลางที่ว่าง
ดังนั้น ความเข้มสนามโน้มถ่วงคือ \displaystyle \vec{G}=\frac{\vec{F}}{m}=\frac{-4\pi G\rho l\hat{r}}{3}
***อันนี้ผมมาเพิ่มเติมให้สำหรับคนที่อยากรู้ว่าทำไม่เราถึงทำแบบข้างบนได้***
ก่อนอื่นผมขอยกกฏของเกาส์สำหรับความโน้มถ่วงมาก่อน \displaystyle \oint \vec{g}\cdot d\vec{A}=-4\pi G M_{encl}
จากหลักการซ้อนทับสำหรับสนามโน้มถ่วงเราได้ว่า \displaystyle \vec{g}_{A1}=\vec{g}_{A2}+\vec{g}_{A3}
เราสามารถหาพจน์ซ้ายสุดกับขวาสุดได้ง่ายๆจากกฏของเกาส์ได้ว่า
\displaystyle \vec{g}_{A1}=\frac{-4\pi G \rho \vec{r}}{3},\vec{g}_{A3}=\frac{-4\pi g\rho \vec{r^{\prime}}}{3}
เราจึงได้ \displaystyle \vec{g}_{A2}=\vec{g}_{A1}-\vec{g_{A3}}=\frac{-4\pi G\rho(\vec{r}-\vec{r^{\prime}})}{3}=\frac{-4\pi G\rho\vec{l}}{3}
ปล.ผมอยากเขียนตรงกฏของเกาส์ให้เป็นอินทิกรัลสองชั้นแบบclose surface อ่าครับแต่ผมเขียนไม่เป็น