mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามปัญหาคณิตศาสตร์ => Topic started by: stfxwave1 on August 13, 2009, 12:37:32 AM



Title: เทคนิคการอินทิเกรต
Post by: stfxwave1 on August 13, 2009, 12:37:32 AM
มีงง2จุดอะคับ ช่วยทีครับ

จุดแรก

\int \frac{dx}{x^{2}\sqrt{9-x^{2}}}

วิธีทำ  - เขาใช้วิธีสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากนะคับ
             กำหนดให้  x=3\sin \theta
                             dx=3\cos \theta d\theta
จะได้  \int \frac{dx}{\sqrt{9-x^{2}}}=\int \frac{3cos\theta d\theta }{9sin^{2}\theta \sqrt{9-9sin^{2}\theta }}
                                                          =\int \frac{3cos\theta d\theta }{9sin^{2}\theta \times 3\times \sqrt{1-sin^{2}\theta }}

                                                          =\frac{1}{9}\int \frac{cos\theta d\theta }{sin^{2}cos\theta }
                                                          =\frac{1}{9}\int csc^{2}\theta d\theta
                                                          =-\frac{1}{9}cot\theta +C
                                                          =-\frac{1}{9}\frac{\sqrt{9-x^{2}}}{x}+C

เทียบกับข้อนี้

\int \frac{1}{\sqrt{4-25x^{2}}}dx

วิธีนี้ผมทำเองนะ    5x=2sin\theta
                            dx=\frac{2}{5}cos\theta d\theta
                2^{2}-\left( 5x \right) ^{2}=2^{2}-2^{2}sin^{2}\theta
                \sqrt{2^{2}-\left( 5x \right) ^{2}}=\sqrt{2^{2}\left( 1-sin^{2}\theta  \right) }
                 \sqrt{2^{2}-\left( 5x \right)^{2} }=2cos\theta

                     เอาไปแทนในโจทย์จะได้
                  \int \frac{1}{2cos\theta }\times \frac{2cos\theta d\theta }{5}
                  แล้วcos\theta  มันตัดกันหายอะคับ  เลยงงว่าทำไมโจทยน์คล้ายๆกันแต่ใฃช้วิธีเดียวกันไม่ได้
แต่ใช้วิธีอื่นก็หลุดนะคับ แต่ผมงงว่าทำไมวิธีใช้ไม่ได้ -   -




จุดที่2

สำมุดโจทย์เดิม \int \frac{1}{\sqrt{4-25x^{2}}}dx

สงสัยตรงขั้นตอนหาค่าsin\theta คับสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากโดยให้   2เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก แล้ว5x กับ \sqrt{2^{2}-\left( 5x \right)^{2} }เป็นด้านประกอบมุมฉาก ที่งงคือ สำมุดจะหาค่า sin\theta
ก็คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากส่วนด้วยด้านที่ฉิดมุม ที่สงสัยคือ จะใช้ด้านฉิดมุมอันไหนเพราะว่า\sqrt{2^{2}-\left( 5x \right)^{2} }กับ 5x  มันก็ใช้เป็นด้านฉิดมุมได้เหมือนกัน
 
วิธีข้างบนที่ผมทำก็จำรูปแบบมาจากหนังสือ แต่มันงงอะคับ  ช่วยไขข้อสงสัยทีนะคับ

ขอบคุณครับ







                
 
              

            


Title: Re: เทคนิคการอินทิเกรต
Post by: GunUltimateID on August 13, 2009, 06:10:22 PM
.........................

                     เอาไปแทนในโจทย์จะได้
                  \int \frac{1}{2cos\theta }\times \frac{2cos\theta d\theta }{5}
                  แล้วcos\theta  มันตัดกันหายอะคับ  เลยงงว่าทำไมโจทยน์คล้ายๆกันแต่ใฃช้วิธีเดียวกันไม่ได้
แต่ใช้วิธีอื่นก็หลุดนะคับ แต่ผมงงว่าทำไมวิธีใช้ไม่ได้ -   -

..........................
ก็อินทริเกรตต่อ แล้วติดในฟังชั่น arc  
=\frac{1}{5}\int_{}^{}d\theta=\frac{1}{5}\theta +C=\frac{1}{5}\arcsin \frac{5x}{2} +C

สำมุด พิมผิดนะ  :2funny:


Title: Re: เทคนิคการอินทิเกรต
Post by: stfxwave1 on August 13, 2009, 07:36:49 PM
อ๊ากกก ผมไม่รอบคอบเอง -   - ทำไมจบข้อ

ช่วยตอบจุดที่ 2ด้วยคับ จุดที่ 1 เข้าใจละคับ


Title: Re: เทคนิคการอินทิเกรต
Post by: GunUltimateID on August 14, 2009, 10:34:36 PM
อ๊ากกก ผมไม่รอบคอบเอง -   - ทำไมจบข้อ

ช่วยตอบจุดที่ 2ด้วยคับ จุดที่ 1 เข้าใจละคับ

ได้ทั้ง 2 วิธีครับ จะใช้อันไหนก็ได้ แล้วแต่สะดวก
คำตอบอาจดูคล้ายๆกัน แต่ถ้าจัดรูปต่อก็จะได้เท่ากัน


Title: Re: เทคนิคการอินทิเกรต
Post by: stfxwave1 on August 15, 2009, 02:34:31 PM
เข้าใจละคับ ขอบคุณมากครับ