Print Page - เทคนิคการอินทิเกรต

Title: เทคนิคการอินทิเกรต
Post by: stfxwave1 on August 13, 2009, 12:37:32 AM

มีงง2จุดอะคับ ช่วยทีครับ

จุดแรก

$\int \frac{dx}{x^{2}\sqrt{9-x^{2}}}$

วิธีทำ - เขาใช้วิธีสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากนะคับ
   กำหนดให้ $x=3\sin \theta$
   $dx=3\cos \theta d\theta$
จะได้ $\int \frac{dx}{\sqrt{9-x^{2}}}=\int \frac{3cos\theta d\theta }{9sin^{2}\theta \sqrt{9-9sin^{2}\theta }}$
   $=\int \frac{3cos\theta d\theta }{9sin^{2}\theta \times 3\times \sqrt{1-sin^{2}\theta }}$

   $=\frac{1}{9}\int \frac{cos\theta d\theta }{sin^{2}cos\theta }$
   $=\frac{1}{9}\int csc^{2}\theta d\theta$
   $=-\frac{1}{9}cot\theta +C$
   $=-\frac{1}{9}\frac{\sqrt{9-x^{2}}}{x}+C$

เทียบกับข้อนี้

$\int \frac{1}{\sqrt{4-25x^{2}}}dx$

วิธีนี้ผมทำเองนะ $5x=2sin\theta$
   $dx=\frac{2}{5}cos\theta d\theta$
   $2^{2}-\left( 5x \right) ^{2}=2^{2}-2^{2}sin^{2}\theta$
   $\sqrt{2^{2}-\left( 5x \right) ^{2}}=\sqrt{2^{2}\left( 1-sin^{2}\theta \right) }$
   $\sqrt{2^{2}-\left( 5x \right)^{2} }=2cos\theta$

   เอาไปแทนในโจทย์จะได้
   $\int \frac{1}{2cos\theta }\times \frac{2cos\theta d\theta }{5}$
   แล้ว $cos\theta$ มันตัดกันหายอะคับ เลยงงว่าทำไมโจทยน์คล้ายๆกันแต่ใฃช้วิธีเดียวกันไม่ได้
แต่ใช้วิธีอื่นก็หลุดนะคับ แต่ผมงงว่าทำไมวิธีใช้ไม่ได้ - -

จุดที่2

สำมุดโจทย์เดิม $\int \frac{1}{\sqrt{4-25x^{2}}}dx$

สงสัยตรงขั้นตอนหาค่า $sin\theta$ คับสร้างสามเหลี่ยมมุมฉากโดยให้ 2เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก แล้ว5x กับ $\sqrt{2^{2}-\left( 5x \right)^{2} }$ เป็นด้านประกอบมุมฉาก ที่งงคือ สำมุดจะหาค่า $sin\theta$
ก็คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากส่วนด้วยด้านที่ฉิดมุม ที่สงสัยคือ จะใช้ด้านฉิดมุมอันไหนเพราะว่า $\sqrt{2^{2}-\left( 5x \right)^{2} }$ กับ 5x มันก็ใช้เป็นด้านฉิดมุมได้เหมือนกัน

วิธีข้างบนที่ผมทำก็จำรูปแบบมาจากหนังสือ แต่มันงงอะคับ ช่วยไขข้อสงสัยทีนะคับ

ขอบคุณครับ

Title: Re: เทคนิคการอินทิเกรต
Post by: GunUltimateID on August 13, 2009, 06:10:22 PM

Quote from: stfxwave1 on August 13, 2009, 12:37:32 AM

.........................

   เอาไปแทนในโจทย์จะได้
   $\int \frac{1}{2cos\theta }\times \frac{2cos\theta d\theta }{5}$
   แล้ว $cos\theta$ มันตัดกันหายอะคับ เลยงงว่าทำไมโจทยน์คล้ายๆกันแต่ใฃช้วิธีเดียวกันไม่ได้
แต่ใช้วิธีอื่นก็หลุดนะคับ แต่ผมงงว่าทำไมวิธีใช้ไม่ได้ - -

..........................

ก็อินทริเกรตต่อ แล้วติดในฟังชั่น arc
$=\frac{1}{5}\int_{}^{}d\theta=\frac{1}{5}\theta +C=\frac{1}{5}\arcsin \frac{5x}{2} +C$

สำมุด พิมผิดนะ :2funny:

Title: Re: เทคนิคการอินทิเกรต
Post by: stfxwave1 on August 13, 2009, 07:36:49 PM

อ๊ากกก ผมไม่รอบคอบเอง - - ทำไมจบข้อ

ช่วยตอบจุดที่ 2ด้วยคับ จุดที่ 1 เข้าใจละคับ

Title: Re: เทคนิคการอินทิเกรต
Post by: GunUltimateID on August 14, 2009, 10:34:36 PM

Quote from: stfxwave1 on August 13, 2009, 07:36:49 PM

ได้ทั้ง 2 วิธีครับ จะใช้อันไหนก็ได้ แล้วแต่สะดวก
คำตอบอาจดูคล้ายๆกัน แต่ถ้าจัดรูปต่อก็จะได้เท่ากัน

Title: Re: เทคนิคการอินทิเกรต
Post by: stfxwave1 on August 15, 2009, 02:34:31 PM

เข้าใจละคับ ขอบคุณมากครับ

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามปัญหาคณิตศาสตร์ => Topic started by: stfxwave1 on August 13, 2009, 12:37:32 AM