mPEC Forum

บทเรียน => Irodov บทที่ 1 => Topic started by: conantee on August 10, 2009, 12:19:12 AM



Title: Irodov ข้อ 1.188
Post by: conantee on August 10, 2009, 12:19:12 AM
1.188 ลูกบอลเล็กมวล m แขวนจากเพดาน ณ จุด O ด้วยเชือกยาว l เคลื่อนที่ไปตามวงกลมแนวราบด้วยความเร็วเชิงมุมคงที่ \omega ถามว่าโมเมนตัมเชิงมุม \vec{M} จะคงที่เสมอเมื่อวัดเทียบกับจุดใด? จงหาขนาดของเวกเตอร์โมเมนตัมเชิงมุมของลูกบอลที่เปลี่ยนไปในช่วงครึ่งรอบโดยวัดเทียบกับจุด O


Title: Re: Irodov ข้อ 1.188
Post by: jali on July 26, 2013, 08:21:48 AM
ก่อนอื่นเรารู้อยู่แล้วว่าการที่โมเมนตัมเชิงมุมจะคงตัวได้นั้นระบบของเราจะต้องมีทอร์กลัพธ์เท่ากับ0 นั่นบ่งว่าเราควรวัดโมเมนตัมเชิงมุมเทียบกับจุดศูนย์กลางการเคลื่อนที่เป็นวงกลม Ans.
ก่อนอื่นให้เราวิเคราะห์ก่อนว่าอะไรเปลี่ยนไปในการเคลื่อนที่ครึ่งรอบ เราจะได้ 1.พิกัดแกนนอนเปลี่ยนเป็นค่าตรงข้าม 2.ความเร็วอยู่ในทิศตรงข้าม 3.พิกัดแกนดิ่งยังคงตัว
ดังนั้นให้ x เป็นพิกัดแกนนอนตอนแรก y เป็นพิกัดแกนดิ่งตอนแรก vเป็นขนาดของความเร็ว เราได้
\displaystyle \Delta \vec{M}=m\left ( (-x\hat{i}+y\hat{j})\times (-1)\vec{v} -(x\hat{i}+y\hat{j})\times \vec{v} \right )=m\left ( x\hat{i}\times \vec{v}-y\hat{j}\times \vec{v}-x\hat{i}\times \vec{v}-y\hat{j}\times \vec{v} \right )=-2my\hat{j}\times \vec{v}
\displaystyle \left |\Delta \vec{M}  \right |=2my\left |\hat{j}\times \vec{v}  \right |= 2myv=2m(l\cos\theta_{0})(\omega l\sin\theta_{0})=2m\omega l^{2}\frac{g}{\omega^{2}l}\sqrt{1-(\frac{g}{\omega^{2}l})^{2}}
\displaystyle \left |\Delta \vec{M}  \right |=2m l\frac{g}{\omega}\sqrt{1-(\frac{g}{\omega^{2}l})^{2}}