mPEC Forum

บทเรียน => Irodov บทที่ 1 => Topic started by: conantee on August 05, 2009, 01:45:41 AM



Title: Irodov ข้อ 1.186
Post by: conantee on August 05, 2009, 01:45:41 AM
1.186 ลูกบอลมวล m ถูกโยนเป็นมุม \alpha กับแนวราบด้วยความเร็วต้น v_0 จงหาขนาดของโมเมนตัมเชิงมุมของลูกบอลเทียบกับจุดเริ่มโยนเป็นฟังก์ชันของเวลา และจงหาโมเมนตัมเชิงมุม M ณ จุดสูงสุดของวิถีการเคลื่อนที่หาก m = 130 \mbox{ g}, \alpha = 45 ^o และ v_0 = 25 \mbox{ m/s} ส่วนแรงต้านอากาศนั้นละไว้ได้


Title: Re: Irodov ข้อ 1.186
Post by: jali on July 25, 2013, 07:11:46 PM
จากนิยามโมเมนตัมเชิงมุมเรามี
\displaystyle \vec{M}=\vec{r} \times m\vec{v} และ เราได้
\displaystyle \vec{M}=(x\hat{i}+y\hat{j})\times m(v_{x}\hat{i}+v_{y}\hat{j})=(mv_{y}x-mv_{x}y)\hat{k}
สุดท้ายนี้เรามี \displaystyle x=v_{0}\cos\alpha_{0}t,y=v_{0}\sin\alpha_{0}t-\frac{1}{2}gt^{2}},v_{x}=v_{0}\cos\alpha_{0}},v_{y}=v_{0}\sin\alpha_{0}-gt
ดังนั้นเราจึงได้ \displaystyle \vec{M}=\left( -\frac{m}{2}gv_{0}\cos\alpha_{0}t^{2}{ \right)
ที่จุดสูงสุด t=\dfrac{v_{0}\sin\alpha_{0}}{g} แทนค่านี้ลงไปในสมการโมเมนตัมเชิงมุม
\displaystyle \vec{M}=\left( -\frac{m}{2g}v^{3}_{0}\sin^{2}\alpha_{0}\cos\alpha_{0}{ \right)
แทนค่าต่างๆลงไปแล้วกดเครื่่องคิดเลข ;D ได้ 36.60 kg m^2/s


Title: Re: Irodov ข้อ 1.186
Post by: PT_CIS on February 09, 2019, 12:07:34 AM
ผมจะทำต่างจากพี่  jali นิดหน่อย  :coolsmiley:
 \vec {L } = \vec{r} \times \vec {P} = \vec{r} \times \vec {mv} = m \left ( \vec {r} \times \vec {P} \right)
 =m ( x \hat {i} + y \hat {j} ) \times ( v_x \hat {i} + v_y \hat {j} )  = m( xv_y \hat k - yv_x \hat k )
จากนั้น จะได้ว่า  x = v_x t , y = v_y t - \frac {1 } {2} gt^2
แต่ทำไมผมได้  :idiot2:
 \vec{L} = \dfrac {mg} {2} v_0 \cos \alpha_0 t ^2
จากนั้นก็
.
ที่จุดสูงสุด t=\dfrac{v_{0}\sin\alpha_{0}}{g} แทนค่านี้ลงไปในสมการโมเมนตัมเชิงมุม
\displaystyle \vec{M}=\left( -\frac{m}{2g}v^{3}_{0}\sin^{2}\alpha_{0}\cos\alpha_{0}{ \right)
แทนค่าต่างๆลงไปแล้วกดเครื่่องคิดเลข ;D ได้ 36.60 kg m^2/s