Print Page - ถามปัญหาคณิตที่เกียวกับฟิสิกที่คาใจมานานหน่อยครับ

Title: ถามปัญหาคณิตที่เกียวกับฟิสิกที่คาใจมานานหน่อยครับ
Post by: stfxwave1 on August 04, 2009, 05:14:14 PM

คือที่สงสัยข้อแรก

-อยากทราบความหมายของการหาอนุพันธ์อะคับ เช่น ดิฟความเร็วจะได้ความเร่งใช่มะคับ ที่ผมเข้าใจ ดิฟความเร็วคือ อัตราเปลี่ยนแปลงความเร็วส่วนด้วยเวลาที่เปลี่ยนแปลงแล้วก็เทคลิมิตเข้าไกล้ศูนย์เข้าไป จะได้เป็นความเร่ง ตรงนี้ที่ผมก็งงว่า เทคลิมิตเขาไกล้ศูนย์แต่ทำไมสามารถเอาสูตรนี้ไปหาค่าต่างๆได้เป็นร้อยหรือเป็นหมื่น

-เช่นโจทย์ใน Rep#3 ของลิงค์นี้ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php?PHPSESSID=43s0m4nmp3gsr4jkloaml719t4&topic=861.0
ตรงประโยคที่7 rep3 บอกว่า ''เราต้องการจะหามุมอัลฟาที่มากที่สุดหมายถึงหาค่าcosอัลฟาที่น้อยที่สุดเทียบกับ P1และP0ที่คงตัวใด แล้วเขาก็ดิฟสมการด้วย d/dP
ที่สงสัยคือ ทำไมเขาสามารถเทค d/dpเข้าไปได้ ถ้าจะเทคเข้าไปได้ต้องมีปัจจัยอะไรสัมพันธ์กับอะไรอะคับ แล้วความหมายที่เทกมันหมายความว่าอะไรอะคับ
ผมไม่ทราบว่าจะอธิบายความสงสัยนี้ยังดี แต่ก็พยายามพูดสุดๆละคับ - -

-อันต่อไปคือ อินทริเกรตคับ อยากทราบความหมายในการนำไปใช้อะคับ ที่ผมเข้าใจมันคือการรวมค่าของแกนxเทียบกับแกนyไม่รู้เข้าใจถูกเปล่่า ช่วยบอกวิธีการนำเอาไปใช้ด้วย ที่เอาไปใช้คือใช้ในฟิสิกคับ เช่นการหาโมเม้นความเฉื่อย ที่ต้องใช้อินทริเกรตอะคับ

แต่ทำข้อสอบในมหาลัยผมก็ทำได้เกือบหมดนะคับ แต่มันไม่เข้าใจที่มาที่ไปแล้วมันคาใจน่ะครับ แล้วในมหาลัยก็ถามใครไม่ได้ด้วยอะคับ อาจารเขาก็ไม่ค่อยสนใจเท่าไหร่ = =
หมดที่พึ่งจิงๆคับ รบกวนด้วยครับ

ปล..ผมเพิ่งใช้เว็บนี้คับ เลยยังใช้สัญญลักษณ์ไม่ค่อยเป็นเลยพิมเป็นไทยหมดเลย อ่านยากนิดนึงก็ขอโทษด้วยครับ

ถ้าให้ดีทิ้งเมลล์ไว้หรือแอดผมมาก็ได้ครับ De_linkin@hotmail.com

ขอบคุณครับ

Title: Re: ถามปัญหาคณิตที่เกียวกับฟิสิกที่คาใจมานานหน่อยครับ
Post by: AYB on August 04, 2009, 06:12:49 PM

Quote from: stfxwave1 on August 04, 2009, 05:14:14 PM

-อยากทราบความหมายของการหาอนุพันธ์อะคับ เช่น ดิฟความเร็วจะได้ความเร่งใช่มะคับ ที่ผมเข้าใจ ดิฟความเร็วคือ อัตราเปลี่ยนแปลงความเร็วส่วนด้วยเวลาที่เปลี่ยนแปลงแล้วก็เทคลิมิตเข้าไกล้ศูนย์เข้าไป จะได้เป็นความเร่ง ตรงนี้ที่ผมก็งงว่า เทคลิมิตเขาไกล้ศูนย์แต่ทำไมสามารถเอาสูตรนี้ไปหาค่าต่างๆได้เป็นร้อยหรือเป็นหมื่น

การหาอนุพันธ์ คือการหาการเปลี่ยนแปลงของสิ่งหนึ่ง เมื่อเทียบกับอีกสิ่งหนึ่งครับ โดยนิยาม $\dfrac{d}{dx}f(x)=\displaystyle \lim_{\Delta x \to 0}\dfrac{\Delta f(x)}{\Delta x}$ หรือ $\dfrac{d}{dx}f(x)=\displaystyle \lim_{h \to 0}\dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$

ซึ่ง ค่าที่ f(x) เปลี่ยน ในช่วงxที่เปลี่ยน ที่เราให้มันเข้าหา 0 มันอาจจะเปลี่ยนไปมากก็ได้ครับ ทำให้ค่าที่ได้ออกมามากไปด้วย

Quote from: stfxwave1 on August 04, 2009, 05:14:14 PM

-เช่นโจทย์ใน Rep#3 ของลิงค์นี้ http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forums/index.php?PHPSESSID=43s0m4nmp3gsr4jkloaml719t4&topic=861.0
ตรงประโยคที่7 rep3 บอกว่า ''เราต้องการจะหามุมอัลฟาที่มากที่สุดหมายถึงหาค่าcosอัลฟาที่น้อยที่สุดเทียบกับ P1และP0ที่คงตัวใด แล้วเขาก็ดิฟสมการด้วย d/dP
ที่สงสัยคือ ทำไมเขาสามารถเทค d/dpเข้าไปได้ ถ้าจะเทคเข้าไปได้ต้องมีปัจจัยอะไรสัมพันธ์กับอะไรอะคับ แล้วความหมายที่เทกมันหมายความว่าอะไรอะคับ
ผมไม่ทราบว่าจะอธิบายความสงสัยนี้ยังดี แต่ก็พยายามพูดสุดๆละคับ - -

อันนี้เป็นการหาค่าสูงสุดต่ำสุดครับ วิธีการหาค่าสูงสุดต่ำสุดของค่าใดค่าหนึ่ง สามารถหาได้จากการหาอนุพันธ์ของค่านั้น เทียบกับอีกค่าหนึ่ง เช่น สมมติเรามีค่า y ที่ขึ้นกับ x แล้วเราต้องการหาค่า x ที่ทำให้ y มีค่าสูงสุด ถ้าเราเขียนกราฟระหว่าง y กับ x จะเห็นว่า ที่จุดสูงสุดและต่ำสุด ความชันของกราฟจะเป็น 0 ครับ ความชันก็คือ อนุพันธ์ของyเทียบกับxครับ(ยังต้องมีเงื่อนไขของอนุพันธ์อันดับสองอีกครับ)

Quote from: stfxwave1 on August 04, 2009, 05:14:14 PM

-อันต่อไปคือ อินทริเกรตคับ อยากทราบความหมายในการนำไปใช้อะคับ ที่ผมเข้าใจมันคือการรวมค่าของแกนxเทียบกับแกนyไม่รู้เข้าใจถูกเปล่่า ช่วยบอกวิธีการนำเอาไปใช้ด้วย ที่เอาไปใช้คือใช้ในฟิสิกคับ เช่นการหาโมเม้นความเฉื่อย ที่ต้องใช้อินทริเกรตอะคับ

ถ้าเป็นกราฟ การอินทิเกรต f(x) เทียบกับ x หรือ $\int_{a}^{b}f(x)dx$ คือการหาพื้นที่ในเส้นกราฟ f(x) แกน x เส้น x=a และ เส้น x=b

ถ้าเป็นในแง่ฟิสิกส์ คือการหาค่าใดค่าหนึ่ง ด้วยการแบ่งสิ่งนั้นๆ เป็นชิ้นเล็กๆ มากๆ เพื่อที่จะทำให้เข้ากับสิ่งที่เราสามารถหาได้ เช่น อาจจะแบ่งส่วนจนถือว่าวัตถุย่อยๆ นั้นเป็นอนุภาคได้ หรือการหาโมเมนต์ความเฉื่อยของวงแหวน โดยการแบ่งวงแหวนบางเป็นชิ้นๆ ชิ้นเล็กๆ แล้วใช้นิยามโมเมนต์ความเฉื่อย $I=mR^2$ ซึ่งโมเมนต์ความเฉื่อยของชิ้นเล็กๆ นั้นก็จะเป็น $dI=R^2dm$ แล้วก็ทำการอินทิเกรตรอบวงแหวน $I=\oint_{ring}dI=R^2\int^{M}dm=MR^2$

Title: Re: ถามปัญหาคณิตที่เกียวกับฟิสิกที่คาใจมานานหน่อยครับ
Post by: Mwit_Psychoror on August 05, 2009, 01:01:01 AM

Quote from: stfxwave1 on August 04, 2009, 05:14:14 PM

ในโจทย์ข้อสามนี้สังเกตว่า $\cos \alpha$ เป็นฟังก์ชั่นของ $P_1$ ตัวเดียวเท่านั้น(คือว่า $P_0$ นั่นเป็นค่าคงที่) ซึ่งค่า Extremum(ค่าสุดขีด หรือค่าสูงสุด ต่ำสุด) เราสามารถหาได้จากวิชา Calculus คือ ดิฟแล้วได้เป็นศูนย์ครับ(ก็คือจุดที่มีความชันเป็นศูนย์จะเป็นจุดสูงสุดหรือต่ำสุดนั่นเอง) ที่จริงแล้วควรวาดกราฟประกอบจะเห็นได้ง่ายขึ้นนะครับ เราอาจจะลองวาดกราฟระหว่าง $\cos \alpha$ กับ $P_1$ ดูก็ได้นะครับ อาจจะทำให้เข้าใจอะไรมากขึ้น

ผมอาจจะอธิบายไม่เข้าใจ ยังไงก็ถามได้เรื่อยๆนะครับ ยินดีตอบครับ

Title: Re: ถามปัญหาคณิตที่เกียวกับฟิสิกที่คาใจมานานหน่อยครับ
Post by: stfxwave1 on August 05, 2009, 07:33:38 PM

ขอบคุณมากๆๆคับ เข้าใจมากขึ้นเยอะคับ

เด๊วขอลองไปอ่านเองอีกทีก่อนคับ ไว้ติดตรงไหนแล้วจะมาถามใหม่คับ

mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาฟิสิกส์อื่นๆ => Topic started by: stfxwave1 on August 04, 2009, 05:14:14 PM