mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: Mwit_Psychoror on July 22, 2009, 03:43:53 PM



Title: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: Mwit_Psychoror on July 22, 2009, 03:43:53 PM
การคิดโจทย์โอลิมปิกโดยไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มากมันสำคัญแค่ไหน เพราะว่าการแข่งขันโอลิมปิกจริงๆแล้วคณิตศาสตร์ที่ใช้ไม่มีอะไรโหดๆเท่าไรเลย แต่ว่ามีถึกๆบ้าง โจทย์ของอาจารย์ปิยพงษ์ที่ให้นักเรียนทำในค่ายจะตรงกับแนวโอลิมปิกมาก

อยากให้น้องๆฝึกแนวคิดทางฟิสิกส์เอาไว้ โจทย์บางข้อคนมักคิดว่าต้องใช้คณิตศาสตร์ยากๆ แต่ว่าไม่จำเป็นเลย อย่างเช่นข้อนี้

โจทย์มีอยู่ว่า มีท่อนไม้ครึ่งทรงกลมรัศมี R ตรึงแน่นอยู่บนพื้นราบโดยวางตัวดังรูป ถามว่าเราจะยิงลูกหินจากพื้นอย่างไร (ก็คือยิงโดยใช้มุมเท่าไหร่ ระยะห่างเท่าไรจากท่อนไม้ ใช้ความเร็วเท่าไร) ให้มันไปแตะสวิชต์ที่ติดตั้งอยู่บนยอดของท่อนไม้ให้ได้ โดยที่ให้ใช้ความเร็วต่ำที่สุด **มีความเร่งโน้มถ่วง g**

หมายเหตุ: การเคลื่นที่ของลูกหินเป้นแบบใดก็ได้ ตามเงื่อนไขที่ว่า การชนของลูกหินกับท่อนไม้เป็นแบบยืดหยุ่น ผิวสัมผัสระหว่างท่อนไม้กับลูกหินลื่น และลูกหินอาจมองเป็นอนุภาคจุดได้

ข้อนี้ยากนะครับ ใครอยากลองใช้คณิตศาสตร์ทำไหมครับ  ;D


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 22, 2009, 07:56:08 PM
ท่อนไม้ครึ่งทรงกลมนี่วางตัวอยู่อย่างไร คว่ำ หรือหงาย หงายอย่างไร ทำมุมเท่าใด  ยอดท่อนไม้อยู่ที่ไหน ??? 


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: GunUltimateID on July 22, 2009, 08:32:23 PM
รูปเป็นแบบนี้ใช้ไหมครับ  :idiot2:


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: Mwit_Psychoror on July 22, 2009, 11:48:39 PM
ใช่ครับ เป็นอย่างที่น้อง GunUltimateID

ปล. สวิชต์นี้เป็นแบบ touch ไม่ต้องกดแรงๆ แค่สะกิดแบบเฉี่ยวๆหรือว่าไปหยุดอยู่ข้างบนก็ได้แล้วครับ


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: Mwit_Psychoror on July 25, 2009, 07:04:08 PM
เอ่อ จะไม่มีใครมาลองทำโจทย์ผมเลยหรอครับ? ใบ้ให้ก็ได้ว่าโจทย์ข้อนี้ทำจากหลังมาหน้าง่ายกว่าทำจากหน้าไปหลัง  :o


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: S.S. on July 25, 2009, 08:05:44 PM
กำหนดลูกบอลที่ยิงเด้งได้หลายครั้ง ใช่หรือเปล่าครับ  :)  ???  :) ???


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: Mwit_Psychoror on July 25, 2009, 09:34:07 PM
จะเคลื่อนที่อย่างไรก็ได้ตามเงี่อนไขที่ว่า

1. ผิวสัมผัวระหว่างก้อนหินกับขอนไม้ลื่น
2. การชนทุกครั้งเป็นการชนแบบยืดหยุ่น


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: Blackmaglc on August 16, 2009, 12:21:50 AM
มองย้อนมา จะกลายเป็น เรายิงวัตถุจุดจากยอดทรงกลมด้วยความเร็วต้นค่าหนึ่ง ให้มันกระดอนหรือไม่กระดอนกับทรงกลมก็ได้ แล้วดูว่ามันจะไปตก(นอกทรงกลม)ที่ไหน ด้วยความเร็วเท่าไร ทำมุมกับแนวระดับเท่าใด

เนื่องจากการชนระหว่างวัตถุกับทรงกลมเป็นแบบยืดหยุ่นสมบูรณ์ ใช้กฏอนุรักษ์พลังงานได้ว่า ถ้ายิงจากยอดด้วยความเร็ว v_{f} ถึงพื้นด้วยความเร็ว u โดย  \dfrac{1}{2}m v^{2}_{f}+mgR=\dfrac{1}{2}mu^{2}
จะเห็นว่า u มีค่าน้อยสุดได้เมื่อ v_{f}=0

เหตุการณ์นี้คือ วัตถุค่อยๆไถลจากยอดลงมาตามแนวทรงกลม พอวัตถุทำมุม \theta กับแนวดิ่งก็หลุดจากทรงกลมและเคลื่อนที่ต่อเป็น projectile จนไปชนพื้น ด้วยความเร็ว u=\sqrt{2gR} ที่มุมๆหนึ่ง

เวลาเรายิงก็คือยิงย้อนไปตามแนวพาราโบลานี้ วัตถุก็จะขึ้นไปตามผิวทรงกลมพอดีและค่อยๆไถลไปตามผิวทรงกลมจนไปแตะที่ยอดพอดี

จะหา \theta จากรูป ขณะที่วัตถุหลุดพอดี มีความเร็ว v
\dfrac{1}{2}mv^{2}=mgR(1-\cos\theta) และ mg\cos\theta=m\left( \dfrac{v^{2}}{R} \right)
ได้ \cos\theta =\dfrac{2}{3} และ  \sin\theta=\dfrac{\sqrt{5}}{3} และ  v=\sqrt{\dfrac{2}{3}gR}

โดยหลุดที่ระยะตามแกน x ห่างจากจุดศูนย์กลางทรงกลม \dfrac{\sqrt{5}}{3}R และสูงจากพื้น \dfrac{2}{3}R

หาเวลา t หลังจากหลุดจากผิวทรงกลมจนถึงพื้น ตามสมการ \dfrac{2}{3}R=v\sin\theta t+\dfrac{1}{2}gt^{2}

ทำไปทำมา ผมได้ ยิงที่จุดห่างจาก ศก. ทรงกลม  a=\dfrac{4\sqrt{33}+5\sqrt{5}}{27}R\approx 1.265R
ความเร็วต้น  u=\sqrt{2gR} ทำมุม  \alpha = \arctan( \dfrac{3}{2}\sqrt{11})\approx 78.69^\circ


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: mhe_kub on August 16, 2009, 03:57:56 PM
...
\dfrac{1}{2}mv^{2}=mg(1-\cos\theta) และ mgR\cos\theta=m\left( \dfrac{v^{2}}{R} \right)
...
ตรงนี้ ตกตัว R ไปรึเปล่าครับ
\dfrac{1}{2}mv^{2}=mgR(1-\cos\theta)
แล้วมีตัว R เกินมาด้วยครับ
mg\cos\theta=m\left( \dfrac{v^{2}}{R} \right)


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: Blackmaglc on August 16, 2009, 10:09:40 PM
...
\dfrac{1}{2}mv^{2}=mg(1-\cos\theta) และ mgR\cos\theta=m\left( \dfrac{v^{2}}{R} \right)
...
ตรงนี้ ตกตัว R ไปรึเปล่าครับ
\dfrac{1}{2}mv^{2}=mgR(1-\cos\theta)
แล้วมีตัว R เกินมาด้วยครับ
mg\cos\theta=m\left( \dfrac{v^{2}}{R} \right)

ขอบคุณครับ แก้ไขตามที่แจ้งแล้วครับ  :)


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: Mwit_Psychoror on August 17, 2009, 12:26:16 AM
เยี่ยมมาก

ลองทำข้อนี้ดูนะ
ให้คำนวณว่าถ้าอยู่ดีๆโลกหยุดหมุนการโคจร เลย มันจะตกลงไปสู่ดวงอาทิตย์ในเวลากี่ปี (สมมุติว่าก่อนหน้านั้นโลกโคจรเป็นวงกลม) ไม่รู้นะว่าเคยเจอรึยังอะ

แต่ว่ามันจะมีวิธีที่ต้องใช้การอินทีเกรทยากๆ กับกฏของ Kepler ง่ายๆนะ

วิธีอินทีเกรทโหดๆ คงเคยทำมากันแล้ว แต่ว่าวิธีง่ายๆเคยรึเปล่า ลองดูนะๆ

ใครมีอะไรก็มาโพสต์กันได้ ไม่ต้องเป็นกลศาสตร์ก็ได้


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: pataty on August 17, 2009, 10:45:07 AM
ผมได้แล้วคับ  :2funny: :2funny:

กฎของเคปเลอร์ มี 3 ข้อครับคือ
1. วงโคจรของดาวเคราะห์ทุกดวงเป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์เป็นจุดโฟกัสจุดหนึ่ง วงกลมเกิดจากการมีระยะห่างระหว่างโฟกัสเป็นศูนย์(2c=0)
2. ในขณะที่ดาวเคราะห์เคลื่อนไปในวงโคจร เส้นตรงที่เชื่อมระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์กวาดพื้นที่เท่า ๆ กันในระยะเวลาเท่ากัน
3.กำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์เป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังสามของกึ่งแกนเอก (ครึ่งหนึ่งของความยาววงรี) ของวงโคจร อาจเขียนว่า T\propto a^{\frac{3}{2}}

โดยสถานนะการแรกเป็นดังรูปซ้ายครับ  และหลังเป็นรูปทางขวาครับ
ก่อนอื่นจากการโคจรรอบดวงอาทิตย์ จะได้คาบเป็น 1 ปี จากรูปด้านซ้าย

นั้นคือ T_{0} = 1 ปี   ......................(1)

และแน่นอนว่า a_{0} = R    ......................(2)

ส่วนตอนที่จับให้หยุดแล้ว มันก็ยังโคจรตามกฎของเคปเลอร์อยู่ครับ เป็นวงรีที่มี b เป็น 0  

จะได้ a_{1} = \frac{R}{2}    .........................(3)

จากกฎเคปเลอร์  T\propto a^{\frac{3}{2}}
จะได้ว่า  T_{1} = T_{0}\times (\frac{a_{1}}{a_{0}})^{\frac{3}{2}}
             T_{1} = (1 ปี)\times (\frac{a_{1}}{a_{0}})^{\frac{3}{2}}
             T_{1} = (1 ปี)\times (\frac{\frac{R}{2}}{R})^{\frac{3}{2}}
             T_{1} =  \frac{1}{2\sqrt{2}} ปี

แต่ระยะที่เคลื่อนไปชนดวงอาทิตย์นั้นเป็นครึ่งหนึ่งของระยะที่เคลื่อนที่ไปได้ใน 1 คาบจึงใช้เวลาเป็นครึ่งคาบหรือ  \frac{1}{4\sqrt{2}} ปีครับ  ;)
ผิดถูกยังไงช่วยดูด้วนนะคับ   :smitten:





Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: Mwit_Psychoror on August 17, 2009, 11:35:27 AM
อือๆๆ ดีมากๆๆ

แต่ว่าพี่เพิ่งรู้นะนี่ว่า Pataty คือใคร  ;D ;D

ใช่ท่านหนอนรึเปล่า  :2funny:


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: nung_united on August 17, 2009, 03:33:37 PM
อือๆๆ ดีมากๆๆ

แต่ว่าพี่เพิ่งรู้นะนี่ว่า Pataty คือใคร  ;D ;D

ใช่ท่านหนอนรึเปล่า  :2funny:
อือๆๆ ดีมากๆๆ

แต่ว่าพี่เพิ่งรู้นะนี่ว่า Pataty คือใคร  ;D ;D

ใช่ท่านหนอนรึเปล่า  :2funny:



คารวะ
ท่านหนอน  >:A >:A >:A >:A >:A >:A

พี่mwitpsychoror มาโพสต์โจทย์บ่อยๆนะครับ :) :) :)


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: pataty on August 17, 2009, 03:40:17 PM
อือๆๆ ดีมากๆๆ

แต่ว่าพี่เพิ่งรู้นะนี่ว่า Pataty คือใคร  ;D ;D

ใช่ท่านหนอนรึเปล่า  :2funny:

ลูกไก่ในกำมือคับ จะบีบก็ตาย จะคลายก็ตาย  :2funny: :2funny:


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 17, 2009, 07:29:38 PM
...
ส่วนตอนที่จับให้หยุดแล้ว มันก็ยังโคจรตามกฎของเคปเลอร์อยู่ครับ เป็นวงรีที่มี b เป็น 0 

จะได้ a_{1} = \frac{R}{2}    .........................(3)

...

ช่วยอธิบายเพิ่มเติมตรงนี้หน่อยว่าทำไมตอนนี้ค่าครึ่งแกนเอกจึงมีค่าเท่่ากับ \frac{R}{2}  ;D


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: pataty on August 17, 2009, 08:26:32 PM


กฎของเคปเลอร์ มี 3 ข้อครับคือ
1. วงโคจรของดาวเคราะห์ทุกดวงเป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์เป็นจุดโฟกัสจุดหนึ่ง วงกลมเกิดจากการมีระยะห่างระหว่างโฟกัสเป็นศูนย์(2c=0)
2. ในขณะที่ดาวเคราะห์เคลื่อนไปในวงโคจร เส้นตรงที่เชื่อมระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์กวาดพื้นที่เท่า ๆ กันในระยะเวลาเท่ากัน
3.กำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์เป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังสามของกึ่งแกนเอก (ครึ่งหนึ่งของความยาววงรี) ของวงโคจร อาจเขียนว่า T\propto a^{\frac{3}{2}}



เป็นเพราะกฎข้อที่หนึ่งครับ ทำให้จุดที่ดวงอาทิตย์อยู่นั้นเป็นจุดโฟกัสครับ
ในกรณีที่ b=0 นี้จะได้ว่า 2a = R เนื่องจากจุดโฟกัสอยู่ที่ปลายของวงรี(หมายความว่า a=c ครับ) ดังรูป  ;)


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on August 17, 2009, 08:46:55 PM


กฎของเคปเลอร์ มี 3 ข้อครับคือ
1. วงโคจรของดาวเคราะห์ทุกดวงเป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์เป็นจุดศูนย์กลางจุดหนึ่ง วงรีเกิดจากการมีจุดศูนย์กลางเป็นศูนย์
...



เป็นเพราะกฎข้อที่หนึ่งครับ ทำให้จุดที่ดวงอาทิตย์อยู่นั้นเป็นจุดโฟกัสครับ
ในกรณีที่ b=0 นี้จะได้ว่า 2a = R เนื่องจากจุดโฟกัสอยู่ที่ปลายของวงรี(หมายความว่า a=c ครับ) ดังรูป  ;)

ไม่เข้าใจกฎข้อที่หนึ่งที่เขียนมาครับ  คิดว่าดวงอาทิตย์อยู่ที่จุดโฟกัสหนึ่งของวงรีนะ คำว่าจุดศูนย์กลางที่เขียนมานั้นคือจุดจุดโฟกัสของวงรีใช่ไหม แล้วจุดศูนย์กลางเป็นศูนย์นี่มันแปลว่าอะไร  :idiot2:


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: pataty on August 17, 2009, 09:46:04 PM
ขออภัยคับ แก้กฎข้อที่หนึ่งใหม่ให้แล้วคับ >:A >:A >:A

 ตอนนั้นผมมึนไปหน่อย   ](*,) ](*,) ](*,)

ผิดถูกยังไงช่วยชี้แนะด้วยคับ  :buck2:



กฎของเคปเลอร์ มี 3 ข้อครับคือ
1. วงโคจรของดาวเคราะห์ทุกดวงเป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์เป็นจุดโฟกัสจุดหนึ่ง วงกลมเกิดจากการมีระยะห่างระหว่างโฟกัสเป็นศูนย์(2c=0)
2. ในขณะที่ดาวเคราะห์เคลื่อนไปในวงโคจร เส้นตรงที่เชื่อมระหว่างดาวเคราะห์กับดวงอาทิตย์กวาดพื้นที่เท่า ๆ กันในระยะเวลาเท่ากัน
3.กำลังสองของคาบการโคจรของดาวเคราะห์เป็นสัดส่วนโดยตรงกับกำลังสามของกึ่งแกนเอก (ครึ่งหนึ่งของความยาววงรี) ของวงโคจร อาจเขียนว่า T\propto a^{\frac{3}{2}}



เป็นเพราะกฎข้อที่หนึ่งครับ ทำให้จุดที่ดวงอาทิตย์อยู่นั้นเป็นจุดโฟกัสครับ
ในกรณีที่ b=0 นี้จะได้ว่า 2a = R เนื่องจากจุดโฟกัสอยู่ที่ปลายของวงรี(หมายความว่า a=c ครับ) ดังรูป  ;)


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: Mwit_Psychoror on August 17, 2009, 09:47:39 PM
น่าจะเขียนผิดนะครับ

ผมคิดว่านะจะเป็น "โดยที่มีดวงอาทิตย์เป็นจุดโฟกัสของวงรีจุดหนึ่ง" มากกว่า

1. วงโคจรของดาวเคราะห์ทุกดวงเป็นวงรี โดยมีดวงอาทิตย์เป็นจุดศูนย์กลางจุดหนึ่ง วงรีเกิดจากการมีจุดศูนย์กลางเป็นศูนย์

ประโยคนี้น่่าจะเปลี่ยนเป็น

1. วงโคจรของดาวทุกดวงเป็นวงรี โดยที่มีดวงอาทิตย์เป็นจุดโฟกัสจุดหนึ่ง

แล้วประโยค "วงรีเกิดจากการมีจุดศูนย์กลางเป็นศูนย์" มันแปลว่าอะไรกัน -*-


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: 30th on October 09, 2009, 04:04:53 PM
อยากให้พี่mwit มาpostโจทย์ที่ไม่ใช้คณิตศาสตร์มากต่อครับ


Title: Re: โจทย์"ฟิสิกส์" ที่ไม่ต้องใช้คณิตศาสตร์มาก
Post by: Mwit_Psychoror on October 09, 2009, 06:43:11 PM
ตอนนี้ไม่ได้แตะฟิสิกส์มานานครับ ก็เลยคิดอะไรไม่ออกเท่าไหร่  ;D ขอลองคิดดูก่อนนะครับ ตอนนี้ยังไม่มีอะไรใหม่เท่าไหร่ครับ