mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: GunUltimateID on July 19, 2009, 02:17:50 PM



Title: inner-product invariance (4 vector)
Post by: GunUltimateID on July 19, 2009, 02:17:50 PM
ในหนังสือ มอริน
ให้ A,B เป็น 4 vector
A\cdot B\equiv A_0B_0-A_1B_1-A_2B_2-A_3B_3\equiv A_0B_0-A\cdot B
แล้วเค้าก็สรุปว่า then A\cdot B is invariant
อยากรู้ว่าทำไม ตัวที่สองเปลี่ยนเป็นตัวที่ 3 ได้ครับ ทั้งๆที่พอแทนกลับไปแล้วมันไม่เท่า  :buck2:


Title: Re: inner-product invariance (4 vector)
Post by: nklohit on July 19, 2009, 02:54:06 PM
ในนิพจน์สุดท้ายของบรรทัดที่สอง หมายถึงเวคเตอร์ 3 มิติครับ มันไม่ใช่ตัวเดียวกับนิพจน์แรก คือถ้า A  B เป็น 4-vector
จะได้  A\cdot B = A_{0}B_{0}-\vec{A}\cdot\vec{B} โดย  \vec{A} = (A_{1},A_{2}, A_{3})


Title: Re: inner-product invariance (4 vector)
Post by: GunUltimateID on July 19, 2009, 03:01:58 PM
ขอบคุณมากครับ  ;D  (ในหนังสือเขียนไว้ไม่อธิบายเลย เขียนซะเกือบเหมือนกัน  :tickedoff:)
แล้วทำไมถึงสรุปได้เลยโดยไม่ต้องใช้ LT ว่า A\cdot B is invariant ละครับ
 
invariant นี้หมายถึง A\cdot B\equiv A^\prime\cdot B^\prime รึเปล่าครับ  :idiot2:


Title: Re: inner-product invariance (4 vector)
Post by: nklohit on July 19, 2009, 03:19:25 PM
จริงๆ ก็ต้องใช้ Lorentz Transformation พิสูจน์ครับว่า A\cdot B = A^\prime \cdot B^\prime
Invariant คือปริมาณที่ไม่เปลี่ยนแปลงภายใต้การแปลงลอเรนตซ์ครับ