mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหากลศาสตร์ => Topic started by: love physic on July 18, 2009, 10:45:34 PM



Title: ความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้เกิดการยิงโปรเจกไทล์ผ่านจุด (x,y)
Post by: love physic on July 18, 2009, 10:45:34 PM
เราสามารถหาความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้การยิงโปรเจกไทล์เกิดขั้นได้หรือเปล่าครับ
ผมลองคิดดูครับดังนี้
(http://upload.siamza.com/file_upload/modify/180709/164296.jpg)
จากรูปกำหนด x=6.475,y=3.05
พิจารณาในแนวแกน x
t=\frac{s}{v}
t=\frac{x}{u cos\theta}
พิจารณาในแนวแกน y
s=ut+\frac{1}{2}at^2
y=(usin \theta)(\frac{x}{ucos\theta})+\frac{1}{2}g(\frac{x}{ucos\theta})^2
2ycos^2\theta=2xsin\theta cos\theta+\frac{gx^2}{u^2}
u^2=\frac{gx^2}{2ycos^2\theta-2xsin\theta cos\theta}
u^2=(\frac{gx^2}{2})(\frac{1}{ycos^2\theta-xsin\theta cos\theta})
ต้องการหาค่าต่ำสุดของ  u
ดังนั้นต้องการหาค่าสูงสุดของ ycos^2\theta-xsin\theta cos\theta โดย 0<\theta<90(องศา) หรือ  0<\theta<\frac{\pi}{2}=1.57

พิจารณากราฟพบว่าค่าสูงสุดของกราฟอยู่ที่ \theta เข้าใกล้ 0 ซึ่งเป็นไปไม่ได้  :'(
ขอความกรุณาจากผู้รู้ช่วยให้คำแนะนำด้วยครับ  >:A



Title: Re: ความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้การย
Post by: GunUltimateID on July 18, 2009, 11:04:53 PM

y=(usin \theta)(\frac{x}{ucos\theta})+\frac{1}{2}g(\frac{x}{ucos\theta})^2




ต้องเป็น -  นะ


Title: Re: ความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้การยิงโปรเจกไทล์
Post by: love physic on July 19, 2009, 09:47:01 AM

y=(usin \theta)(\frac{x}{ucos\theta})+\frac{1}{2}g(\frac{x}{ucos\theta})^2




ต้องเป็น -  นะ

ขอบคุณคุณ GunUltimateId มากครับ ผมตั้งใจจะนำไปทำโครงงานแต่ติดปัญหาครับจึงมาโพสต์ถามดู
ผมลองแก้ไขดูนะครับ ช่วยตรวจสอบให้ด้วยครับ
(http://upload.siamza.com/file_upload/modify/180709/164296.jpg)
จากรูปกำหนด x=6.475,y=3.05
พิจารณาในแนวแกน x
t=\frac{s}{v}
t=\frac{x}{u cos\theta}
พิจารณาในแนวแกน y
s=ut+\frac{1}{2}at^2
y=(usin \theta)(\frac{x}{ucos\theta})-\frac{1}{2}g(\frac{x}{ucos\theta})^2
2ycos^2\theta=2xsin\theta cos\theta-\frac{gx^2}{u^2}
u^2=\frac{gx^2}{-(2ycos^2\theta-2xsin\theta cos\theta)}
u^2=(\frac{gx^2}{2})(\frac{1}{-(ycos^2\theta-xsin\theta cos\theta)})
ต้องการหาค่าต่ำสุดของ  u
ดังนั้นต้องการหาค่าสูงสุดของ -(ycos^2\theta-xsin\theta cos\theta) โดย 0{\textdegree}<\theta<90{\textdegree} หรือ  0<\theta<\frac{\pi}{2}=1.57
นั่นคือต้องการหาค่าต่ำสุดที่เป็นลบของ ycos^2\theta-xsin\theta cos\theta
ทำการหาอนุพันธ์
ให้ f(\theta)= ycos^2\theta-xsin\theta cos\theta
f {\prime}(\theta)=2ycos \theta (-sin \theta)-x(sin\theta(-sin\theta)+cos\theta(cos \theta))=0
xsin^2\theta-2ysin\theta cos\theta-xcos^2\theta=0
sin\theta=\frac{2ycos\theta \pm \sqrt{4y^2cos^2\theta+4x^2cos^2\theta}}{2x}
sin\theta=\frac{y \pm \sqrt{y^2+x^2}}{x}cos\theta
แทนค่าใน f(\theta)
จะได้ว่า
f(\theta)=ycos^2\theta-x(\frac{y \pm \sqrt{x^2+y^2}}{x}cos\theta)(cos\theta)
f(\theta)= \mp \sqrt{x^2+y^2}cos^2\theta เป็นค่าสูงสุดและต่ำสุดของ function
ดังนั้น u ต่ำสุดคือ
u^2=(\frac{gx^2}{2})(\frac{1}{\sqrt{x^2+y^2}cos^2\theta})

พิจารณากราฟพบว่าค่าสูงสุดของกราฟสอดคล้องกับการหาอนุพันธุ์ซึ่งจะได้ว่า  \theta=tan^{-1}\frac{y+\sqrt{x^2+y^2}}{x}=57.61{\textdegree}


Title: Re: ความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้เกิดการยิงโปรเจกไทล์
Post by: GunUltimateID on July 19, 2009, 02:08:35 PM
ถูกแล้ว   :)


Title: Re: ความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้เกิดการยิงโปรเจกไทล์
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 20, 2009, 07:52:56 AM
ไม่เข้าใจความหมายของหัวข้อนี้  :idiot2: หรือว่าเรามันแก่เกินไป   ;D


Title: Re: ความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้เกิดการยิงโปรเจกไทล์
Post by: ccchhhaaammmppp on July 20, 2009, 11:10:22 AM
เราสามารถหาความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้การยิงโปรเจกไทล์เกิดขั้นได้หรือเปล่าครับ

...

น่าจะเป็น ความเร็วต้นน้อยที่สุดที่ทำให้หลังยิงโปรเจคไตล์แล้ววัตถุผ่านจุด (x,y) มากกว่านะครับ


Title: Re: ความเร็วต้นที่น้อยที่สุดที่ทำให้เกิดการยิงโปรเจกไทล์
Post by: love physic on July 20, 2009, 12:20:02 PM
ไม่เข้าใจความหมายของหัวข้อนี้  :idiot2: หรือว่าเรามันแก่เกินไป   ;D
ขอโทษครับ ผมเขียนไม่ชัดเจน แก้แล้วครับ  :embarassed: