mPEC Forum

วุทธิพันธุ์แฟนคลับ => วุทธิพันธุ์วันละ (หลาย) ข้อ => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 18, 2005, 07:15:34 PM



Title: โพรเจกไทล์เผชิญแรงต้านอากาศ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 18, 2005, 07:15:34 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/wudhibhan/wudhibhan_small.jpg)

ผมชอบ"โพรเจกไทล์"เหมือนกัน ;)


(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/wudhibhan/projectile_with_resistance.jpg)

ของแท้ต้องเป็นลายมือ ;D


Title: Re: โพรเจกไทล์เผชิญแรงต้านอากาศ
Post by: Peace on October 18, 2005, 07:59:38 PM
ข. ถ้าไม่มีแรงต้านอากาศ \displaystyle{y_{max} = \frac{v_0^2}{2g}
ถ้ามีแรงต้านอากาศ สมการการเคลื่อนที่จะเป็น
ก. สมการการเคลื่อนที่คือ - mg - \beta}v^2 = m \frac{d}{dt} v
 g + \frac{\beta}{m}v^2 = - \frac{1}{2}\frac{d}{dy} v^2
\displaystyle{-2 \frac{\beta}{m} \int dy = \int \frac{1}{g + \frac{\beta}{m}v^2} d(g + \frac{\beta}{m}v^2)}
\displaystyle{-2 \frac{\beta}{m} y + C = ln(g + \frac{\beta}{m}v^2)
y = 0, v = v_0 ดังนั้น
C = ln(g + \frac{\beta}{m}v_0^2)

\displaystyle{-2 \frac{\beta}{m} y + ln(g + \frac{\beta}{m}v_0^2) = ln(g + \frac{\beta}{m}v^2)
เมื่อขึ้นสูงสุด  v = 0 จะได้
ค. \displaystyle{y_{max} = \frac{m}{2\beta} ln(1+\frac{\beta v_0^2}{mg})
และถ้า  \beta v_0^2 << mg , \frac{\beta v_0^2}{mg} << 1 จะประมาณว่า
\displaystyle{y_{max} \approx \frac{m}{2\beta} (\frac{\beta v_0^2}{mg}-\frac{1}{2}(\frac{\beta v_0^2}{mg})^2+\frac{1}{3}(\frac{\beta v_0^2}{mg})^3)
ง. จะทำให้คำตอบในข้อ ข. โตกว่าข้อ ค. อยู่ \displaystyle{\frac{1}{4} \frac{\beta v_0^4}{mg^2} - \frac{1}{6} \frac{\beta^2 v_0^6}{m^2g^3}


Title: Re: โพรเจกไทล์เผชิญแรงต้านอากาศ
Post by: ampan on October 19, 2005, 05:59:21 AM
รวดเร็วจริงๆ นะ Peace  >:A นับถือ


Title: Re: โพรเจกไทล์เผชิญแรงต้านอากาศ
Post by: Peace on October 19, 2005, 06:31:43 AM
ผมอยากเห็นกราฟ y(t) อะครับ แต่ทำไม่เป็น ใครก็ได้ช่วยโพสให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ ;D


Title: Re: โพรเจกไทล์เผชิญแรงต้านอากาศ
Post by: psaipetc on October 19, 2005, 08:42:21 AM
จะมีใครคิดถึงตอนมันตกว่ามันมีความเร็วเท่าไรไหมครับ

ถ้าหาค่า  {\beta} สำหรับลูกกระสุนปืนจะได้เข้าใจว่าทำไมถึงมีข่าวว่ามีคนตายหลัง
จากมีการฉลองยิงปืนขึ้นฟ้า


Title: Re: โพรเจกไทล์เผชิญแรงต้านอากาศ
Post by: ampan on October 19, 2005, 05:06:50 PM
อ.ครับ จะหาจากไหนดีครับ ค่า  {\beta} สำหรับลูกกระสุนปืน จะมีใครทำการทดลองหาค่าไว้ใช่ม่ะครับ แล้วจะใช้คำว่าอะไร หาดีครับ >:A


Title: Re: โพรเจกไทล์เผชิญแรงต้านอากาศ
Post by: Peace on October 19, 2005, 06:03:23 PM
ได้ความเร็วตอนกระทบพื้น
\displaystyle{v = v_0 \sqrt{\frac{mg}{mg+\beta v_0^2}}} รึเปล่าครับ


Title: Re: โพรเจกไทล์เผชิญแรงต้านอากาศ
Post by: psaipetc on October 19, 2005, 06:41:43 PM
อ.ครับ จะหาจากไหนดีครับ ค่า  {\beta} สำหรับลูกกระสุนปืน จะมีใครทำการทดลองหาค่าไว้ใช่ม่ะครับ แล้วจะใช้คำว่าอะไร หาดีครับ >:A

สำหรับการหา  {\beta} ลองดู
http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/Topics/Dynamics/Forces/DragForce.html
http://www.ac.wwu.edu/~vawter/PhysicsNet/Topics/Dynamics/Forces/DragCoeficientValues.html
และดูข้อมูลลูกปืนที่ http://www.nationalbullet.com/index.php?name=Pistol_Ammo
ดูวิธีแปลงหน่วยน้ำหนักที่ http://www.onlineconversion.com/


Title: Re: โพรเจกไทล์เผชิญแรงต้านอากาศ
Post by: FogRit on October 26, 2005, 10:57:26 AM
โอ้ ว้าว อ.psaipetc link ที่ อ.ใ้ห้มี ไฟล์ให้ดูของ interactive physics ด้วยครับ :o

ความเร็วเกือบเท่าเดิมเลยครับ


Title: Re: โพรเจกไทล์เผชิญแรงต้านอากาศ
Post by: EtersicZ on August 27, 2010, 08:33:40 PM
ผมเคยเข้าใจว่าการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ คือการเคลื่อนที่แนวโค้งแบบพาราโบลา โดยมีแรงโน้มถ่วงเป็นแรงเป็นแรงเดียวกระทำต่อวัตถุครับ

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งแนวเดียวก็เรียกเป็นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ได้ หรือครับ  ???


Title: Re: โพรเจกไทล์เผชิญแรงต้านอากาศ
Post by: Stalker on August 27, 2010, 09:18:52 PM
ผมเคยเข้าใจว่าการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ คือการเคลื่อนที่แนวโค้งแบบพาราโบลา โดยมีแรงโน้มถ่วงเป็นแรงเป็นแรงเดียวกระทำต่อวัตถุครับ

การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งแนวเดียวก็เรียกเป็นการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ได้ หรือครับ  ???
การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล์ คือการเคลื่อนที่ของอะไรก็ได้ ที่ยิงออกไป อาจมีอากาศหรือไม่ก็ได้
หรืออาจอยู่ในแนวเดียวกับแรง หรือคนละแนวก็ได้


Title: ช่วยดูให้หน่อยว่าผิดตรงไหนครับ
Post by: jali on May 02, 2011, 12:24:25 PM
Mg+βv2 =Mv dv/dx
แล้วย้ายvหาร
Mg/v +βv = M dv/dx
ʃ Mgdx/v +ʃβvdx =ʃMdv
mgx/v +βvx = mv0
mgxdv/v +βxvdv =mv0dv
ʃmgxdv/v +ʃβxvdv =ʃmv0dv
mgxlnv0 + βxv02/2 =m v02/2
x= mv02/(2mglnv0+β v02)


Title: Re: โพรเจกไทล์เผชิญแรงต้านอากาศ
Post by: It is GOL on May 02, 2011, 12:56:57 PM
เอ้อ v มันไม่คงที่ ทำไมดึงมันออกมาอย่างนั้นล่ะครับ  :idiot2:


Title: Re: ช่วยดูให้หน่อยว่าผิดตรงไหนครับ
Post by: ampan on July 17, 2011, 07:36:22 PM
Mg+βv2 =Mv dv/dx
แล้วย้ายvหาร
Mg/v +βv = M dv/dx
ʃ Mgdx/v +ʃβvdx =ʃMdv
mgx/v +βvx = mv0
mgxdv/v +βxvdv =mv0dv
ʃmgxdv/v +ʃβxvdv =ʃmv0dv
mgxlnv0 + βxv02/2 =m v02/2
x= mv02/(2mglnv0+β v02)


เอ้อ v มันไม่คงที่ ทำไมดึงมันออกมาอย่างนั้นล่ะครับ  :idiot2:

เจ้่าของคำถาม ทราบ หรือยังว่าผิดตรงไหน เห็นไป ตอบกระทู้นู้น กระทู้นี้  ???


Title: Re: โพรเจกไทล์เผชิญแรงต้านอากาศ
Post by: jali on July 18, 2011, 11:12:16 AM
ก็รู้จากที่คุณit is Gol เขาบอกมานั้นแหละครับ
ว่าvไม่คงที่ดึงออกมาไม่ได้ :embarassed: