mPEC Forum

หัวข้อทั่วไป => สัพเพเหระ => Topic started by: ampan on October 17, 2005, 07:13:36 PM



Title: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: ampan on October 17, 2005, 07:13:36 PM
ถึงแม้ว่า อ.วุทธิพันธุ์ จะสอนก็ตามแต่ ผมก็จะเอามาโพสต์ สมมติ ดังนี้
 \frac{dy}{dx}+f(x)y =G(x) � ซึ่งเราจะแก้หา y ไม่วันนี้ไม่มีเวลา เชื่อว่าจะมีคนมาแก้ต่อ� >:A


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: Peace on October 17, 2005, 07:38:10 PM
ผมทำงี้อะครับ พยายามที่จัดรูป ให้ข้างซ้ายเป็น \frac{d}{dx} y(h(x))
โดยการเอา h(x) คูณตลอด
\displaystyle{ h(x) \frac{d}{dx}y+f(x) y h(x) =G(x) h(x)
\displaystyle{ \frac{d}{dx} y(h(x)) = h(x) \frac{d}{dx}y+f(x) y h(x)
\displaystyle{ h(x) \frac{d}{dx}y + y\frac{d}{dx} (h(x)) = h(x) \frac{d}{dx}y+f(x) y h(x)
\displaystyle{ y\frac{d}{dx} (h(x)) = f(x) y h(x)
\displaystyle{h(x) = e^{\int f(x) dx}

ดังนั้นสมการแรกจะเขียนได้เป็น
\displaystyle{\frac{d}{dx}(ye^{\int f(x) dx}) = G(x)e^{\int f(x) dx}

แล้วก็จัดการต่อไปครับ� ;D


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: ampan on October 18, 2005, 03:24:06 PM
ขอบคุณท่าน Peace มากมายที่มาช่วยทำต่อ
ผมจะสะสางอีกนิดเดียวจริงๆ เพราะ Peace ทำไว้เยอะแล้ว�
จาก \displaystyle{\frac{d}{dx}(ye^{\int f(x) dx}) = G(x)e^{\int f(x) dx}
จะได้ ye^{\int f(x) dx}=\int G(x)e^{\int f(x) dx}dx
และจะได้  y=e^{-\int f(x) dx}(\int G(x)e^{\int f(x) dx}dx) เป็นอันจบครับ


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: ampan on October 20, 2005, 06:47:59 PM
เอาโจทย์มาให้ลองทำดู  \frac{dy}{dx}+\frac{y}{x} = k ,  k ค่าคงที่ ลองแก้หา  y(x)=?


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: ampan on October 22, 2005, 08:27:32 PM
ไม่มีใครทำเหรอ สงสัยง่ายไป  ;D


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: NiG on October 23, 2005, 10:12:51 AM
พรุ่งนี้สอบครับพี่ ค่ายม.5บางคนเลยไม่มาทำกัน เพราะมัวแต่อ่านหนังสืออยู่
แล้วพวกพี่ๆค่ายใหญ่ก็คงจะยุ่งๆ

แต่ไม่เป็นไร ผมทำเอง (จะตกค่ายก็งานนี้แหละ)
ผมใช้เป็นวิธีการแก้Differential Equation แบบ Linear First Order นะครับ
\mu=e^{\int\frac{1}{x}dx}
\mu=e^{lnx}
\mu=x
คูณ \muเข้าไปในสมการ
จะได้เป็น
x\frac{dy}{dx}+y = kx
\frac{d}{dx}xy=kx
yx=\int{kx}dx
y=\frac{1}{2}kx
เสร็จแล้วครับ


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: ampan on October 23, 2005, 03:53:08 PM
 ท่าน G มันก็ได้ผิดอาไร หรอกนะ เพียงแต่ ทำไมถึงอินทิเกรตแล้ว ไม่ใส่ ค่าคงที่ที่ยังไม่ได้กำหนด เพราะข้อนี้ไม่ได้ อินทิเกรต จำกัดเขตนะ เดี๋ยวคนอื่นมาดูจะเข้าใจผิด
สมการที่ได้จริงๆ ควรจะเป็น อะไรมาเติมให้ด้วยหลังจากสอบแล้ว


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: FogRit on October 23, 2005, 10:47:04 PM
Quote from: ampan
เอาโจทย์มาให้ลองทำดู \displaystyle{\frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}} = k,\  k  ค่าคงที่ ลองแก้หา y(x)=?

ทำดิบเลยนะครับคำตอบก็ออกเหมือนกัน ;D

\begin{array}{rcl}\displaystyle{\frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}} &=& k\\\\xdy + ydx &=& kx dx \\\\\mbox{grouping from d(xy) = xdy+ydx}\\\\d(xy)&=& kx dx \\\\\displaystyle{\int} d(xy) &=& \displaystyle{\int} kx dx \\\\xy &=& \displaystyle{\frac{kx^2}{2}}+C\\\\\therefore \ \ y(x) &=&\displaystyle{\frac{kx}{2}+\frac{C}{x}}\\\\\mbox{C = arbitrary constant}\\\\\end{array}


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: ampan on October 24, 2005, 03:26:56 PM
\begin{array}{rcl}\displaystyle{\frac{dy}{dx}+\frac{y}{x}} &=& k\\\\xdy + ydx &=& kx dx \\\\\mbox{grouping from d(xy) = xdy+ydx}\\\\d(xy)&=& kx dx \\\\\displaystyle{\int} d(xy) &=& \displaystyle{\int} kx dx \\\\\therefore \ \ y(x) &=& k +\displaystyle{\frac{c_1}{x}}\\\\\mbox{C = arbitrary constant}\\\\\end{array}
ไม่น่าเลยท่านพี่ Foggy_Ritchy� ผิดแบบเหอๆๆๆๆ� :'( วิธีทำถูกทุกอย่าง ยกเว้น บรรทัดสุดท้าย หน้าเศร้ามาก ถ้าเป็นข้อสอบ เลขนะ คงศุนย์ไปแล้ว แต่ถ้าอยู่ในฟิสิกส์ เค้าอาจให้บ้าง� ::)


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: FogRit on October 24, 2005, 07:04:37 PM
เหวอ ๆๆๆ ผิดๆ ๆ
ผิดอีกแล้ว ตายตอนจบเหมือนพระเอกหนังไทยน้ำเน่าอีกแล้ว :o
ถ้าเป็นในเกมส์ คงได้คะแนน finishing ติดลบแน่ๆ เลย ;D

แก้ไขให้แล้วครับ ampan

 >:A  >:A  >:A


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: ampan on October 25, 2005, 02:56:18 PM
ครับ� งั้นเราไปต่อกัน อีกนิด เพื่อจะได้ มีอะไรแก้เล่นๆกัน
 \frac{dy}{dx}+\frac{y}{x} = klnx � แก้หาเหมือนเดิมครับ
หมายเหตุ ดูโจทย์ดีๆ เดี๋ยวจะหาว่า ผมเอาโจทย์ข้อเดิมมา
� � � � � � �ผมขอใช้ ล๊อก ฐานธรรมชาติ แบบนี้ที่คุ้นเคย เพราะ บางที่ บางแห่ง ไม่ใช่ กัน� :D


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: NiG on October 25, 2005, 09:00:47 PM
เหมือนเดิมครับ
เอาe^{\int{\frac{1}{x}dx}}=x คูณเข้าไปทั้งสมการ
แล้วเราก็จะได้เป็น
 x\frac{dy}{dx}+y = kxlnx
\frac{d}{dx}xy=kxlnx
xy=\int kxlnx dx+c
เรารู้ว่า
xy=\frac{k}{2}\int lnx dx^2+c
xy=\frac{k}{2}(x^2lnx -\int xdx)+c
y=\frac{k}{2x}(x^2lnx -\frac{x^2}{2})+c
โดยที่ c เป็นค่าคงที่นะครับ
ผมอาจจะทำผิดก็ได้นะครับ ช่วยๆบอกกานด้วย พอดีทำสด


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: ccchhhaaammmppp on October 25, 2005, 09:29:45 PM
ทำไมอินติเกรตแล้วยังติด dxละครับ  ;D


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: FogRit on October 25, 2005, 10:25:43 PM
Quote from: G
...เรารู้ว่า
xy=\frac{k}{2}\int lnx dx^2+c
xy=\frac{k}{2}(x^2lnx -xdx)+c
y=\frac{k}{2x}(x^2lnx -xdx)+c
โดยที่ c เป็นค่าคงที่นะครับ
ผมอาจจะทำผิดก็ได้นะครับ ช่วยๆบอกกานด้วย พอดีทำสด

เก่งครับที่กล้าทำ แต่เดี๋ยวนะครับ  dx^2 แล้ว... ต่อ

summation แบบนี้ไม่น่ามีนะครับ� หรือผมกำลังสับสนอะไรบางอย่างอยู่เหมือนทำข้อสปริง ::)

ผมว่านะน่าจะเป็นการทำแบบ by part

 x \ln x dx นะครับ

ps. \ln จะได้รูปฟังก์ชั่นใน  LaTeX แบบที่ผมพิมพ์อยู่ครับ ก็ตรงดี แต่เอียงก็สวยครับ


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: NiG on October 27, 2005, 11:37:20 AM
ทำไมอินติเกรตแล้วยังติด dxละครับ ;D
พิมพ์ผิดครับ แก้แล้วครับ

ป.ล.ใครมีโจทย์ที่ต้องใช้ Laplace มั่งมั้ยนี่ แบบฝึกหัดเรื่องนี้ของผมมีนิดเดียวเอง :P


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: ccchhhaaammmppp on October 30, 2005, 07:36:46 PM
อยากได้Laplaceก็เอาไปเลยครับ� 2สมการ2ตัวแปร
ตัวอย่างนี้มาจากอาจารสุจินต์ ณ ค่ายสสวทปี2548 :)

\varepsilon-i_1 R_1-L\frac{d}{dt}i_1-M\frac{d}{dt}i_2 = 0
-M\frac{d}{dt}i_1-i_2 R_2 - L\frac{d}{dt}i_2 = 0

Ps ใครรู้วิธีแบบไม่ต้องlaplace transform ก็บอกหน่อยนะครับ


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: Peace on October 30, 2005, 08:41:19 PM
แช้มโพสไม่ดูหัวข้อกระทู้เลย อิอิ

Differential Equation "แบบง่ายที่สุด"  ;D


Title: Re: differential equation แบบง่ายที่สุด
Post by: ampan on October 30, 2005, 08:45:05 PM
แช้มโพสไม่ดูหัวข้อกระทู้เลย อิอิ

Differential Equation "แบบง่ายที่สุด"� ;D
ถูกต้องครับ� �Peace� ไม่ดูเลย ตั้งแต่ G แล้ว ตอนแรกก็ อืม.. คิดอยู่นานว่าจะพูดอะไรดี� :D เอาเป็นว่า ไม่ว่ากันครับ� ;D