mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: Rose_joker on June 30, 2009, 05:50:35 PM



Title: ประจุเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก
Post by: Rose_joker on June 30, 2009, 05:50:35 PM
ประจุ +q มวล m เคลื่อนที่เข้าสู่สนามแม่เหล็กสม่ำเสมอ B ในแนวตั้งฉากโดยสนามแม่เหล็กอยู่ในบริเวณที่เป็นวงกลมรัศมี a และแนวการเคลื่อนที่ของประจุก่อนเข้าสู่สนาม ผ่านจุดศูนย์กลางของสนามแม่เหล็กพอดีเมื่อพ้นจากสนามแม่เหล็กไปแล้วแนวการเคลื่อนที่ของประจุเบนจากแนวเดิมเป็นมุมเท่าใดและช่วงเวลาที่อยู่ในสนามแม่เหล็กเป็นเท่าใด
 :'(
ตัวคำตอบที่ผมได้มันติด v เมื่อให้ v เป็นความเร็วเริ่มต้นของประจุแต่ในที่นี้ไม่มีมาให้แสดงว่าน่าจะมีวิธีหาแบบอื่น ขอคำชี้แนะด้วยครับ...


Title: Re: ประจุเคลื่อนที่ในสนามแม่เหล็ก
Post by: Great on June 30, 2009, 09:44:27 PM
ถ้าลองตั้งสมการแรงเข้าสู่ศูนย์กลางดูจะได้ว่ารัศมีวงกลมของการเคลื่อนที่จะเป็น
R = \dfrac{mv}{qB} เมื่อ v คือความเร็วต้นที่เข้ามาในบริเวณสนามแม่เหล็ก
ซึ่งพบว่า ถ้าหากว่าวิ่งเข้ามาเร็วมาก ก็จะมีรัศมีมาก นั่นคือจะเบนจากเดิมน้อย
ดังนั้นสันนิษฐานเบื้องต้นว่าคำตอบเรื่องมุมเบี่ยงเบนควรจะขึ้นกับอัตราเร็วต้นที่เข้ามา
ทีนี้ ลองใช้ Dimensional Analysis (การวิเคราะห์มิติ) จะพบว่า มุม ซึ่งเป็นคำตอบไร้มิติ จะต้องนำเอาตัวแปรมาผสมดังนี้
A \left(  \dfrac{aqB}{mv} \right)^n เมื่อ A กับ n เป็นจำนวนจริงใดๆ
ซึ่งพบว่า ก็ต้องขึ้นกับค่า v อยู่ดี
ดังนั้นคำตอบควรจะมีค่า v ติดมาด้วย
ทีนี้ เรื่องช่วงเวลาที่อยู่ในบริเวณสนามแม่เหล็ก ก็ขึ้นกับค่า v ด้วย เพราะช่วงเวลาที่ใช้เคลื่อนที่ขึ้นกับมุมเบี่ยงเบน (ลองวาดรูปดูจะเห็นครับ)