mPEC Forum

วุทธิพันธุ์แฟนคลับ => วุทธิพันธุ์วันละ (หลาย) ข้อ => Topic started by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 16, 2005, 02:49:04 PM



Title: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 16, 2005, 02:49:04 PM
(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/wudhibhan/wudhibhan_small.jpg)

พวกเราก็รู้ว่าผมชอบ"โซ่"แค่ไหน ;)


(http://mpec.sc.mahidol.ac.th/forumimages/wudhibhan/falling_chain.jpg)

ของแท้ต้องเป็นลายมือ ;D


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: phys_pucca on October 16, 2005, 02:51:16 PM
ผมนึกไว้แล้วว่าต้องมีโซ่  ;D  ไม่งั้นไม่ใช่ อ.วุทธิพันธุ์ ตัวจริง >:A


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: ทีมล่าสังหาร on October 16, 2005, 04:02:09 PM
v=sqrt(g/l)*x
อะเปล่า


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: ampan on October 16, 2005, 04:29:31 PM
ขอวิธีทำครับ คำตอบยังไม่ได้เช็คแต่ ชอบดูวิธีทำเพราะ จะได้ดูว่าถูกไหม


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: P o W i i on October 16, 2005, 04:50:14 PM
ผมขอแสดงวิธีทำแล้วกันนะครับ
เริ่มด้วยพิจารณาโซ่เป็นสองส่วน คือ ส่วนพ้นและไม่พ้นโต๊ะ
ความเร็วตอนหลังนั้นเกิดจากงานของน้ำหนักของส่วนที่พ้นออกมา
ซึ่งโซ่นี้มีความสม่ำเสมอ ส่วนนี้จึงมีมวลเป็น  \frac{M}{l}x โดยที่ M เป็นมวลของโซ่ทั้งหมด
จากทฤษฎีบท งาน-พลังงาน
 \int\limits_{{x}_A}^{{x}_B}{Fdx}=\frac{1}{2}m{{v}_B}^2-\frac{1}{2}m{{v}_A}^2
แรง F ก็คือน้ำหนัก ของโซ่ส่วนที่พ้นโต๊ะ และเริ่มไถลจากหยุดนิ่งคือความเร็วต้นเป็น ศูนย์ จะได้
 \displaystyle{\int\limits_{0}^{x}{\frac{M}{l}gxdx}=\frac{1}{2}M{v}^2-0}
อินทิเกรตออกมาเสร็จสรรพได้ \displaystyle{v=x\sqrt{\frac{g}{l}}}


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: Peace on October 16, 2005, 07:34:23 PM
อนุรักษ์พลังงานก็ได้นะครับ ถูกเหมือนกัน ;D


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: ampan on October 16, 2005, 07:45:47 PM
กฏนิวตันล้วนๆ ก็ถูกได้เหมือนกัน ;D


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: FogRit on October 17, 2005, 07:04:05 PM
อ. วุท ฯ ชอบใช้ นิวตัน ;D

จากโจทย์ กำหนดให้ความยาวของโซ่ที่ห้อยออกมาคือ  x
เพราะฉะนั้นขนาดความเร็ว และขนาดความเร่งของโซ่ทั้งเส้นคือ  \dot x, \ \ddot x
แบ่งคิดโซ่ออกเป็น 2 ส่วนคือ บนโต๊ะและส่วนที่ห้อย
กำหนดให้โซ่มีมวลกระจายสม่ำเสมอ
\therefore \rho = \displaystyle{\frac{M}{L}} = \displaystyle{\frac{dm}{dx}}
 T แทนขนาดแรงตึงภายในโซ่

คิดส่วนบนโต๊ะ
ขนาดความเร่งทางขวามือเราไม่รู้ค่าแต่รู้ทิศเพราะฉะนั้นใส่ทิศไปก่อนได้ (ข้อดีของการใช้เวคเตอร์ จะไม่มั่วตอนใส่เครื่องหมาย)
\begin{array}{rcl}\displaystyle{\sum _ i}\vec F &=& m\vec a\\\\\vec T _1 &=& m_1 \vec a\\\\T \hat i &=& \rho (L-x) \ddot x \hat i \\\\\therefore T &=& \rho(L-x)\ddot x\\\\\end{array}

คิดส่วนที่ห้อย ความเร่งแนวดิ่งกำหนดทิศได้เลย
\begin{array}{rcl}\displaystyle{\sum _ i}\vec F &=& m\vec a\\\\ \vec W + \vec T &=& m_2 \vec a\\\\\rho g x (-\hat j) + T \hat j &=& \rho x \ddot x (-\hat j)\\\\\therefore T &=& \rho x (g - \ddot x)\\\\\end{array}

จากสมการที่ได้ทั้งสองมาแก้สมการ
\begin{array}{rcl}\rho(L-x)\ddot x &=& \rho x (g - \ddot x)\\\\\ddot x &=& \displaystyle{\frac{gx}{L}}\\\\\because \ \ddot x = \displaystyle{\frac{dv}{dt}}\cdot\displaystyle{\frac{dx}{dx}}&=&\displaystyle{\frac{vdv}{dx}}\\\\\displaystyle{\frac{vdv}{dx}} &=& \displaystyle{\frac{gx}{L}}\\\\\displaystyle{\int _{v=0} ^{v(x)}} v dv &=& \displaystyle{\frac{g}{L}\int _{x=0} ^{x=x}}} x dx\\\\\therefore v &=& x \displaystyle{\sqrt{\frac{g}{L}}}\\\\&\clubsuit&\end{array}


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: P o W i i on October 17, 2005, 08:34:04 PM
งดงามมากครับพี่ Foggy_Ritchy


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: FogRit on October 17, 2005, 08:54:23 PM
ขอบคุณสำหรับคำชมครับแต่ผมต้องขอบคุณ admin อ.ปิฯ กับ phys_pucca ที่ช่วยเล็งที่ผิดให้ด้วยครับ

 >:A  >:A  >:A


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: ทีมล่าสังหาร on October 18, 2005, 09:15:15 AM
เอ.
ถ้าคิดทั้งระบบโดยที่มีแรงภายนอกกระทำแรงเดียวคือน้ำหนักของโซ่โดยแรงที่ดึงลง(น้ำหนัก) ไม่คงที่
แล้วก็ตั้งสมการนิวตันแบบนี้จะได้ไหมคับ


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: FogRit on October 18, 2005, 11:20:09 AM
ลองตั้งสมการแล้วแก้ดูสิครับ ;D

Quote from: ทีมล่าสังหาร
ถ้าคิดทั้งระบบโดยที่มีแรงภายนอกกระทำแรงเดียวคือน้ำหนักของโซ่โดยแรงที่ดึงลง(น้ำหนัก) ไม่คงที่
แล้วก็ตั้งสมการนิวตันแบบนี้จะได้ไหมคับ

ถ้าคิดแบบนี้แล้วได้สมการที่สามเหมือนผมก็ถูกแหละครับ

แต่ถ้าผมอ่าน quote ผมจะคิดแบบนี้ครับ
น้ำหนักที่ดึงลงคือ  \rho x g
มวลโซ่ทั้งหมดคือ  \rho L
\begin{array}{rcl} \displaystyle{\sum _i}\vec F ^i _{ext} &=& m\vec a\\\\(\rho x g)\hat i &=& \rho L \ddot x\hat i\\\\\end{array}

นำไปสู่การ Solve สมการหิน ;D
ซึ่งต่างกับของผมเพราะผมได้

\begin{array}{rcl} \rho x (g- \ddot x) &=& \rho (L-x)\ddot x \\\\&\heartsuit&\end{array}


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: ampan on October 18, 2005, 03:35:49 PM


แต่ถ้าผมอ่าน quote ผมจะคิดแบบนี้ครับ
น้ำหนักที่ดึงลงคือ  \rho x g
มวลโซ่ส่วนที่อยู่บนโต๊ะคือ  \rho (L-x)
\begin{array}{rcl} \displaystyle{\sum _i}\vec F ^i _{ext} &=& m\vec a\\\\(\rho x g)\hat i &=& \rho (L-x)\ddot x\hat i\\\\\end{array}

นำไปสู่การ Solve สมการหิน ;D
ซึ่งต่างกับของผมเพราะผมได้
พี่ครับ ผมว่า พี่ลืมไปหรือเปล่า ว่าระบบที่พี่ Foggy_Ritchy ใช้คืออะไร ได้ข่าวว่า มวลทั้งก้อนนะ ที่เคลื่อนที่ เพราะฉะนั้น
สมการที่ถูก ควรจะเป็น  \rho gx = \rho l \ddot x นะครับ แล้วสมการที่มัน ผิดนะ มันยาก พอควรที่เดียว พลาดไปนิดมีสิทธิ์ ถึงตาย


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: FogRit on October 18, 2005, 04:04:34 PM
จ๊าก กึ๋ย จริง ด้วยผมผิด
แก้แล้วๆ (ในข้อที่อธิบายการคิดแบบระบบ)
ขอบคุณมากครับ ampan

จริงด้วยพลาดไปนิดมีสิทธิ์ถึงตาย แล้วอาจนึกไปไกลกว่าเดิมอีกว่า โอ อ. วุทฯ ท่านช่างโหด (โจทย์หิน)  ยิ่งนัก ;D


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 18, 2005, 08:52:33 PM
...ถ้าผมอ่าน quote ผมจะคิดแบบนี้ครับ
น้ำหนักที่ดึงลงคือ  \rho x g
มวลโซ่ทั้งหมดคือ  \rho L
\begin{array}{rcl} \displaystyle{\sum _i}\vec F ^i _{ext} &=& m\vec a\\\\(\rho x g)\hat i &=& \rho L \ddot x\hat i\\\\\end{array}


สมการนี้ผิด เพราะจุดศูนย์กลางมวลของระบบโซ่ทั้งเส้นไม่ได้เคลื่อนที่ในทิศลงตามน้ำหนักของส่วนของโซ่ที่ห้อยอยู่

การคิดรวมแบบทั้งระบบเป็นวิธีการจำอย่างรวบรัด ว่าเมื่อเอาสมการการเคลื่อนที่ตามแนวดิ่งของส่วนที่ห้อยอยู่ไปคิดรวมกับสมการการเคลื่อนที่แนวนอนของโซ่ส่วนที่อยู่บนโต๊ะแล้ว คำตอบที่กำจัดแรงภายในโซ่ทิ้งไปจะเป็นอย่างไร

ไม่แนะนำให้ใช้การคิดแบบนี้ในการสอนและเรียน จะใช้ได้ต่อเมื่อเข้าใจการคิดแบบถูกต้องดีแล้ว และเอาไปคิดแบบลัด ๆ เพื่อให้ได้คำตอบไว ๆ เท่านั้น :police:


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: ampan on October 19, 2005, 05:56:07 AM
ครับ อ.ปิยพงษ์ >:A


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: quanta on October 19, 2005, 10:29:26 AM
ข้อนี้นี่ต้องมี ภาคสอง เป็นโซ่ที่กองไว้  ;D


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 19, 2005, 06:33:13 PM
เอ.
ถ้าคิดทั้งระบบโดยที่มีแรงภายนอกกระทำแรงเดียวคือน้ำหนักของโซ่โดยแรงที่ดึงลง(น้ำหนัก) ไม่คงที่
แล้วก็ตั้งสมการนิวตันแบบนี้จะได้ไหมคับ

ถ้าคิดระบบเป็นโซ่ทั้งเส้น แรงภายนอกที่ทำต่อโซ่ไม่ได้มีแค่แรงน้ำหนักโซ่อย่างเดียว แต่มีแรงปฎิกริยาตั้งฉากที่พื้นโต๊ะด้านบนทำต่อโซ่ และที่สำคัญกว่าคือแรงปฏิกิริยาที่ขอบโต๊ะทำต่อโซ่ในทิศเฉียง ๆ (ลองนึกภาพมุมโต๊ะเป็นส่วนโค้งเหมือนกับรอกดู)  แรงนี้เป็นแรงภายนอกที่ทำให้จุดศูนย์กลางมวลของโซ่ทั้งเส้นเคลื่อนที่ไปทางขวาเข้าหาขอบโต๊ะ   8)


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: FogRit on October 20, 2005, 11:38:50 PM
ลึกซึ้งมากจริงๆ ครับอาจารย์  >:A


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: #Beta_SteP# on October 21, 2005, 01:06:30 AM
 >:A สุ้ดยอดเลยครับท่าน


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: earth_maker on October 31, 2005, 05:53:47 AM
อืม...โซ่กองๆยากที่คณิตศาสตร์


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: The People on May 02, 2006, 08:45:08 PM
ผมคิดว่า การหามี 3 ตอน คือ
1. โซ่ยังเหลืออยู่บนโต๊ะ
2. โซ่เป็นอิสระ
3. โซ่กองอยู่บนพื้น
(ใช้latex มะเป็นครับอิอิ..)


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: ampan on May 03, 2006, 06:28:11 AM
ผมคิดว่า การหามี 3 ตอน คือ
1. โซ่ยังเหลืออยู่บนโต๊ะ
2. โซ่เป็นอิสระ
3. โซ่กองอยู่บนพื้น
(ใช้latex มะเป็นครับอิอิ..)

ไม่เข้าใจครับ  ถ้า โซ่ ตกลงจากโต๊ะ หมด อ.วุท คงไม่ให้คิด เพราะ ว่า ...
ส่วนถ้า โซ่ กองอยู่กับพื้นแล้ว มันคงไม่ขยับ  ???
สรุป ขอให้มาขยายความ ครับ เขียนแค่นี้ ไม่มี ประโยชน์ ... >:A


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: The People on May 03, 2006, 12:03:43 PM
เราจะพิจารณาความเร็วที่ปลายโซ่เพราะว่าเป็นส่วนที่มีความเร็วเป็นส่วนสุดท้ายก่อนหยุดนิ่ง

1. ถ้าโซ่ยังเหลืออยู่บนโต๊ะและเริ่มเคลื่อนที่จะทำให้มีความเร่งเพิ่มขึ้นทีละน้อยคืิอ
   da=\frac{g\rho dx}{m}
2. จนในที่สุดโซ่่หลุดออกจากขอบโต๊ะซึ่งทำให้มีความเร่งสูงสุดคือ
   a=g
3. และโซ่เริ่มกองอยู่บนพื้นทำให้ความเร่งลดลงทีละน้อยคือ
  -da=\frac{g\rho dl}{m}
dlคือความยาวของโซ่ที่กองบนพื้น

ดังนั้นในกรณีที่ 3 ก็จะมีความเร็วสูงสุดและต่ำสุด

* ความเร็วขึ้นอยู่กับความเร่ง แต่ความเร่งดันไปขึ้นอยู่กับปัจจัยอีกหลายๆอยาง
* ในกรณีที่โซ่ยาวกว่าความสูงของโต๊ะก็คิดคล้ายๆกัน
(หัดเขียน latex อิอิ..)


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: The People on May 03, 2006, 08:32:57 PM
ต้องขอโทษกับความไม่รอบคอบครับ!! >:A


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: METEORIC on February 25, 2007, 03:52:53 PM
ทำไมข้อนี้ผมได้  v=x\sqrt{\frac{2g}{L}} ง่ะ  :'( :'( :'(    ช่วยดูสมการให้ผมทีครับ

ถ้า เชือก 1 เมตร  มีมวล 1 กิโลกรัม
ดังนั้น เชือกยาว L-x มีมวล L-x กิโลกรัม
         เชือกยาว x มีมวล x กิโลกรัม

จาก   กฎอนุรักษ์พลังงาน     เมื่อให้ขอบโต๊ะเป็นตำแหน่งอ้างอิง

จะได้  สมการ  0=\frac{1}{2}(L-x)v^2+\frac{1}{2}xv^2-x^2g


 :o :o :o


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: METEORIC on February 25, 2007, 03:53:58 PM
เอ่อ ลืมไป  ถ้าผมใช้วิธีเทียบ ความยาวเชือกกับมวลแบบนี้ ถูกหรือป่าวครับ  เพราะเหมือนเคยได้ยินมา


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on February 25, 2007, 04:51:35 PM
...
จาก   กฎอนุรักษ์พลังงาน     เมื่อให้ขอบโต๊ะเป็นตำแหน่งอ้างอิง

จะได้  สมการ  0=\frac{1}{2}(L-x)v^2+\frac{1}{2}xv^2-x^2g

...

เมื่อปลายที่ห้อยอยู่ยาว x จุดศูนย์กลางมวลของส่วนที่ห้อยอยู่ต่ำกว่าขอบโต๊ะ x/2เท่านั้น  :o


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: METEORIC on February 25, 2007, 05:33:30 PM
 :'( :'( :'(  ชอบสับเพร่าตรงจุดนี้เรื่อยเลยอ่า

ขอบคุณครับ


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: Tangg on July 18, 2008, 01:41:42 AM
เอ๋ๆๆๆ
ทำไมผมคิดได้
v=x\sqrt{ \frac{2g}{l}} นี่ครับ ผิดตรงไหนอาจารยช่วยชี้แนะด้วยครับ

โซ่ยาว l มวล m
 \frac{x}{l} mg=ma
a=\frac{gx}{l}
เพราะฉะนั้น v=x \sqrt{ \frac{2g}{l}}

ช่วยแนะด้วยครับ ว่าผิดอย่างไร ขอบคุณมากๆครับ

***อ่อ ขออภัยด้วยครับ เพิ่งเหนข้อความข้างบน สะเพร่าจริงๆด้วยครับ ขอบคุณมากๆครับ


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 18, 2008, 08:59:44 AM
...
a=\frac{gx}{l}
เพราะฉะนั้น v=x \sqrt{ \frac{2g}{l}}

ช่วยแนะด้วยครับ ว่าผิดอย่างไร ขอบคุณมากๆครับ

...

ใช้เหตุผลอะไรสรุปได้อัตราเร็วอย่างนั้น  :idiot2:


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: Tangg on July 18, 2008, 10:17:38 AM
กระผมใช้ v^2=u^2+2as ครับ ไม่แน่ใจเหมือนกันว่าข้อนี้ใช้ได้มั้ย ยังไงถ้าใช้ไม่ได้ก็ช่วยชี้แนะด้วยครับว่าทำไม ขอบคุณมากครับ


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on July 18, 2008, 11:02:47 AM
กระผมใช้ v^2=u^2+2as ครับ ไม่แน่ใจเหมือนกันว่าข้อนี้ใช้ได้มั้ย ยังไงถ้าใช้ไม่ได้ก็ช่วยชี้แนะด้วยครับว่าทำไม ขอบคุณมากครับ

ความสัมพันธ์นี้ใช้ได้กับการเคลื่อนที่ที่ความเร่งมีขนาดคงตัวเท่านั้น  :o
แต่ในการเคลื่อนที่ของโซ่ที่ได้ทำมาจะเห็นได้ว่าความเร่งไม่คงตัว แต่ขึ้นกับระยะ x   :coolsmiley:


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: Tangg on July 18, 2008, 12:06:58 PM
โอ้!!!!!! กระผมลืมเรื่องนี้ไปเลยจริงๆด้วยครับ ขอบพระคุณอาจารย์อย่างสูงมากๆเลยครับ  >:A


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: krirkfah on April 25, 2013, 12:48:40 PM
ถ้าคิดระบบเป็นโซ่ทั้งเส้น แรงภายนอกที่ทำต่อโซ่ไม่ได้มีแค่แรงน้ำหนักโซ่อย่างเดียว แต่มีแรงปฎิกริยาตั้งฉากที่พื้นโต๊ะด้านบนทำต่อโซ่ และที่สำคัญกว่าคือแรงปฏิกิริยาที่ขอบโต๊ะทำต่อโซ่ในทิศเฉียง ๆ (ลองนึกภาพมุมโต๊ะเป็นส่วนโค้งเหมือนกับรอกดู)  แรงนี้เป็นแรงภายนอกที่ทำให้จุดศูนย์กลางมวลของโซ่ทั้งเส้นเคลื่อนที่ไปทางขวาเข้าหาขอบโต๊ะ   8)
แล้วถ้ามีแรงที่ตรงขอบโต๊ะจะตั้งสมการยังไงหรอครับ แล้วตกลงข้อนี้ทำยังไงหรอครับ  แล้วจะศูนย์กลางมวลของโซ่อยู่ตำแหน่งไหนแล้วเคลื่อนที่ในลักษณะใดหรอครับ ผมอ่านแล้วไม่ค่อยเข้าใจครับ ขอวิธีใช้กฎของนิวตันนะครับ :idiot2:


Title: Re: โซ่ตกโต๊ะ
Post by: krirkfah on June 01, 2013, 04:23:47 PM
เข้าใจแล้วครับ ผมอ่านไม่ดีเอง  ](*,)