mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2548 ระดับไม่เกินม.5 => Topic started by: phys_pucca on October 16, 2005, 01:41:45 PM



Title: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on October 16, 2005, 01:41:45 PM
             จากระบบดังรูป กล่องมวล m ผูกติดอยู่กับสปริงเหมือนกันสองเส้น
ซึ่งมีค่านิจสปริงรวมกันแล้ว k กล่องสามารถเลื่อนไปมาบนแท่ง AB ได้โดยไม่มีแรงเสียดทาน
ระบบหมุนด้วยอัตราเร็วเชิงมุมคงตัว \omega รอบแกนที่ผ่านกึ่งกลางแท่ง AB
             จงหาคาบการสั่นของกล่องเมื่อรบกวนกล่องเล็กน้อย และ หาว่าค่า \omega
มีค่าเท่าไร จึงจะทำให้กล่องไม่สั่น :angel:


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: P o W i i on October 16, 2005, 05:44:38 PM
สมการการเคลื่อนที่เมื่อถูกรบกวนไประยะทางxจากสมดุลคือ
  -2kx=m(\ddot{x}-{\omega}^{2}x)
จัดรูปใหม่ได้
 \displaystyle{\ddot{x}=-(\frac{2k}{m}-{\omega}^2)x}
ได้คาบ \displaystyle{ T=2\pi\sqrt{\frac{2k}{m}-{\omega}^2}}
และเมื่อ \displaystyle{\omega=\sqrt{\frac{2k}{m}}
จะได้คาบเป็นศูนย์ คือไม่มีการสั่น

ป.ล.ตัวที่คูณกับm ในสมการแรกคือความเร่ง (สมการ 2.52และบทพิสูจน์ใน David Morin)


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: P o W i i on October 16, 2005, 05:50:36 PM
แต่ถ้าโอเมก้ามากกว่านั้น.... จะเป็นยังไงหรอครับ


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ampan on October 16, 2005, 06:02:14 PM
 -2kx=m(\ddot{x}-{\omega}^{2}x)

ป.ล.ตัวที่คูณกับm ในสมการแรกคือความเร่ง (สมการ 2.51และบทพิสูจน์ใน David Morin)
ผมไม่เข้าใจ พิสูจน์ให้ดูได้ไหมครับ สงสารคนแก่อย่างผมด้วย  ;D


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 16, 2005, 06:04:01 PM
...
ผมไม่เข้าใจ พิสูจน์ให้ดูได้ไหมครับ สงสารคนแก่อย่างผมด้วย  ;D

ไหนบอกว่าไม่แก่  ;D


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ampan on October 16, 2005, 06:07:01 PM
...
ผมไม่เข้าใจ พิสูจน์ให้ดูได้ไหมครับ สงสารคนแก่อย่างผมด้วย ;D

ไหนบอกว่าไม่แก่ ;D
คือมันเป็นการเปรียบนะครับ อาจารย์ ถ้าผมเทียบกับ พี่ phys_pucca ผมก็อ่อนกว่าปีหนึ่ง ผมก็ยังไม่แก่ ในมุมมองนั้น แต่ในมุมมองผมมองน้องๆ ก็ผมก็ต้องแก่ครับ ;D


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: P o W i i on October 16, 2005, 06:08:28 PM
 -2kx=m(\ddot{x}-{\omega}^{2}x)

ป.ล.ตัวที่คูณกับm ในสมการแรกคือความเร่ง (สมการ 2.51และบทพิสูจน์ใน David Morin)
ผมไม่เข้าใจ พิสูจน์ให้ดูได้ไหมครับ สงสารคนแก่อย่างผมด้วย ;D
David Morin บทที่ 2 หน้า 15-16ของบท


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: NiG on October 16, 2005, 06:10:38 PM
 -2kx=m(\ddot{x}-{\omega}^{2}x)

ป.ล.ตัวที่คูณกับm ในสมการแรกคือความเร่ง (สมการ 2.51และบทพิสูจน์ใน David Morin)
ผมไม่เข้าใจ พิสูจน์ให้ดูได้ไหมครับ สงสารคนแก่อย่างผมด้วย ;D
โพเค้าใช้นิวตันธรรมดาแหลพครับ

ป.ล.ถ้าพี่อำพันแก่ แสดงว่า พี่ตั้มก็แก่ ถ้าพี่ตั้มแก่ แสดงว่าพี่ wathan ก็แก่ แล้วอาจารย์ก้อ...

อิอิ


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 16, 2005, 06:15:58 PM
...
ป.ล.ถ้าพี่อำพันแก่ แสดงว่า พี่ตั้มก็แก่ ถ้าพี่ตั้มแก่ แสดงว่าพี่ wathan ก็แก่ แล้วอาจารย์ก้อ...

อิอิ

สงสัยมีบางคนไม่อยากติดค่ายหน้า  ;D


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: P o W i i on October 16, 2005, 06:20:23 PM
ตกลงแล้วถ้า \displaystyle{{\omega}>\sqrt{\frac{2k}{m}}} หละครับ จะเป็นยังไง


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: Peace on October 16, 2005, 06:49:29 PM
ก้อไม่มีความเร่งกลับสู่สมดุล จะทำให้มันเลื่อนเลยออกไปจนชนขอบเลยรึเปล่่า


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ampan on October 16, 2005, 07:29:34 PM
โพเค้าใช้นิวตันธรรมดาแหลพครับ
ป.ล.ถ้าพี่อำพันแก่ แสดงว่า พี่ตั้มก็แก่ ถ้าพี่ตั้มแก่ แสดงว่าพี่ wathan ก็แก่ แล้วอาจารย์ก้อ...
อิอิ
สงสัย G จะไม่อยากมีชีวิตไปเป็นตัวแทน นะ ;D ที่ผมถามเพราะ มันใช้ ระบบแกนแบบ  (r,\theta) ผมก็เลยทัก เพราะกลัวผมเองจะไม่เข้าใจ :D ซึ่งอยากให้พิสูจน์ให้ดู เพราะ เมื่อทำจริงๆ เราจะพบว่า ในกรณีที่มันหมุน เราจะพบสมการที่อธิบายกรณีที่ ทำไมดาวต่างจึง อนุรักษ์ โมเมนตัมเชิงมุม ซึ่งทำให้เราพิสูจน์ เคปเลอร์ข้อที่ สองได้ ก็เลยทัก
 แต่สงสัยผมจะ เรื่องมากไป :'(


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on October 17, 2005, 05:10:28 PM

ซึ่งมีค่านิจสปริงรวมกันแล้ว k


อ่านโจทย์ดีๆนะครับ  ;D


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: P o W i i on October 17, 2005, 08:28:49 PM
ต้องแก้เป็น
สมการการเคลื่อนที่
 -kx=m(\ddot{x}-{\omega}^{2}x)
 \displaystyle{\ddot{x}=-(\frac{k}{m}-{\omega}^2)x}
จากสมการข้างบนนี้จะให้คำตอบทำนองว่า  x(t)=Asin(\Omega t+\phi) เมื่อ \displaystyle{{\omega}<\sqrt{\frac{k}{m}}} คือมีการสั่น
และไม่สั่นเมื่อ \displaystyle{{\omega}\geqslant\sqrt{\frac{k}{m}}}
และให้คาบ
\displaystyle{ T=\frac{2\pi}{\Omega}=2\pi\sqrt{\frac{k}{m}-{\omega}^2}}


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: MwitStu. on October 18, 2005, 11:27:09 PM
ผมไม่เข้าใจความหมายของ ค่านิจสปริงรวมกันแล้ว k อะครับ ว่าหมายถึงอะไร
1. สามารถคิดได้โดยเสมือนว่ามีสปริงข้างเดียว ด้วยค่านิจ k
2. คิดแบบแยกสปริงออกเป็น2ส่วน โดนแต่ละส่วน เราจะต้องหาค่านิจใหม่ของมัน
3. ไม่ใช่ทั้งข้อ 1และ2


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ampan on October 19, 2005, 06:06:09 AM
ขอตอบอย่างนี้ นะครับ สมมติมีมวลดังรูป สปริงดังรูป แต่ค่านิจสปริง แต่ละข้างเป็น  k_{1} ,k_{2} ตามลำดับ ถามว่า ถ้าทำให้มวลสั่น แล้วหาคาบจะเสมือนว่า ค่าคงที่สปริงรวม เท่ากับ  k_{1} +k_{2} เมื่อเป็นเช่นโจทย์เลยกำหนดไปเลยว่า ผลรวมมีค่าเท่าไร


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: MwitStu. on October 19, 2005, 05:44:20 PM
ขอบคุณครับ


Title: Re: 7) สปริงหมุน*(หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ccchhhaaammmppp on October 20, 2005, 10:36:41 PM
k รวมก็คือ เราคิด F=-k\delta xได้เลยโดยไม่ต้องคิดรวมอีก