mPEC Forum

ถามโจทย์ปัญหา => ถามโจทย์ปัญหาไฟฟ้าแม่เหล็ก => Topic started by: Rose_joker on June 13, 2009, 04:43:35 PM



Title: ระยะที่ใกล้ที่สุดที่เป็นไปได้ของลูกบอล
Post by: Rose_joker on June 13, 2009, 04:43:35 PM
ในระบบมีลูกบอล 2 ลูกวางอยู่ห่างกันเป็นระยะอนันต์ โดยลูกบอลลูกแรกมีมวล m_1 และประจุ +q_1 ลูกบอลลูกที่สองมีมวล m_2 และประจุ +q_2 ในตอนแรกลูกบอลลูกที่ 1 พุ่งเข้าหาลูกบอลลูกที่สองด้วยความเร็วต้น v และลูกบอลลูกที่สองในตอนแรกอยู่นิ่ง ถามว่าลูกบอลทั้งสองลูกมีโอกาสใกล้กันได้มากที่สุดเป็นระยะทางเท่าใด
ขอบคุณสำหรับวิธีทำอันแสนงามล่วงหน้าครับ...(ผมจนแต้มแล้วจริงๆ)  :'(


Title: Re: ระยะที่ใกล้ที่สุดที่เป็นไปได้ของลูกบ
Post by: Great on June 13, 2009, 05:28:30 PM
ลูกบอลที่พุ่งเข้าหานี่พุ่งเข้าในแนวเดียวกับเส้นเชื่อมระหว่างลูกบอลทั้งสองหรือปล่าวครับ?
โดยทั่วๆไปในการทำโจทย์ลักษณะนี้ ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงาน และอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมครับ เงื่อนไขการเข้าใกล้มากที่สุดก็อาจจะต้องใช้แคลคูลัสครับ(อนุพันธ์) คร่าวๆก็คือเท่านี้ครับ (ลองทำมาให้ดูก็ดีครับ แนะว่าการใช้ความรู้เรื่องกรอบศูนย์กลางมวลจะช่วยได้มาก)


Title: Re: ระยะที่ใกล้ที่สุดที่เป็นไปได้ของลูกบ
Post by: Rose_joker on June 14, 2009, 05:11:54 PM
ลูกบอลที่พุ่งเข้าหานี่พุ่งเข้าในแนวเดียวกับเส้นเชื่อมระหว่างลูกบอลทั้งสองหรือปล่าวครับ?<< ใช่ครับพี่ Great
โดยทั่วๆไปในการทำโจทย์ลักษณะนี้ ใช้กฎการอนุรักษ์พลังงาน และอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงมุมครับ เงื่อนไขการเข้าใกล้มากที่สุดก็อาจจะต้องใช้แคลคูลัสครับ(อนุพันธ์) คร่าวๆก็คือเท่านี้ครับ<< ตรงนี้ผมเองก็ไม่ทราบครับ อยากได้คำชี้แนะจากพี่จริงๆ
ผมขอเขียนที่ผมคิดไว้มั่วๆละกันครับ...(ซึ่งส่วนตัวคิดว่าผิดแน่ๆเพราะมันไม่มีเหตุผลอะไรรองรับเลยว่าจริง และยังพิสูจน์ไม่ได้ด้วยว่าจริง)
คือผมคิดว่ามันน่าจะเข้าใกล้กันมากสุดตอนที่ความเร็วของ m_1 เป็น 0 จากแรงของประจุไฟฟ้าจากบอล m_2
แล้วผมเห็นว่าแรงจากประจุไฟฟ้าที่กระทำต่อลูกบอลแต่ละลูกเท่ากัน เราได้ว่า m_1a_1=m_2a_2 ดังนั้น \int m_1a_1 dt=\int m_2a_2 dt นั้นคือ \frac{m_1}{m_2}v_1= v_2 เราได้ว่าถ้าลูกบอลมวล m_1 มีความเร็วเท่ากับ v-v_1 แล้วเราจะได้ว่าลูกบอลมวล m_2 มีความเร็วเท่ากับ \frac{m_1}{m_2}v_1ผมก็อนุรักษ์พลังงานแบบมั่วๆไปว่า
\frac{1}{2}m_1v^2=\frac{kq_1q_2}{r}+\frac{1}{2}m_2(\frac{m_1}{m_2}v)^2 โดย r เป็นระยะที่สั้นที่สุดที่จะสั้นได้ระหว่างบอล 2 ลูก
(ผมคิดว่าพลังงานจลน์ของบอลลูกแรกเปลี่ยนไปเป็นพลังงานศักย์ไฟฟ้ากับพลังงานจลน์ของลูกที่สอง)
แล้วคือที่ผมสงสัยก็คือจำเป็นหรอ ที่มันจะเข้าใกล้กันมากที่สุดตอนที่ความเร็วของ m_1 เข้าใกล้ 0 ? ซึ่งผมลองพิสูจน์แล้วผมก็พิสูจนไม่ได้ อยากรู้วิธีทำจริงๆครับ จะได้เอาไว้เป็นไอเดียไว้ใช้คิดต่อหลายๆข้อ
ขอคำชี้แนะด้วยครับ  >:A  (หวังว่าจะไม่ผิดกฎ ไม่มั่วทำ นะครับ  :2funny:)


Title: Re: ระยะที่ใกล้ที่สุดที่เป็นไปได้ของลูกบอล
Post by: mhe_kub on June 14, 2009, 08:36:52 PM
ผมคิดว่า ตอนที่มันอยู่ใกล้กันที่สุดน่าจะเป็นตอนที่
ทั้ง 2 ลูก มีความเร็วเท่ากันนะครับ
ช่วยชี้แนะด้วยครับ >:A >:A


Title: Re: ระยะที่ใกล้ที่สุดที่เป็นไปได้ของลูกบ
Post by: nklohit on June 14, 2009, 09:40:45 PM
ผมคิดว่าปัญหาจะง่ายขึ้นถ้าคิดในกรอบของจุดศูนย์กลางมวลนะครับ  :)
ถ้าใช้กรอบศูนย์กลางมวลคิด เงื่อนไขของการเข้าใกล้กันที่สุดคือ ความเร็วของอนุภาคทั้งสองต้องเป็น 0
เพราะถ้าหากอนุภาคยังมีความเร็วอยู่ ก็ยังสามารถเคลื่อนที่เข้าหากันได้อีก และต้องเป็น 0 พร้อมกันก็เพราะว่า
จุดศูนย์กลางมวลอยู่นิ่งในกรอบนี้(คือการอนุรักษ์โมเมนตัมเชิงเส้น) ต่อไปก็ใช้กฎอนุรักษ์พลังงานคิดตามปกติ
จะได้  r_{min} = \dfrac{q_{1}q_{2}(\frac{1}{m_{1}}+\frac{1}{m_{2}})}{2\pi\epsilon_{0}v^{2}}
ถ้าใช้กรอบที่อนุภาคหนึ่งอยู่นิ่งตอนตั้งต้น เงื่อนไขก็จะเป็นแบบที่คุณ mhe_kub บอกครับ :smitten:


Title: Re: ระยะที่ใกล้ที่สุดที่เป็นไปได้ของลูกบอล
Post by: mhe_kub on June 14, 2009, 09:59:46 PM
ผมก็ได้เท่ากับ คุณ nklohit อะครับ   :smitten:


Title: Re: ระยะที่ใกล้ที่สุดที่เป็นไปได้ของลูกบอล
Post by: Rose_joker on June 19, 2009, 08:24:15 PM
ขอบคุณสำหรับคำตอบครับ ผมเข้าใจแล้ว  :)