mPEC Forum

ฟิสิกส์โอลิมปิก วิทยาศาสตร์โอลิมปิก ข้อสอบแข่งขัน ข้อสอบชิงทุน => ค่ายหนึ่ง 2548 ระดับไม่เกินม.5 => Topic started by: phys_pucca on October 14, 2005, 06:59:31 PM



Title: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on October 14, 2005, 06:59:31 PM
         ถึงแม้จะไม่มีคนทำ :'( แต่เราก็ยังเอามาลงต่อ อย่างไม่ลดละ >:A

         จุดประจุ q วางอยู่ ณ จุดศูนย์กลางของทรงกลมตัวนำที่ถูกทำให้มีโพรงรูปทรงกลมเช่นกัน
ซึ่งเดิมไม่มีประจุ และมีรูเล็กๆเจาะเชื่อมระหว่างโพรงกับด้านนอกทรงกลม (ถ้านึกภาพไม่ออกก็ดูรูป) รัศมีชั้นด้านในและด้านนอก
ของทรงกลมมีค่า  a และ b ตามลำดับ
          ถามว่าจะต้องทำงานเท่าไรในการย้ายประจุ q อย่างช้าๆจากจุด O ผ่านรูไปยัง ณ ที่อันแสนไกล
ที่มักเรียกกันว่าอนันต์ :angel:


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: tiam on October 15, 2005, 06:51:20 PM
ข้อนี้ใช้แนวคิดของ image charge หรือปล่าวคับ  ??? น่าคิดๆ


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: FogRit on October 16, 2005, 08:46:31 AM
คุ้นๆ นะครับ พวกเราเคยทำในข้อสอบปีหนึ่งหรือเปล่า ? midterm f4 น่ะ ครับ ??
;D

แต่เป็นลากประจุจากอนันต์ผ่านเปลือกทรงกระบอกแทน


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on October 16, 2005, 11:44:41 AM
ข้อนี้มันอยู่ที่นิยามครับ หากเปลี่ยนคำถามสักนิด (แต่ความหมายคงเดิม) จะง่ายมาก  :o
ลองคิดดูนะครับ  ;D


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: NiG on October 16, 2005, 05:00:51 PM
พี่ครับผมลองทำดูแล้วครับ แต่ไม่แน่ใจว่าจะถูกรึเปล่า
ผมลองคิดว่า ตอนประจุยังอยุ่ ข้างในถ้ำ ตอนนั้น ข้างในมันก็จะมีประจุลบกับประจุบวกใช่มั้ยคับ
ทีนี้ผมไม่แน่ใจว่าพอประจุมันกำลังเคลื่อนที่ออกมาแล้ว จนถึงช่วงที่ใกล้ๆผิวแล้ว ประจุที่ผิวนอกจะเปลี่ยนเป็นลบรึเปล่าครับ
แล้วก็ พอประจุออกมาข้างนอก ทรงกลมตัวนำก็จะกลายเป็นกลาง ซึ่งก็หมายความว่า ไม่จำเป็นต้องทำงานในการลากประจุต่อหรอครับ
งง ???

ป.ล.ขอโทษทีนะครับ ที่ผมถามอะไรไร้สาระพอดีผมโง่เรื่องไฟฟ้าอย่างแรง


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on October 16, 2005, 05:39:14 PM
ทรงกลมตัวนำเป็นกลางตลอดเวลาครับ แต่มีการกระจายตัวของประจุไม่สม่ำเสมอเท่านั้นเอง ซึ่งเกิดจากการเหนี่ยวนำ
ของประจุที่ใส่เข้าไป  งานที่ใช้ไม่เป็นศูนย์ครับลองคิดดีๆ( ศูนย์คือคะแนนที่ได้  :P)


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: NiG on October 16, 2005, 06:03:27 PM
ขอบคุณคับ


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ampan on October 16, 2005, 06:04:54 PM
ใครจะเก่งเหมือนพี่ phys_pucca ละครับ ที่ไม่โดนรัสเซียหลอก แบร๋  :o
มีคำแนะนำจากที่ได้คุยกับพี่เค้า คือเรื่องความหนาแน่นพลังงานในสนามไฟฟ้า


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: Peace on October 16, 2005, 07:00:06 PM
ผมบอกว่ามันจะเหนี่ยวนำวงในให้มีประจุ -q ส่วนวงนอกมีประจุ +q ได้ปะครับ
พลังงานศักย์ตอนหลังเป็นศูนย์
ส่วนพลังงานศักย์ตอนแรกก็จะเป็น q(\frac{k(-q)}{a}+\frac{kq}{b})
งานที่ทำคือพลังงานศักย์ที่เปลี่ยนไป ดังนั้นงานที่ทำมีค่า
\displaystyle{\frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})}


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on October 17, 2005, 05:13:09 PM
แน่ใจหรอครับ peace ผมว่ายังไม่ถูก [-X  แต่แนวคิดก็ได้แล้วครับ ;)


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on October 20, 2005, 05:20:53 PM
ไม่มีใครสนใจมาทำเลยหรอครับ ฮือๆๆๆ :'(


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ccchhhaaammmppp on October 20, 2005, 11:05:45 PM
ไม่มีใครสนใจมาทำเลยหรอครับ ฮือๆๆๆ :'(

เคยไปพูดกันในค่ายนะครับ แต่ไม่ค่อยจะทำได้กัน  เรียกว่าไม่มีคนทำได้ดีกว่า :D


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: FogRit on October 26, 2005, 11:29:46 AM
\displaystyle{\frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0}\cdot\frac{1}{b}}

หรือเปล่าครับ มั่วมาครับ


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on October 27, 2005, 01:05:03 PM
\displaystyle{\frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0}\cdot\frac{1}{b}}

ヒテラヘ狃ナ靨、テムコ チム霽チメ、テムコ

ยังไม่ใช่ครับ


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ampan on October 27, 2005, 05:03:09 PM
\displaystyle{\frac{q^2}{4 \pi \epsilon_0}\cdot\frac{1}{b}}

ヒテラヘ狃ナ靨、テムコ チム霽チメ、テムコ

ยังไม่ใช่ครับ
ท่านพี่ครับ จะไม่แนะมากกว่านี้แล้วเหรอ


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on October 27, 2005, 05:47:46 PM
แนะก็ได้ครับ ;D

เรื่องมันมีอยู่ว่าอย่างนี้ครับ

เราไม่ต้องไปสนใจการกระจายตัวของประจุระหว่างทางเลย ว่ามันจะกองไปทางไหนอย่างไร
เราสนใจแค่ว่าเหตุการณ์ตอนแรกเป็นอย่างไร ตอนสุดท้ายเป็นอย่างไรมีพลังงานอะไรต่างกันเท่าไร
ก็เท่านั้นเอง 8)

ให้สังเกตว่าตอนที่ประจุอยู่ในถ้ำ กับอยู่ที่อนันต์มันมีอะไรต่างกัน แล้วก็ลองคิดต่อดู :angel:

 >:Aพอข้อที่เหลืออยู่เคลียร์ๆ ไปเรียบร้อยแล้วจะเอาข้อไหม่มาลงครับ ตอนนี้เก็บไว้รอลงเต็มเลย >:A


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: FogRit on October 27, 2005, 09:37:22 PM
Quote from: phys_pucca
ヒテラヘ狃ナ靨、テムコ チム霽チメ、テムコ

สงสัย ampan เอาไวรัสมาใส่ mpec สำเร็จ

ไม่นึกเลยว่าจะโดนง่ายๆ แบบนี้ ;D


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: FogRit on October 28, 2005, 11:44:32 AM
เย้ๆ  phys_pucca บอกว่าผมทำถูกแล้ว โหย คำตอบกว่าจะออกมาได้ต้องไปอ่านตำราปีหนึ่ง รอบนึงก่อนเชียว ;D


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on October 28, 2005, 12:37:14 PM
ผมบอกเขาว่าคำตอบถูกครับ แต่ผมยังไม่ได้ดูวิธีทำ [-X


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: FogRit on October 29, 2005, 02:13:09 PM
คิดงี้ครับคิดเป็นตัวเก็บประจุ โดยเก็บเป็นสนามไฟฟ้าฯ ตามรูป ครับ จากรูปของ VAN DE GRAAFF SPHERE แต่ไ่ม่สนใจรูปหลังนะครับ

ที่มาของรูป (ต้องอ้างอิงให้เขาด้วย)
http://www.amasci.com/emotor/icepail.html

ศักย์ไฟฟ้าในตอนแรกคือ

 V =\displaystyle{\frac{q}{4\pi \epsilon_0}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)}

และเมื่อเราคิดเป็นตัวเก็บประจุ

 C = \displaystyle{\frac{q}{V}}

แทนค่าออกมาได้ ค่าความจุเป็น  C = \displaystyle{\frac{1}{\displaystyle{\frac{1}{4\pi \epsilon_0}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)} }}

จากนั้นงานในการนำประจุเข้าไปในตัวเก็บประจุ มีค่าเท่ากับงานในการลากประจุออก

 U = \displaystyle{\frac{1}{2}\frac{Q^2}{C}} = \displaystyle{\frac{q^2}{8\pi \epsilon_0}\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)}

ซึ่งงานที่ใช้ในการลากประจุเก็บไว้หาจาก

 W_{\mbox{charge} }= \displaystyle{\int ^Q _0} V dq = \displaystyle{\int ^Q _0 \frac{q}{C}}dq = \displaystyle{\frac{1}{2}\cdot \frac{Q^2}{C}} = W_{\mbox{stored}}


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on October 29, 2005, 02:37:51 PM
คิดงี้ครับคิดเป็นตัวเก็บประจุ ...

สถานการณ์ไม่เหมือนกับในคำถามที่ยังมีประจุอยู่ที่จุดศูนย์กลางของโพลง ถ้าคำตอบถูกก็คงบังเอิญมากกว่า


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on November 02, 2005, 03:19:47 PM
ได้ข่าวว่าเอาไปช่วยกันทำในค่ายใหญ่หรอครับ คิดออกหรือเปล่า
เล่ากันให้ฟังหน่อยครับ ;D


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: Peace on November 02, 2005, 06:05:23 PM
ยังคิดกันไม่ออกเลยคับ  :'(


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on November 09, 2005, 04:19:21 PM
ได้ข่าวว่ามีคนกำลังจะมาทำ ผมเลยสบาย ;D
แต่หากมีอะไรขัดข้องผมจะมาเฉลยเอง ;D


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ampan on November 09, 2005, 04:36:46 PM
ผมอุตสาห์ เอามาดู นึกว่า พี่ phys_pucca จัดการเฉลยแล้ว :-\


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: @Love~Shadow@ on November 09, 2005, 09:31:33 PM
จากส่วนหนึ่งของบทเรียน EM ที่เรียนอยู่
ผมคิดเสมือนว่า งานในการลากประจุจากจุดศูนย์กลางของทรงกลมนี้ไปที่ระยะอนันต
์นั้น มีขนาดเท่ากับ งานทั้งหมดที่สร้าง system นี้ขึ้นมา เพียงแต่เครื่องหมายตรงกันข้าม
เพราะว่าการที่เราลากประจุ q มาจากระยะอนันต์มาวางไว้ที่จุดศูนย์กลางทรงกลมนี้ ก้อเป็นการสร้าง ให้ทรงกลมนี้จาก
เดิมที่ไม่เคยมีประจุมาก่อน มีประจุึขึ้นมา

ซึ่งงานที่ใช้ในการสร้าง system นี้นั้น เขียนเป็นสมการได้คือ

               W = \dfrac{1}{2}\displaystyle\int\rho Vda
   
               W = \dfrac{1}{2}\displaystyle\int\rho_1 V_1da_1 + \dfrac{1}{2}\displaystyle\int\rho_2 V_2da_2

โดย     V_1(ศักย์ที่ผิวนอก)  = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{q}{b} , V_2(ศักย์ที่ผิวใน)  = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{(-q)}{a}       

          a_1 = พื้นที่ผิวนอก ,   a_2 = พื้นที่ผิวใน

         \rho_1 = \dfrac{q}{4\pi b^2} , \rho_2 = \dfrac{q}{4\pi a^2}

เขียนได้เป็น

               W = \dfrac{1}{2}\dfrac{q}{4\pi\epsilon_0}[\dfrac{q}{4\pi b^2}\dfrac{1}{b}\displaystyle\int da_1 - \dfrac{q}{4\pi a^2}\dfrac{1}{a}\displaystyle\int da_2]

ใช้ sphericle coordinate จะได้

               W = \dfrac{q^2}{8\pi\epsilon_0}[\dfrac{1}{4\pi b^3}b^2\displaystyle\int_{0}^{\pi}\sin\theta d\theta \displaystyle\int_{0}^{2\pi} d\phi - \dfrac{1}{4\pi a^3}a^2\displaystyle\int_{0}^{\pi}\sin\theta d\theta \displaystyle\int_{0}^{2\pi} d\phi]

               W =  \dfrac{q^2}{8\pi\epsilon_0}[\dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{a}]

งานที่ได้นี้คือ งานที่ใช้ในการสร้างsystem นี้
ดังนั้น งานที่ใช้ในการลากประจุออกจากถ้ำไปยังอนันต์ ก้อคือ
 
               W =  \dfrac{q^2}{8\pi\epsilon_0}[\dfrac{1}{a} - \dfrac{1}{b}]          

ซึ่งผมคำนวณได้เท่านี้ หลักการผิดถูกอย่างไรโปรดช่วยชี้แนะคนโง่อย่างผมด้วยครับ  >:A >:A >:A

 :Pเฮ้อ กว่าจะพิมพ์เสร็จเหนื่อยจัง


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on November 10, 2005, 07:23:00 AM
...
เขียนได้เป็น

        W = \dfrac{1}{2}\dfrac{q}{4\pi\epsilon_0}[\dfrac{q}{4\pi b^2}\dfrac{1}{b}\displaystyle\int da_1 - \dfrac{q}{4\pi a^2}\dfrac{1}{a}\displaystyle\int da_2]

ใช้ sphericle coordinate จะได้

        W = \dfrac{q^2}{8\pi\epsilon_0}[\dfrac{1}{4\pi b^3}b^2\displaystyle\int_{0}^{\pi}\sin\theta d\theta \displaystyle\int_{0}^{2\pi} d\phi - \dfrac{1}{4\pi a^3}a^2\displaystyle\int_{0}^{\pi}\sin\theta d\theta \displaystyle\int_{0}^{2\pi} d\phi]

        W = \dfrac{q^2}{8\pi\epsilon_0}[\dfrac{1}{b} - \dfrac{1}{a}]

...
ซึ่งผมคำนวณได้เท่านี้ หลักการผิดถูกอย่างไรโปรดช่วยชี้แนะคนโง่อย่างผมด้วยครับ >:A >:A >:A

 :Pเฮ้อ กว่าจะพิมพ์เสร็จเหนื่อยจัง

ทำไมตอนหาพื้นที่ผิวทรงกลมถึงไม่ใส่คำตอบไปเลยว่าพื้นที่ผิวทรงกลมรัศมี r มีค่าเท่ากับ 4\pi r^2 ไม่จำเป็นต้องใช้พิกัดทรงกลมแล้วหาปริพันธ์แบบยืดยาว
มิน่าถึงเหนื่อย ;D


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on November 10, 2005, 01:23:33 PM
ว่างัย น้องๆ พี่บอกแล้วว่าจะมีคนมาทำ ใครสงสัยตรงไหนก็  post ถามได้นะ

ส่วนอีกวิธีสามารถทำได้โดยใช้หลักการที่ว่า งานในการสร้างการจัดเรียงของประจุแบบต่างๆ
จะเก็บไว้ในพลังงานในสนามไฟฟ้า ซึ่งเจ้าความหนาแน่นพลังงานในสนามไฟฟ้าก็พิสูจน์มาจาก
\displaystyle\int{\rho V}d\tau นั่นเอง   >:A


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ampan on November 10, 2005, 04:24:37 PM
ไม่เคยรู้มาก่อนเลย :'( สงสัยตอนเรียนผมหลับใน :P แล้วจะทำความเข้าใจครับ ว่าแต่ หาเพิ่มจากไหน ครับ จากลิงค์ข้างบนๆหรือเปล่าครับ >:A


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ccchhhaaammmppp on November 11, 2005, 08:18:23 PM
...
ซึ่งงานที่ใช้ในการสร้าง system นี้นั้น เขียนเป็นสมการได้คือ

        W = \dfrac{1}{2}\displaystyle\int\rho Vda
 ...

ช่วยกรุณาอธิบายตรงนี้ให้ละเอียดจะขอบพระคุณอย่างนิ่งครับ >:A


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on November 14, 2005, 02:15:04 PM
...
ซึ่งงานที่ใช้ในการสร้าง system นี้นั้น เขียนเป็นสมการได้คือ

               W = \dfrac{1}{2}\displaystyle\int\rho Vda
    ...

ช่วยกรุณาอธิบายตรงนี้ให้ละเอียดจะขอบพระคุณอย่างนิ่งครับ >:A

เอาล่ะวันนี้อารมณ์ดี จะอธิบายให้ฟัง ที่มามันมีอยู่ว่า

เดิมหากมีระบบจุดประจุกระจายอย่างไม่ต่อเนื่อง งานที่ใช้ในการลากประจุอย่างช้าๆ จากตำแหน่งอ้างอิงมาจัดเรียงกันแบบใดๆ
จะกลายมาเป็นพลังงานศักย์ของระบบประจุที่กระจายแบบนั้นโดยเมื่อคิดแล้วงานที่ใช้จะมีค่า
                                     W_{config}=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle \sum_{i}^{}q_iV_i
พอประจุกระจายตัวอย่างต่อเนื่อง งานที่ต้องทำในการลากประส่วนเล็กๆ \rho da มาจัดเรียงแบบใดๆจึงมีค่า
                                       W =\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle\int\rho Vda
เมื่อ da คือส่วนปริมาตรเล็กๆ(element volume)ของประจุ
      \rho คือความหนาแน่นประจุเชิงปริมาตร
      V คือศักย์ไฟฟ้าของการจัดเรียงตัวแบบนั้นๆ ณ ตำแหน่งที่จะลากประจุไปวาง

 8)


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: @Love~Shadow@ on November 14, 2005, 02:51:21 PM
ลองคิดดูจากผลรวมของงานในการลากประจุจากระยะอนันต์ทีละประจุมาวางไว้รวมกันสิครับ
แล้วจะเห็นอะไรบางอย่าง  :)

Ex. งานในการนำประจุ4ตัวมาวางรวมกันเป็นกลุ่ม

ประจุตัวที่1 :  W_1 = 0

ประจุตัวที่2 :  W_2 = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\left[\dfrac{q_1q_2}{r_1_2}\right ]

ประจุตัวที่3 :  W_3 = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\left[\dfrac{q_1q_3}{r_1_3}+\dfrac{q_2q_3}{r_2_3}\right]

ประจุตัวที่4 :  W_4 = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\left[\dfrac{q_1q_4}{r_1_4}+\dfrac{q_2q_4}{r_2_4}+\dfrac{q_3q_4}{r_3_4}\right]

จะได้ว่างานที่ทำในการสร้างระบบนี้คือ
 W_{system} =  \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\left[\dfrac{q_1q_2}{r_1_2}+\dfrac{q_1q_3}{r_1_3}+\dfrac{q_1q_4}{r_1_4}+\dfrac{q_2q_3}{r_2_3}+\dfrac{q_2q_4}{r_2_4}+\dfrac{q_3q_4}{r_3_4}\right]

ทีนี้ก้อลองเพิ่มประจุจาก 4 ตัวเป็น 10 ตัว เป็น 15 ตัว จนถึง n ตัวดูสิครับ ;)


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: @Love~Shadow@ on November 14, 2005, 02:53:19 PM
โธ่! ไอ้เราก้ออุตส่าห์นั่งพิมพ์เนอะ ถ้ารู้ว่า phys_pucca มาอธิบายเราก้อไม่พิมพ์หรอก
แต่ช่างเถอะก้อพิมพ์ไปแล้วนี่ ช่วยดูหน่อยก้อดีครับ
 ;D


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: MwitStu. on January 14, 2006, 06:14:58 PM
.....
โดย  V_1(ศักย์ที่ผิวนอก)  = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{q}{b} , V_2(ศักย์ที่ผิวใน) = \dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}\dfrac{(-q)}{a}
.....
ตรงนี้มาจากไหนหรอครับ ??? หมายถึงศักย์เนื่องจากประจุที่กระจายรอบส่วนนั้น หรือว่าศักย์รวมอะครับ


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: MwitStu. on January 14, 2006, 06:53:14 PM
ถ้าผมคิดแบบนี้จะเป็นการมั่วหรือเปล่าครับ

U_{\mbox{system}}=\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle \sum_{i}^{}q_i V_i
เมื่อ q_i คือประจุที่ i และ V_i เป็นศักย์ไฟฟ้าลัพธ์จากประจุอื่นที่ไม่ใช่ i
ให้ \displaystyle{K \equiv \frac{1}{4 \pi \epsilon_0}}
จะได้ \displaystyle{U_{\mbox{system}}=\frac{1}{2}[q(\frac{Kq}{b}-\frac{Kq}{a})-q(\frac{Kq}{a}-\frac{Kq}{a}+\frac{Kq}{b})+q(\frac{Kq}{b}-\frac{Kq}{b}+\frac{Kq}{b})]}
                    \displaystyle{=\frac{Kq^2}{2}(\frac{1}{b}-\frac{1}{a})}
ดังนั้น \displaystyle{W_{O \rightarrow \infty}=\frac{Kq^2}{2}(\frac{1}{a}-\frac{1}{b})}


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on January 15, 2006, 11:02:45 AM
สูตรที่ MwitStu. นำมาใช้นั้นเป็นสูตรของพลังงานศักย์ไฟฟ้าเนื่องจากการจัดเรียงตัวของจุดประจุ
แต่ในข้อนี้มันเป็นการกระจายตัวของประจุอย่างสม่ำเสมอ เราจึงใช้สูตรนี้ไม่ได้ครับ ;D เราต้องใช้แบบที่พี่
เขาทำมาแล้ว


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: MwitStu. on January 15, 2006, 05:57:27 PM
เนื่องจากความสมมาตร และศักย์แต่ละจุดบนผิวนั้นเท่ากัน จึงรวมผลของ dq ทั้งหมด กลายเป็น q ไปเลยไม่ได้หรอครับ ???


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on January 15, 2006, 07:22:20 PM
ช่วยแจกแจงหน่อยว่าแต่ละเทอมที่เอามาบวกลบกันนั้นคืออะไรบ้าง ???


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: MwitStu. on January 15, 2006, 08:20:22 PM
\displaystyle{U_{\mbox{system}}=\frac{1}{2}[q(\frac{Kq}{b}-\frac{Kq}{a})-q(\frac{Kq}{a}-\frac{Kq}{a}+\frac{Kq}{b})+q(\frac{Kq}{b}-\frac{Kq}{b}+\frac{Kq}{b})]}
พจน์แรก เป็นศักย์ที่จุดประจุ q เนื่องจาก ประจุทั้ง 2 ชั้นที่กระจายอย่างสม่ำเสมอ คูณกับประจุ q
พจน์ที่สอง เป็นศักย์ที่ผิวทรงกลมด้านใน เนื่องจาก จุดประจุ ผิวตัวเองซึ่งมีประจุกระจายสม่ำเสมอ และจากผิวด้านนอก คูณกับประจุเล็กๆ แล้วรวมเป็น -q
พจน์ที่สาม เป็นศักย์ที่ผิวทรงกลมนอก เนื่องจาก จุดประจุ ผิวทรงกลมด้านใน และผิวของตัวเอง แล้วรวมกันเป็น q ได้มั้ยครับ ???


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on January 16, 2006, 11:25:47 AM
ถูกแล้วครับ  ;D น้องแอบคิดการกระจายตัวแบบสม่ำเสมอซ่อนไว้นี่เอง
ดังนั้นในกรณีนี้รวมพลังงานศักย์จากการกระจายตัวของประจุแบบสม่ำเสมอไว้แล้ว ok ครับ :angel:


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: MwitStu. on January 16, 2006, 11:59:44 AM
ขอบคุณมากครับ  :)


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: passerby on January 18, 2006, 12:30:35 PM
มีข้อสงสัยนิดหนึ่งตรงที่ว่า ทำไมเวลาคิด พลังงานที่สะสมอยู่ในระบบนี้ด้วยสูตร \displaystyle \frac{1}{2} \epsilon_0 E^2 มันกับมีปัญหา(หารด้วยศูนย์)

แล้ววิธีทำที่เห็นทำไป มันก็ดูแปลกๆน่ะครับ คือ เห็นความเห็นก่อนๆ บอกว่า วงในมีประจุ -Q วงนอกมีประจุ +Q แสดงว่า ตัวนำวงใน กับ ตัวนำวงนอก ต้องเชื่อมกัน แล้วถ้ามันเชื่อมกัน ก็แสดงว่า ศักย์ไฟฟ้าที่ผิวของวงในกับวงนอกต้องเท่ากันด้วยสิครับ แต่ที่เห็นทำกัน จะให้ วงใน กับ วงนอก มีค่า ไม่เท่ากัน (ถ้าผมพูดไม่ค่อยรู้เรื่อง ลองพยายาม วาดกราฟ สนามไฟฟ้ากับศักย์ไฟฟ้าเป็นฟังค์ชันของรัศมีดู แล้วจะเจอความขัดแย้งกันอยู่ครับ)

แล้วในกรณีที่ตัวนำ วงในกับวงนอกไม่ต่อกัน ประจุที่ถูกเหนี่ยวนำก็จะไม่ใช่แบบที่พูดกัน มันจะกลายเป็น 

Q --------------- -Q|+Q ------------------ -Q|+Q   ( | = ตัวนำ ที่ตำแหน่ง a กับ b ถือว่าตัวนำบางมากๆๆๆ)
           a              b

ซึ่งทำให้วิธีคิดที่ทำกันมาผิดอยู่ดี


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on January 18, 2006, 04:37:41 PM
การที่เมื่อใช้สูตร \displaystyle\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2 แล้วเจอ infinity นั้นไม่แปลกครับ
เพราะงานที่ต้องการลากประจุมาทำให้เกิดจุดประจุนั้นมีค่ามากๆๆๆ อยู่แล้ว ในสูตรที่เราใช้กันทั่วไปสำหรับ
พลังงานศักย์ที่เกิดจากการจัดเรียงตัวของจุดประจุเป็นรูปแบบต่างๆนั้น (\displaystyle\frac{1}{2}\displaystyle \sum_{i}^{}q_i V_i)เราคิดว่าจุดประจุถูกสร้างมาแล้ว พลังงานศักย์ที่มีอยู่คือพลังงานที่เกิดจากงานที่ลากเจ้าจุดเหล่านี้มาวางไว้ เราจึงไม่เจอ infinity
หากเราจะใช้สูตร \displaystyle\frac{1}{2}\epsilon_0 E^2 มาคิดข้อนี้ เราก็ต้องใช้หลักการดังกล่าวคือจุดประจุมีอยู่ก่อนแล้วในเหตุการณ์เริ่มต้น และสุดท้ายก็ยังมีอยู่ เราจะคิดแค่ส่วนต่างของเหตุการณ์ทั้งสอง

ส่วนที่ว่าศักย์ไฟฟ้าบนผิวตัวนำเท่ากันนั้นถูกต้องที่สุดครับ แต่การวิเคราะห์ข้อนี้ เราคิดว่าการลากประจุมาไว้ในโพรงนั้น
ทำให้เกิดการจัดเรียงตัวของประจุในตัวนำแบบดังกล่าว เราจึงวิเคราะห์หาพลังงานเนื่องจากการจัดเรียงตังของประจุแบบนั้น โดยมีวิธีคิดอย่างที่เพื่อนๆ คิดไว้แล้ว ;D

หากผมอธิบายไม่ดีก็ขออภัยด้วยพอดีตอนนี้มีเวลาจำกัด (โดดงานมา) หากมีอะไรผิด หรือไม่ clear ก็ post ไว้ได้นะครับ
ยินดียิ่ง >:A


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: MwitStu. on January 18, 2006, 07:33:40 PM
จากพจน์ที่ 2 และ 3 จะได้ว่าศักย์ที่ผิวตัวนำมีค่าเท่ากัน ซึ่งเท่ากับ \displaystyle{\frac{Kq}{b}}


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: passerby on January 19, 2006, 08:46:59 AM
เอางี้ดีกว่าครับ ขอถามอะไรหน่อย

1) ศักย์ไฟฟ้าที่ r= \infty เป็นศูนย์?
2)หลังจากที่นำประจุ Q มาไว้ตรงกลางแล้ว ตัวนำข้างในมีประจุ -Q และตัวนำด้านนอกมี ประจุ +Q ?
3)ถ้าข้อสองเป็นจริง แสดงว่า ตัวนำข้างในกับข้างนอก เชื่อมกัน?
4)สำหรับ r > b, E = kQ/r^2 สำหรับ  a < r<b, E = 0 สำหรับ r<a E = kQ/r^2 ?
5)สำหรับ r=a, \,V = -kQ/a สำหรับ r = b, \,V = kQ/b ?

ถ้าคุณตอบว่าใช่ทุกคำถาม แสดงว่าคำตอบคุณมีข้อขัดแย้งกันเอง


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on January 19, 2006, 01:06:02 PM
ครับ

ข้อ 1-4 ใช่ครับ แต่ข้อ 5 ไม่ใช่ครับ
ส่วนเรื่องที่ว่าตัวนำต่อกันรึเปล่านั้น โจทย์บอกไว้ clear แล้วครับ >:A


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: ปิยพงษ์ - Head Admin on January 19, 2006, 01:40:49 PM
^^^
   
    จุดประจุ q วางอยู่ ณ จุดศูนย์กลางของทรงกลมตัวนำที่ถูกทำให้มีโพรงรูปทรงกลมเช่นกัน
ซึ่งเดิมไม่มีประจุ และมีรูเล็กๆเจาะเชื่อมระหว่างโพรงกับด้านนอกทรงกลม (ถ้านึกภาพไม่ออกก็ดูรูป) รัศมีชั้นด้านในและด้านนอก
ของทรงกลมมีค่า a และ b ตามลำดับ
    ...


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: passerby on January 19, 2006, 11:05:19 PM
ใช่แล้วครับ ข้อ ห้า ผิด แต่ความเห็นที่ 25 กับ 34 ที่แสดงวิธีทำเค้าบอกว่ายังนั้น ผมเลยบอกว่าแปลกๆ


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on January 20, 2006, 09:18:49 AM
ลองทำเองให้เสร็จก่อนสิครับ แล้วจะรู้ ว่าต้องคิดอย่างไร >:A


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: passerby on January 20, 2006, 01:16:11 PM
มาดูอีกรอบ คิดว่าคุณ MwitStu. ทำถูกล่ะ  >:A  


Title: Re: 6) ลากประจุออกจากถ้ำ** (หนึ่งในโครงการ Irodov วันละข้อ)
Post by: phys_pucca on January 20, 2006, 01:22:43 PM
 ;D